2022屆高考數(shù)學(xué)考前20天終極沖刺模擬卷（10）含答案

1、2022屆高考數(shù)學(xué)考前20天終極沖刺模擬卷（10）含答案1、 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則AB C D或2設(shè)復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知雙曲線的一條漸近線平行于直線，則雙曲線的離心率為A2BCD4“”高考方案中，“3”是指統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目，“1”是指考生在物理、歷史兩門選擇性考試科目中所選擇的1門科目，“2”是指考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門選擇性考試科目中所選擇的2門科目小明同學(xué)非常喜歡化學(xué)，所以必選化學(xué)，那么他的選擇方法數(shù)有A4種B

2、6種C8種D12種5將函數(shù)的圖象向右平移個長度單位所得圖象的對應(yīng)函數(shù)為，則“”是“為偶函數(shù)”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知，為正整數(shù)，在等差數(shù)列中，“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7已知正方體和空間任意直線，若直線與直線所成的角為，與直線所成的角為，與平面所成的角為，與平面所成的角為，則ABCD8十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征仿照“康托三分集”我們可以構(gòu)造一個“四分集”，其操作過程如下：將閉區(qū)間，均分為四段，去掉其中的區(qū)間

3、段，記為第一次操作；再將剩下的三個區(qū)間，分別均分為四段，并各自去掉第二個區(qū)間段，記為第二次操作；，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為四段，同樣各自去掉第二個區(qū)間段操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“四分集”若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于，則需要操作的次數(shù)的最小值為（參考數(shù)據(jù)：，A11B10C9D82、 選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中。有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。9某個國家某種病毒傳播的中期，感染人數(shù)和時間（單位：天）在18天里的散點(diǎn)圖如圖所示，下面四個回歸方程類型中有

4、可能適宜作為感染人數(shù)和時間的回歸方程類型的是ABCD10若，則ABCD是、中的最大值11如圖，過點(diǎn)作兩條直線和分別交拋物線于，和，（其中，位于軸上方），直線，交于點(diǎn)則下列說法正確的是A，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為B點(diǎn)在定直線上C最小值是2D無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，始終有12已知函數(shù)對于任意，均滿足當(dāng)時，若函數(shù)，下列結(jié)論正確的為A若，則恰有兩個零點(diǎn)B若，則有三個零點(diǎn)C若，則恰有四個零點(diǎn)D不存在使得恰有四個零點(diǎn)3、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直線，若，則14在中，分別為角，所對的邊，則的面積為15現(xiàn)有一個高為4的正三棱柱容器（厚度忽略不計(jì)），其外接球的表面積為，則能放入該容器的最大的

5、球的體積為16已知是直角三角形，是直角，是等邊三角形，則的最大值為4、 解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已知的內(nèi)角，的對邊分別為，且（1）求；（2）若，且邊上的中線長為，求18已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和19某學(xué)校共有1000名學(xué)生參加知識競賽，其中男生400人，為了解該校學(xué)生在知識競賽中的情況，采取分層抽樣隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，分?jǐn)?shù)分布在分之間，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所示：將分?jǐn)?shù)不低于750分的學(xué)生稱為“高分選手”（1）求的值，并估計(jì)該校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和

6、眾數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從分?jǐn)?shù)落在，內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人，記被抽取的3名學(xué)生中屬于“高分選手”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）若樣本中屬于“高分選手”的女生有10人，完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān)？屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計(jì)男生女生合計(jì)（參考公式：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，且（1）求證：；

7、（2）若，三棱錐的體積為，求三棱柱的表面積21已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)，是橢圓上的兩個動點(diǎn)，分別為直線，的斜率且，試探究的面積是否為定值22已知函數(shù)，且對恒成立（）求的值；（）若關(guān)于的方程有兩個實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍答案1解：因?yàn)榛颍曰蚬蔬x：2解：復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，故選：3解：雙曲線的一條漸近線平行于直線，可得，所以故選：4解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：小明必選化學(xué)，需要在思想政治、地理、生物中再選出一門，有種選法，小明在物理、歷史兩門選出一門，有種選法，則有種選擇方法，故選：5解：將函數(shù)的圖象向右平移個長度單位所得圖象的對應(yīng)

8、函數(shù)為，則，若是偶函數(shù)，則，得，即，當(dāng)時，當(dāng)時，不成立，即必要性不成立，反之當(dāng)時，是偶函數(shù)，即充分性成立，故“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故選：6解：根據(jù)題意，在等差數(shù)列中，若公差，有，但，則“”不是“”的充分條件，反之，在等差數(shù)列中，若公差，有，有，但，則“”不是“”的必要充分條件，故“”不是“”的既不充分也不必要條件，故選：7解：不妨將直線平移使其過點(diǎn)，則與側(cè)面的交點(diǎn)為，過作，垂足為，則平面，所以，則，故選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯誤；由于平面與平面有交線，故當(dāng)為時，故選項(xiàng)，錯誤故選：8解：第一次操作去掉的區(qū)間長度為，第二次操作去掉3個長度為的區(qū)間，長度和為，第三次操作去掉個長度為的區(qū)間，長度和

9、為，第次操作去掉個長度為的區(qū)間，長度和為，所以進(jìn)行次操作后，所有去掉區(qū)間長度和為，由題意知，故的最小值為11，故選：9解：根據(jù)圖象可知，函數(shù)圖象隨著自變量的變大，函數(shù)值增長速度越來越快，再由圖象的形狀結(jié)合選項(xiàng)，可判定函數(shù)或的符合要求故選：10解：，令，有，故選項(xiàng)正確；令，有，故選項(xiàng)正確；令，有，故選項(xiàng)正確，又，故選項(xiàng)錯誤，故選：11解：設(shè)點(diǎn)，將直線的方程代入拋物線方程得：則故正確；由題得，直線的方程為，直線的方程為，消去得，將代入上式得，故點(diǎn)在直線上，故正確；計(jì)算，可知選項(xiàng)錯誤；因?yàn)?，但，所以錯誤故選：12解：由對任意都成立，所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，先作出函數(shù)在，上的圖像，再作出這部分圖像

10、關(guān)于直線對稱的圖像，得函數(shù)的圖像，如圖所示：令，得，令，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于軸對稱，且恒過定點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)的圖像過點(diǎn)時，過點(diǎn)作函數(shù)的圖像的切線，設(shè)切點(diǎn)為，處的切線方程為，又切線過點(diǎn)，所以，所以切線的斜率為，即當(dāng)時，的圖像與函數(shù)的圖像相切，對于：若，則恰有兩個零點(diǎn)，故正確；對于：若，則有三個零點(diǎn)，故正確；對于，：若，則恰有四個零點(diǎn)，故正確，不正確故選：13解：直線，解得故答案為：14解：因?yàn)?，所以由正弦定理可得，可得，又，所以的面積故答案為：15解：如圖，設(shè)正三棱柱的底面中心為，外接球的球心為，連接，由外接球的表面積為，得外接球的

11、半徑為，又，則，可得能放入該容器的最大的球的半徑為1，體積為故答案為：16解：由題意，以為原點(diǎn)，分別以，為，軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，因?yàn)?，所以設(shè)，則，故，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為，的最大值為故答案為：17解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，因?yàn)椋?，可得，因?yàn)?，所以，可得，又因?yàn)?，可得?）由余弦定理可得，又在中，設(shè)的中點(diǎn)為，在中，可得，可得，由可得，解得18解：（1）因?yàn)?，所以，兩式相減得，因?yàn)椋粤?，則可得，所以，又，所以所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，所以；（2）因?yàn)?，所以，所以，所?9解：（1）由題意知，解得，樣本平均數(shù)為，中位數(shù)為650，眾數(shù)為600

12、（2）由題意，從，中抽取7人，從，中抽取3人，隨機(jī)變量的所有可能取值有0，1，2，3，1，2，所以隨機(jī)變量的分布列為：0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（3）由題可知，樣本中男生40人，女生60人屬于“高分選手”的25人，其中女生10人；得出以下列聯(lián)表：屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計(jì)男生152540女生105060合計(jì)2575100，所以有的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與性別有關(guān)20解：（1）由題可知，連接與相交于點(diǎn)，四邊形是菱形，且為的中點(diǎn)，、平面，平面，平面，（2）在中，由余弦定理得，即，又，、平面，面，即為三棱錐的高設(shè)，則，三棱錐的體積為，解得，設(shè)等腰三角形底邊上的高為，則故三棱柱的表面積21解：（1）由，可得，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，可得，解得，則橢圓的方程為；（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，可得，設(shè)，可得，到直線的距離為，所以的面積為，由，可得，即為，可得，化為，所以，故的面積為定值122解：（）