2022屆高考數(shù)學(xué)二輪必練新高考小題專練8（含解析）

1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪必練新高考小題專練8（含解析）一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(考點(diǎn):集合,)設(shè)集合A=x|1x<2,B=x|x2-2x-30,則AB=( ).A.x|2<x3B.x|-1x2C.x|1x3D.x|-1x32.(考點(diǎn):充分、必要條件,)已知a,bR,i是虛數(shù)單位,則“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)”的( ).A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.(考點(diǎn):直線和圓的綜合,)圓x2+y2-6x-8y=0的圓心到直線x+y=1的距離為( ).A.22B

2、.2C.22D.324.(考點(diǎn):函數(shù)的基本性質(zhì),)已知函數(shù)f(x)=loga|x|在(0,+)上單調(diào)遞減,則( ).A.f(5)<f(-3)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-4)<f(2)<f(3)D.f(3)<f(-2)<f(-4)5.(考點(diǎn):三角函數(shù)的圖象,)若函數(shù)f(x)=sin(x+)的圖象向左平移4個(gè)單位長度后可得到函數(shù)g(x)=cos x的圖象,則的值可以是( ).A.6B.4C.3D.26.(考點(diǎn):均值不等式,)若函數(shù)f(x)=xx2+4(x>0)在x=a處取得最大值,則實(shí)數(shù)a的值( ).A.1B.2C.3

3、D.47.(考點(diǎn):古典概型,)在1,2,3,4,5,6,7,8中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù),其中1個(gè)數(shù)為另外2個(gè)數(shù)的和的概率為( ).A.17B.314C.27D.5148.(考點(diǎn):傳統(tǒng)文化,)我國古代數(shù)學(xué)名著張邱建算經(jīng)中有如下問題:“今有粟二百五十斛委注平地,下周五丈四尺,問高幾何?”意思是:現(xiàn)在有粟米250斛,把它們自然地堆放在平地上,形成一個(gè)圓錐形的谷堆,其底面周長為5丈4尺,則谷堆的高為多少?(注:1斛1.62立方尺,1丈=10尺,3)該問題中谷堆的高約為( ).A.3尺B.4尺C.5尺D.6尺二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的

4、得5分,部分選對的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.(考點(diǎn):數(shù)列的綜合運(yùn)用,)設(shè)數(shù)列an滿足a1=1,且an+1=an+n+1(nN*),則下列說法正確的是( ).A.數(shù)列an是等差數(shù)列B.數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=n2+n2C.數(shù)列1an是等比數(shù)列D.數(shù)列1an的前2020項(xiàng)和為4040202110.(考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性與周期性,)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)=f(-x),當(dāng)x-2,0時(shí),f(x)=-x+1,則下列結(jié)論正確的是( ).A.函數(shù)f(x)的周期為4B.函數(shù)f(x)在0,4)上單調(diào)遞增C.f(2020)=1D.函數(shù)f(x)的圖象在(-4,4)上共有3條對稱軸11.(考

5、點(diǎn):點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,)在三棱錐P-ABC中,ABAC,PA平面ABC,PB=2AC=12,過PAC的重心G作三棱錐的一個(gè)截面,使截面平行于PB和AC,則下列說法正確的是( ).A.所得截面的對邊互相平行B.若記所截得的截面為平面,則PA平面C.ACPBD.所得截面的面積為1612.(考點(diǎn):橢圓,)已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F1,F2在y軸上,離心率等于45,且它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線C2:x2=40y的焦點(diǎn)F,若點(diǎn)P(x,y)是橢圓C1上的任意一點(diǎn),且PF1F2的面積為18,Q是拋物線C2上一點(diǎn),且Q到拋物線焦點(diǎn)的距離為14,則下列結(jié)論正確的是( ).A.橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21

6、00+y236=1B.|PF1|+|PF2|=20C.cosF1PF2=35D.SQFO=200三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(考點(diǎn):平面向量,)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,且a與b的夾角為4,則(a-b)·(a+2b)= . 14.(考點(diǎn):二項(xiàng)式定理,)x-1xn的展開式中含x2的項(xiàng)為第5項(xiàng),設(shè)(1-3x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,則a1+a2+an的值為 . 15.(考點(diǎn):新定義題型,)對于集合a1,a2,an和常數(shù)a0,定義:=sin2(a1-a0)+sin2(a2-a0)+sin2(an-a0)-sin2a

7、0n為集合a1,a2,an相對a0的“類正弦方差”.則集合6,-6相對a0的“類正弦方差”為 . 16.(考點(diǎn):函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合,)若ln xx2+ax(aR)對任意正實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 . 答案解析：1.(考點(diǎn):集合,)設(shè)集合A=x|1x<2,B=x|x2-2x-30,則AB=( ).A.x|2<x3B.x|-1x2C.x|1x3D.x|-1x3【解析】因?yàn)锳=x|1x<2,B=x|x2-2x-30=x|-1x3,所以AB=x|-1x3.故選D.【答案】D2.(考點(diǎn):充分、必要條件,)已知a,bR,i是虛數(shù)單位,則“a=0”是“復(fù)數(shù)a+b

8、i為純虛數(shù)”的( ).A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】a=0復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)或?qū)崝?shù),復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)a=0且b0.故選B.【答案】B3.(考點(diǎn):直線和圓的綜合,)圓x2+y2-6x-8y=0的圓心到直線x+y=1的距離為( ).A.22B.2C.22D.32【解析】圓的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25,故圓心為(3,4),則圓心到直線x+y=1的距離是|3+4-1|12+12=62=32.故選D.【答案】D4.(考點(diǎn):函數(shù)的基本性質(zhì),)已知函數(shù)f(x)=loga|x|在(0,+)上單調(diào)遞減,則( ).A.f(5)<f(-3

9、)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-4)<f(2)<f(3)D.f(3)<f(-2)<f(-4)【解析】因?yàn)閒(x)=loga|x|在(0,+)上單調(diào)遞減,所以0<a<1,f(1)>f(2)>f(3)>f(4)>f(5).又函數(shù)f(x)=loga|x|為偶函數(shù),所以f(2)=f(-2),f(3)=f(-3),f(4)=f(-4),所以f(5)<f(-3)<f(1).故選A.【答案】A5.(考點(diǎn):三角函數(shù)的圖象,)若函數(shù)f(x)=sin(x+)的圖象向左平移4個(gè)單位長度后可得到函數(shù)g(x

10、)=cos x的圖象,則的值可以是( ).A.6B.4C.3D.2【解析】因?yàn)間(x)=cos x=sinx+2,f(x)=sin(x+)的圖象向左平移4個(gè)單位長度后可得y=sinx+4的圖象,所以+4=2+2k,kZ,故=4+2k,kZ,當(dāng)k=0時(shí),=4.【答案】B6.(考點(diǎn):均值不等式,)若函數(shù)f(x)=xx2+4(x>0)在x=a處取得最大值,則實(shí)數(shù)a的值( ).A.1B.2C.3D.4【解析】因?yàn)閒(x)=xx2+4=1x+4x,又x>0,所以x+4x2x·4x=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=4x,即x=2時(shí)取等號(hào),即當(dāng)f(x)取得最大值時(shí),x=2,即a=2.故選B.【答案】B

11、7.(考點(diǎn):古典概型,)在1,2,3,4,5,6,7,8中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù),其中1個(gè)數(shù)為另外2個(gè)數(shù)的和的概率為( ).A.17B.314C.27D.514【解析】從8個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè),共有C83=56種情況,其中1個(gè)數(shù)為另外2個(gè)數(shù)的和的情況有1,2,3;1,3,4;1,4,5;1,5,6;1,6,7;1,7,8;2,3,5;2,4,6;2,5,7;2,6,8;3,4,7;3,5,8,共12種.所以所求的概率P=1256=314.【答案】B8.(考點(diǎn):傳統(tǒng)文化,)我國古代數(shù)學(xué)名著張邱建算經(jīng)中有如下問題:“今有粟二百五十斛委注平地,下周五丈四尺,問高幾何?”意思是:現(xiàn)在有粟米250斛,把它們自然地

12、堆放在平地上,形成一個(gè)圓錐形的谷堆,其底面周長為5丈4尺,則谷堆的高為多少?(注:1斛1.62立方尺,1丈=10尺,3)該問題中谷堆的高約為( ).A.3尺B.4尺C.5尺D.6尺【解析】設(shè)谷堆的高為h尺,底面半徑為r尺,則2r=54,得r9.谷堆的體積為250×1.62=13××92×h,得h5.【答案】C二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.(考點(diǎn):數(shù)列的綜合運(yùn)用,)設(shè)數(shù)列an滿足a1=1,且an+1=an+n+1(nN*),則下列說法正確

13、的是( ).A.數(shù)列an是等差數(shù)列B.數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=n2+n2C.數(shù)列1an是等比數(shù)列D.數(shù)列1an的前2020項(xiàng)和為40402021【解析】由題意得an+1-an=n+1,可知數(shù)列an不是等差數(shù)列,由a2=a1+2,a3=a2+3,an=an-1+n(n2),以上各式相加得an=a1+2+3+n.又a1=1,an=1+2+3+n=n2+n2(n2).當(dāng)n=1時(shí)也滿足上式,an=n2+n2(nN*).故1an=2n(n+1)=21n-1n+1,數(shù)列1an不是等比數(shù)列,數(shù)列1an的前2020項(xiàng)和S2020=21-12+12-13+12020-12021=40402021.綜上,BD正確

14、.【答案】BD10.(考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性與周期性,)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)=f(-x),當(dāng)x-2,0時(shí),f(x)=-x+1,則下列結(jié)論正確的是( ).A.函數(shù)f(x)的周期為4B.函數(shù)f(x)在0,4)上單調(diào)遞增C.f(2020)=1D.函數(shù)f(x)的圖象在(-4,4)上共有3條對稱軸【解析】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期為4,故A正確;又f(x)=f(-x),所以f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x0,2時(shí),f(x)=x+1,結(jié)合函數(shù)f(x)的周期可知,函數(shù)f(x)在0,2上單調(diào)遞增,在2,4上單調(diào)遞減,故B錯(cuò)誤;f(2020)=f(4

15、×505)=f(0)=1,故C正確;結(jié)合圖象可知,函數(shù)f(x)的圖象在(-4,4)上共有3條對稱軸,故D正確.綜上,ACD正確.【答案】ACD11.(考點(diǎn):點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,)在三棱錐P-ABC中,ABAC,PA平面ABC,PB=2AC=12,過PAC的重心G作三棱錐的一個(gè)截面,使截面平行于PB和AC,則下列說法正確的是( ).A.所得截面的對邊互相平行B.若記所截得的截面為平面,則PA平面C.ACPBD.所得截面的面積為16【解析】如圖,過點(diǎn)G作EFAC,分別交PA,PC于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)E作ENPB交AB于點(diǎn)N,過點(diǎn)F作FMPB交BC于點(diǎn)M,連接MN,則四邊形EFMN是平行四邊

16、形(平面EFMN為所求截面),且EF=MN=23AC=4,FM=EN=13PB=4,因?yàn)镻A平面ABC,AC平面ABC,所以PAAC,又ABAC,ABPA=A,所以AC平面PAB,又PB平面PAB,所以ACPB,所以EFEN,故四邊形EFMN是矩形,所以截面的面積為4×4=16.綜上,ACD正確.【答案】ACD12.(考點(diǎn):橢圓,)已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F1,F2在y軸上,離心率等于45,且它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線C2:x2=40y的焦點(diǎn)F,若點(diǎn)P(x,y)是橢圓C1上的任意一點(diǎn),且PF1F2的面積為18,Q是拋物線C2上一點(diǎn),且Q到拋物線焦點(diǎn)的距離為14,則下列結(jié)論正確的

17、是( ).A.橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2100+y236=1B.|PF1|+|PF2|=20C.cosF1PF2=35D.SQFO=200【解析】因?yàn)闄E圓C1的離心率等于45,且它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=40y的焦點(diǎn),所以a=10,又e=ca=45,a2=b2+c2,解得b=6,c=8,所以橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2100+x236=1.由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=20,兩邊平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=202,由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|·cosF1PF2=162,兩式相減得2|PF1|PF2|(1+cosF1PF

18、2)=144,又SPF1F2=12|PF1|PF2|·sinF1PF2=18,所以1+cosF1PF2=2sinF1PF2,解得cosF1PF2=35.設(shè)Q(x1,y1),因?yàn)辄c(diǎn)Q到拋物線焦點(diǎn)的距離為14,所以y1+10=14,解得y1=4,代入拋物線的方程可得|x1|=410,所以SQFO=2010.綜上,BC正確.【答案】BC三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(考點(diǎn):平面向量,)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,且a與b的夾角為4,則(a-b)·(a+2b)= . 【解析】(a-b)·(a+2b)=a2+a·b-2b2=1+1×2×cos4-2×2=-2.【答案】-214.(考點(diǎn):二項(xiàng)式定理,)x-1xn的展開式中含x2的項(xiàng)為第5項(xiàng),設(shè)(1-3x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,則a1+a2+an的值為 . 【解析】x-1xn的展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=Cnrxn-r-x-12r=Cnr(-1)rxn-32r,因?yàn)楹瑇2的項(xiàng)為第5項(xiàng),所以r=4,令n-32r=2,解得n=8.在(1-3x)n中,令x=1,得a0+a1+a8=(1-3)8=28,又a0=1,所以a1+a2+a8=28-1=255.【答案】25515.(考點(diǎn)