高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新思維課時(shí)練8.5《橢 圓》(教師版)

1、課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1(東北三校聯(lián)考(一)若橢圓mx2ny21的離心率為，則()A.B.C.或 D.或解析：若焦點(diǎn)在x軸上，則方程化為1，依題意得，所以；若焦點(diǎn)在y軸上，則方程化為1，同理可得.所以所求值為或.答案：D2(河北省五校聯(lián)考)以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1，則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為()A1 B.C2 D2解析：設(shè)a，b，c分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、半焦距，依題意知，×2cb1bc1,2a222，當(dāng)且僅當(dāng)bc1時(shí)，等號(hào)成立故選D.答案：D3(武漢調(diào)研)已知A，B分別為橢圓1(0b3)的左、右頂點(diǎn)，P，Q是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，設(shè)直線A

2、P，BQ的斜率分別為m，n，若點(diǎn)A到直線yx的距離為1，則該橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1(0b3)知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，A(3,0)，B(3,0)，設(shè)P(x0，y0)，Q(x0，y0)，則1，kAPm，kBQn，mn，直線yxx，即x3y0.又點(diǎn)A到直線yx的距離為1，1，解得b2，c2a2b2，e，故選B.答案：B4橢圓C：1(ab0)的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，若cosPAQ，則橢圓C的離心率e為()A. B.C. D.解析：根據(jù)題意可取P(c，)，Q(c，)，所以tanPAF1e，cosPAQcos

3、2PAFcos2PAFsin2PAF，故55(1e)233(1e)28(1e)22(1e)2.又橢圓的離心率e的取值范圍為(0,1)，所以1e，e，故選A.答案：A5如圖所示，橢圓1(a0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)H.若F1，H是線段MN的三等分點(diǎn)，則F2MN的周長(zhǎng)為()A20 B10C2 D4解析：由F1，H是線段MN的三等分點(diǎn)，得H是F1N的中點(diǎn)，又F1(c,0)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為c，聯(lián)立方程得得N(c，)，H(0，)，M(2c，)把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入橢圓方程得1，化簡(jiǎn)得c2，又c2a24，a24，解得a25，a.由橢圓的定義知|NF2|NF1|M

4、F2|MF1|2a，F(xiàn)2MN的周長(zhǎng)為|NF2|MF2|MN|NF2|MF2|NF1|MF1|4a4，故選D.答案：D6(金華模擬)如果方程x2ky22表示焦點(diǎn)在x軸上，且焦距為的橢圓，則橢圓的短軸長(zhǎng)為_解析：方程x2ky22可化為1，則()22，短軸長(zhǎng)為2×.答案：7(陜西檢測(cè))已知P為橢圓1(ab0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2取最大值時(shí)cosF1PF2，則橢圓的離心率為_解析：易知F1PF2取最大值時(shí)，點(diǎn)P為橢圓1與y軸的交點(diǎn)，由余弦定理及橢圓的定義得2a24c2，即ac，所以橢圓的離心率e.答案：8已知橢圓C：1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1(

5、c,0)，F(xiàn)2(c,0)，過F2作垂直于x軸的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，滿足|AF2|c.(1)求橢圓C的離心率；(2)M，N是橢圓C短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)(異于橢圓C的頂點(diǎn))，直線MP，NP分別和x軸相交于R，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若|·|4，求橢圓C的方程解析：(1)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為c，代入橢圓，得1.解得|y|AF2|，即c，a2c2ac.e2e10，解得e.(2)設(shè)M(0，b)，N(0，b)，P(x0，y0)，則直線MP的方程為yxb.令y0，得點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為.直線NP的方程為yxb.令y0，得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為.|·|a24，c23，b21，橢圓C的方程為

6、y21.9(沈陽模擬)橢圓C：1(a>b>0)，其中e，焦距為2，過點(diǎn)M(4,0)的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)B在AM之間又線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)求實(shí)數(shù)的值解析：(1)由條件可知，c1，a2，故b2a2c23，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由題意可知A，B，M三點(diǎn)共線，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2)若直線ABx軸，則x1x24，不合題意則AB所在直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為yk(x4)由消去y得(34k2)x232k2x64k2120.由的判別式322k44(4k23)·(64k212)144(14k2)>

7、;0，解得k2<，且由，可得k2，將k2代入方程，得7x28x80.則x1，x2.又因?yàn)?4x1，y1)，(x24，y2)，所以，所以.B組能力提升練10(保定模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且|PF1|PF2|43，則PF1F2的面積為()A4 B6C2 D4解析：由題意知，|PF1|PF2|7且|PF1|PF2|43，得|PF1|4，|PF2|3，又|F1F2|2×5，顯然，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，所以PF1F2為直 角三角形，故PF1F2的面積為×3×46.答案：B11(惠州模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓1的兩個(gè)焦 點(diǎn)，

8、點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則 的值為()A. B.C. D.解析：如圖所示，設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為M，因?yàn)镺得F1F2的中點(diǎn)，所以O(shè)MPF2，可得PF2x軸，|PF2|，|PF1|2a|PF2|，故選D.答案：D12(長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)已知橢圓C：1(ab0)與圓D：x2y22axa20交于A，B兩點(diǎn)，若四邊形OADB(O為原點(diǎn))是菱形，則橢圓C的離心率為()A. B.C. D.解析：由已知可得圓D：(xa)2y2a2，圓心D(a,0)，則菱形OADB對(duì)角線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，將x，代入圓D的方程得y±，不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方，即A(，)，代入橢圓C的方程可得1，所以a2

9、b2a2c2，解得a2c，所以橢圓C的離心率e.答案：B13已知橢圓E：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x4y0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)若|AF|BF|4，點(diǎn)M到直線l的距離不 小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.解析：根據(jù)橢圓的對(duì)稱性及橢圓的定義可得A，B兩點(diǎn)到橢圓左、右焦點(diǎn)的距離和為4a2(|AF|BF|)8，所以a2.又d，所以1b<2，所以e .因?yàn)?b<2，所以0<e.答案：A14已知P(1,1)為橢圓1內(nèi)一定點(diǎn)，經(jīng)過P引一條弦，使此弦被P點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為_解析：易知此弦所在直線的斜率存在，所以設(shè)斜率為k，弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，則1，1，得0，x1x22，y1y22，y1y20，k.此弦所在的直線方程為y1(x1)，即x2y30.答案：x2y3015(保定模擬)橢圓C：1(a>b>0)的離心率e，ab3.(1)求橢圓C的方程(2)如圖所示，A，B，D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N，直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN 的斜率為m.證明：2mk為定值解析