lc勾股定理典型練習(xí)題

1、-勾股定理全章知識點和典型例習(xí)題教師：暉 課時：2h 日期：1、 根底知識點：勾股定理容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，斜邊為，則.勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下：方法一：，化簡可證方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為所以方法三：，化簡得證. 勾股定理的適用圍勾股定理提醒了直角

2、三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征。. 勾股定理的應(yīng)用直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在中，則，知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系可運用勾股定理解決一些實際問題.勾股定理的逆定理如果三角形三邊長，滿足，則這個三角形是直角三角形，其中為斜邊。 勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，假設(shè)它們相等時，以，為三邊的三角形是直角三角形； 假設(shè)，時，以，為三邊的三角形是鈍角三角形；假設(shè)，時，以，為三邊

3、的三角形是銳角三角形； 定理中，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如假設(shè)三角形三邊長，滿足，則以，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊.勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，為正整數(shù)時，稱，為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；等用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：為正整數(shù)；為正整數(shù)，為正整數(shù)勾股定理的應(yīng)用勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問題在使用勾股定理時，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運用勾股定理進展計算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線通常作垂線，構(gòu)造直角三角形，以便正確使用

4、勾股定理進展求解. 勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長邊的平方進展比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯誤的結(jié)論. 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理在解決一些實際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個整體通常既要通過逆定理判定一個三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長度，二者相輔相成，完成對問題的解決常見圖形：10、互逆命題的概念如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，則另

5、一個叫做它的逆命題。二、經(jīng)典例題精講題型一：直接考察勾股定理例題1例.在中，求的長，求的長：題型二：利用勾股定理測量長度例題2 如果梯子的底端離建筑物9米，則15米長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米.例題3 如圖8，水池中離岸邊D點1.5米的C處，直立長著一根蘆葦，出水局部BC的長是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點，并求水池的深度AC.題型三：勾股定理和逆定理并用例題4 如圖3，正方形ABCD中，E是BC邊上的中點，F(xiàn)是AB上一點，且則DEF是直角三角形嗎.為什么.例題5如圖4，長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E，將ADE折疊使點D恰好落在BC邊

6、上的點F，求CE的長.題型五：利用勾股定理逆定理判斷垂直例題6如圖5，王師傅想要檢測桌子的外表AD邊是否垂直與AB邊和CD邊，他測得AD=80cm，AB=60cm，BD=100cm，AD邊與AB邊垂直嗎.怎樣去驗證AD邊與CD邊是否垂直.例題7有一個傳感器控制的燈，安裝在門上方，離地高4.5米的墻上，任何東西只要移至5米以，燈就自動翻開，一個身高1.5米的學(xué)生，要走到離門多遠(yuǎn)的地方燈剛好翻開.題型六：旋轉(zhuǎn)問題：變式1：如圖，P是等邊三角形ABC一點，PA=2,PB=,PC=4,求ABC的邊長.變式2、如圖，ABC為等腰直角三角形，BAC=90°，E、F是BC上的點，且EAF=45試探

7、究間的關(guān)系，并說明理由. 題型七：關(guān)于翻折問題例1、如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm，BC=6cm，E為BC上一點，將矩形紙片沿AE折疊，點B恰好落在CD邊上的點G處，求BE的長.變式：如圖，AD是ABC的中線，ADC=45°，把ADC沿直線AD翻折，點C落在點C的位置，BC=4,求BC的長.題型八：關(guān)于勾股定理在實際中的應(yīng)用：例1、如圖，公路MN和公路PQ在P點處交匯，點A處有一所中學(xué)，AP=160米，點A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機行駛時，周圍100米以會受到噪音影響，則拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到影響，請說明理由；如果受到影響，拖拉機的速度

8、是18千米/小時，則學(xué)校受到影響的時間為多少. 題型九：關(guān)于最短性問題例5、如右圖119，壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不引起害蟲的注意，它成心不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對害蟲進展突然襲擊結(jié)果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐請問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲?取3.14，結(jié)果保存1位小數(shù)，可以用計算器計算變式：如圖為一棱長為3cm的正方體，把所有面都分為9個小正方形，其邊長都是1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下地面A點沿外表爬行至右側(cè)面的B點，最少要花幾秒鐘.

9、一、選擇題1.以下各數(shù)組中，不能作為直角三角形三邊長的是 ( )A. 9,12,15 B.5,12,13 C. 6,8,10 D. 3,5,73.將直角三角形的各邊都縮小或擴樣的倍數(shù)后，得到的三角形 ( )A.可能是銳角三角形 B.不可能是直角三角形 C.仍然是直角三角形 D.可能是鈍角三角形4.在測量旗桿的方案中，假設(shè)旗桿高為21m，目測點到桿的距離為15m，則目測點到桿頂?shù)木嚯x為設(shè)目高為1m ( )A.20m B.25m C.30m D.35m5.一等腰三角形底邊長為10cm，腰長為13cm，則腰上的高為 ( )A. 12cm B. C. D.6直角三角形一個銳角60°，斜邊長為

10、1，則此直角三角形的周長是 A. B.3 C.+2 D.二、填空題7.如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母A所代表的正方形面積是 _ .(第5題) 第6題)_8. 如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處.樹折斷之前有_米.9.甲往東走了4km，乙往南走了3km，這時甲、乙兩人相距.10.一個長方形的長為12cm，對角線長為13cm，則該長方形的周長為.11.以直角三角形的三邊為邊向形外作正方形P、Q、K，假設(shè)SP4，SQ9，則Sk.12.直角三角形兩條直角邊的長分別為5、12，則斜邊上的高為.13在ABC中，AB8cm，BC15cm，要使B90°，

11、則AC的長必為_cm. z-一、選擇題1.以下各數(shù)組中，不能作為直角三角形三邊長的是 ( )A. 9,12,15 B.5,12,13 C. 6,8,10 D. 3,5,73.將直角三角形的各邊都縮小或擴樣的倍數(shù)后，得到的三角形 ( )A.可能是銳角三角形 B.不可能是直角三角形 C.仍然是直角三角形 D.可能是鈍角三角形4.在測量旗桿的方案中，假設(shè)旗桿高為21m，目測點到桿的距離為15m，則目測點到桿頂?shù)木嚯x為設(shè)目高為1m ( )A.20m B.25m C.30m D.35m5.一等腰三角形底邊長為10cm，腰長為13cm，則腰上的高為 ( )A. 12cm B. C. D.6直角三角形一個銳

12、角60°，斜邊長為1，則此直角三角形的周長是 A. B.3 C.+2 D.二、填空題7.如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母A所代表的正方形面積是 _ .(第5題) 第6題)_8. 如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處.樹折斷之前有_米.9.甲往東走了4km，乙往南走了3km，這時甲、乙兩人相距.10.一個長方形的長為12cm，對角線長為13cm，則該長方形的周長為.11.以直角三角形的三邊為邊向形外作正方形P、Q、K，假設(shè)SP4，SQ9，則Sk.12.直角三角形兩條直角邊的長分別為5、12，則斜邊上的高為.13在ABC中，AB8cm，BC15c

13、m，要使B90°，則AC的長必為_cm.三、解答題11.P為正方形ABCD一點，將ABP繞B順時針旋轉(zhuǎn)90°到CBE的位置，假設(shè)BPa.求：以PE為邊長的正方形的面積.12.:如圖13,ABC中,AB=10,BC=9,AC=17.求BC邊上的高.13.從旗桿的頂端系一條繩子，垂到地面還多2米，小敏拉起繩子下端繃緊，剛好接觸地面，發(fā)現(xiàn)繩子下端距離旗桿底部8米，小敏馬上計算出旗桿的高度，你知道她是如何解的嗎.13.如以下列圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他的小屋位于他的南7km東8km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少.AB小河?xùn)|北牧童小屋1、如圖，C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13， 判斷ABD的形狀，并說明理由。2、a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4，試判斷ABC的形狀.3、10分：在