2007年高考數(shù)學試題山東卷(文科)

1、專業(yè)資料圓你夢想2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學全解全析第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項1復數(shù)的實部是（ ）ABC3D【答案】:B【分析】：將原式，所以復數(shù)的實部為2。2已知集合，則（ ）ABCD【答案】:C【分析】：求。3下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（ ）正方形圓錐三棱臺正四棱錐ABCD【答案】D【分析】： 正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，正確答案為D。4要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D

2、向左平移個單位【答案】A【分析】： 本題看似簡單，必須注意到余弦函數(shù)是偶函數(shù)。注意題中給出的函數(shù)不同名，而，故應選A。5已知向量，若與垂直，則（ ）AB CD4【答案】:C【分析】：，由與垂直可得：， 。6給出下列三個等式：，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（ ）ABCD【答案】:B【分析】：依據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A滿足，C滿足，而D滿足，B不滿足其中任何一個等式.7命題“對任意的”的否定是（ ）A不存在B存在C存在D對任意的【答案】C【分析】注意兩點：（1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；（2）只對結(jié)論進行否定。013141516171819秒頻率/組距0.020.040.060.180.

3、340.368某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：每一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. 設(shè)成績小于17秒的學生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可以分析出和分別為（ ）ABCD【答案】 A【分析】：從頻率分布直方圖上可以看出，.開始輸入結(jié)束輸出S，T否是9設(shè)是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為（ ）ABCD【答案】B【分析】

4、：（利用圓錐曲線的第二定義）過A 作軸于D，令，則，。10閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量和的值依次是（ ）A2550，2500B2550，2550C2500，2500D2500，2550【答案】A.【試題分析】：依據(jù)框圖可得，。11設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（ ）ABCD【答案】B.【試題分析】令，可求得：。易知函數(shù)的零點所在區(qū)間為。12設(shè)集合，分別從集合和中隨機取一個數(shù)和，確定平面上的一個點，記“點落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為（ ）A3B4C2和5D3和4【答案】D【試題分析】事件的總事件數(shù)為6。只要求出當n=2,3,4,5時的基本事

5、件個數(shù)即可。當n=2時，落在直線上的點為（1，1）；當n=3時，落在直線上的點為（1,2）、（2,1）；當n=4時，落在直線上的點為（1,3）、（2,2）；當n=5時，落在直線上的點為（2,3）；顯然當n=3,4時，事件的概率最大為。第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案須填在題中橫線上13設(shè)函數(shù)則 【答案】【分析】：。14函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最小值為 【答案】:4【分析】：函數(shù)的圖象恒過定點，（方法一）：， .（方法二）：15當時，不等式恒成立，則的取值范圍是 【答案】【分析】：構(gòu)造函數(shù)：。由于當時，不等式恒成立。則，即。解得：。16與直線和

6、曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是 【答案】:. 【分析】：曲線化為，其圓心到直線的距離為所求的最小圓的圓心在直線上，其到直線的距離為，圓心坐標為標準方程為。三、解答題：本大題共5小題，共74分解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為（1）求；（2）若，且，求解：（1）又解得，是銳角（2），又18（本小題滿分12分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和已知，且構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的等差數(shù)列（2）令求數(shù)列的前項和解：（1）由已知得解得設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得又，可知，即，解得由題意得故數(shù)列的通項為（2）由于由（1）得又是等差數(shù)列故19（本小題滿分

7、12分）本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？0100200300100200300400500yxlM解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標函數(shù)為二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖：作直線，即平移直線，從圖中可知，當直線過點

8、時，目標函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得點的坐標為（元）答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元BCDA20（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱中，已知，（1）求證：；（2）設(shè)是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由（1）證明：在直四棱柱中，連結(jié)，四邊形是正方形BCDA又，平面， 平面，平面，且，平面，BCDAME又平面，（2）連結(jié)，連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，平面平面，要使平面，須使，又是的中點是的中點又易知，即是的中點綜上所述，當是的中點時，可使平面21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中證明：當時，函數(shù)沒有極值點；當時，函數(shù)有且只有一個極值點，并求出極值證明：因為，所以的定義域為當時，如果在上單調(diào)遞增；如果在上單調(diào)遞減所以當，函數(shù)沒有極值點當時，令，得（舍去），當時，隨的變化情況如下表：0極小值從上表可看出，函數(shù)有且只有一個極小值點，極小值為當時，隨的變化情況如下表：0極大值從上表可看出，函數(shù)有且只有一個極大值點，極大值為綜上所述，當時，函數(shù)沒有極值點；當時，若時，函數(shù)有且只有一個極小值點，極小值為若時，函數(shù)有且只有一個極大值點，極大值為22（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圖過