廣東省某知名中學高二數(shù)學下學期階段試題(一)文_2

1、廣東省汕頭市達濠華僑中學 2017-2018 學年高二數(shù)學下學期階段試題（一）文一、選擇題1 已知集合A=x x（x+1 ）=0,B=xy = Jx1，則Ac B=（）A.x x0B.xx1C.x0cx1D.02.若過點A -2,m和B 4,0的直線與直線2x y-仁0平行，則m的值為（）A._12B.12C.3D.-33.設 p：I , q :. i ,則 p 是 q 的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4如圖，等腰直角三角形的斜邊長為,分別以三個頂點為圓心，I 為半徑在三角形內作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域 -1（圖中陰影部分），若在此三角形內隨機取一

2、點，則此點取自區(qū)域的概率為（）1nA.B.、TlTl-1 -C. D.15 已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸是（）（單位：cm），可得這個幾何體的體積6.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出S的值是()A.9B.16C.25D.27工3x - y - 2 _ 0 Iy7.若實數(shù)x,y滿足2x 3y - 6 _ 0，則z =3x y的最大值為()2x-y 3_0A.12B.24C.28D.20/ JL y加7&設P是雙曲線-=1(a0)上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x 2y= 0,Fi,F2分別值為()A. 16 B. 6 C. 12 D. 911.當曲線 y=11-x2與

3、直線 y = k x-3 3有兩個不同交點時，則k 的取值范圍為( )人 3 -733卡罷、廠3-蟲1 3-73 1 1 3+QA. I,B.， C.，一 D.I44丿I42一I42丿 匹4丿12 .設函數(shù) f(x)的定義域為 D,如果對任意的 x D,存在 y D,使得 f(x) = f(y)成立，則 稱函數(shù) f(x)為函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：y= x + 3;y= x2 4x + 5;y= x3 5;y= |2x x2|.貝U其中是函數(shù)”的有()A. 1 個 B. 2 個A.1cm3B. -cm333C. - cm3D. - cm333Ti是雙曲線的左，右焦點，若 |PF| = 5，則|

4、 PR|等于()10.已知拋物線x2= 4y的焦點F和點A 1,8)，點P為拋物線上一點，則D.anan 1C. 3 個 D. 4 個二、填空題13已知平面向量 a=i,片=2,a與 b 的夾角為 120*，則 2a+b|=_.1COSp = COS (a + p)=-14已知 0 均為銳角，3 ,2嚇 aw =_ .15曲線 y = (x+1)ex在點(0,1)處的切線的方程為 _ 16直三棱柱 I-C 點 M, N 分別為“和比 5 的中點，則三棱錐A1 -MNC的外接球表面積為 _ 三、解答題17.在LABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且2acosC - c = 2b(I)

5、求角A的大?。?n)已知a3,. ABC的面積為遼，求厶ABC的周長418 已知等差數(shù)列,a3=4,2a3-a2=11.(1) 求數(shù)列a?的通項公式；A(2) 令bn二- ，求數(shù)列 的前n項和Sn19.是指大氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5 微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物我國-標準采用世界衛(wèi)生組織設定的最寬限值，即- ”日均值在 35 微克/立方米以下空氣質量為一級；在35 微克/立方米75 微克/立方米之間空氣質量為二級；在 75 微克/立方米以上空氣質量為超標某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017 年上半年每天的:，1-監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取 18 天的數(shù)據(jù)作為樣本，將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖

6、所示(十位為莖，個位為葉).班巧的日均值(徽克位方米7 fi9 6 4 33 257S 787 3 2g3 S 4(1) 求這 18 個數(shù)據(jù)中不.超標數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；(2)在空氣質量為一級的數(shù)據(jù)中，隨機抽取2 個數(shù)據(jù)，求其中恰有一個為:，12日均值小于 30 微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率；(3)以這 Z 天的日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年(按天計算)中約有 多少天的空氣質量超標.20 如圖，四棱錐P - ABCD中，PAD為等邊三角形，且平面PAD _平面ABCD,AD =2BC =2,AB_AD,AB BC.B(i)證明：PC _ BC；(n)若棱錐P一ABCD的體積為上3,求該四棱

7、錐的側面積2= 1(耳b 0)21.已知橢圓的焦距為，橢圓 I 上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為 6.(I)求橢圓的方程；(n)設直線 Z與橢圓 i 交于兩點，點(0, 1),且,求直線 I 的方程.tlx) = (a + l)x + alnx + l(a e R)(1)若a =2，求的單調區(qū)間；(2)若對匚門f成立，求實數(shù) a 的取值范圍22.已知函數(shù)19 .解：（1）空氣質量為不超標數(shù)據(jù)有10 個：26,27,33,34,36,39,42,43,55,65.、選擇題二、填空題三、解答題2sinAcosC -sinC = 2sinAcosC 2cosAsinC1又sinC = 0，cos

8、A = 22兀 又TA二 |0,A =_ 2A，根據(jù)余弦定理得b3a 2d = 4aa18解：（1）設數(shù)列備的公差為d，有2912d -a-d =11，解得d參考答案題號 11011選項 B12B13. 21415=2x 11625兀417解:(I)由2acosC -c =2b及正弦定理得,2sinAcosC sinC=2sinB -sinC = 2cosAsinC,由ABC的面積為3，得be = 1.4所以b2c2- 2bc2= (b+c) =4，得b+c = 2,所以ABC周長a b.310數(shù)列an的通項公式為:an=2 3 n -1=3n-1.-2-3(2)由令時3n-1 3n 23 .

9、3n-1 3n 2 汽汽+13n -1 3n 23n 2 6n 412均值 ，方差.4分（2） 由題目條件可知，空氣質量為一級的數(shù)據(jù)共有4 個，分別為 26, 27, 3則由一切可能的結果組成的基本事件空間為2=（26，27）， （ 26，33）， （ 26,（27，34）,（ 33，34），共由 6 個基本事件組成設“其中恰有一個為日均值小于 30 微克/立方米的數(shù)據(jù) 兩”為事件A，則以=（26，33），（26，34），（27, 33），（ 27，34），共有 4 個基本事件42P（A） = =1所以.10分R 44P = = - - x 360 = 160（3） 由題意，一年中空氣質量超標

10、的概率，所以一年中約有I天的空氣質量超標.12分20.證明：（I）取AD的中點為0,連接PO，CO，/. PAD為等邊三角形，PO _ AD.底面ABCD中，可得四邊形ABCO為矩形，CO _ AD, POCO = O,AD_ 平面POC, PC二平面POC, AD _ PC.又AD/BC，所以BC _ PC.5分（n）由面PAD_面ABCD,PO _ AD,PO_平面ABCD，所以PO為棱錐P - ABCD的高，由AD =2，知PO二、3,SPAD= 1 AD P0=3.由AB _ AD，可知AB_ 平面PAD, AB _ PA,1因此S.PABAB PA=1 .在PCD中PC二PD = 2

11、,CD二.CO2OD 2,I, 34.34), (27, 33),（按 天計算）VPABCDSABCDPO -_33ADBCAB PO二遼AB二2由(I)知CO =AB =1,PChjPO2CO2=2, SpBC-BC2=1.取AD的中點E，連結PE,貝y PE _ CD,PE =UPC2_CECDPE=二衛(wèi)二遼22 2 2(I)由已知 S S = ,解得-, = 所以；=所以橢圓 C 的方程為 。x v+-=1,9 32 2(n)由 ly = kx-2,得(1 I 證)疋-】2kx i 3 = 0,直線與橢圓有兩個不同的交點，所以宀。解得 。設A（, y】），B（乜，允）12k3+ * =-

12、 ;衍勺=-；則丨+卅，1 卜 31?,12k4Vi y3= k(x)+ Xj) - 4 = k-:=-;計算-6k2所以，A, B 中點坐標 E （,） 因為|卞X，所以 PE!AB心2- -11 十引 T-k -16k所以,解得，經檢驗，符合題意，所以直線 的方程為x +X+ 2 = 0.12分f(x) = -x2- (aji l)x I alnx + 1 f(x) = x - (a + 1) + -22解：(1)v,.所以棱錐P -ABCD的側面積為2 、3丄72122.14,221.解:當 時，f(x)的定義域為(0, ：),的單調遞增區(qū)間是 ，；單調遞減區(qū)間是O .6分I2-x -

13、(a I 1 )x I alnx 0(2)據(jù)題意，得對u h恒成立.12a (x - 1- a)g(x) = -X *(a+ l)x-i alnx g(x) = x -(日卜)i -設，則討論：(i )當PH時，由:得函數(shù)單調減區(qū)間為；由得函數(shù) 單調增區(qū)間為J. -巴.咖麗雞，且釦2.1 1-a -0a -.，解得 ；(ii )當時，由得函數(shù)單調減區(qū)間；由得函數(shù)單調增區(qū)間為(0 間，(1,十叭1g(l)=-a-0(iii )當 時，在上單調遞增，1g()=-Ei-0又，不合題意(iv )當 時，由得函數(shù) 單調減區(qū)間為 ；由得函數(shù)單調增區(qū)間，1z .、g()=-a-0集合A=xxc1或x0集合

14、B = lx y = . x 1J二集合B，xx _1?.AB =x _1f故選 B.2.B【解析】若過A -2,m和B 4,0的直線與直線2x y -0平行，則歸02，解得m=12._2 _4本題選擇 B 選項3.A【解析】試題分析：若 x1,z 貝I;但由.I不一定得到 x1,比如-5.4.D1S=y2y2=2【解析】試驗發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積，因為三角形內角和1.勺兀兀xjcx1=2 耳為，所以三個扇形的面積和為，可得陰影部分的面積，點 落在區(qū)域 內的7T2-271_ _ _概率為，故選 D.5.C【解析】由三視圖知幾何體為三棱錐，棱錐的高為2，底面為等腰三角形，且等腰三角

15、形的底邊長為 2，高為 2.故三棱錐的體積為V-112 22=4 cm3.選C.312丿36.【解析】依次運行程序框圖中的程序，可得:第一次，S =0 1 =1,i =1 2 =3，不滿足條件；第二次，S=13=4,i =3-2=5，不滿足條件；第三次，S=45=9,i =52=7，不滿足條件；第四次，S =9 7 =16,i =7 2 =9，滿足條件，輸出S=16。答案：B。7.C由圖可知，當X =5, y =13z= 3x y取得最大值為15 13 = 28故選C8. Dx V3 3=I3x - 2y=0 = ,+，a=2【解析】因為雙曲線一的一條漸近線方程為由雙曲線的定義可得罪在雙曲線的

16、左支上，故選 D.9.BXXXx【解析】由f X，可得f X =xe2e=,XXX故當X ( 8,0)和X (0,1)時， X：0,f(x)單調遞減；當x (1, +8)時，f X 0,f(x)單調遞增.【解又當x0 時，f(x)-12.B【解析】由題意得“函數(shù)”f（x）的值域關于原點對稱，因為函數(shù)y=x+ 3 與y=x3 5 的值域都為R,所以這兩個函數(shù)均為“函數(shù)”；2 2而函數(shù)y=x 4x+ 5 的值域為1 ,+），函數(shù)y=|2xx|的值域為0 ,+），故不是“ 函數(shù)”所以是“函數(shù)”的有 2 個選 B.13.2【解析】因為2a b|4 a|2 |b|24a bcos120 =4 4 4 1 2：|亦=4 , 所以2卻+專=2.故答案為：2.14.3 - x 3 * * kAc433 +厲cosct = cos（a