大物習(xí)題第5章機(jī)械波

1、第 5 章機(jī)械波5.1 基本要求1理解描述簡諧波的各物理量的意義及相互間的關(guān)系 .2理解機(jī)械波產(chǎn)生的條件掌握由已知質(zhì)點(diǎn)的簡諧振動方程得出平面簡諧波的波函數(shù)的方法.理解波函數(shù)的物理意義.理解波的能量傳播特征及能流、 能流密 度概念.3了解惠更斯原理和波的疊加原理.理解波的相干條件，能應(yīng)用相位差和波程差 分析、確定相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件4理解駐波及其形成。5了解機(jī)械波的多普勒效應(yīng)及其產(chǎn)生的原因5.2 基本概念1.機(jī)械波機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播稱為機(jī)械波，機(jī)械波產(chǎn)生的條件首先要有作機(jī)械振 動的物體，即波源；其次要有能夠傳播這種機(jī)械振動的彈性介質(zhì)。它可以分為橫波和縱波。2. 波線與波面 沿

2、波的傳播方向畫一些帶有箭頭的線，叫波線。介質(zhì)中振動相位 相同的各點(diǎn)所連成的面，叫波面或波陣面。在某一時刻，最前方的波面叫波前。3.波長 在波傳播方向上， 相位差為 2 的兩個鄰點(diǎn)之間的距離稱為波長， 它 是波的空間周期性的反映。4.周期 T 與頻率 一定的振動相位向前傳播一個波長的距離所需的時間稱為 波的周期，它反映了波的時間周期性，波的周期與傳播介質(zhì)各質(zhì)點(diǎn)的振動周期相 同。周期的倒數(shù)稱為頻率，波的頻率也就是波源的振動頻率。5. 波速u單位時間里振動狀態(tài)(或波形)在介質(zhì)中傳播的距離。它與波動的 特性無關(guān)，僅取決于傳播介質(zhì)的性質(zhì)。6. 平面簡諧波的波動方程在無吸收的均勻介質(zhì)中沿 x 軸傳播的平面

3、簡諧波的波 函數(shù)為AZ X 2、y Acos( t m x )_x或y Acos (t m )u其中，“-”表示波沿 x 軸正方向傳播；“ +”表示波沿 x 軸負(fù)方向傳播。波函數(shù)是 x 和 t 的函數(shù)。給定 X,表示 x 處質(zhì)點(diǎn)的振動，即給出 x 處質(zhì)點(diǎn)任意時 刻離開自己平衡位置的位移；給定 t，表示 t 時刻的波形，即給出 t 時刻質(zhì)點(diǎn)離 開自己平衡位置的位移。7波的能量 波動中的動能與勢能之和，其特點(diǎn)是同體積元中的動能和勢能相11 2等。任意體積元的dWP=dWk dW dVA2 2sin2( t x )228平均能量密度、能流密度 一周期內(nèi)垂直通過某一面積能量的平均值是平均 能量密度，用

4、W表示。單位時間內(nèi)，通過垂直于波傳播方向單位面積的平均能量，叫做波的能流密度，用 I 表示。1T12 2WUTS 12 2其中wwdtA，Iwu A uT02TS29波的衍射 波在傳播過程中遇到障礙物時，其傳播方向發(fā)生改變，并能繞過 障礙物而繼續(xù)向前傳播，這種現(xiàn)象稱為波的衍射(繞射)。10.波的干涉 幾列波疊加時產(chǎn)生強(qiáng)度穩(wěn)定分布的現(xiàn)象稱為波的干涉現(xiàn)象。產(chǎn)生波的相干條件是：頻率相同、振動方向相同、相位差恒定的兩列波的疊加。加強(qiáng)和減弱的條件， 取決于兩波在相干點(diǎn)的相位差21r2r12n-，2knk 0,1,2,.時，合振幅達(dá)到極大AmaxAA2，稱為干涉相長2k 1nk 1,2,3 振幅為極小，A

5、AA2，稱為干涉相消。11駐波 它由兩列同振幅的相干波在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而成。2n駐波方程： y 2Acos 一 xcos t。12. 半波損失 波由波疏介質(zhì)行進(jìn)到波密介質(zhì)，在分界面反射時會形成波節(jié)，相 當(dāng)于反射波在反射點(diǎn)損失了半個波長的過程。13. 多普勒效應(yīng) 因波源或觀察者相對于介質(zhì)運(yùn)動，而使觀察者接收到的波的頻 率與波源的振動頻率不同的現(xiàn)象。5.3 基本規(guī)律1惠更斯原理 介質(zhì)中波動傳到的各點(diǎn)均可看做能夠發(fā)射子波的新波源，此后 的任一時刻，這些子波的包跡就是該時刻的波前。據(jù)此，只要知道了某一時刻的波面， 就可用幾何作圖的方法決定下一時刻的 波面。 因而惠更斯原理在很廣泛的范圍

6、內(nèi)解決 了波的傳播問題。 下面通過球面波的傳播來說 明惠更斯原理的應(yīng)用。如圖 5-1 所示，t 時刻 的波面是半徑為 R 的球面 Si,按惠更斯原理， S 上的每一點(diǎn)都可以看成發(fā)射子波的點(diǎn)波源。以 Si面上各點(diǎn)為中心，以 r u t 為半徑作半 球面，這些半球面就是這些新的子波的波前，它們的包絡(luò)面 S2就是(t+ t)時刻的波面。2多普勒效應(yīng) 當(dāng)觀察者和波源之間有相對運(yùn)動時，觀察者所測到的頻率R和波源的頻率s不相同的現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng) 當(dāng)波源與觀察者在同一直線上運(yùn)動時，二者關(guān)系為u:機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播速度Vs:波源相對于介質(zhì)的速度VR:觀察者相對于介質(zhì)的速度為觀察者接近波源時，VR前取“+”

7、號，遠(yuǎn)離時，則取“-”號；波源朝向觀察者運(yùn)動時，VS前取“-”號，遠(yuǎn)離時，則取“ +”號。5.4 學(xué)習(xí)指導(dǎo)1 重點(diǎn)解析下面將討論本章的習(xí)題分類及解題方法：(1)已知波動表達(dá)式求有關(guān)的物理量，如振幅、周期、波長、質(zhì)元間的相位差uVRRS。u mvs圖 5-1通常采用比較法，即將已知的波動表達(dá)式與標(biāo)準(zhǔn)的波動表達(dá)式進(jìn)行比較，從而找出相應(yīng)的物理量；也可以根據(jù)各物理量的關(guān)系，通過運(yùn)算得到結(jié)果。（2）已知波動的有關(guān)物理量，建立波動表達(dá)式基本步驟如下：（a）由題給條件寫出波源或傳播方向上某一點(diǎn)的振動表達(dá)式。（b）在波線上建立坐標(biāo)后，任取一點(diǎn) P,距原點(diǎn)為 x，計(jì)算出 p 點(diǎn)的振動比已知點(diǎn) 的振動在時間上超前

8、或落后。設(shè)超前或落后的時間為t ，將原振動表達(dá)式中t加上或減去 t,即得該波的表達(dá)式。也可計(jì)算出 P 點(diǎn)振動相位比已知點(diǎn)超前或 落后，設(shè)超前或落后相位為 x，則將原振動表達(dá)式中的相位加上或減去 x。注意：超前為加，落后為減。為方便起見，有時常把波線上的已知點(diǎn)選為坐標(biāo)原 點(diǎn)。（3）已知波形曲線，建立波動表達(dá)式從波形曲線上確定有關(guān)的物理量。 如波長、 振幅等， 特別要注意從曲線上確定某 點(diǎn) （如原點(diǎn)）的振動相位，這可用旋轉(zhuǎn)矢量法或解析法確定，然后寫出該點(diǎn)的振 動表達(dá)式，再根據(jù)傳播方向?qū)懗霾▌颖磉_(dá)式。例 1 已知一平面波在 t=0s 時的波形曲線如圖 5-2 所示，波沿 x 軸正向傳播，已知波的周期

9、 T 3s.求（1）該波的波函數(shù)；（2）點(diǎn) P 處質(zhì)元的振動方程。分析：首先要選一個參考點(diǎn)，如坐標(biāo)原點(diǎn)，求出該點(diǎn)處質(zhì)元的振動方程，因此必須求出振動的特征量 A、。然后由圖中；L：ii信息求出波長或波速，再根據(jù)波的傳播方向， 寫出波函數(shù)。將 P 點(diǎn) x 坐標(biāo)值代入波函數(shù)即可 求 P處質(zhì)元的振動方程。解：選坐標(biāo)原點(diǎn)為參考點(diǎn)，由圖可知振幅A 4 102m， T 3s ， 則圓頻率2Trad s波沿 x 軸正向傳播，顯然V00，利用旋轉(zhuǎn)矢量法，畫出 t=0 時刻對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖 5-3 所示，則-,于是原點(diǎn)處質(zhì)元的振動方程為3圖 5-232厶y 4 10 cos(- t )m為求波函數(shù)，要求出波長

10、或波速u。2 2先設(shè)波函數(shù)為 y 4 102cos( t x )m33由波形曲線可知 t=0 時刻，x=0.4m 處，y 4 102m,代入波函數(shù)41024 102cos( 0.4 -)得 1.2m)m3(2) P 點(diǎn) x=0.8m 代入波函數(shù)即可求 P 處質(zhì)元的振動方程是y 4 102cos(- t )m33(4)波的干涉和駐波波的干涉問題主要是計(jì)算相干波在空間各處相遇是增強(qiáng)還是減弱， 這可通過二者 相位差或波程差來確定。駐波問題中，波腹和波節(jié)的位置是計(jì)算問題的重點(diǎn)， 而 寫出反射波是關(guān)鍵。例 2 兩波在一根很長的弦線上傳播，其波動方程分別為所以波函數(shù)為y 4Wo吟53x節(jié)點(diǎn)位則有：x汕?)

11、你20,1,2,3L )324yi4.00 10 cos( x324y14.00 10 cos( x38 t)8 t)求(1)兩波的頻率、波長、波速(2)兩波節(jié)疊加后的節(jié)點(diǎn)位置(3)疊加后振幅最大的那些點(diǎn)的位置2解：(1)與標(biāo)準(zhǔn)的波動方程 y Acos( t m x)比較可得:頻率 4Hz、波長1.50m、波速u6.00m so3則有：x k (k 0,1,2,3L )4(5)多普勒效應(yīng)求解多普勒效應(yīng)問題時，首先要分析波源和觀察者的運(yùn)動情況， 以便應(yīng)用不同公 式進(jìn)行處理。 應(yīng)特別注意公式中符號規(guī)則。 對于有反射面的情況， 反射面相當(dāng)于 一個“觀察者”，分析反射波時相當(dāng)于一個“波源”。2 難點(diǎn)釋

12、疑疑難點(diǎn) 1.如何理解駐波，“半波損失”。兩列振幅相同、振動方向相同、頻率相同的相干波沿相反方向傳播時， 就疊 加形成駐波。其表達(dá)式為：2n2n2n,y Acos( t x) Acos( t x) 2Acos xcos t波節(jié)位置：x(2 k 1) (k 0,1,2,L)4波腹位置：x (k 0,1,2,L )2相鄰兩波節(jié)或波腹之間的距離為，相鄰波節(jié)間各點(diǎn)振動同相位，波節(jié)兩側(cè)-范2 2圍內(nèi)媒質(zhì)的振動相位差為n。駐波沒有能量和相位的傳播，這就是駐波中“駐”字的含義。但不斷進(jìn)行著動能和勢能的相互轉(zhuǎn)換，以及能量從波節(jié)到波腹和從波腹到波節(jié)的轉(zhuǎn)移。半波損失是指波由波疏介質(zhì)進(jìn)入波密介質(zhì)時， 在反射點(diǎn)處，反

13、射波與入射波疊加 形成波節(jié)。相對于入射波，反射波相位突變n,相當(dāng)于出現(xiàn)了半個波長的波程差。疑難點(diǎn) 2.波動過程任一體積元的機(jī)械能不守恒理想的諧振動系統(tǒng)是一個孤立系統(tǒng)， 在振動過程中，質(zhì)點(diǎn)受保守力作用，系統(tǒng)的動能、勢能相互轉(zhuǎn)換，總機(jī) 械能保持不變。波動過程中，雖然質(zhì)元也在做簡諧振動， 但質(zhì)元振動的動能和勢能卻同時達(dá)到最大，同時減小變 為零,和諧振動系統(tǒng)有著明顯的不同。在學(xué)習(xí)過程中，很 多學(xué)生感到很困惑，這是學(xué)習(xí)中的一個難點(diǎn)。問題的關(guān)鍵是要理解勢能產(chǎn)生的原 因：具有形變因而產(chǎn)生勢能。從圖 5-4 中可明確看到，質(zhì)元在最大位移處幾乎沒圖 5-4有形變，在平衡位置處形變最大，故勢能最大5.5 習(xí)題解答

14、5.1 一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時，某一時刻在傳播方向上介質(zhì)中某質(zhì)元在 負(fù)的最大位移處，則它的能量(A)動能為零，勢能最大(B)動能為零，勢能為零(C) 動能最大，勢能最大(D) 動能最大，勢能為零解析：正確答案(B)介質(zhì)中某質(zhì)元的動能表達(dá)式dWk- dVA2 2sin2( t x)，質(zhì)元的彈性勢21 2能dWp- dVA2 2si n2( t x )，所以在波動傳播的介質(zhì)中，任一體積元的動能、勢能均隨 x,t 作周期性變化，且變化是同相位的。體積元在平衡位置時, 動能、勢能和總機(jī)械能均最大。體積元的位移最大時，三者均為零。y = 0.1cos(3 t x+ ) (SI) t = 0 時的

15、波形波動方程的一般表達(dá)式是2y Acos( t x-,對應(yīng)的相位差是45.2 一平面簡諧波的波動方程為曲線如圖所示，則O 點(diǎn)的振幅為0.1m(A)(B)波長為 3m(C)a、b 兩點(diǎn)間相位差為/2波速為 9m/s(D)解析：正確答案(C)，對比所給波動方程可知：各個質(zhì)點(diǎn)的振幅都是0.1m，波長2m，角頻率3 rad s1，所以波速u - 3ms123m s1。a、b 兩點(diǎn)間距離差是2n2n, n ,rrad rad。425.3某平面簡諧波在 t = 0.25s 時波形如圖所示,則該波的波函數(shù)為(A) y0.5cos4 (t8)cm2y(cm)(B) y0.5cos4(t8)2cm0.5一u=8

16、cm/st=0.25s/ 一 / ,(C) y0.5cos4 (tx)2cmOV/x(cm)(D) y0.5cos4 (t8)2cm習(xí)題 5.3 圖解析：正確答案 (A)波動方程的一般表達(dá)式是y Acos (t -)，由圖可知，uA=0.5cm ,u 0.08m s1,所以 x 前系數(shù)取負(fù)值。t=0.25s 時，y 0,Vo0,此時的相位是一2已知條件代入方程可得：2x所以，波的波函數(shù)為 y 0.5cos4 (t ) cm8 25.4 一余弦波沿 x 軸負(fù)方向傳播，已知 x=-1m 處振動方程為y Acos( t )，若波速為u,則波動方程為xx 1(A) yAcost一(B)y Acos t

17、uu(C) yAcostx 1(D)八x 1y Acos tuu解析： 正確答案 ( C)沿 x 軸負(fù)方向傳播的波動方程的一般表達(dá)式是y Acos (t -)，本題中ux=-1m 處的相位是 t，相位差與波程差之間的關(guān)系是2nr r，可u知任意 x 處的相位比 x=-1m 的相位多一(X 1)，所以任意 x 處的相位是uX 1 t (x 1) (t )。uu5.5 頻率為 100Hz,傳播速度為300m s1的平面簡諧波，波線上距離小于波長的兩點(diǎn)振動的相位差為n,則此兩點(diǎn)相距解析：正確答案(A)r，本題中100Hz，u300 m s1,u 300 門 m 3m。 r 1002n5.6 兩列相干

18、波沿同一直線反向傳播形成駐波，則相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(A) 振幅相同,相位相同(B) 振幅不全相等，相位相同(C) 振幅相同,相位不同(D) 振幅不全相等,相位不同 解析：正確答案(B)駐波方程為 y 2Acos2nxcos t，因此根據(jù)其特點(diǎn)，兩波節(jié)間各點(diǎn)運(yùn)動振幅不同,但相位相同。5.7 在波長為入的駐波中，兩個相鄰波腹之間的距離為3(A);(B) -(C) (D)424解析：正確答案(B)駐波方程為y 2Acos2xcos t，波腹處質(zhì)點(diǎn)就滿足條件是：cos-2nx 1，kx(k 0,1,2 丄)相鄰波腹間的距離是波長的一半，為 -。5.8 一機(jī)車汽笛頻率為 750 Hz，機(jī)車以時速 9

19、0 公里遠(yuǎn)離靜止的觀察者，觀察者聽到的聲音的頻率是(設(shè)空氣中聲速為340m s1)(A)810 Hz (B)699 Hz (C)805 Hz (D)695 Hz。解析：正確答案(D)本題是多普勒效應(yīng)的應(yīng)用，機(jī)車汽笛是一個聲源，觀察者靜止。所以觀察者聽到的聲音的頻率可用公式：R丄如S340 25750Hz 695Hz。選(D)u3405.9 t=0 時刻波形曲線如左圖所示，此時 a 點(diǎn)運(yùn)動方向 _ ，b 點(diǎn)運(yùn)動方向 _ ，坐標(biāo)為 x 的質(zhì)點(diǎn)振動曲線如右圖所示時，則 a時刻運(yùn)動方向 _ ，b 時刻運(yùn)動方向_。(A)1.5m(B)2.19m(C)0.5m(D)0.25m相位差與波程差之間的關(guān)系是32

20、nm 1.5m。習(xí)題 5.9 圖解析：-y, + y, + y,-y本題給出了兩個很相似的曲線圖，但本質(zhì)卻完全不同。求解本題要弄清波動圖和 振動圖的不同的物理意義。左圖是波形曲線，由波型狀態(tài)和傳播方向可知，a 點(diǎn)運(yùn)動方向是沿 y 軸負(fù)向，b 點(diǎn)運(yùn)動方向是沿 y 軸正向。右圖是振動曲線，由曲線和 傳播方向可知，a 點(diǎn)運(yùn)動方向是沿 y 軸正向，b 點(diǎn)運(yùn)動方向是沿 y 軸負(fù)向。5.10 一橫波波函數(shù)為 y 0.5cos (200t 10 x) -m,則頻率 =_ ，波長 =_,_ 初相0= _ 。解析：100HZ,0.2m,-22波動方程的一般表達(dá)式是 y Acos( t m 一 x )，對比將已知

21、波的表達(dá)式，可知頻率=100HZ,波長 =0.2m,初相0=25.11 波相干的條件是解析：兩列波相干的條件是頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。25.12 頻率為 500Hz 的波，其波速為350ms1，相位差為- 的兩點(diǎn)間距離3為_。解析：0.23m相位差與波程差之間的關(guān)系是本題中500Hz，u350m 0.7m。5000.7 27m m。2n3305.13 沿 x 軸正向傳播的波，波速為2m s1，原點(diǎn)振動方程為y0.6cos( t)，試(1) 此波的波長。(4m)波函數(shù)。同一質(zhì)元在 1s 末和 2s 末這兩個時刻的相位差（nrad）xA1m,xB1.5m處兩質(zhì)元在同一時刻的相位差 解析

22、：（1）由原點(diǎn)的振動方程知，振動周期T=2s .所以此波的波長是uT 2 2m 4m（2）由原點(diǎn)的振動方程可得波函數(shù) y0.6cost仝u0.6cost 舟(SI)2（3）同一質(zhì)兀在兩個時刻的相位差為t(rad )（4）波線上兩點(diǎn)在同一時刻的相位差為ux 20.5(rad)(rad)4B 點(diǎn)比 A 點(diǎn)滯后。5.14 一橫波波函數(shù)為 y 0.5cos 4 tx2 ，求：（1）振幅、波長、頻率和初相位（2）x=2m處質(zhì)點(diǎn)在 t=2s時振動的位移傳播方向上時間間隔為 1s 的兩質(zhì)點(diǎn)的相位差解析：（1）將給定的方程化為y 0.5cos（4 t 2 x ）2與標(biāo)準(zhǔn)形式的波動方程 y Acos（ t 一

23、x ）比較，可得4振幅 A=0.5m,波長 1m，角頻率4 rad s1，頻率Hz 2Hz，2 2初相位rad（2）把 x=2m t=2s 代入波函數(shù)，可得振動的位移2y 0.5cos 420.5m。25.15 波源位于坐標(biāo)原點(diǎn)向 x 軸正方向發(fā)射一橫波，周期 T=1s,波長 =10m 振幅A=0.5m,當(dāng) t=0s 時刻波源振動位移恰好為正方向最大值， 求：(1)波函數(shù);(2)ti=0.25s 時，x=2.5m 處質(zhì)點(diǎn)位移；(3)t2=0.5s 時，x=2.5m 處質(zhì)點(diǎn)的振動 速度。2解析：波函數(shù)動方程一般形式是 y Acosf t x )，要求波函數(shù)只要求振幅、波長、角頻率和初相位(2)t

24、1=0.25s 時，x=2.5m 代入波函數(shù)，即可得質(zhì)點(diǎn)位移原點(diǎn)的振動方程為 y0Acos(500 t )(SI)距離是兩個波長。對應(yīng)的相位差是24 rad(1)振幅 A=0.5m 波長 =10m 角頻率2_亍2 rad s1，當(dāng) t=0s 時刻波源振動位移恰好為正方向最大值，可知此時對應(yīng)的的相位是0，即是初相位。波函數(shù)是 y0.5cos(2 t x)(3)t2=0.5s 時,y 0.5cos(2 t x) 0.5cos(25x=2.5m 處質(zhì)點(diǎn)的振動速度02552.5)m 0.5m5.16如圖所示為_yt0.5x0,t2 sin(2 t?x)平面簡諧波在t=0 時刻的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率

25、為250Hz,且此時質(zhì)點(diǎn) P 的運(yùn)動方向向下，求(1)該波的波動方程。(2)在距原點(diǎn)為 100m&質(zhì)點(diǎn)的振動方程的表達(dá)式。解析：由 P 點(diǎn)的運(yùn)動方向，可判定該波向左傳播。對坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)元，t=0 時的位置，有y。Acos ，v00，所以2rad33波動方程為y0Acos(500 t五x3)(S|)(2)在距原點(diǎn)為 100m 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程是 y Acos(500 t )(SI) 35.17 如圖所示為平面簡諧波在 tT時的波形曲線，求該波的波動方程解析：設(shè) x=0 處質(zhì)元的振動方程是y Acos( t )2TT由圖可知：A=0.1m,u 165 (rad s1) , t 時，y0Ac

26、os( )0，44速度方向?yàn)?y 方向，T 3_423T24原點(diǎn)處質(zhì)元的振動方程是y 0.1cos(165 t )(SI)該波的波動方程為 y 0.1cos(165 t -x )(SI)5.18 一平面簡諧波以 u=0.8m-1的速度沿 x 軸負(fù)方向傳播。已知距坐標(biāo)原點(diǎn)x=0.4m 處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線如圖所示。試求：(1) x=0.4m 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程(2)該平面簡諧波的波動方程(3)畫出 t=0 時刻的波形圖i0.05 r/mx=0.4 m0/ 0.5/ L0f/s-0.05解析:程是y 0.05cos(2 t)m(2)沿 x 軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波的波動方程的表達(dá)式2y Acos( t

27、x波動方程可寫成習(xí)題 5.18 圖(1)振動方程的表達(dá)式 xAcos( t )，由圖可知振幅 A=0.05mT=1S,角頻率2 rad s1，t=0sT時，位移是正的最大可知初相位所以振動方其中 A=0.05m 角頻率22 rad s1，波長u T 0.8 1m0.8m，所以y 0.05cos(2 t由 x=0.4m 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程可知，當(dāng) t=0s,8x5x=0.4)mx=0.4m 代入波動方程可得相位表達(dá)式2080.450.640.64波動方程是y 0.05cos(2 t 8(3) t=0 代入波動方程可得 y 0.05cos(8x 0.64 )mx 0.64 )m。圖略5.19 一平面

28、波在介質(zhì)中以 u 沿 x 軸正方向傳播，已知 A 點(diǎn)振動方程y Acos t，A、B 兩質(zhì)點(diǎn)相距為 d，XA0)2-k 1,2,3,K ,2h解析：沿 ox 軸傳播的波與從x22r2（2）hx代入干涉加強(qiáng)的條件，有X、2, 2r 2也）hAB 面上的 P 點(diǎn)反射來的波在 x 處相遇，兩波的波程k 1,2,L習(xí)題 5.25 圖B25.26 如圖，一角頻率為，振幅為 A 的平面簡諧波沿 x 軸正方向傳播。設(shè)在 t=0時該波在原點(diǎn) 0 處引起的振動使介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向 y 軸的負(fù)方向運(yùn)動。M 是垂直于 x 軸的波密介質(zhì)反射面。已知 007，P01（為該波波長），設(shè)44反射波不衰減，求：（1）入射波

29、與反射波的表達(dá)式；（2）P 點(diǎn)的振動方程。1L .W2 一0尸習(xí)題 5.26 圖2解析：平面簡諧波的波動方程的表達(dá)式y(tǒng) Acos（ t 一 x），對于入射波，x前系數(shù)取負(fù)號，反射波取正號。題目已知條件是：t=0 時該波在原點(diǎn) 0 處引起的振動使介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向 y 軸的負(fù)方向運(yùn)動，由旋轉(zhuǎn)矢量法可知相位是 一，22即是初相位， $。入射波表達(dá)式是 y Acos（ t 一 x ）。入射波在 O 點(diǎn)的相位是 t -t 3，由于 M 是垂直于 x 軸的波密介質(zhì)2 2反射面，波是從波密媒質(zhì)反射回波疏媒質(zhì)，在反射點(diǎn)反射時有相位n的突變。 反射波的相位是 t 3t 22設(shè)反射波的表達(dá)式是 y Acos（

30、 t 一 x ），則 t 時刻，反射波在 0點(diǎn)的相位入射波在 P 點(diǎn)引起振動表達(dá)式是7-_2XL7- 42XL比較以上反射波 O 點(diǎn)的相位的兩個表達(dá)式，可得152，所以反射波的表達(dá)式是 yAcos( t2）（2） P 點(diǎn)的振動是入射波與反射波在P 點(diǎn)引起振動的合成yiAcos( t2）Acos( t5）Acos( t2反射波在 P 點(diǎn)引起振動表達(dá)式是y2Acos( t)Acos( tAcos( t )所以 y y1y22Acos( t )5.27 駐波波函數(shù)為y 0.02cos 20 xcos750t(m)，求(1) 形成此駐波的兩行波的振幅和波速各為多少？(2) 相鄰兩波節(jié)間的距離多大？t 2.0 103s時，x