廣東省江門市普通高中2017屆高考數(shù)學(xué)3月模擬考試試題02

1、江門市普通高中 2017 屆高考高三數(shù)學(xué) 3 月模擬考試試題（二）滿分 150 分?？荚嚂r間 120 分鐘.第I卷（共 60 分）、選擇題：本大題共12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的2.設(shè)全集U二R,A二x|2xx，, B二x|y = 1 n 1-x，則右圖中陰影部分表示的集合C .x | 0：x _1D .x | x _ 1B =x |y =1 n (1 x =x1 x0 =xx c1,圖中陰影部分為集合API(巳B),所以eUB = x x藝1,所以A (QJB) =x 1蘭x c2，選 B.3. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中

2、，a1a2a3= 5,a7a8a9=10,則a4a5a6=()A.5.2B.7C.6D.4.21 p1n 84. 已知a =2.,b=().,c =2log52，則a,b,c的大小關(guān)系為()2A. c : b : a B.c：a : b C. b：c：a D . b a c1.已知為第二象限角,則sin2二A.24B25上C.12D.24252525為（A .-2 -5.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正（主） 視圖中半圓的半徑為（）1,則該幾何體的體積為-3 -nJi24C 2471 D 24 -326.正六棱柱的底面邊長為4,高為 6,則它的外接球的表面積為Jx - y 5 _ 0I7.已知

3、x、y滿足x3，則z=2x4y的最小值為（）x y _0A. 5 B. -5 C .6 D. -68.為了得到函數(shù)y =sin（2x ）的圖象，只要將y =sin x（xR）的圖象上所有的點（）3 1A 向左平移一個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的-倍，縱坐標(biāo)不變32B.向左平移一個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍，縱坐標(biāo)不變3i1C. 向左平移.個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的-倍，縱坐標(biāo)不變62D.向左平移 丄個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍，縱坐標(biāo)不變69.已知0,0：,直線x:=和x=45：4是函數(shù)f （x） =sinix，；：；

4、。）圖象的兩條相鄰的對稱軸， 則=()A .Ji-B .71C .D .3:4324A.20二 B.25:C.100二 D.200：A.245B.285C. 5 D.6K I2 i-4 -10.若正數(shù)x, y滿足x 3y =5xy，則3x 4y的最小值是（）x-xe e .11.函數(shù)y=lnM 的圖象大致為(e +e-5 -12. 設(shè)m,n是空間兩條直線，c(,P是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是()A.當(dāng)n.l二時，“n.l“ ”是“ ： / 一： ”成立的充要條件B.當(dāng)m二：:!時，“m“ ”是“/s.i”的充分不必要條件C.當(dāng)m二：丄時，n/”是m/n”的必要不充分條件D.當(dāng)m二：c

5、時，“n _：”是“m _n”的充分不必要條件第 II 卷(共 90 分)二填空題(每題 4 分，滿分 16 分，將答案填在答題紙上)X_- x_- x13.設(shè)函數(shù)f!X ,f2X = f f!X-, f3X= f f2X1 + |x|- 1 +2|X|-1+3|X|.當(dāng)n-2時，fnX二f|JndX =14. 設(shè)函數(shù)f X是定義在R上的周期為 2 的偶函數(shù)，當(dāng)0,1時，fx=x，1,則f (2013.5)=_.15 .已知-ABC中AC = 4, AB= 2，若G為-ABC的重心，貝U AG BC =_.16. 已知函數(shù)f (X)的導(dǎo)函數(shù)為f X,且滿足f X = 2xf 1 ln x,則f

6、 x在點M(1,f1處的切線方程為 _三解答題(本大題共 6 小題，共 74 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17. (本題滿分 12 分)設(shè)ABC的內(nèi)角A B、C的對邊分別為a、b、c,且bsi nA、3acosB.-6 -(1) 求角B的大??；(2) 若b = 3,sin C = 2sin A，求a,c的值.-7 -18.(本題滿分 12 分)、/nnI已知函數(shù)f(x)二cos( x)cos( x)sin xcosx 334(1) 求函數(shù) f(x)的最小正周期和最大值；(2) 求函數(shù)f x單調(diào)遞增區(qū)間19.(本題滿分 12 分)已知球的直徑為10cm,求它的內(nèi)接圓錐體積的最大

7、值,并求出此時圓錐的底面半徑和高20.(本小題滿分 12 分)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且a1=2 ,b4=54,a1a2a3= d d .(1) 求數(shù)列an和bn的通項公式(2) 數(shù)列 g滿足CnPb，求數(shù)列的前 n 項和& .21.(本題滿分 12 分)四棱錐P - ABCD底面是平行四邊形，面PAB_面ABCD,APA =PB二AB二一AD,BAD =60,E, F分別為AD, PC的中點.2(1)求證：EF/ 面 PAB(2)求證：EF_ 面PBD(3)求二面角D _ PA _ B的余弦值-8 -22. (本題滿分 14 分)12已知函數(shù)f x = a l nx1

8、，ax x ,a R(1) 當(dāng)0：a .1時，求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間；(2) 已知f x _0對定義域內(nèi)的任意 x 恒成立，求實數(shù) a 的范圍.參考答案一選擇題(每題 5 分，共 60 分)題號123456789101112答案ABAAACDAACCC.填空題(每題 4 分，滿分 16 分，將答案填在答題紙上)x313.fnx14.15. 416.x y仁0/ 1+n |x|2三解答題17.【解析】(1)Tbsi nA-、3acosB，由正弦定理得si nBsi n A - 3s in AcosB-3 分即得tan B =、3,B =.-63分(2) ：sinC =2sin A,由正弦定理得c

9、 = 2a, - 8分由余弦定理b2二a2c2-2accosB,9二a24a2-2a 2acos , -10 分3解得 3,. c=2a=2.3.-12分稿源：kon glei-9 -nn1118【解析】：(I)；f(x)=cos( x)cos( x) sin 2x 3324-11.31,3二(cosx sin x)( cosx-10 -22221 1sin x) sin 2x 2Jcos2x_?sin2xsin2x44241 cos2x3- 3cos 2 x 1.1八si n2x4分21邁f= (cos2x-sin 2x)=cos2x + 2丿2 J 4丿函數(shù) f(x)的最小正周期為T二二，

10、函數(shù)f(x)的最大值(ll )由2k二-二：2x 2k二，k二z45二得kx乞k , k z-8811105工兀函數(shù) f(x)的 單調(diào)遞增區(qū)間為k,k .,kz8819【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h,則(h-5$+r2= 52兀*2江*23V 錐=r2hh 10h _h210h -h3-333兀2兀人V h = 20h-3h =-h 20-3h ,令 V h =0，20h =3V h 0; I20,10 ,V h：0_3丿,0；當(dāng) h =2 時,3V h 最大Vmax4000二分1181此時20 10 2h, r12分分125210h h-2 分-9 分3，r320.【解析1：(I)設(shè)的

11、公差為 d ,U的公比為 q-11 -由 b4=bq，得 q -27，從而 q =3因此bn =bi qnA2 3n又 a!a2-a3=3a2=b2b3=6 18 = 24,a2= 8從而 d = a2ai=6，故an= ai (n -1) 6 = 6n - 4(n)Cn nbn =4 (32) 3心令Tn=1 304 317 32(3n 5) 3n，(3n 2) 3心3Tn =1 314 327 33(3n -5) 3心( (3n -2) 3n. 9 分兩式相減得-12 -2T1= 13 323n -1n3 33 3亠3 3- (3n - 2) 3=133(3n-1)n -J_(3n _2)

12、 3n=1 丄1_(3n _2) 3n2叮，又S，4T7（67）才120【解析】（1）取PB的中點，連FG,由題設(shè)FG/BC,FGBCP21；AE/BC,A一嚴(yán)冋AEAEFG 是平行四邊形，所以EF/AG-2 分AE 面 PAB,EF -面 PAB. EF /面 PABA（2）；PAB 是等邊三角形， AG _ PB-ABD 中，AD =2AB, BAD =60,由余弦定理BD2=AB2AD2-2AB AD cos60= AD2- AB2 ABD =90所以BD _ AB6面 PAB _面 ABCD,BD _ AB DB _ 面 PABDB _ AG- 7分由 可知，AG _ PB, AG _

13、 BD AG_ 面PBD12 分分DE-13 -設(shè)平面 PAD 的法向量為-：x1,y1,z1APhT,0,、3,ADp-22.3,0又 EF/AG,. EF _ 面 PBD取PA的中點N,連 BN,DNPAB 是等邊三角形.BN _ PA:Rt：PBDRt ABD . PD =ADAN _ PBANB -r是二面角D -PA-B的平面角-11由（2）知BD _ 面 PAB,BD_BN在 Rt DBN 中，BD = $AB =2BNtan 一匹=2,cos 一丄即二面角BN5D-PA-B的余弦值為遼512解法二 （1）ABD 中，AD =2AB, BAD =60,由余弦定理2 2 2 0 2

14、2BD = AB AD -2AB AD cos 60 = AD -AB.ABD =90所以BD _ AB面 PAB _面 ABCD,BD _ AB. DB _ 面 PABA 2,0,0 ,D 0,2、3,0 ,P 1,0, .3,C -2,2 3,0因為平面 PABBD 0,2 3,0 ,BP 二 1,0, 3EF BD =0, EF BP =0EF_BD,EF_9分NC分EDZ建系 BA, BD, z令A(yù)B =22EF n2=0.EFAP DC =- -3,0,2 2P-14 -x-1 x一 ax(i)當(dāng)0：a：1時，f x、f x的變化情況如下表:x(0, a)a(a,1)1(1,+)fix)+0-0+f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間是0,a , 1,二，單調(diào)遞減區(qū)間是a,1 .6 分1(n)由于f 1a,顯然a 0時，f