電勢(shì)能和電勢(shì)知識(shí)點(diǎn)精解

1、電勢(shì)能與電勢(shì)·學(xué)問點(diǎn)精解1電勢(shì)能的概念(1)電勢(shì)能電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能。(2)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能改變的關(guān)系在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力所做的功在數(shù)值上等于電荷電勢(shì)能的削減量，即WAB=A-B。當(dāng)電場(chǎng)力做正功時(shí)，即WAB0，那么AB，電勢(shì)能削減，電勢(shì)能的削減量等于電場(chǎng)力所做的功，即減=WAB。當(dāng)電場(chǎng)力做負(fù)功時(shí)，即WAB0，那么AB，電勢(shì)能在增加，增加的電勢(shì)能等于電場(chǎng)力做功的肯定值，即增=B-A=-WAB=|WAB|，但仍可以說電勢(shì)能在削減，只不過電勢(shì)能的削減量為負(fù)值，即減=A-B=WAB。【說明】 某一物理過程中其物理量的增加量肯定是該物理量的末狀態(tài)值減去其初狀態(tài)值，削減量肯定是初狀態(tài)值

2、減去末狀態(tài)值。(3)零電勢(shì)能點(diǎn)在電場(chǎng)中規(guī)定的任何電荷在該點(diǎn)電勢(shì)能為零的點(diǎn)。理論探討中通常取無限遠(yuǎn)點(diǎn)為零電勢(shì)能點(diǎn)，實(shí)際應(yīng)用中通常取大地為零電勢(shì)能點(diǎn)?！菊f明】零電勢(shì)能點(diǎn)的選擇具有隨意性。電勢(shì)能的數(shù)值具有相對(duì)性。某一電荷在電場(chǎng)中確定兩點(diǎn)間的電勢(shì)能之差與零電勢(shì)能點(diǎn)的選取無關(guān)。2電勢(shì)的概念(1)定義及定義式電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷的電勢(shì)能跟它的電量比值，叫做這一點(diǎn)的電勢(shì)。(2)電勢(shì)的單位：伏(V)。(3)電勢(shì)是標(biāo)量。(4)電勢(shì)是反映電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量。(5)零電勢(shì)點(diǎn)規(guī)定的電勢(shì)能為零的點(diǎn)叫零電勢(shì)點(diǎn)。理論探討中，通常以無限遠(yuǎn)點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，實(shí)際探討中，通常取大地為零電勢(shì)點(diǎn)。(6)電勢(shì)具有相對(duì)性電勢(shì)的數(shù)值與零電勢(shì)點(diǎn)的

3、選取有關(guān)，零電勢(shì)點(diǎn)的選取不同，同一點(diǎn)的電勢(shì)的數(shù)值那么不同。(7)順著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)越來越低。電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向。(8)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系：=qU。3等勢(shì)面電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)構(gòu)成的面。(1)在同一等勢(shì)面上任何兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功。這里存在兩種狀況：一種是電荷始終在等勢(shì)面上移動(dòng)，電場(chǎng)力在任何一段時(shí)間內(nèi)都不做功。一種是電荷不在同一等勢(shì)面上移動(dòng)，但初, 未位置在同一等勢(shì)面上，在全過程中的某一詳細(xì)過程中電場(chǎng)力可能做功，但在全過程中電場(chǎng)力不做功。(2)等勢(shì)面肯定跟電場(chǎng)線垂直，場(chǎng)強(qiáng)肯定跟等勢(shì)面垂直。(3)電場(chǎng)線由電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面。圖1-13為幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)面

4、。4電勢(shì)差的概念(1)定義電荷在電場(chǎng)中兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力所做的功跟電荷電量的比值，叫做這兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，也叫電壓。(2)定義式【說明】電勢(shì)差即電勢(shì)之差，UAB=UA-UB。WAB為電荷q由A點(diǎn)移動(dòng)B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功，可能為正值，也可能為負(fù)值。上式計(jì)算時(shí)，q應(yīng)代入正負(fù)號(hào)。假設(shè)UAB0，那么UAUB；假設(shè)UAB0，那么UAUB。電勢(shì)差的單位仍為伏(V)。兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)。某點(diǎn)的電勢(shì)即該點(diǎn)與零電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)差。電勢(shì)差是標(biāo)量。5電場(chǎng)力做的功電場(chǎng)的根本性質(zhì)就是對(duì)放入其中的電荷有力的作用。當(dāng)電荷在電場(chǎng)中兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力可能做功。求電場(chǎng)力的功一般有以下兩個(gè)公式：WAB=qUABWAB

5、=A-B可見，電場(chǎng)力做功特點(diǎn)與重力做功相像，與電荷在電場(chǎng)中的詳細(xì)路徑無關(guān)，只由電荷的初, 末位置確定。6勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，隨意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于場(chǎng)強(qiáng)與這兩點(diǎn)在場(chǎng)強(qiáng)方向上距離的乘積。即U=Ed【說明】 (1)該式中U為兩點(diǎn)間電勢(shì)差的肯定值，E為電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，d為兩點(diǎn)間距離在場(chǎng)強(qiáng)方向上的投影。沿場(chǎng)強(qiáng)方向每單位距離上的電勢(shì)差。場(chǎng)強(qiáng)還有另一單位：伏/米(v/m)。1N/c=1v/m?！纠?】 如圖1-14所示，a, b, c是一條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，電場(chǎng)線的方向由a到c。a, b間的距離等于b, c 間的距離。用Ua, Ub, Uc與Ea, Eb, Ec分別表示三點(diǎn)的電勢(shì)與

6、場(chǎng)強(qiáng)，可以判定 AUaUbUc；BEaEbEc；CUa-Ub=Ub-Uc；DEa=Eb=Ec。【分析思路】 此題所給的物理情景看起來比擬簡(jiǎn)潔，但事實(shí)上包含著較多的情形。這條電場(chǎng)線可能是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一條，也可能是點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一條，還可能是兩個(gè)異種電荷之間的一條電場(chǎng)線，等等。因此，在分析問題時(shí)要考慮到各種情形，再依據(jù)所學(xué)的詳細(xì)學(xué)問對(duì)各選項(xiàng)加以推斷?！窘忸}方法】 概念推理與公式推導(dǎo)得出結(jié)論。運(yùn)用發(fā)散性思維方式創(chuàng)設(shè)物理情景?！窘忸}】 依據(jù)電場(chǎng)線的概念可知，沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)越來越低，因此可以馬上推斷UaUbUc，選項(xiàng)A正確；假設(shè)圖中電場(chǎng)線是一正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，依據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)可得EaEbEc，

7、假設(shè)是負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線，那么為EaEbEc，如該電場(chǎng)線是一勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，那么Ea=Eb=Ec，所以選項(xiàng)B, D都不全面，不是正確答案；在電場(chǎng)中的兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電荷做功W=qU，假設(shè)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力做功又可寫為W=qEd，由題意知，Wab=Wbc，所以qUab=qUbc，即Uab=Ubc，亦即Ua-Ub=Ub-Uc。但電場(chǎng)不確定，因此選項(xiàng)C也不是正確答案。綜上分析可知，此題正確答案為A?！纠?】 以下說法中正確的選項(xiàng)是 A電場(chǎng)線相互平行的電場(chǎng)肯定是勻強(qiáng)電場(chǎng)；B在電場(chǎng)中將電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)，假如電場(chǎng)做功為零，那么a, b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小必相等；C電勢(shì)降低的方向，肯定就是場(chǎng)強(qiáng)方向；D在

8、電場(chǎng)中，只在電場(chǎng)力作用下，使電荷沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，這樣的電場(chǎng)只能是勻強(qiáng)電場(chǎng)。【分析思路】 此題四個(gè)選項(xiàng)所考察的內(nèi)容互不相關(guān)。選項(xiàng)A考察了勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線的性質(zhì)；選項(xiàng)B考察了公式W=qU及電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的區(qū)分；選項(xiàng)C考察了電勢(shì)降低的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向的關(guān)系；選項(xiàng)D考察了幾種典型的電場(chǎng)線的形態(tài)及物體做直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)的條件?！窘忸}方法】 反證法及概念辯析?！窘忸}】 對(duì)選項(xiàng)A可用反證法進(jìn)展證明。在電場(chǎng)中，電荷沿任一閉合曲線運(yùn)動(dòng)一周，電場(chǎng)力做功總為零，因?yàn)橥稽c(diǎn)是不存在電勢(shì)差的。如圖1-15所示，一點(diǎn)電荷從A點(diǎn)動(dòng)身沿一矩形ABCD的路徑回到A點(diǎn)。因路徑BC, DA與電場(chǎng)線垂直，故電荷從BC及從DA電場(chǎng)力不做功，

9、假設(shè)電荷從AB電場(chǎng)力做正功，那么從CD電場(chǎng)力必做負(fù)功，但因電場(chǎng)線不勻稱，從AB電場(chǎng)力大，那么|WAB|WCD|，那么電荷從ABCDA過程中，電場(chǎng)力做功不為零，這是不行能的，說明這樣的電場(chǎng)不存在。所以選項(xiàng)A正確。對(duì)選項(xiàng)B，由W=qU可知，Ua=Ub，而電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)大小沒有關(guān)系，由等量異種電荷的等勢(shì)面圖上也可看出電勢(shì)相等的地方場(chǎng)強(qiáng)大小未必相等，應(yīng)選項(xiàng)B不正確。對(duì)選項(xiàng)C，我們知道電勢(shì)降低的方向有多數(shù)多個(gè)，而場(chǎng)強(qiáng)的方向是唯一的，所以選項(xiàng)C不正確。應(yīng)當(dāng)說場(chǎng)強(qiáng)的方向肯定是電勢(shì)降低的方向，而電勢(shì)降低的方向未必是場(chǎng)強(qiáng)方向。事實(shí)上應(yīng)是電勢(shì)降低最快的方向才是場(chǎng)強(qiáng)方向。對(duì)選項(xiàng)D，可以舉一特例來推斷。假設(shè)電荷在點(diǎn)電荷的

10、電場(chǎng)中由靜止僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，依據(jù)物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件可知電荷將沿著這條電場(chǎng)線做直線運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)電荷的電場(chǎng)并非勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以D選項(xiàng)不對(duì)。【例3】 將一個(gè)10-6庫(kù)的負(fù)電荷從電場(chǎng)中A點(diǎn)移動(dòng)B點(diǎn)，克制電場(chǎng)力做功2×10-6焦，從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力做功7×10-6焦，假設(shè)B點(diǎn)比C點(diǎn)電勢(shì)高3伏，那么AD之間的電勢(shì)差的值是_伏?！痉治鏊悸贰?此題要求AD之間的電勢(shì)差，但題目只告知了B, C間的電勢(shì)差，要想求A, D之間的電勢(shì)差，還需求A, B之間的電勢(shì)差以及C, D之間的電勢(shì)差，因?yàn)閁AD=UAB+UBC+UCD。而該題給出了電荷的電量及電荷由A到B及由C到D過程中電場(chǎng)力所做的功

11、，可依據(jù)電場(chǎng)力做功公式分別求出UAB及UCD?！窘忸}方法】 依據(jù)電場(chǎng)力做功公式W=qU求出UAB及UCD，再依據(jù)UAD=UAB+UBC+UCD求解?！窘忸}】 由電場(chǎng)力做功公式W=qU得所以A, D兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAD=UAB+UBC+UCD=2+3+(-7)=-2(V)D點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)電勢(shì)。【例4】 如圖1-16(a)所示，水平光滑絕緣軌道AB與半徑為R的光滑絕緣軌道BCD平滑連接。勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E，方向水平向左，一個(gè)質(zhì)量為m的帶電滑塊所受電場(chǎng)力等于重力，在A點(diǎn)靜止釋放，它能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到與圓心等高的D點(diǎn)，那么AB至少多長(zhǎng)？【分析思路】 帶電滑塊在重力與電場(chǎng)力及軌道壓力的共同作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，

12、關(guān)鍵是要分析增加電場(chǎng)力作用后，滑塊能在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的條件。在力學(xué)中學(xué)習(xí)過物體在重力場(chǎng)中在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的狀況，知道物體假設(shè)要?jiǎng)偤米鰣A周運(yùn)動(dòng)，即剛好通過最高點(diǎn)，那么在除重力場(chǎng)之外，還有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。因此可把重力場(chǎng)與電場(chǎng)“合成起來看成一個(gè)“等效場(chǎng)，在該“等效場(chǎng)中，軌道上的最高點(diǎn)應(yīng)在圖1-16(b)中所示的E點(diǎn)。AB最短時(shí)，意味著物體剛好通過E點(diǎn)，當(dāng)然能沿軌道到達(dá)D點(diǎn)。所以，該種狀況下，滑塊在E點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑塊的壓力為零，向心力即重力與電場(chǎng)力的合力?？梢?，要解決此題，關(guān)鍵是用“等效場(chǎng)的思想找出在“等效場(chǎng)中的“最高點(diǎn)。【解題方法】 用“等效場(chǎng)的思想找出最簡(jiǎn)潔脫離圓周的點(diǎn)，再用向

13、心力公式及動(dòng)能定理列式求解?！窘忸}】 如圖1-16(b)所示，在軌道圓心作重力mg與電場(chǎng)力qE的合成示意圖，將對(duì)角線斜向上延長(zhǎng)交軌道于E點(diǎn)，此即重力場(chǎng)與電場(chǎng)共同存在時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的“最高點(diǎn)，在該點(diǎn)軌道壓力為零時(shí)，向心力由重力與電場(chǎng)力的合力供應(yīng)。由向心力公式得而由題意可知聯(lián)立, 兩式可得在物體由A到E過程中應(yīng)用動(dòng)能定理得將式代入式解得AB長(zhǎng)度的最小值端固定在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的0點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球，水球能靜止平衡在位置A，OA與豎直方向成30°角?，F(xiàn)將小球拉點(diǎn)C處的速度。小球運(yùn)動(dòng)到哪一位置速度最大？求該最大速度?！痉治鏊悸贰?小球在豎直線右30°角平衡，可得Eq=

14、mgtg30°。當(dāng)小球至B位置時(shí)，其mg與Eq的合力指向圓切線的內(nèi)側(cè)，當(dāng)小球由靜止釋放后，小球必定沿合力方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)至繩繃緊時(shí)完畢。繩繃緊瞬間，小球的動(dòng)量與動(dòng)能都有損失，小球只剩下沿切線方向的分速度，而沿繩子方向的分速度由于繩子拉力沖量的作用在極短時(shí)間內(nèi)變?yōu)榱悖撕笞栽擖c(diǎn)以沿切線方向的分速度向上搖擺，如圖1-17(b)所示。因?yàn)樾∏蜢o止時(shí)繩子與豎直方向的夾角為30°，所以簡(jiǎn)潔推斷繩剛繃緊時(shí)小球的位置在最低點(diǎn)C的左側(cè)。關(guān)于求最大速度及小球速度最大時(shí)小球的位置，可用數(shù)學(xué)方法求極值或利用“等效場(chǎng)的思想方法解決?！窘忸}方法】 運(yùn)用物體直線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)條件分析物體首先做直線運(yùn)

15、動(dòng)，利用等效分析法找出速度最大的位置(即重力勢(shì)能與電勢(shì)能的總與最小位置)，再應(yīng)用動(dòng)能定理求出小球的最大速度?！窘忸}】 小球在B點(diǎn)受水平向右的電場(chǎng)力及豎直向下的重力，如圖1-17(b)所示。由于在B點(diǎn)的合力方向與豎直方向成30°角且在過B點(diǎn)的圓(以O(shè)為圓心，以繩長(zhǎng)為半徑的圓)切線內(nèi)側(cè)，故小球釋放后由靜止開場(chǎng)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到繩子再次伸直為止。由題目所給數(shù)據(jù)及幾何學(xué)問簡(jiǎn)潔推斷出繩子剛伸直時(shí)繩在豎直位置左側(cè)，如圖(b)所示。在小球由A沿直線運(yùn)動(dòng)到D過程中應(yīng)用動(dòng)能定理得小球可在A點(diǎn)平衡從D到C過程中用動(dòng)能定理得小球處在重力場(chǎng), 電場(chǎng)的“等效場(chǎng)中，A點(diǎn)即“等效場(chǎng)中速度最大的位置。在小球從C

16、到A的過程中用動(dòng)能定理得該問也可用數(shù)學(xué)方法解決。設(shè)懸線與豎直方向夾角為時(shí)小球動(dòng)能最大，由動(dòng)能定理【啟示】 解決此題有三個(gè)關(guān)鍵。第一是物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件，由此可推斷小球首先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；第二是不行伸長(zhǎng)的細(xì)線可使小球的沿線方向的分速度馬上變?yōu)榱悖坏谌堑刃?chǎng)的應(yīng)用以找到速度最大位置。從第問的數(shù)學(xué)解法與等效場(chǎng)法比擬可看出，從等效場(chǎng)觀點(diǎn)解題是特別簡(jiǎn)便的，而且更能理解物理過程的實(shí)質(zhì)。這三個(gè)關(guān)鍵正是此題的焦點(diǎn)，只要突破了這三點(diǎn)，帶電小球的運(yùn)動(dòng)過程便可了然于胸，其他一切問題便可迎刃而解。所以，要學(xué)好物理，必需要駕馭“概念與規(guī)律, 狀態(tài)與過程這兩把金鑰匙。概念包括課本上的，也包括自己在習(xí)題中體會(huì)得到的。

17、如一些志向化的模型：不行伸長(zhǎng)的繩子不發(fā)生彈性形變，不儲(chǔ)存彈性勢(shì)能，假設(shè)對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為繩子的內(nèi)能；輕彈簧能發(fā)生彈性形變從而儲(chǔ)存彈性勢(shì)能，但沒有質(zhì)量從而不計(jì)其動(dòng)能與動(dòng)量；光滑面摩擦力為零。規(guī)律包括原理, 定理, 定律等?！纠?】 有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線與坐標(biāo)xoy平面平行，以原點(diǎn)為圓心, 半徑r=5cm的圓周上隨意一點(diǎn)P的電勢(shì) U=(40sin+25) V，為O, P兩點(diǎn)連線與x軸的夾角，如圖1-18(a)所示，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的方向與大小?！痉治鏊悸贰?此題重點(diǎn)考察了高考物理科要考核的實(shí)力之一應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的實(shí)力。要解決該題，必需嫻熟駕馭三角函數(shù)公式中的sin(180°-)=sin，同時(shí)要對(duì)數(shù)學(xué)式子所表達(dá)的物理意義有敏銳的洞察力，否那么就是結(jié)論已擺在眼前，也未必能發(fā)覺，這就要求學(xué)生要有“伯樂相馬的本事。這種題目的解決要經(jīng)過兩個(gè)轉(zhuǎn)化，首先要把題目所述的物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)手段加以處理，然后把得到結(jié)論的物理意義弄清晰，即把數(shù)學(xué)問題再轉(zhuǎn)化為物理問題，從而使題目得到解決?！窘忸}方法】 運(yùn)用sin(180°-)=sin及等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直的性質(zhì)可推斷出等勢(shì)面與電場(chǎng)平面xoy的交線與x軸平行，依據(jù)銳角范圍內(nèi)正弦函數(shù)的單調(diào)性可推斷場(chǎng)強(qiáng)方向沿y軸負(fù)方向。在圓周上找縱坐標(biāo)【解題】