循環(huán)冗余校驗(yàn)(CRC校驗(yàn))

1、 循環(huán)冗余校驗(yàn)（循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC校驗(yàn)）校驗(yàn)） nCRC校驗(yàn)的定義nCRC校驗(yàn)的原理nCRC校驗(yàn)中生成多項(xiàng)式的選擇nCRC校驗(yàn)的應(yīng)用CRCCRC校驗(yàn)的定義校驗(yàn)的定義 CRC，即循環(huán)冗余校驗(yàn)碼：它是數(shù)據(jù)通信領(lǐng)域中最常用的一種差錯(cuò)校驗(yàn)碼 CRC校驗(yàn)，是一種檢驗(yàn)數(shù)據(jù)在傳輸過程中是否發(fā)生錯(cuò)誤的方法CRCCRC校驗(yàn)的原理校驗(yàn)的原理n發(fā)送端發(fā)送數(shù)據(jù)T 假設(shè) T=101001n將發(fā)送端數(shù)據(jù)看成系數(shù)為0或1的多項(xiàng)式： T(x)=1*x5+0*x4+1*x3+0*x2+0*x1+1*x0=x5+x3+1n發(fā)送端和接收端選定一個(gè)r階的生成多項(xiàng)式G(x) 假設(shè) G(x) =x3+x2+1（r=3） 即 二進(jìn)制表示

2、為：1101 n將T(x)擴(kuò)大xr倍得到P(x) P(x)= T(x)* xr = (x5+x3+1)* x3 = x8+x6+ x3 即 二進(jìn)制表示為：101001000n用P(x)除以生成多項(xiàng)式G(x)得 式中，Q(x)為商，R(x)為余數(shù))()()()(xGxRxQxGxxTr）（ 1101）1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1模二除法余數(shù)余數(shù) 1 1 00111 0000模二除法n用除數(shù)對(duì)被除數(shù)最高幾位做模2減（異或），沒有

3、借位 nb、除數(shù)右移一位，若余數(shù)最高位為1，商為1，并對(duì)余數(shù)做模2減。若余數(shù)最高位為0，商為0，除數(shù)繼續(xù)右移一位 nc、一直做到余數(shù)的位數(shù)小于除數(shù)時(shí)，該余數(shù)就是最終余數(shù)n將P(x) + R(x) 所對(duì)應(yīng)的比特序列作為一個(gè)整體傳輸?shù)浇邮斩思?二進(jìn)制表示為：101001000+001T(x)R(x)xr 發(fā)送數(shù)據(jù)：101001001接收端數(shù)據(jù)校驗(yàn)接收端數(shù)據(jù)校驗(yàn)n方案一：直接用接收到的序列除以生成多項(xiàng)式G(x)，如果余數(shù)R(x) = 0，則證明傳輸正確n方案二：提取接收到序列的信息碼元，重復(fù)發(fā)送方的操作T(x)xr ，再除以生成多項(xiàng)式G(x)，如果余數(shù)R(x) = R(x)，則證明傳輸正確CRC校驗(yàn)

4、中生成多項(xiàng)式的選擇校驗(yàn)中生成多項(xiàng)式的選擇n只要xr和x0項(xiàng)的系數(shù)不為0，可檢測所有的單比特錯(cuò)n只要G(x)含有一個(gè)至少三項(xiàng)的因子，可檢測所有的雙比特錯(cuò)n只要G(x)包含因子(x+1)，可檢測任意奇數(shù)個(gè)錯(cuò)n序列長度小于r比特（大部分大于r比特的突發(fā)性差錯(cuò)也能檢測到），可檢測任何“突發(fā)性”差錯(cuò)（即連續(xù)的差錯(cuò)比特序列）通用通用CRCCRC生成多項(xiàng)式生成多項(xiàng)式名稱名稱 生成多項(xiàng)式生成多項(xiàng)式CRC-8 xCRC-8 x8 8+x+x2 2+x+x1 1+1+1CRC-10 xCRC-10 x1010+x+x9 9+x+x5 5+x+x4 4+x+x1 1+1+1CRC-12 xCRC-12 x1212+x+x1111+x+x3 3+x+x2 2+1+1CRC-16 xCRC-16 x1616+x+x1515+x+x2 2+1+1CRC-CCITT xCRC-CCITT x1616+x+x1212+x+x5 5+1+1CRC-32 CRC-32 x x3232+x+x2626+x+x2323+x+x2222+x+x1616+x+x1212+x+x1111+x+x1010+x+x8 8+x+x7 7+x+x5 5+ + x x4 4+x+x2 2+x+x1 1+1+1CRCCRC校驗(yàn)的應(yīng)用校驗(yàn)的應(yīng)用n特點(diǎn)：檢錯(cuò)能力極強(qiáng)，開銷小，易于用硬件