2011-2012中考數(shù)學(xué)試題分類解析考點29網(wǎng)格型問題

1、2011-2012各地中考數(shù)學(xué)試題分考點匯編網(wǎng)格型問題一、選擇題1. （201120，4 分）如圖為一張紙，紙上有一灰色三角形，其頂點均位兩網(wǎng)21格線的交點上，若灰色三角形面積為平方公分，則此4（）紙的面積為多少平方公分A、11B、12C、13D、14考點：一元二次方程的應(yīng)用。專題：網(wǎng)格型。分析：可設(shè)紙的邊長是 x，灰色三角形的面積等于形的面積，列出方程可求解紙的面積減去周圍三個直角三角12解答：解：紙的邊長是 x，x2 1 x 1 x 1 1 x 3 x 1 x 1 x= 21222 24244x2=12所以紙的面積是 12， 故選 B點評：本題考查識圖能力，關(guān)鍵看到灰色三角形的面積等于正方

2、形紙的面積減去周圍三個三角形的面積得解2. （2011潛江，7，3 分）如圖，在 6×6 的紙中，每個小都是邊長為 1 的正方形，其中 A、B、C 為格點作ABC 的外接圓O，則弧 AC 的長等于（）3 p5 p3 p5 pABCD4422考點：弧長的計算；勾股定理；勾股定理的逆定理；圓周角定理。專題：網(wǎng)格型。分析：求弧 AC 的長，關(guān)鍵是求弧所對的圓心角，弧所在圓的半徑，連接 OC，由圖形可知OAOC，即AOC90°，由勾股定理求 OA，利用弧長公式求解解答：解：連接 OC，由圖形可知 OAOC， 即AOC90°，由勾股定理，得 OA 22 + 12 5 ，弧

3、AC 的長 90 ´ p ´ 5 5p1802故選 Dn · p · r點評：本題考查了弧長公式的運用關(guān)鍵是熟悉公式：扇形的弧長1803. （2011西寧）如圖，DEF 經(jīng)過怎樣的平移得到ABC（）A、把DEF 向左平移 4 個，再向下平移 2 個C、把DEF 向右平移 4 個，再向上平移 2 個，再向下平移 2 個B 、把DEF 向右平移4 個，再向上平移 2 個D 、把DEF 向左平移4 個考點：平移的性質(zhì)。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)網(wǎng)格圖形的特點，結(jié)合圖形找出對應(yīng)點的平移變換規(guī)律，然后即可選擇解答：解：根據(jù)圖形，DEF 向左平移 4 個故選 A，向

4、下平移 2 個，即可得到ABC點評：本題考查了平移變換的性質(zhì)以及網(wǎng)格圖形，準(zhǔn)確識別圖形是解題的關(guān)鍵4.（2011十堰，9，3 分）如圖，在網(wǎng)格中有一個直角三角形（網(wǎng)格中的每個方形的邊長均為 1 個長度），若以該三角形一公共邊畫一個新三角形與原來的直角三角形一起組成一個等腰三角形，要求新三角形與原來的直角三角形除了有一條公共邊外，沒有其它的公共點，新三角形的頂點不一定在格點上，那么符合要求的新三角形有（）A4 個B6 個C7 個D9 個考點：等腰三角形的判定。專題：應(yīng)用題；網(wǎng)格型。分析：根據(jù)題意進(jìn)行分析可知：以原三角形每條底邊分別可以畫出兩個新三角形與原來的直角三角形一起組成一個等腰三角形即有

5、6 個，以原直角三角形斜新三角形與原來的直角三角形一起組成一個等腰三角形，從而得出結(jié)論腰畫出一個解答：解：根據(jù)題意可知：以原三角形每條底邊分別可以畫出兩個新三角形與原來的直角三角形一起組成一個等腰三角形，故 3×2=6，同時，還可以以原直角三角形斜腰畫出一個新三角形與原來的直角三角形一起組成一個等腰三角形，符合要求的新故三選角形C有 7 個，點評：本題主要考查了等腰三角形的定義，同時需要認(rèn)真分析，避免遺漏，難度適中5.（2011，7，3 分）如圖，方形的邊長均為 1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與ABC相似的是（）A、B、C、D、考點：相似三角形的判定；勾股定理專題：網(wǎng)格型分析：本

6、題主要應(yīng)用兩三角形相似判定定理，三邊對應(yīng)成比例，分別對各選項進(jìn)行分析即可得出解答：解：已知給出的三角形的各邊分別為2 、2、 10 、1、 2 、 5 與它的各邊對應(yīng)成比例只有選項B 的各故選B點評：此題考查三角形相似判定定理及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得原三角形的三邊長6. （2011 福建福州，10，4 分）如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為 2，寬為 1，AB 兩點在網(wǎng)格格點上，若點 C 也在網(wǎng)格格點上，以 ABC 為頂點的三角形面積為 2，則滿足條件的點 C 個數(shù)是（）A2考點：三角形的面積B3C4D5分析：根據(jù)三角形 ABC 的面積為 2，可知三角形的底邊長為

7、4，為 2，可通過在正方形網(wǎng)格中畫圖得出結(jié)果1，或者底2，高解答：解：C 點所有的情況：故選 C點評：本題考查了三角形的面積的求法，此類題應(yīng)選取分類的標(biāo)準(zhǔn)，才能做到不遺不漏，難度適中7. （2011 福建廈門，5，3 分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，將ABC 繞點 A 旋轉(zhuǎn)后得到ADE，則下列旋轉(zhuǎn)，符合題意的是（）A、順時針旋轉(zhuǎn) 90°C、順時針旋轉(zhuǎn) 45°B、逆時針旋轉(zhuǎn) 90°D、逆時針旋轉(zhuǎn) 45°考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析：此題根據(jù)給出的圖形先確定出旋轉(zhuǎn)中心，再確定出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即可求出解答：解：根據(jù)圖形可知：將ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°可得

8、到ADE 故選 B點評：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在解題時，一定要明確三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度8. （2011蘭州，4，4 分）如圖，A、B、C 三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將ACB繞著點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則 tanB的值為（）A 12B 13C 1424D考點：銳角三角函數(shù)的定義；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：過 C 點作 CDAB，垂足為 D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B，把求 tanB的問題，轉(zhuǎn)化為在 RtBCD 中求 tanB解答：解：過 C 點作 CDAB，垂足為 D1根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B在 RtBCD 中，tanB= CD：BD=，3tanB=tanB=3故選 B點評：本

9、題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法19. （2011玉林，10，3 分）小方形邊長為 1）的一塊碎片到的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個店，配制成形狀、大小與原來一致的鏡面，則這個鏡面的半徑是（）B、 5C、22A、2D、3BCCAB考點：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理。專題：網(wǎng)格型。分析：再網(wǎng)格中找兩點 A、B（如圖），根據(jù) OCAB 可知此圓形鏡子的圓心在 OC 上，由于解答O：到解A：、連接 OA、OB，距離相等，故 OA 即為此圓的半徑，根據(jù)勾股定理求出 OA 的長即可OCAB，OA=OBO 即為此圓形鏡子的圓心，AC=1，OC=2，OA=AC2

10、 + OC2 = 12 + 22 = 5 故選 B點評：本題考查的是垂徑定理在實際生活中的運用，根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵10. （2011 浙江嘉興，3，3 分）如圖，點 A、B、C、D、O 都在是由AOB 繞點 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（紙的格點上，若COD）A30°考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)B45°C90°D135°專題：網(wǎng)格型；結(jié)合分析：COD 是由AOB 繞點 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，由圖可知，AOC 為旋轉(zhuǎn)角，可利用AOC 的三邊關(guān)系解答；解答：解：如圖，設(shè)小的邊長為 1，得，OC=22 + 22 2 2 ，AO= 22

11、 + 22 2 2 ，AC=4，OC2+AO2= (2 2 )2 + (2 2 )2 =16，AC2=42=16，AOC 是直角三角形，AOC=90°故選 C點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，本題也可通過兩角互余的性質(zhì)解答11. （2011 浙江金華，10，3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點 A，B，C 作一圓弧，點 B 與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（）yxA點（0，3）B點（2，3）C點（5，1）D點(6，1)考點：切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理。專題：網(wǎng)格型。分析：根據(jù)垂徑定理的性質(zhì)得出圓心所在位置，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出，OBD+E

12、BF=90°時 F 點的位置即可解答：解：過格點 A，B，C 作一圓弧，三點組成的圓的圓心為：O（2，0），只有OBD+EBF=90°時，BF 與圓相切，當(dāng)BODFBE 時，EF=BD=2，F(xiàn) 點的坐標(biāo)為：（5，1），點 B 與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是：（5，1）故選：C點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出BODFBE時，EF=BD=2，即得出 F 點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵12. （2011 浙江舟山，3，3 分）如圖，點 A、B、C、D、O 都在紙的格點上，若COD是由AOB 繞點 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A

13、30°B45°C90°D135°考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。專題：網(wǎng)格型；結(jié)合。1ABC01分析：COD 是由AOB 繞點 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，由圖可知，AOC 為旋轉(zhuǎn)角，可利用AOC 的三邊關(guān)系解答；解答：解：如圖，設(shè)小的邊長為 1，得，OC 22 + 22 22 ，AO 22 + 22 22 ，AC4，OC2AO2（22 ）2（22 ）216，AC24216，AOC 是直角三角形，AOC90°故選 C點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，本題也可通過兩角互余的性質(zhì)解答13.（2011 山東青島，6，3 分）如圖，若將直角坐標(biāo)系中“魚”

14、的每個“頂點”的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?1 ，則點 A 的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（2）A（4，3）考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專題：常規(guī)題型。B（4，3）C（2，6）D（2，3）分析：先寫出點 A 的坐標(biāo)為（4，6），橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?1 ，即可2出解答：解：點 A 變化前的坐標(biāo)為（4，6），將橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?1 ，則點 A 的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（4，3）2故選 A點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單14. （2011 山東省濰坊， 4，3 分）如圖，陰影部分是由 5 個方形涂黑組成的一個直角圖形，再將對稱圖形的是(內(nèi)空白的兩個)方形

15、涂黑得到新的圖形(陰影部分)，其中不是軸【考點】軸對稱圖形【分析】本題需先根據(jù)軸對稱圖形的有關(guān)概念沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合對每一個圖形進(jìn)行分析即可得出正確【解答】解：A沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合它是軸對稱圖形B、沿某直線折疊，分成的兩部分能互相重合它是軸對稱圖形C、繞某一點旋轉(zhuǎn) 180°以后，能夠與原圖形重合它是軸對稱圖形 D、根據(jù)軸對稱定義它不是軸對稱圖形故選 D【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的有關(guān)概念，在解題時要注意軸對稱圖形的概念與實際相結(jié)合是本題的關(guān)鍵15. （2011 山東淄博 9，4 分）下列各個選項中的網(wǎng)格都是邊長為 1 的方形，利用函數(shù)的圖象解

16、方程 5x1=2x+5，其中正確的是（）A.B.C.D.考點：一次函數(shù)與一元一次方程；一次函數(shù)的性質(zhì)。專題：推理填空題。分析：把 x=0 代入式求出直線與 y 軸的交點，再根據(jù) k 的值y 隨 x 的增大而增大還是減小即可選項解答：解：5x1=2x+5，實際上求出直線 y=5x1 和 y=2x+5 的交點坐標(biāo)，把 x=0 分別代入式得：y1=1，y2=5，直線 y=5x1 與 Y 軸的交點是（0，1），和 y=2x+5 與 Y 軸的交點是（0，5），直線 y=5x1 中 y 隨 x 的增大而增大，故選項 C、D 錯誤；直線 y=2x+5 中 y 隨 x 的增大而增大，故選項 A 正確；選項 B

17、 錯誤； 故選 A點評：本題主要考查對一次還是的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的解和掌握，能根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵16. （2011，樂山，2,3 分）如圖，在 4×4 的正方形網(wǎng)格中，tan=（知識點的理）C. 1252A.1B.2D.考點：銳角三角函數(shù)的定義。專題：網(wǎng)格型；結(jié)合。分析：求一個角的正切值，可將其轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用直角三角函數(shù)關(guān)系解答；解答：解：如圖，在直角ACB 中，令 AB=2，則 BC=1；tan= AB = 2 =2；BC1故選 B點評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用，可將其轉(zhuǎn)化到直角三角形中解答，銳角的正弦為對斜邊，余弦

18、為鄰斜邊，正切為對鄰邊二、填空題1. （2011泰州，16，3 分）如圖，ABC 的 3 個頂點都在 5×5 的網(wǎng)格（每個方形的邊長均為 1 個長度）的格點上，將ABC 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)到A'BC'的位置，且點A'、C'仍落在格點上，則線段 AB 掃過的圖形面積是平方（結(jié)果保留 ）考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算。專題：網(wǎng)格型。分析：在 RtABC 中，由勾股定理求 AB，觀察圖形可知，線段 AB 掃過的圖形為扇形，旋轉(zhuǎn)角為 90°，根據(jù)扇形面積公式求解解答：解：在 RtABC 中，由勾股定理，得 AB=AC2 + BC2 =32 + 2

19、2 = 13 ，由圖形可知，線段 AB 掃過的圖形為扇形 ABA，旋轉(zhuǎn)角為 90°，2線段 AB 掃過的圖形面積= 90 ×p × 13 = 13p 360413p故為：4點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形面積公式的運用關(guān)鍵是理解題意，明確線段 AB 掃過的圖形是 90°的扇形2. （2011 鹽城，14，3 分）如圖，ABC 的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，點 A 的坐標(biāo)為（1，4）將ABC 沿 y 軸翻折到第一，則點 C 的對應(yīng)點 C的坐標(biāo)是考點：坐標(biāo)與圖形變化-對稱.分析：由點 A 的坐標(biāo)為（1，4），即可求得點 C 的坐標(biāo)，又由將ABC 沿 y 軸翻折

20、到第一，即可得點 C 與 C關(guān)于 y 軸對稱，則可求得點 C的坐標(biāo)解答：解：如圖：點 A 的坐標(biāo)為（1，4），點 C 的坐標(biāo)為（3，1），將ABC 沿點評：此題考查了點與平面直角坐標(biāo)系的關(guān)系以及點的對稱性與平面直角坐標(biāo)系的關(guān)系若y 軸翻折到第一，點 C 的對應(yīng)點 C的坐標(biāo)是（3，1）故為：（3，1）點（x，y），則其關(guān)于 y 軸的對稱點為（x，y）3. （2011咸寧，13，3 分）請在如圖的正方形網(wǎng)格紙中，以 O 為位似中心，將ABC放大為原來的 2 倍（畫一個即可）考點：作圖-位似變換。分析：分別找出的三角形的對應(yīng)點，擴大對應(yīng)邊 2 倍即可得出解答：解：（只要做對一個即可）點評：此題主要考

21、查了位似圖形的畫法，根據(jù)題意得出對應(yīng)點的特點即可得出符合要求的圖象4. （2011賀州）如圖，在紙中的ABC 經(jīng)過變換得到DEF，正確的變換是（）A、把ABC 向右平移 6 格B、把ABC 向右平移 4 格，再向上平移 1 格C、把ABC 繞著點 A 順時針方向 90°旋轉(zhuǎn)，再右平移 7 格點 A 逆時針方向 90°旋轉(zhuǎn)，再右平移 7 格D 、把 ABC 繞著 考點：幾何變換的類型。專題：常規(guī)題型。分析：觀察圖象可知，先把ABC 繞著點 A 逆時針方向 90°旋轉(zhuǎn)，然后再向右平移即可得到解答：解：根據(jù)圖象，ABC 繞著點 A 逆時針方向 90°旋轉(zhuǎn)與DE

22、F 形狀相同，向右平移7 格就可以與DEF 重合 故選 D點評：本題考查了幾何變換的類型，幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小， 本題用到了旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，對識圖能力要求比較高5. （2011 黑龍江大慶，16，3 分）如圖，已知點 A（1，1），B（3，2），且 P 為x 軸上一動點，則ABP 周長的最小值為 5 + 13 考點：軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。分析：本題需先根據(jù)已知條件求出 AB 的長，再根據(jù) P 為 x 軸上一動點，確定出 P 點的位置，即可求出 BP+AP 的長，最后即可求出ABP 周長的最小值解答：解：做點 B 關(guān)于X 軸的對稱點 B，連接 AB

23、，當(dāng)點 P 運動到 AB與 X 軸的交點時ABP 周長的最小值A(chǔ)（1，1），B（3，2），AB= 12 + 22 = 5 ，又P 為x 軸上一動點，當(dāng)求ABP 周長的最小值時，AB=+ 22 = 13 ，32ABP 周長的最小值為：AB+AB= 5 + 13 。為： 5 + 13 。故點評：本題主要考查了軸對稱最短路線問題，在解題要結(jié)合圖形再與各個知識點相結(jié)合，找出點 P 所在的位置是本題的關(guān)鍵6.（2011西寧）如圖，在 6×6 的中（共有 36 個?。?，每個小都是邊長為 1 的正方形，將線段 OA 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段 OB（頂點均在格點上），則陰影部分面積等于 考點：扇

24、形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)勾股定理求得 OA，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AOB=90°，根據(jù)扇形面積公式 S扇形=得出即可解答：解：每個小都是邊長為 1 的正方形，OA=2，S 扇形=故為 點評：本題考查了扇形面積的計算，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積公式7. （2011蘭州，25，9 分）如圖，在長度為 1 的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點 A、B、C.（1）7 請完成如下操作：以點 O 為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長為長，建立平面直角坐標(biāo)系；用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心 D 的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結(jié) AD、CD.（

25、2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：寫出點的坐標(biāo)：C、D；D 的半徑= （結(jié)果保留根號）；若扇形 ADC 是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為 （結(jié)果保留）；若 E（7，0），試直線 EC 與D 的位置關(guān)系并說明你的理由.考點：垂徑定理；勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系；圓錐的計算；作圖復(fù)雜作圖. 分析：（1）根據(jù)敘述，利用正方形的網(wǎng)格即可作出坐標(biāo)軸；（2）利用（1）中所作的坐標(biāo)系，即可表示出點的坐標(biāo)；在直角OAD 中，利用勾股定理即可求得半徑長；可以證得ADC=90°，利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積；利用切線的判定定理，證得DCE=90°即可 解答：解：（1）

26、建立平面直角坐標(biāo)系找出圓心（2）C（6，2）；D（2，0）ABCO2 5（7 分）直線 EC 與D 相切證 CD2+CE2=DE2=25 得DCE=90°直線 EC 與D 相切（或通過相似證明）故為：C（6，2）；D（2，0）2 5點評：本題主要考查了垂徑定理，圓錐的計算，正確證明DCE 是直角三角形是難點8. （2011 山東煙臺，16，4 分）如圖，ABC 的外心坐標(biāo)是.yABxOC（第 16 題圖）考點：三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分析：首先由ABC 的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，所以在平面直角坐標(biāo)系中作 AB 與 BC 的垂線，兩垂線的交點即為ABC 的外心

27、解答：解：ABC 的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，作圖得：EF 與 MN 的交點 O 即為所求的ABC 的外心，ABC 的外心坐標(biāo)是（2，1）故為：（2，1）點評：此題考查了三角形外心的知識 注意三角形的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點解此題的關(guān)鍵是結(jié)合思想的應(yīng)用9. （2011 福建廈門，16，4 分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點 A、B、C、D 都是格點，點 E是線段 AC 上任意一點如果 AD=1，那么當(dāng) AE=時，以點 A、D、E 為頂點的三角形與ABC 相似考點：相似三角形的性質(zhì)。專題：網(wǎng)格型。分析：首先根據(jù)圖，可得 AD=1，AB=3，AC= 62 + 62 =6 2 ，然后分

28、別從若ADEABC與若ADEACBAE去分析，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得的值，別漏解解答：解：根據(jù)題意得：AD=1，AB=3，AC=62 + 62 =62 ，A=A，ADAE若ADEABC 時，=，ABAC1AE即： =3，6 2解得：AE=2 2 ，ADAE若ADEACB 時，=，ACAB1AE=，3即：6 22解得：AE=，42當(dāng) AE=2 2 或時，以點 A、D、E 為頂點的三角形與ABC 相似42故為：2 2 或4點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意類討論思想的應(yīng)用結(jié)合思想與分10. （2010佛山，21，8 分）如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+b

29、x+c 的圖象經(jīng)過 A（1，1）、B（0，2）、C（1，3）；（1）求二次函數(shù)的式；（2）畫出二次函數(shù)的圖象考點待定系數(shù)法求二次函數(shù)式；二次函數(shù)的圖象分析（1）將 A（1，1）、B（0，2）、C（1，3）代入函數(shù)式，利用待定系數(shù)法求該函數(shù)的式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的式作圖ìa - b + c = -1ï解答解：（1）根據(jù)題意，得íc = 2，ïa + b + c = 3îìa = -1ï解得， íc = 2 ，ïc = 2î2所求的式是 y=；：（2）二次函數(shù)的圖象點評本題綜合考查了待定系數(shù)法

30、求二次函數(shù)的次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征這一知識點式、二次函數(shù)的圖象解題時，借用了二三、解答題1. （2011涼山，21，8 分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC 三個頂點的坐標(biāo)分別為 A(-1, 2), B (-3, 4), C (-2, 9).（1）畫出ABC ，并求出 AC 所在直線的式.y1O1x（2）畫出ABC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)90 后得到的A1B1C1 ，并求出ABC 在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積.考點：作圖旋轉(zhuǎn)變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)式；扇形面積的計算分析：（1）利用待定系數(shù)法將 A（1，2），C（2，9）代入析式即可；（2）根據(jù) AC 的長度，求出 SS 扇形SABC，就即可得出

31、式求出一次函數(shù)解， ABC 即為所求.式為 y = kx + b (k ¹ 0)解答：（1）設(shè) AC 所在直線的yCB1BC1A A1 1O1x A(-1, 2)， C (-2, 9)ì-k + b = 2ìk = -7， y = -7x - 5 .í-2k + b = 9íb = -5解得îî， A1B1C1 即為所求.（2）90p (52 )225p由圖可知， AC = 5 2 ， S = S扇形 + SABC =點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)+ 6 =+ 6 .3602式以及扇形面積求法，得出扇形面積等于SS

32、 扇形SABC 是解決問題的關(guān)鍵2.（2011 云南保山，19，8 分）如圖，下列網(wǎng)格中，每個小的邊長都是 1（1）分別作出四邊形 ABCD 關(guān)于 x 軸、y 軸、原點的對稱圖形；（2）求出四邊形 ABCD 的面積考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換。分析：（1）分別作 A，B，C，D 關(guān)于 x 軸、y 軸、原點的對稱點的坐標(biāo)，即可得出；（2）根據(jù)三角形底乘以高除以 2，即可得出解答：解（1）：1（2）四邊形 ABCD 的面積= 2SDABD = 2´ 2 ´ 2´1 = 2 點評：此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸以及原點對稱的圖形作法和三角形面積求法，得出對應(yīng)點的坐標(biāo)

33、是解決問題的關(guān)鍵3. （2011郴州）作圖題：在A1B1C1紙中，將ABC 向右平移 3 個得到A1B1C1，畫出考點：作圖-平移變換。專題：作圖題。分析：分別找出ABC 向右平移 3 個解答：解：如下圖后對應(yīng)的關(guān)鍵點，然后順次連接即可所畫A1B1C1 即為所求點評：本題考查了平移變換中的作圖問題，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是找出平移后的關(guān)鍵點4. （2011蘭州，25，9 分）如圖，在長度為 1 的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點 A、B、C.（1）請完成如下操作：以點 O 為原點、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長為長，建立平面直角坐標(biāo)系；用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心 D 的位置（

34、不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結(jié) AD、CD.（2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：寫出點的坐標(biāo)：C、D；D 的半徑= （結(jié)果保留根號）；若扇形 ADC 是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為 （結(jié)果保留）；若 E（7，0），試直線 EC 與D 的位置關(guān)系并說明你的理由.考點：垂徑定理；勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系；圓錐的計算；作圖復(fù)雜作圖. 分析：（1）根據(jù)敘述，利用正方形的網(wǎng)格即可作出坐標(biāo)軸；（2）利用（1）中所作的坐標(biāo)系，即可表示出點的坐標(biāo)；在直角OAD 中，利用勾股定理即可求得半徑長；可以證得ADC=90°，利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積；利用切線的判定定理，

35、證得DCE=90°即可 解答：解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)BCO找出圓心（2）C（6，2）；D（2，0）2 5（7 分）直線 EC 與D 相切證 CD2+CE2=DE2=25 得DCE=90°直線 EC 與D 相切（或通過相似證明）故為：C（6，2）；D（2，0）2 5點評：本題主要考查了垂徑定理，圓錐的計算，正確證明DCE 是直角三角形是難點5.（2011湛江,22,7 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-3，5），B（-4，3），（-1，1）（1）作出ABC 向右平移 5 個的A1B1C1；（2）作出ABC 關(guān)于 x 軸對稱的A2B2C2

36、，并寫出點 C2 的坐標(biāo)考點：作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換 專題：作圖題分析：（1）求出平移后的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)依次連接即可；（2）求出對稱點的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)依次連接即可解答：（1）答：如圖的A1B1C1（2）答：如圖的A2B2C2，C2 的坐標(biāo)是（1，1）點評：本題主要考查對作圖-軸對稱變換，作圖-平移變換等知識點的理解和掌握，能根據(jù)變 換后點的坐標(biāo)畫出圖形是解此題的關(guān)鍵6. 、七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形，請你用七巧板中標(biāo)號為的三塊板（如圖 1）經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)拼成圖形（1）拼成矩形，在圖 2 中畫出示意圖（2）拼成等腰直角三角形，在圖 3 中畫出示意圖注意

37、：相鄰兩塊板之間無空隙，無重疊；示意圖的頂點畫在小頂點上【考點】作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)七巧板中有兩個較小的等腰直角三角形，由一個方形進(jìn)行拼湊即可；（2）根據(jù)七巧板中有兩個較小的等腰直角三角形，且方形的邊長與等腰三角形的腰長相等進(jìn)行拼湊【解答】解：（1）（2）【點評】本題考查的是作圖與應(yīng)用設(shè)計作圖，熟知七巧板中各圖形的特點是解答此題的關(guān)鍵7. （2011 海南，21，8 分）在正方形網(wǎng)格中建立的平面直角坐標(biāo)系 xoyABC的三個頂點都在格點上，點 A 的坐標(biāo)是（4，4 ），請解答下列問題；（1）將ABC 向下平移 5 個長度，畫出平移后的A1B1C1，并寫出點 A 的

38、對應(yīng)點 A1的坐標(biāo)；（2）畫出A1B1C1 關(guān)于 y 軸對稱的A2B2C2；（3）將ABC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的的A3B3C考點：作圖旋轉(zhuǎn)變換；作圖軸對稱變換；作圖平移變換。專題：作圖題。分析：（1）由將ABC 向下平移 5 個長度，畫出平移后的A1B1C1，即可知橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減 5，則可在平面直角坐標(biāo)系中畫出；（2）由A1B1C1 關(guān)于 y 軸對稱的是A2B2C2，即可知縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出即可；（3）由將ABC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°，則可知旋轉(zhuǎn)角為 90°，注意是逆時針旋轉(zhuǎn)即可畫出圖形解答：解

39、：（1）如圖：點 A 的對應(yīng)點 A1 的坐標(biāo)為（4，1）；（2）如圖：A2B2C2 即是A1B1C1 關(guān)于 y 軸對稱得到的；（3）如圖：A3B3C 即是將ABC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到的點評：此題考查了平移、對稱以及旋轉(zhuǎn)的知識，考查了學(xué)生的動手能力掌握各種變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8. （2011 河北，20，8 分）如圖，在 6×8 網(wǎng)格圖中，每個方形邊長均為 1，點 0 和ABC的頂點均為方形的頂點（1） 以 O 為位似中心，在網(wǎng)絡(luò)圖中作ABC，使AABC和ABC 位似，且位似比為 1： 2；（2） 連接（1）中的 AA，求四邊形 AACC 的周長（結(jié)果保留根號

40、）考點：作圖-位似變換。專題：計算題；作圖題。分析：（1）根據(jù)位似比是 1：2，畫出以 O 為位似中心的ABC；（2）根據(jù)勾股定理求出 AC，AC的長，由于 AA，CC的長易得，相加即可求得四邊形 AACC的周長解答：解：（1）（2）AACC2 在 RtOAC中，：OAOC2，得 AC22 ；同理可得 AC42 四邊形 AACC 的周長462 點評：本題考查了畫位似圖形畫位似圖形的一般步驟為：確似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；根據(jù)相似比，確定能代表所作的為似圖形關(guān)鍵點；9. （2011 黑龍江省哈爾濱,22，6 分）圖 l、圖 2 是兩張形狀、大小完全相同的紙，方順格次紙連

41、中接的上每述個，方得形到的放邊大長或均縮為小1，的點圖形A、B同在查方了形利的用頂勾點股上定、理求四邊形的周長（1） 在圖 1 中畫出ABC（點 C 在方形的頂點上），ABC 的面積為 5且ABC 中有一個角為 45°（畫一個即可）（2） 在圖 2 中畫出ABD（點 D 在方形的頂點上），使ABD 的面積為 5，且ADB=90°（畫一個即可）考點：作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖。專題：作圖題。分析：面積為 5，另一頂點在平行于 AB，且到 AB 的距離為 2 的直線上；（1） 讓A 為 45°即可；（2） 可以 AB 為直徑作圓，D 是圓與到 AB 的距離為 2 的直線的交點

42、解答：解：點評：考查應(yīng)用與設(shè)計作圖；得到另一端點所在的直線是解決本題的點長度的10. （2011 黑龍江省黑河， 22，6 分）如圖，每個小方形都是邊長為 1 個（1）將ABC 向右平移 3 個長度，畫出平移后的A1B1C1（2）將ABC 繞點 O 旋轉(zhuǎn) 180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2（3）畫出一條直線將AC1A2 的面成相等的兩部分【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換。【分析】（1）分別將對應(yīng)點 A，B，C 向右平移 3 個長度，即可得出圖形；（2） 分別將對應(yīng)點 A，B，C 繞點 O 旋轉(zhuǎn) 180°，即可得出圖形；（3） 經(jīng)過點 O 連接 OC1，即可平分AC1A

43、2 的面積【解答】解：（1），平移正確給（2 分）；（2）旋轉(zhuǎn)正確給（2 分）；（3）面積等分正確給（2 分）（不唯一）【點評】此題主要考查了圖形的平移以及旋轉(zhuǎn)和等分三角形的面積，根據(jù)已知正確平移和旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點是平移或旋轉(zhuǎn)圖形的關(guān)鍵11.（2011 吉林長春，20，6 分）在正方形網(wǎng)格圖圖中各畫一個等腰三角形要求：每個等腰三角形的一個頂點為格點 A，其余頂點從格點 BCDEFGH 中選取， 并且所畫的兩個三角形不全等考點：作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖分析：可以以正方形的對邊的頂點為等腰三角形的兩個底邊的頂點，以這兩點連線的中垂線經(jīng)過的點為頂角頂點，即可作出等腰三角形解答：解：點評：本題主要考查了作圖，正確

44、理解等腰三角形的性質(zhì)：頂角頂點在底邊的中垂線上，是解決本題的關(guān)鍵12.（2011 遼寧阜新,19,10 分）如圖，在邊長為 1 的的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1）請在圖中拼上一個直角梯形，使它與梯形 ABEF方形組成的網(wǎng)格，直角梯形 ABEF一個等腰梯形 ABCD；（2） 將等腰梯形 ABCD 繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°，畫出相應(yīng)的圖形 A1B1CD1；（3） 求點 A 旋轉(zhuǎn)到點 A1 時，點 A 所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留 ）考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；直角梯形；等腰梯形的性質(zhì)；弧長的計算。專題：作圖題。分析：（1）以 EF 所在直線為為對稱軸，畫出梯形 ABEF 的

45、對稱圖形即可得到等腰梯形ABCD；（2）將 A、B、D 等關(guān)鍵點繞點 C 選轉(zhuǎn) 90°，再連接各點即可得圖形 A1B1CD1；（3）點 A 旋轉(zhuǎn)到點 A1 時，劃過的路線為扇形的弧，求出弧長即可解答：解：（1）：（2）：22 + 32 = 13 ，（3）連接 CA，則 CA=由于從 A 旋轉(zhuǎn)到 A1，旋轉(zhuǎn)角為 90°，則點 A 所經(jīng)過的路線長為以 C 為圓心，以 13 為半徑的扇形弧長，為l = 90p 13 =13 p 1802點評：本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，涉及直角梯形、等腰梯形的性質(zhì)、弧長的計算等，較為復(fù)雜，作圖時要仔細(xì)13.（2011丹東，18，8 分）每個小在平面直

46、角坐標(biāo)系中的位置都是邊長為 1 個長度的方形，梯形 ABCD（1） 在平面直角坐標(biāo)系中畫出梯形 ABCD 關(guān)于直線 AD 的軸對稱圖形 AB1C1D；（2） 點 P 是 y 軸上一個動點，請直接寫出所有滿足P0A 是等腰三角形的動點 P 的坐標(biāo)yx考點：作圖-軸對稱變換；等腰三角形的性質(zhì)。分析：（1）由梯形 ABCD 關(guān)于直線 AD 的軸對稱圖形 AB1C1D，即可在直角坐標(biāo)系中畫出梯形 AB1C1D；（2）分為 OP=OA，PA=PO 與 OA=AP 三種情況去分析， 解答：解：（1）如圖：（2）如圖：當(dāng) OP=OA=5 時，可得 P1（0，5），P2（0，5）；當(dāng) PA=PO 時，別漏解設(shè)

47、點 P（0，a），a2=9+（4a）2，25解得：a=，8P3（0， 25 ）；8當(dāng) OA=AP 時， 設(shè)點 P（0，b），可得：9+（4b）2=25，ABCDO解得：b=8 或 b=0（舍去）；P4（0，8）滿足P0A 是等腰三角形的動點 P 的坐標(biāo)為：P1（0，5），P2（0，5），P3（0， 25 ），P4（0，8）8yx點評：此題考查了軸對稱圖形的作法與等腰三角形的性質(zhì)題目難度適中，解題的關(guān)鍵是分類討論思想與結(jié)合思想的應(yīng)用別漏解14. 如圖，在邊長為 1 個長度的方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出A1B1C1 和A2B2C2；（1）把ABC 先向右平移 4 個，再向上平移 1 個，得到A1B

48、1C1；（2）以圖中的 O 為位似中心，將A1B1C1 作位似變換且放大到原來的兩倍，得到A2B2C2ABB1CDC1O【考點】作圖-位似變換；作圖-平移變換【專題】作圖題【分析】（1）把 A、B、C 三點先向右平移 4 個，再向上平移 1 個得到 A1，B1，C1，順次連接得到的各點即可；（2）延長 OA1 到 A2，使 0A2=20A1，同法得到其余各點，順次連接即可【解答】解：如圖【點評】考查圖形的平移變換及旋轉(zhuǎn)變換；注意圖形的變換，看關(guān)鍵點是變換即可15. （2011 福建省漳州市，20,8 分）下圖是 2002 年在北京舉辦的世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)“弦圖”，它既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動著的，歡迎世界各地的數(shù)學(xué)家們請將“弦圖”中的四個直角三角形通過你所學(xué)過的圖形變換，在以下同的圖案畫圖要求：紙中設(shè)計另個兩個不（1）每個直角三角形的頂點均在紙的格點上，且四個三角形到不重疊；（2）所設(shè)計的圖案（不含紙）必須是中心對稱圖形或軸對稱圖形考點：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；利用軸對稱設(shè)計圖案。分析：依據(jù)題目所給的條件（1）每個直角三角形的頂點均在形到不重疊；紙的格點上，且四個三角（2）所設(shè)計的圖案（不含紙）必須是中心對稱圖形或軸對稱圖形畫出圖解答：解：下面的圖形都符合條件：點評：本題考查利用旋轉(zhuǎn)或者軸對稱設(shè)計方案，關(guān)鍵旋轉(zhuǎn)和軸對稱的概念，按照要求作圖1（2