相似圖形培優(yōu)老師用要點(diǎn)

1、-2021年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十七講 相似圖形【根底知識(shí)回憶】一、 成比例線段： 1、線段的比：如果選用同一長(zhǎng)度的兩條線段，的長(zhǎng)度分別為m、n則這兩條線段的比就是它們 的比，即：= 2、比例線段：四條線段a、b、c、d如果= 則四條線段叫做同比例線段，簡(jiǎn)稱 3、比例的根本性質(zhì)：= 4、平行線分線段成比例定理：將平行線截兩條直線【名師提醒：1、表示兩條線段的比時(shí)，必須示用一樣的 ，在用了一樣的前提下，兩條線段的比值與用的無(wú)關(guān) 即比值沒(méi)有2、全分割：點(diǎn)C把線段AB分成兩條，線段AC和BCACBC如果 則稱線段AB被點(diǎn)C全分割A(yù)C與AB的比叫全比，即L= 】二、相似三角形： 1、定義：如果兩個(gè)三角

2、形的各角對(duì)應(yīng) 各邊對(duì)應(yīng) 則這兩個(gè)三角形相似 2、性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)邊相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng) 的比都等于相似三角形周長(zhǎng)的比等于 面積的比等于1、 判定：根本定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊或兩線相交，三角形與原三角形相似 兩邊對(duì)應(yīng) 且?jiàn)A角 的兩三角形相似 兩角 的兩三角形相似 三組對(duì)應(yīng)邊的比 的兩三角形相似【名師提醒：1、全等是相似比為 的特殊相似2、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)的特質(zhì)和判定，要證四條線段的比相等相等一般要先證 判定方法中最常用的是 三組對(duì)應(yīng)邊成比例的兩三角形相似多用在點(diǎn)三角形中】 三、相似多邊形： 1、定義：各角對(duì)應(yīng) 各邊對(duì)應(yīng) 的兩個(gè)多邊形叫做相

3、似多邊形 2、性質(zhì)：相似多邊形對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)邊相似多邊形周長(zhǎng)的比等于 面積的比等于【名師提醒：相似多邊形沒(méi)有專門的判定方法，判定兩多邊形相似多用在矩形中，一般用定義進(jìn)展判定】一、 位似： 1、定義：如果兩個(gè)圖形不僅是 而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò) 則這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做 這時(shí)相似比又稱為2、性質(zhì)：位似圖形上任意一點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于【名師提醒：1、位似圖形一定是 圖形，但反之不成立，利用位似變換可以將一個(gè)圖形放大或2、在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比位r，則位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 或】【典型例題解析】考點(diǎn)一：比例線段例1 2021如圖，ABC

4、，AB=AC=1，A=36，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)是，cosA的值是結(jié)果保存根號(hào)考點(diǎn)：黃金分割；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義分析：可以證明ABCBDC，設(shè)AD=*，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可列出方程，求得*的值；過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，則E為AB中點(diǎn)，由余弦定義可求出cosA的值解答：解：ABC，AB=AC=1，A=36，ABC=ACB=72BD是ABC的平分線，ABD=DBC=ABC=36A=DBC=36，又C=CABCBDC，=， 設(shè)AD=*，則BD=BC=*則，解得：*=舍去或故*=如右圖，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，AD=BD，E為AB中點(diǎn)，即A

5、E=AB=在RtAED中，cosA=故答案是：；點(diǎn)評(píng)：ABC、BCD均為黃金三角形，利用相似關(guān)系可以求出線段之間的數(shù)量關(guān)系；在求cosA時(shí)，注意構(gòu)造直角三角形，從而可以利用三角函數(shù)定義求解對(duì)應(yīng)訓(xùn)練22021如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，假設(shè)AC=2，則AD的長(zhǎng)是A B CD考點(diǎn)：黃金分割分析：根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，判定兩個(gè)三角形相似再用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)展計(jì)算求出BD的長(zhǎng)解答：解：A=DBC=36，C公共，ABCBDC，且AD=BD=BC設(shè)BD=*，則BC=*，CD=2-*由于，整理得：*2+2*-4=0，解方程得：*=-1，*為正數(shù)，*=-1+應(yīng)選C

6、點(diǎn)評(píng)：此題考察的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先用兩角對(duì)應(yīng)相等判定兩個(gè)三角形相似，再用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)展計(jì)算求出BD的長(zhǎng) 考點(diǎn)二：相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用例2 2021ABCDEF，ABC的周長(zhǎng)為3，DEF的周長(zhǎng)為1，則ABC與DEF的面積之比為 9：1考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)專題：探究型分析：先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出其相似比，再根據(jù)面積的比等于相似比的平方進(jìn)展解答即可解答：解：ABCDEF，ABC的周長(zhǎng)為3，DEF的周長(zhǎng)為1，三角形的相似比是3：1，ABC與DEF的面積之比為9：1故答案為：9：1點(diǎn)評(píng)：此題考察的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形多邊形的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角

7、形的面積的比等于相似比的平方對(duì)應(yīng)訓(xùn)練22021ABCABC，相似比為3：4，ABC的周長(zhǎng)為6，則ABC的周長(zhǎng)為 8考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比計(jì)算即可得解解答：解：ABCABC，ABC的周長(zhǎng)：ABC的周長(zhǎng)=3：4，ABC的周長(zhǎng)為6，ABC的周長(zhǎng)=6=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比的性質(zhì)，是根底題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 考點(diǎn)三：相似三角形的判定方法及其應(yīng)用例3 2021如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC=BC圖中相似三角形共有A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)考點(diǎn)：相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)分析：首

8、先由四邊形ABCD是正方形，得出D=C=90，AD=DC=CB，又由DE=CE，F(xiàn)C=BC，證出ADEECF，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，證明出AEFADE，則可得AEFADEECF，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：圖中相似三角形共有3對(duì)理由如下：四邊形ABCD是正方形，D=C=90，AD=DC=CB，DE=CE，F(xiàn)C=BC，DE：CF=AD：EC=2：1，ADEECF，AE：EF=AD：EC，DAE=CEF，AE：EF=AD：DE，即AD：AE=DE：EF，DAE+AED=90，CEF+AED=90，AEF=90，D=AEF，ADEAEF，AEFADEECF，即ADEE

9、CF，ADEAEF，AEFECF應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是證明ECFADE，在此根底上可證AEFADE對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3. 2021如圖，ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BC、DE交于點(diǎn)O則以下四個(gè)結(jié)論中，1=2；BC=DE；ABDACE；A、O、C、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，一定成立的有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定；全等三角形的性質(zhì)；圓周角定理分析：由ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得BC=DE，BAC=DAE，繼而可得1=2，則可判定正確；由ABCADE，可得AB=AD

10、，AC=AE，則可得AB：AC=AD：AE，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，即可判定正確；易證得AEFDCF與AOFCEF，繼而可得OAC+OCE=180，即可判定A、O、C、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上解答：解：ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BAC=DAE，BC=DE，故正確；BAC-DAC=DAE-DAC，即1=2，故正確；ABCADE，AB=AD，AC=AE，1=2，ABDACE，故正確；ACB=AEF，AFE=OFC，AFEOFC，2=FOC，即，AFO=EFC，AFOEFC，F(xiàn)AO=FEC，EAO+ECO=2+FAO+ECO=FOC+FEC+ECO=180，A、O、C

11、、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，故正確應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考察了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及四點(diǎn)共圓的知識(shí)此題難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意找到相似三角形是解此題的關(guān)鍵考點(diǎn)四：位似例5 2021如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的*軸、y軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O為中心的位似圖形，AC=3，假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，2，則正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是A B C D考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：延長(zhǎng)AB交BC于點(diǎn)E，根據(jù)大正方形的對(duì)角線長(zhǎng)求得其邊長(zhǎng)，然后求得小正方形的邊長(zhǎng)后即可求兩個(gè)正方形的相似比解答：解：在正方形AB

12、CD中，AC=3BC=AB=3，延長(zhǎng)AB交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，2，OE=1，EC=AE=3-1=2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考察了位似變換和坐標(biāo)與圖形的變化的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件求得兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練52021如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，0，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為A，0 B C D考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：由題意可得OA：OD=1：，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，0，即可求得OD的長(zhǎng)，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：正方形OABC與正方形ODEF是

13、位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，OA：OD=1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，0，即OA=1，OD=，四邊形ODEF是正方形，DE=OD=E點(diǎn)的坐標(biāo)為：，應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵【聚焦中考】12021濰坊矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，假設(shè)四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=ABCD2考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)；翻折變換折疊問(wèn)題分析：可設(shè)AD=*，根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可解答：解：AB=1，設(shè)AD=*，則FD=*-1，F(xiàn)E

14、=1，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，解得*1=，*2=負(fù)值舍去，經(jīng)檢驗(yàn)*1=是原方程的解應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：考察了翻折變換折疊問(wèn)題，相似多邊形的性質(zhì)，此題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式22021東營(yíng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在*軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是A-2，3B2，-3C3，-2或-2，3D-2，3或2，-3考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：由矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，利用相

15、似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得矩形OABC與矩形OABC的位似比為1：2，又由點(diǎn)B的坐標(biāo)為-4，6，即可求得答案解答：解：矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，矩形OABC矩形OABC，矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，位似比為：1：2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為-4，6，點(diǎn)B的坐標(biāo)是：-2，3或2，-3應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考察了位似圖形的性質(zhì)此題難度不大，注意位似圖形是特殊的相似圖形，注意掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3. 2021日照在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，假設(shè)EC=2BE，則的值是A B C D考點(diǎn)：相似三角

16、形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，判斷BEFDAF，得出=，再根據(jù)BE與BC的數(shù)量關(guān)系求比值解答：解：如圖，在菱形ABCD中，ADBC，且AD=BC，BEFDAF，=，又EC=2BE，BC=3BE，即AD=3BE，=，應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考察了相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)關(guān)鍵是由平行線得出相似三角形，由菱形的性質(zhì)得出線段的長(zhǎng)度關(guān)系4.2021為了測(cè)量被池塘隔開(kāi)的A，B兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如圖圖形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù)：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC

17、能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，求出A，B間距離的有A1組B2組C3組D4組F考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用分析：根據(jù)三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可所以借助于相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)即可解答解答：解：此題比較綜合，要多方面考慮，因?yàn)橹繟CB和BC的長(zhǎng)，所以可利用ACB的正切來(lái)求AB的長(zhǎng)；可利用ACB和ADB的正切求出AB；，因?yàn)锳BDEFD可利用，求出AB；無(wú)法求出A，B間距離故共有3組可以求出A，B間距離應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察相似三角形的應(yīng)用和解直角三角形的應(yīng)用，解答道題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，此題只要把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出52021威海如圖，在平

18、面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4，0，8，2，6，4A1B1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為1，3，2，5，假設(shè)ABC與A1B1C1位似，則A1B1C1的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 3，4或0，4考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：首先由題意可求得直線AC、AB、BC的解析式與過(guò)點(diǎn)1，3，2，5的直線的解析式，即可知過(guò)這兩點(diǎn)的直線與直線AC平行，則可分別從假設(shè)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A11，3，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C12，5與假設(shè)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A11，3，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C12，5去分析求解，即可求得答案解答：解：設(shè)直線AC的解析式為：y=k*+b，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4，0，8，2，6，4，解得：，直線AC的解析式為：y=2

19、*-8，同理可得：直線AB的解析式為：y=*-2，直線BC的解析式為：y=-*+10，A1B1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為1，3，2，5，過(guò)這兩點(diǎn)的直線為：y=2*+1，過(guò)這兩點(diǎn)的直線與直線AC平行，假設(shè)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A11，3，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C12，5，則B1C1BC，B1A1BA，設(shè)直線B1C1的解析式為y=-*+a，直線B1A1的解析式為y=*+b，-2+a=5，+b=3，解得：a=7，b=，直線B1C1的解析式為y=-*+7，直線B1A1的解析式為y=*+，則直線B1C1與直線B1A1的交點(diǎn)為：3，4；假設(shè)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A11，3，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C12，5，則B1A1BC，B1C1BA，設(shè)直線B1C

20、1的解析式為y=*+c，直線B1A1的解析式為y=-*+d，2+c=5，-1+d=3，解得：c=4，d=4，直線B1C1的解析式為y=*+4，直線B1A1的解析式為y=-*+4，則直線B1C1與直線B1A1的交點(diǎn)為：0，4A1B1C1的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為3，4或0，4故答案為：3，4或0，4點(diǎn)評(píng)：此題考察了位似圖形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握位似圖形的對(duì)應(yīng)線段互相平行，注意掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的知識(shí)，注意分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題12021涼山州，則的值是A B CD考點(diǎn)：比例的性質(zhì)分析：先設(shè)出b=5k，得出a=13k，再把a(bǔ)，b的值代入即可求出答案解

21、答：解：令a，b分別等于13和5，a=13，=；應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考察了比例的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握比例的性質(zhì)與比例變形22021天門如圖，ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC假設(shè)ABC的邊長(zhǎng)為4，AE=2，則BD的長(zhǎng)為A2 B3 CD考點(diǎn)：平行線分線段成比例；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：延長(zhǎng)BC至F點(diǎn)，使得CF=BD，證得EBDEFC后即可證得B=F，然后證得ACEF，利用平行線分線段成比例定理證得CF=EA后即可求得BD的長(zhǎng)解答：解：延長(zhǎng)BC至F點(diǎn)，使得CF=BD，ED=ECEDB=ECFEBDEFCB=FABC是等邊三角形，B=

22、ACBACB=FACEFAE=CF=2BD=AE=CF=2應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考察了等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線32021如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EFACHG，EHBDFG，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是A B CD考點(diǎn)：平行線分線段成比例；勾股定理；矩形的性質(zhì)分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，利用勾股定理求出對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示出EF、EH的長(zhǎng)度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解解答：解：在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，根據(jù)勾股定理，AC=BD=，EFACHG，E

23、HBDFG，=1，EF+EH=AC=，EFHG，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH的周長(zhǎng)=2EF+EH=2應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考察了平行線分線段成比例定理，矩形的對(duì)角線相等，勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出1是解題的關(guān)鍵，也是此題的難點(diǎn)42021小用手機(jī)拍攝得到甲圖，經(jīng)放大后得到乙圖，甲圖中的線段AB在乙圖中的對(duì)應(yīng)線段是AFGBFHCEHDEF考點(diǎn)：相似圖形分析：觀察圖形，先找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，再根據(jù)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線即為對(duì)應(yīng)線段解答解答：解：由圖可知，點(diǎn)A、E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B、F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)D、H是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，所以，甲圖中的線段AB在乙圖中的對(duì)應(yīng)線段是EF應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考察了相

24、似圖形，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)線段，所以確定出對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵5.2021地區(qū)如圖，六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是AE=2KBBC=2HIC六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)=六邊形GHIJKL的周長(zhǎng)DS六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)專題：探究型分析：根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)展逐一分析即可解答：解：A、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，E=K，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，BC=2HI，故本選項(xiàng)正確；C、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，六邊形ABCDEF

25、的周長(zhǎng)=六邊形GHIJKL的周長(zhǎng)2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2：1，S六邊形ABCDEF=4S六邊形GHIJKL，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考察的是相似多邊形的性質(zhì)，即兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方6. 2021荊州以下44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是ABCD考點(diǎn)：相似三角形的判定專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)勾股定理求出ABC的三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似選擇答案解答：

26、解：根據(jù)勾股定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2，=3，三邊之比為2：3=：3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了相似三角形的判定與網(wǎng)格構(gòu)造的知識(shí)，根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造分別求出各三角形的三條邊的長(zhǎng)，并求出三邊之比是解題的關(guān)鍵7. 2021如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，要判定ADB與ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的選項(xiàng)是AABD

27、=C BADB=ABC CD考點(diǎn)：相似三角形的判定分析：由A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答：解：A是公共角，當(dāng)ABD=C或ADB=ABC時(shí)，ADBABC有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似；故A與B正確；當(dāng)時(shí)，ADBABC兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；故D正確；當(dāng)時(shí)，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯(cuò)誤應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察了相似三角形的判定此題難度不大，注意掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

28、角形相似定理的應(yīng)用82021如圖，在ABC中，EFBC，S四邊形BCFE=8，則SABC=A9B10C12D13考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：求出的值，推出AEFABC，得出，把S四邊形BCFE=8代入求出即可解答：解：，=，EFBC，AEFABC，9SAEF=SABC，S四邊形BCFE=8，9SABC-8=SABC，解得：SABC=9應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考察了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目9. 2021如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，

29、則AEF與多邊形BCDFE的面積之比為A B C D考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；三角形中位線定理分析：根據(jù)三角形的中位線求出EF=BD，EFBD，推出AEFABD，得出，求出，即可求出AEF與多邊形BCDFE的面積之比解答：解：連接BD，F(xiàn)、E分別為AD、AB中點(diǎn)，EF=BD，EFBD，AEFABD，AEF的面積：四邊形EFDB的面積=1：3，CD=AB，CBDC，ABCD，AEF與多邊形BCDFE的面積之比為1：1+4=1：5，應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察了三角形的面積，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)展推理和計(jì)算的能力，題目比較典型，難度適中102021圖中兩個(gè)

30、四邊形是位似圖形，它們的位似中心是A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)OD點(diǎn)P考點(diǎn)：位似變換專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上解答：解：點(diǎn)P在對(duì)應(yīng)點(diǎn)M和點(diǎn)N所在直線上，應(yīng)選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了位似圖形的概念，根據(jù)位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上得出是解題關(guān)鍵二、填空題122021宿遷如圖，P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB，假設(shè)S1表示PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB，寬是PB的矩形的面積，則S1=S2填“=或“考點(diǎn)：黃金分割分析：根據(jù)黃金分割的定義得到PA2=PBAB，再利用正方形和矩形的面積公式有S1=PA2，

31、S2=PBAB，即可得到S1=S2解答：解：P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB，PA2=PBAB，又S1表示PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB，寬是PB的矩形的面積，S1=PA2，S2=PBAB，S1=S2故答案為=點(diǎn)評(píng)：此題考察了黃金分割的定義：一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成較長(zhǎng)線段和較短線段，并且較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，則就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)14.2021正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，M、N分別是BC、CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AMMN，當(dāng)BM= cm時(shí)，四邊形AB的面積最大，最大面積為cm2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值

32、；正方形的性質(zhì)分析：設(shè)BM=*cm，則MC=1-*cm，當(dāng)AMMN時(shí)，利用互余關(guān)系可證ABMM，利用相似比求，根據(jù)梯形的面積公式表示四邊形AB的面積，用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最大值解答：解：設(shè)BM=*cm，則MC=1-*cm，AMN=90，AMB+NMC=90，NMC+MNC=90，AMB=90-NMC=MNC，ABMM，則，即，解得=，S四邊形AB=11+*1-*=- *2+*+，-0，當(dāng)*=-cm時(shí)，S四邊形AB最大，最大值是-2+=cm2故答案是：，點(diǎn)評(píng)：此題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)條件判斷相似三角形，利用相似比求函數(shù)關(guān)系式15. 2021資陽(yáng)如圖，O為矩形ABCD的中心，M

33、為BC邊上一點(diǎn)，N為DC邊上一點(diǎn)，ONOM，假設(shè)AB=6，AD=4，設(shè)OM=*，ON=y，則y與*的函數(shù)關(guān)系式為 ?？键c(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析：求兩條線段的關(guān)系，把兩條線段放到兩個(gè)三角形中，利用兩個(gè)三角形的關(guān)系求解解答：解：如圖，作OFBC于F，OECD于E，ABCD為矩形C=90OFBC，OECDEOF=90EON+FON=90ONOMEON=FOMOENOFMO為中心,即y=*，故答案為：y=*，點(diǎn)評(píng)：此題主要考察的是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理的在圖中作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)16.2021如圖，E是ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)

34、交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AD=4，則CF的長(zhǎng)為2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得BC=AD=4，ABCD，繼而可證得FECFAB，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=4，ABCD，F(xiàn)ECFAB，CF=BC=4=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考察了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用182021如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為 12m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：先根據(jù)題

35、意得出ABEACD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CD的值解答：解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BE=1.5，AB=2，BC=14，AC=16，CD=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：此題考察的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵19. 2021如圖，在一場(chǎng)羽毛球比賽中，站在場(chǎng)M處的運(yùn)發(fā)動(dòng)林丹把球從N點(diǎn)擊到了對(duì)方的B點(diǎn)，網(wǎng)高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，則林丹起跳后擊球點(diǎn)N離地面的距離NM= 3.42米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用分析：首先根據(jù)題意易得ABONAM，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案解答：解：根據(jù)題意得：AOBM

36、，NMBM，AONM，ABONBM，OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，BM=OB+OM=4+5=9米，解得：NM=3.42米，林丹起跳后擊球點(diǎn)N離地面的距離NM為3.42米故答案為：3.42點(diǎn)評(píng)：此題考察了相似三角形的應(yīng)用此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用，注意把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解20.2021如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹(shù)高AB= 5.5m考點(diǎn)：相似三角形

37、的應(yīng)用分析：利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹(shù)高AB解答：解：DEF=BCD=90D=DDEFDCB,DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，,BC=4，AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，故答案為5.5點(diǎn)評(píng)：此題考察了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型21.2021如圖，ABC與A1B1C1為位似圖形，點(diǎn)O是它們的位似中心，位似比是1：2，ABC的面積為3，則A1B1C1的面積是 12考點(diǎn)：位似變換分析：由ABC與A1B1C1為位似圖形，位似比是1：2，即可得ABC與A

38、1B1C1為相似三角形，且相似比為1：2，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得答案解答：解：ABC與A1B1C1為位似圖形，ABCA1B1C1，位似比是1：2，相似比是1：2，ABC與A1B1C1的面積比為：1：4，ABC的面積為3，A1B1C1的面積是：34=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：此題考察了位似圖形的性質(zhì)注意位似圖形是相似圖形的特殊情況，注意相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用三、解答題222021己知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD，BAF=DAE，AE與BD交于點(diǎn)G1求證：BE=DF；2當(dāng)時(shí)，求證：四邊形BEFG是平行四邊形考點(diǎn)：平行線分線段成比例；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)專題：證明題分析：1證得ABF與AFD全等后即可證得結(jié)論；2利用得到，從而根據(jù)平行線分線段成比例定理證得FGBC，進(jìn)而得到DGF=DBC=BDC，最后證得