解決排列問題的常用策略

1、解決排列問題的常用策略高二數(shù)學組高二數(shù)學組 李蕾李蕾nmmmN.211m2mnm復習鞏固復習鞏固 nmmmN.211m2mnmnmmmN.211m2mnmnmmmN.211m2mnmnmmmN.211m2mnmnmmmN.211m2mnmnmmmN.211m2m3mnmmmN.211m2m3mnmmmN.211m2m3mnmmmN.211m2m3mnm mnnmnmnmmnA排列數(shù)排列數(shù):從從 個不同元素中取出個不同元素中取出 個元素的所有不個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從同排列的個數(shù)叫做從 個不同元素中取出個不同元素中取出個元素的排列數(shù)個元素的排列數(shù),用符號用符號 表示表示nm mnml例例

2、1.由由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重可以組成多少個沒有重復數(shù)字五位數(shù)復數(shù)字五位數(shù). 600545 A解解:由于首位有特殊要求由于首位有特殊要求,應該優(yōu)先安排應該優(yōu)先安排,以免不合以免不合要求的元素占了這個位置要求的元素占了這個位置先排首位共有先排首位共有5種種然后后排其它位置共有然后后排其它位置共有由分步計數(shù)原理得由分步計數(shù)原理得45A變式訓練1、由、由1，2，3，4，5可以組成多少個沒有重復可以組成多少個沒有重復數(shù)字的五位奇數(shù)。數(shù)字的五位奇數(shù)。2、由、由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字的五位奇數(shù)。的五位奇數(shù)。例例2. A,B,C,D,E

3、五人站成一排五人站成一排,如果如果A,B必須相必須相鄰鄰, 那么不同站法種數(shù)那么不同站法種數(shù).解：可先將解：可先將A,B兩元素捆綁成整體并看成兩元素捆綁成整體并看成 一個復合元素，再與其它元素進行排列一個復合元素，再與其它元素進行排列 同時對相鄰元素內部進行自排。同時對相鄰元素內部進行自排。 A B由分步計數(shù)原理可得共有由分步計數(shù)原理可得共有 不同的站法不同的站法.482244 AA變式訓練：變式訓練：.1、A,B,C,D,E五人站成一排五人站成一排,如果如果A，B，C必須必須相鄰相鄰,那么不同站法種數(shù)。那么不同站法種數(shù)。2、A,B,C,D,E五人站成一排五人站成一排,如果如果A,B必須相鄰必

4、須相鄰,且且B在在A的右邊的右邊,那么不同排法種數(shù)。那么不同排法種數(shù)。3、5男生和男生和4女生站成一排女生站成一排,男生相鄰男生相鄰,女生也相鄰女生也相鄰的站法。的站法。 第二步將第二步將A A，B B兩人插入第一步排兩人插入第一步排好的好的3人中間包人中間包含首尾兩個空位共有含首尾兩個空位共有 種不同的方法種不同的方法 由分步計數(shù)原理由分步計數(shù)原理,節(jié)目的節(jié)目的不同順序不同順序 共有共有 種種DEC33A723324 AA24A變式訓練:1、5名男生，名男生，4名女生站成一排，要求女生不相鄰，名女生站成一排，要求女生不相鄰，則有多少種站法。則有多少種站法。2、5名男生，名男生，4名女生站成一

5、排，名女生站成一排， 要求男生不相要求男生不相鄰，則有多少種站法。鄰，則有多少種站法。3、5名男生，名男生，4名女生站成一排，要求男女生相間名女生站成一排，要求男女生相間，則有多少種站法。，則有多少種站法。變式訓練:4、5名男生，名男生，5名女生站成一排，要求女生名女生站成一排，要求女生不相鄰，則有多少種站法。不相鄰，則有多少種站法。5、5名男生，名男生，5名女生站成一排，要求男生名女生站成一排，要求男生不相鄰，則有多少種站法。不相鄰，則有多少種站法。6、5名男生，名男生，5名女生站成一排，要求男女名女生站成一排，要求男女生相間，則有多少種站法。生相間，則有多少種站法。課堂練習:7個人按下列要

6、求站成一排，分別有多少種不同的個人按下列要求站成一排，分別有多少種不同的站法？站法？（1）甲不站兩端；）甲不站兩端； （2）甲不站在中間）甲不站在中間（3）甲、乙站在兩端；（）甲、乙站在兩端；（4）甲、乙不站兩端）甲、乙不站兩端（5）甲、乙必須相鄰；）甲、乙必須相鄰； （6）甲、乙必須相鄰，且甲在乙的右邊）甲、乙必須相鄰，且甲在乙的右邊（7）甲、乙不相鄰）甲、乙不相鄰; （8）甲、乙中間間隔一人）甲、乙中間間隔一人課后思考:1、由、由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復可以組成多少個沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)。數(shù)字的五位偶數(shù)。2、A,B,C,D,E五人站成一排五人站成一排,如果如果A，B，

7、C都不相鄰都不相鄰, ,那么不同排法種數(shù)。那么不同排法種數(shù)。3、A,B,C,D,E五人站成一排五人站成一排,如果如果A，B，C不都相鄰不都相鄰, ,那么不同排法種數(shù)。那么不同排法種數(shù)。作業(yè):P27P27頁頁習題習題1.2A1.2A組組5 5、6 6、7 7小結：一、三種常用的排列策略二、每種策略的使用方法四四. .定序問題倍縮空位插入策略定序問題倍縮空位插入策略例例4.74.7人排隊人排隊, ,其中甲乙丙其中甲乙丙3 3人順序一定共有多人順序一定共有多 少不同的排法少不同的排法解:( (倍縮法倍縮法) )對于某幾個元素順序一定的排列問題對于某幾個元素順序一定的排列問題, ,可先把這幾個元素與其

8、他元素一起進行排列可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列, ,然然后用總排列數(shù)除以后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù)這幾個元素之間的全排列數(shù), ,則共有不同排法種數(shù)是：則共有不同排法種數(shù)是： 7733AA（空位法空位法）設想有）設想有7 7把椅子讓除甲乙丙以外的四把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有人就坐共有 種方法，其余的三個位置甲乙種方法，其余的三個位置甲乙丙共有丙共有 種坐法，則共有種坐法，則共有 種種 方法方法 47A147A（插入法插入法)先排甲乙丙三個人先排甲乙丙三個人,共有共有1種排法種排法,再再 把其余把其余4四人四人依次依次插入共有插入共有 4*5*6*7 方方法法定序問

9、題可以用倍縮法，還可轉化為占位定序問題可以用倍縮法，還可轉化為占位插空模型處理插空模型處理思考思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎可以先讓甲乙丙就坐嗎?五五.重排問題求冪策略重排問題求冪策略例例5.把把6名實習生分配到名實習生分配到7個車間實習個車間實習,共有多少共有多少種不同的分法種不同的分法解解:完成此事共分六步完成此事共分六步:把第一名實習生分配把第一名實習生分配 到車間有到車間有 種分法種分法.把第二名實習生分配到車把第二名實習生分配到車間也有間也有7種分法，依此類推種分法，依此類推,由分步計數(shù)原理由分步計數(shù)原理共有共有 種不同的排法種不同的排法7 767練習1. 某班新年聯(lián)歡會原定的某班新年聯(lián)

10、歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)單，個節(jié)目已排成節(jié)單，開演前又增加了兩個新節(jié)目開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)872. 某某8層大樓一樓電梯上來層大樓一樓電梯上來8名乘客人名乘客人,他們他們 到各自的一層下電梯到各自的一層下電梯,下電梯的方法下電梯的方法42允許重復的排列問題的特點是以元素為研究對允許重復的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個元素的位置，一般地元素的位置，一般地n不同的元素沒有限制地不同的元素沒有限制地安排在安排在m個

11、位置上的排列數(shù)為個位置上的排列數(shù)為 種種nm例例6.用用1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù) 其中恰有兩個偶數(shù)夾其中恰有兩個偶數(shù)夾1,在兩個奇數(shù)之在兩個奇數(shù)之 間間,這樣的五位數(shù)有多少個？這樣的五位數(shù)有多少個？22A解：把解：把,當作一個小集團與排隊當作一個小集團與排隊共有共有_種排法，再排小集團內部共有種排法，再排小集團內部共有_種排法，由分步計數(shù)原理共有種排法，由分步計數(shù)原理共有_種排法種排法.2222A A2222A A22A小集團排列問題中，先整體后局部，再結合其它小集團排列問題中，先整體后局部，再結合其它策略進行處理。策略進行處理。練習.計劃展出計劃展出10幅不同的畫幅不同的畫,其中其中1幅水彩畫幅水彩