第五章金融市場(chǎng)學(xué)課件第四版張亦春

1、Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007債券價(jià)值分析債券價(jià)值分析第五章Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007學(xué)完本章后，你應(yīng)該能夠：學(xué)完本章后，你應(yīng)該能夠：掌握股息 (或利息) 貼現(xiàn)法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用掌握債券定價(jià)的五個(gè)基本原理了解債券屬性與債券價(jià)值分析了解久期、凸度及

2、其在利率風(fēng)險(xiǎn)管理中的運(yùn)用Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007本章框架本章框架收入法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)收入法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用用債券定價(jià)原理債券定價(jià)原理債券價(jià)值屬性債券價(jià)值屬性久期、凸度與免疫久期、凸度與免疫Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007貼現(xiàn)債券貼現(xiàn)債券(P

3、ure discount bondPure discount bond)n定義貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券 (zero-coupon bond)，是一種以低于面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行，不支付利息，到期按債券面值償還的債券。n貼現(xiàn)債券的內(nèi)在價(jià)值公式 其中，V代表內(nèi)在價(jià)值，A代表面值，y是該債券的預(yù)期收益率，T是債券到期時(shí)間。 (1)1TAVyCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007直接債券直接債券(Level-coupon bondLevel-c

4、oupon bond)n定義直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券，按照票面金額計(jì)算利息，票面上可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票。最普遍的債券形式n直接債券的內(nèi)在價(jià)值公式 其中，c是債券每期支付的利息。23 (2)11111TTccccAVyyyyyCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007統(tǒng)一公債統(tǒng)一公債 (ConsolsConsols)n定義統(tǒng)一公債是一種沒(méi)有到期日的特殊的定息債券。最典型的統(tǒng)一公債是英格蘭銀行在18世

5、紀(jì)發(fā)行的英國(guó)統(tǒng)一公債 (English Consols)，英格蘭銀行保證對(duì)該公債的投資者永久期地支付固定的利息。優(yōu)先股實(shí)際上也是一種統(tǒng)一公債n統(tǒng)一公債的內(nèi)在價(jià)值公式 23 (3)111ccccVyyyyCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007判斷債券價(jià)格被低估還是或高估判斷債券價(jià)格被低估還是或高估 以直接債券為例以直接債券為例n方法一：比較兩類到期收益率的差異 預(yù)期收益率（appropriate yield-to-maturity ）

6、：即公式（2）中的y承諾的到期收益率（promised yield-to-maturity ）：即隱含在當(dāng)前市場(chǎng)上債券價(jià)格中的到期收益率，用k表示如果yk，則該債券的價(jià)格被高估； 如果yk，則該債券的價(jià)格被低估； 當(dāng)y= k時(shí)，債券的價(jià)格等于債券價(jià)值，市場(chǎng)也處于均衡狀態(tài)。2 (4)1111TTcccAPkkkkCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007判斷債券價(jià)格被低估還是或高估判斷債券價(jià)格被低估還是或高估 以直接債券為例以直接債券為例

7、n方法二：比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)格的差異 NPV ：債券的內(nèi)在價(jià)值 (V) 與債券價(jià)格 (P) 兩者的差額，即 當(dāng)凈現(xiàn)值大于零時(shí)，該債券被低估，買入信號(hào)。當(dāng)凈現(xiàn)值小于零時(shí)，該債券被高估，賣出信號(hào)。債券的預(yù)期收益率近似等于債券承諾的到期收益率時(shí)，債券的價(jià)格才處于一個(gè)比較合理的水平。 (5)NPVVPCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007債券定價(jià)的五個(gè)原理債券定價(jià)的五個(gè)原理n馬爾基爾 (Malkiel, 1962) ：最早系統(tǒng)地提出

8、了債券定價(jià)的5個(gè)原理 。定理一： 債券的價(jià)格與債券的收益率成反比例關(guān)系。換句話說(shuō)，當(dāng)債券價(jià)格上升時(shí)，債券的收益率下降；反之，當(dāng)債券價(jià)格下降時(shí)，債券的收益率上升 （見例5-6）Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007債券定價(jià)的五個(gè)原理債券定價(jià)的五個(gè)原理定理二： 當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期收益率變動(dòng)時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度成正比關(guān)系。換言之，到期時(shí)間越長(zhǎng)，價(jià)格波動(dòng)幅度越大；反之，到期時(shí)間越短，價(jià)格波動(dòng)幅度越小。 定理三： 隨著債券到期時(shí)間的

9、臨近，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時(shí)間越長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，并且是以遞減的速度增加。 定理二和定理三不僅適用于不同債券之間的價(jià)格波動(dòng)的比較 (見例5-7)，而且可以解釋同一債券的到期時(shí)間長(zhǎng)短與其價(jià)格波動(dòng)之間的關(guān)系 (見例5-8)。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007債券定價(jià)的五個(gè)原理債券定價(jià)的五個(gè)原理定理四： 對(duì)于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致

10、的債券價(jià)格下降的幅度。換言之，對(duì)于同等幅度的收益率變動(dòng)，收益率下降給投資者帶來(lái)的利潤(rùn)大于收益率上升給投資者帶來(lái)的損失（見例5-9）。定理五： 對(duì)于給定的收益率變動(dòng)幅度，債券的息票率與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度成反比關(guān)系。換言之，息票率越高，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越小（見例5-10）。定理五不適用于一年期的債券和以統(tǒng)一公債為代表的無(wú)限期債券。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007債券價(jià)值屬性債券價(jià)值屬性到期時(shí)間 (期限)債券的息票率債券的可贖回條

11、款稅收待遇市場(chǎng)的流通性違約風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換性可延期性 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007到期時(shí)間到期時(shí)間 (Time to MaturityTime to Maturity)n重點(diǎn)分析債券的市場(chǎng)價(jià)格時(shí)間軌跡 當(dāng)債券息票率等于預(yù)期收益率，投資者資金的時(shí)間價(jià)值通過(guò)利息收入得到補(bǔ)償；當(dāng)息票率低于預(yù)期收益率時(shí)，利息支付不足以補(bǔ)償資金的時(shí)間價(jià)值，投資者還需從債券價(jià)格的升值中獲得資本收益；當(dāng)息票率高于預(yù)期收益率時(shí)，利息支付超過(guò)了資金的時(shí)間價(jià)值，投

12、資者將從債券價(jià)格的貶值中遭受資本損失，抵消了較高的利息收入，投資者仍然獲得相當(dāng)于預(yù)期收益率的收益率 無(wú)論是溢價(jià)發(fā)行的債券還是折價(jià)發(fā)行的債券，若債券的內(nèi)在到期收益率不變，則隨著債券到期日的臨近，債券的市場(chǎng)價(jià)格將逐漸趨向于債券的票面金額(對(duì)比表5-4和表5-5)。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007表表5-4 :20年期、息票率為年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為、內(nèi)在到期收益率為12%的債的債券的價(jià)格變化券的價(jià)格變化剩余到期年數(shù)以

13、6%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值 (美元) 以6%貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值 (美元) 債券價(jià)格 (美元) 20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.00Copyright by Yich

14、un Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007表表5-5: 20年期、息票率為年期、息票率為9%、內(nèi)在到期收益率為、內(nèi)在到期收益率為7%的債券的債券的價(jià)格變化的價(jià)格變化剩余到期年數(shù)以3.5%貼現(xiàn)的45美元息票支付的現(xiàn)值 (美元)以3.5%貼現(xiàn)的票面價(jià)值的現(xiàn)值 (美元)債券價(jià)格 (美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.

15、961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.00Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007折折 (溢溢) 價(jià)債券的價(jià)格變動(dòng)價(jià)債券的價(jià)格變動(dòng)Copyright by Yichun Zhang,

16、Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007零息票債券的價(jià)格變動(dòng)零息票債券的價(jià)格變動(dòng)n零息票債券的價(jià)格變動(dòng)有其特殊性。在到期日，債券價(jià)格等于面值，到期日之前，由于資金的時(shí)間價(jià)值，債券價(jià)格低于面值，并且隨著到期日的臨近而趨近于面值。如果利率恒定，則價(jià)格以等于利率值的速度上升。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007息票率息票率 (Co

17、upon RateCoupon Rate)n息票率決定了未來(lái)現(xiàn)金流的大小。在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價(jià)格隨預(yù)期收益率波動(dòng)的幅度越大。 n例5-12n息票率與債券價(jià)格之間的關(guān)系請(qǐng)?jiān)斠姳緯焦獗P中題為“第05章 債券定價(jià)與久期”的模板 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007例例5-12n假設(shè)：5種債券，期限均為20年，面值為100元 ，息票率分別為4%、5%、6%、7% 和 8% ，預(yù)期收益率都等于7% ，可以利用

18、式 (2) 分別計(jì)算出各自的初始的內(nèi)在價(jià)值。如果預(yù)期收益率發(fā)生了變化 (上升到8%和下降到5%)，相應(yīng)地可以計(jì)算出這5種債券的新的內(nèi)在價(jià)值。具體結(jié)果見表5-6。 n從表5-6中可以發(fā)現(xiàn)面對(duì)同樣的預(yù)期收益率變動(dòng)債券的息票率越低，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越大。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007表表5-6：內(nèi)在價(jià)值：內(nèi)在價(jià)值 (價(jià)格價(jià)格) 變化與息票率之間的變化與息票率之間的關(guān)系關(guān)系息票率預(yù)期收益率內(nèi)在價(jià)值變化率 (7% 到8%) 內(nèi)在價(jià)值

19、變化率 (7% 到 5%) 7% 8% 5% 4% 68 60 87 -11.3% +28.7% 5% 78 70 100 -10.5% +27.1% 6% 89 80 112 -10.0% +25.8% 7%100 90 125 - 9.8% +25.1% 8%110 100 137 - 9.5% +24.4%Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007可贖回條款可贖回條款 (Call ProvisionCall Provision)

20、n可贖回條款，即在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)行人有權(quán)贖回債券。 n贖回價(jià)格 (Call price) ：初始贖回價(jià)格通常設(shè)定為債券面值加上年利息，并且隨著到期時(shí)間的減少而下降，逐漸趨近于面值。贖回價(jià)格的存在制約了債券市場(chǎng)價(jià)格的上升空間，并且增加了投資者的交易成本，所以，降低了投資者的投資收益率 。n贖回保護(hù)期，即在保護(hù)期內(nèi)，發(fā)行人不得行使贖回權(quán)，一般是發(fā)行后的5至10年 。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007可贖回條款對(duì)債券收益率的影響可贖回條

21、款對(duì)債券收益率的影響 n可贖回條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價(jià)值，并且降低了投資者的實(shí)際收益率，詳細(xì)分析見例子。n息票率越高，發(fā)行人行使贖回權(quán)的概率越大，即投資債券的實(shí)際收益率與債券承諾的收益率之間的差額越大。為彌補(bǔ)被贖回的風(fēng)險(xiǎn)，這種債券發(fā)行時(shí)通常有較高的息票率和較高的承諾到期收益率。在這種情況下，投資者關(guān)注贖回收益率 (yield to call, YTC) ，而不是到期收益率 (yield to maturity)。 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen U

22、niversity, 2007例子：例子： 30年期的債券以面值年期的債券以面值1000美元發(fā)行，息票率為美元發(fā)行，息票率為8%，比較隨，比較隨利率的變化，可贖回債券和不可贖回債券之間的價(jià)格差異的變化。利率的變化，可贖回債券和不可贖回債券之間的價(jià)格差異的變化。n在圖5-3中，如果債券不可贖回，其價(jià)格隨市場(chǎng)利率的變動(dòng)如曲線AA所示。如果是可贖回債券，贖回價(jià)格是1100美元，其價(jià)格變動(dòng)如曲線BB所示。n隨著市場(chǎng)利率下降，債券未來(lái)支付的現(xiàn)金流的現(xiàn)值增加，當(dāng)這一現(xiàn)值大于贖回價(jià)格時(shí)，發(fā)行者就會(huì)贖回債券，給投資者造成損失。在圖中，當(dāng)利率較高時(shí)，被贖回的可能性極小，AA 與BB相交；利率下降時(shí)，AA 與BB

23、逐漸分離，它們之間的差異反映了公司實(shí)行可贖回權(quán)的價(jià)值。當(dāng)利率很低時(shí)，債券被贖回，債券價(jià)格變成贖回價(jià)格1100美元。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007圖圖5-3 Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007贖回收益率贖回收益率n定義： 贖回收益率也稱為首次贖回收益率 (yie

24、ld to first call)，它假設(shè)公司一旦有權(quán)利就執(zhí)行可贖回條款。n贖回收益率 VS. 到期收益率？例5-13Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007例例5-13： 30年期的可贖回債券，面值為年期的可贖回債券，面值為1000美元，發(fā)行價(jià)為美元，發(fā)行價(jià)為1150美元，美元，息票率息票率8% (以半年計(jì)息以半年計(jì)息)，贖回保護(hù)期為，贖回保護(hù)期為10年，贖回價(jià)格年，贖回價(jià)格1100美美元元 。n贖回收益率 (YTC) ：n求得：Y

25、TC=6.64%n期收益率 (YTM) ：n求得：YTM=6.82%2020404011001150(1/2)(1/2)(1/2)YTCYTCYTC6060404010001150(1/2)(1/2)(1/2)YTMYTMYTMCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007債券的溢價(jià)折價(jià)發(fā)行對(duì)影響公司的贖債券的溢價(jià)折價(jià)發(fā)行對(duì)影響公司的贖回決策的影響：回決策的影響：n 折價(jià)發(fā)行：如果債券折價(jià)較多，價(jià)格遠(yuǎn)低于贖回價(jià)格，即使市場(chǎng)利率下降也不會(huì)高于

26、贖回價(jià)格，公司就不會(huì)贖回債券，也即折價(jià)債券提供了隱性贖回保護(hù)。對(duì)折價(jià)債券主要關(guān)注到期收益率。n 溢價(jià)發(fā)行： 溢價(jià)債券由于發(fā)行價(jià)較高，極易被贖回。所以，對(duì)溢價(jià)債券投資者主要關(guān)注贖回收益率。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007稅收待遇稅收待遇 (Tax TreatmentTax Treatment)n不同種類的債券可能享受不同的稅收待遇 n同種債券在不同的國(guó)家也可能享受不同的稅收待遇 n債券的稅收待遇的關(guān)鍵，在于債券的利息收入是否需要

27、納稅 n我國(guó)稅法規(guī)定：個(gè)人取得的利息所得，除國(guó)債和國(guó)家發(fā)行的金融債券利息外，應(yīng)當(dāng)繳納20% 的個(gè)人所得稅；個(gè)人轉(zhuǎn)讓有價(jià)證券獲得資本利得的，除國(guó)債和股票外，也應(yīng)繳納20% 的個(gè)人所得稅。 n稅收待遇是影響債券的市場(chǎng)價(jià)格和收益率的一個(gè)重要因素 ，參見例5-14。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007流通性流通性 (LiquidityLiquidity) n定義：流通性，或者流動(dòng)性，是指?jìng)顿Y者將手中的債券變現(xiàn)的能力。 n通常用債券的買

28、賣差價(jià)的大小反映債券的流動(dòng)性大小。買賣差價(jià)較小的債券流動(dòng)性比較高；反之，流動(dòng)性較低。 n在其他條件不變的情況下，債券的流動(dòng)性與債券的名義到期收益率之間呈反比例關(guān)系 。n債券的流動(dòng)性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007違約風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn) (Default RiskDefault Risk)n定義：債券的違約風(fēng)險(xiǎn)是指?jìng)l(fā)行人未履行契約規(guī)定支付的債券本金和利息，給債券投資者帶來(lái)?yè)p失的可能性。 n債券評(píng)級(jí)是反

29、映債券違約風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo) ：標(biāo)準(zhǔn)普爾公司 (Standard & Poors, S&P) 和穆迪投資者服務(wù)公司 (Moodys Investors Services) 。n債券評(píng)級(jí)分為兩大類：投資級(jí)（BBB 或Baa及其以上）或投機(jī)級(jí) （BB或Ba及其以下）。n由于違約風(fēng)險(xiǎn)的存在 ，投資者更關(guān)注的是期望的到期收益率 (expected yield to maturity) ，而非債券承諾的到期收益率 。（詳見例5-15）Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xi

30、amen University, 2007債券評(píng)級(jí)主要財(cái)務(wù)比率債券評(píng)級(jí)主要財(cái)務(wù)比率 n固定成本倍數(shù) (Coverage ratios) ：即公司收益與固定成本之比 。n杠桿比率 (Leverage ratio)：即資產(chǎn)負(fù)債比率 (Debt-to-equity ratio) 。n流動(dòng)性比率 (Liquidity ratios) ：流動(dòng)比率和速動(dòng)比率。n盈利性比率 (Profitability ratios)：常見的是資產(chǎn)收益率 (return on assets, ROA) 。n現(xiàn)金比率 (Cash flow-to-debt ratio)，即公司現(xiàn)金與負(fù)債之比。 Copyright by Yic

31、hun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007奧爾特曼奧爾特曼 (Altman, 1968) 的分離分析的分離分析 (discriminant analysis) n用于預(yù)測(cè)公司違約風(fēng)險(xiǎn) 。n奧爾特曼直線方程 ： Z=3.3息稅前收益/總資產(chǎn)+99.9銷售額/總資 產(chǎn)+0.6股票市場(chǎng)價(jià)值/債務(wù)賬面價(jià)值+1.4 保留盈余/總資產(chǎn)+1.2營(yíng)運(yùn)資本/總資產(chǎn)Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Departm

32、ent of Finance, Xiamen University, 2007可轉(zhuǎn)換性可轉(zhuǎn)換性 (Convertibility)n轉(zhuǎn)換率 (conversion ratio) ：每單位債券可換得的股票股數(shù) n市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)值 (market conversion value)：可換得的股票當(dāng)前價(jià)值 n轉(zhuǎn)換損益 (conversion premium) ：債券價(jià)格與市場(chǎng)轉(zhuǎn)換價(jià)值的差額 n可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。但是，如果從轉(zhuǎn)換中獲利，則持有者的實(shí)際收益率會(huì)大于承諾的收益率。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin,

33、 Department of Finance, Xiamen University, 2007可延期性可延期性 (Extendability) n可延期債券是一種較新的債券形式。與可贖回債券相比，它給予持有者而不是發(fā)行者一種終止或繼續(xù)擁有債券的權(quán)利。如果市場(chǎng)利率低于息票率，投資者將繼續(xù)擁有債券；反之，如果市場(chǎng)利率上升，超過(guò)了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產(chǎn)。這一規(guī)定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of

34、Finance, Xiamen University, 2007小結(jié)：債券屬性與債券收益率小結(jié)：債券屬性與債券收益率 債券屬性與債券收益率的關(guān)系1.期限當(dāng)預(yù)期收益率 (市場(chǎng)利率) 調(diào)整時(shí)，期限越長(zhǎng)，債券的價(jià)格波動(dòng)幅度越大；但是，當(dāng)期限延長(zhǎng)時(shí)，單位期限的債券價(jià)格的波動(dòng)幅度遞減。2.息票率當(dāng)預(yù)期收益率 (市場(chǎng)利率) 調(diào)整時(shí)，息票率越低，債券的價(jià)格波動(dòng)幅度越大。3.可贖回條款當(dāng)債券被贖回時(shí)，投資收益率降低。所以，作為補(bǔ)償，易被贖回的債券的名義收益率比較高，不易被贖回的債券的名義收益率比較低。4.稅收待遇享受稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低，無(wú)稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較高。5.流動(dòng)性流動(dòng)性高的債券

35、的收益率比較低，流動(dòng)性低的債券的收益率比較高。6.違約風(fēng)險(xiǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)高的債券的收益率比較高，違約風(fēng)險(xiǎn)低的債券的收益率比較低。7.可轉(zhuǎn)換性可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較低，不可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較高。8.可延期性可延期債券的收益率比較低，不可延期的債券收益率比較高。Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007久期久期n馬考勒久期： 由馬考勒 (F.R.Macaulay, 1938) 提出，使用加權(quán)平均數(shù)的形式計(jì)算債券的平均到期時(shí)間。 n計(jì)算公式 ：

36、其中，D是馬考勒久期，是債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格，ct是債券未來(lái)第t次支付的現(xiàn)金流 (利息或本金)，T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時(shí)間，y是債券的到期收益率，PV(ct) 代表債券第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。 n決定久期的大小三個(gè)因素： 各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時(shí)間 1111/ 1 (6)PTtttTTtttttctycyPV cDttPPCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007債券組合的馬考勒

37、久期債券組合的馬考勒久期 n計(jì)算公式： 其中，Dp表示債券組合的馬考勒久期，Wi表示債券i的市場(chǎng)價(jià)值占該債券組合市場(chǎng)價(jià)值的比重，Di表示債券i的馬考勒久期，k表示債券組合中債券的個(gè)數(shù)。 k1piiiDWDCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007馬考勒久期定理馬考勒久期定理 n定理一定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間。 n定理二定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時(shí)間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考

38、勒久期等于它們的到期時(shí)間，并等于1 。n定理三定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于 ，其中y是計(jì)算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。 n定理四：定理四：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。n定理五：定理五：在息票率不變的條件下，到期時(shí)間越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。n定理六：定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。1 1 yCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系n假設(shè)現(xiàn)在是0

39、時(shí)刻，假設(shè)連續(xù)復(fù)利，債券持有者在ti時(shí)刻收到的支付為ci (1in)，則債券價(jià)格P和連續(xù)復(fù)利到期收益率 的關(guān)系為： ynityiiecP1nityiiietcyP1nityiinityiiPectPectDii11PDyPyDPP債券價(jià)格的變動(dòng)比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動(dòng)量的相反數(shù) Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007修正久期修正久期n當(dāng)收益率采用一年計(jì)一次復(fù)利的形式時(shí)，人們常用修正的久期 (Modified Dura

40、tion，用D*表示) 來(lái)代替馬考勒久期。 n修正久期的定義：n修正的久期公式：yDD1* (5-18)PD yP 1PD yPy Copyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007凸度凸度(Convexity) n定義： 凸度 (Convexity) 是指?jìng)瘍r(jià)格變動(dòng)率與收益率變動(dòng)關(guān)系曲線的曲度。n如果說(shuō)馬考勒久期等于債券價(jià)格對(duì)收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值除以債券價(jià)格，我們可以把債券的凸度 (C) 類似地定義為債券價(jià)格對(duì)收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價(jià)格。即：221PCPyCopyright by Yichun Zhang, Zhenlong Zheng and Hai Lin, Department of Finance, Xiamen University, 2007久期的缺陷久期的缺陷n現(xiàn)實(shí)生活中，債券價(jià)格變動(dòng)率和收益率變動(dòng)之間的關(guān)系并不是線性關(guān)系，而是非線性關(guān)系 。如果只用久期來(lái)估計(jì)收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系，那么從公式 (5-18) 可以看出，收益率上升或下跌一個(gè)固定的幅度時(shí)，價(jià)格下跌或上升的幅度是一樣的。顯然這與事實(shí)不符. (見圖5-5)Copyright b