九江學(xué)院歷年2012015專(zhuān)升本數(shù)學(xué)真題

1、九江學(xué)院 20152015 年“專(zhuān)升本”高等數(shù)學(xué)試卷、填空題：（每題3分，共18分）1f(ex)、選擇題（每題3分，共24分）10,x0,1010則f(f(x)f(x)BC10不存在2.limxA0 xsinxsinx不存在3.設(shè)f(x)x,xx,x在點(diǎn)x0處，下列錯(cuò)誤的是（左極限存在B連續(xù)C可導(dǎo)D極限存在4.&在橫坐標(biāo)為4處的切線方程是（x4y40Bx4yx4y40Dx4y405.下列積分，值為0的是12A1x(1arccosx)dx1xsinxdx1C12、.,C1(1x)arcsinxdx6.下列廣義積分收斂的是(1(x21sinx)dx1.如果f(x)0,且一階導(dǎo)數(shù)小于0,則是

2、單調(diào)f（x）2.3.f(t)dt lnx,則f(x)4.lim20152015x20142014xfl20152015x2x2x115.y,x2te，6.交換二重積分的積分次序,則dzdtedxexf(x,y)dyA1lnxdxB1Txdx7.微分方程2xydxdy0的通解為（）22AyCexByCexCyCexDyCex2n18.幕級(jí)數(shù)2的收斂域?yàn)椋ǎ﹏02n1A1,1）B（1,1C（1,1）D1,1三、判斷題：（每題2分，共10分）1 .無(wú)窮小的代數(shù)和仍為無(wú)窮小。（）2.方程ex3x0在0,1內(nèi)沒(méi)有實(shí)根。（）3 .函數(shù)的極值點(diǎn)，一定在導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)中取得。（）4.如果zf（x

3、,y）在點(diǎn)（x0,y。）處可微，則在（x,y。）處的偏導(dǎo)數(shù)存在。（）5 .級(jí)數(shù)（1）n1,1發(fā)散。（）n1.n（n1）四、計(jì)算下列各題（共48分）x（1cost）dt1 .lim（5分）x0V121jdx（5分）1.12x3.yln（1x2）求y（5分）sindxdy,D是由拋物線yx2和直線yx所圍成的閉區(qū)域。4.cos2xcos2ycos2z1,求dz（5分）5.計(jì)算二重積分（7分）6.求微分方程yyx,初始條件為yxo0,y|xo1的特解。（7分）7.將函數(shù)yln（x1）展開(kāi)成關(guān)于x2的幕級(jí)數(shù)，并指出收斂域。（7分）8 .求表面積為a2而體積為最大的長(zhǎng)方體的體積。（7分）九江學(xué)院 201

4、32013 年“專(zhuān)升本”高等數(shù)學(xué)試卷、選擇題：（每題3分，共21分）1.函數(shù)yarcsin（lnx）x的定義域是（n二的收斂半徑等于（3n3、填空題（每題3分，共21分）22.設(shè)fx=x,0 x3在區(qū)間(0,ax3,3xAe1,eB1,e1,11,eDe1,12.如果fx在xXO處可導(dǎo)，則limXx22fxfx0 xXOAfX02fXox0fxo3.極限limx(12)x4.函數(shù)F(x)(2x1)dx的導(dǎo)數(shù)F(x)Af(2x1)Bf(x)C2f(2x1)f(2x1)15.下列廣義積分中,收斂的是（Bf41xdxf-2xdxf2(xa)6.微分方程0的通解為（Ayc1xxc2eCIxC2eCyc

5、1xc2xc1x2c2x7.幕級(jí)數(shù)n）內(nèi)連續(xù)，則常數(shù)3.曲線yx2ex在x0處切線方程是.x4.設(shè)f(t)dtxcosx,JMf(x).5.過(guò)點(diǎn)(0,1,1)且與直線上工y-垂直的平面方程為.1246.設(shè)函數(shù)zx2exy,則=.x42一一一，一7.交換dy_f(x,y)dx的積分次序得.0y三、判斷題(Y Y 代表正確，N N 代表錯(cuò)誤，每小題 2 2 分，共 1010 分)1 1.曲線y一丁既有水平漸進(jìn)性，又有垂直漸近線.()1x2.設(shè)fx可導(dǎo)且f(x0)0,則x0時(shí)，fx在x0點(diǎn)的微分dy是比x低階的無(wú)窮小()3.右函數(shù)yf(x),酒足yy2y0,且f(x0)0,f(%)0,則函數(shù)fx在x

6、x0處取得極大值.(4 .d等于平面區(qū)域D的面積.(.n1，5.級(jí)數(shù)(1)J發(fā)散.(n1(2n1)2四、計(jì)算題(每題6分，共24分)x2.costdt1.求極限lim0 x0sinx2.計(jì)算不定積分x2sinxdx.23.設(shè)函數(shù)zf(x2y,x2y),其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求一zxy五、解答題(每題8分，共24分)一21.求二重積分eyd,其中D是由直線yx,y2及y軸所圍成的區(qū)域.D2.求微分方程y4y3y0在初始條件yL2,y|x04下的特解.3.將函數(shù)fx丁 K 展開(kāi)成x2的幕級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間九江學(xué)院 20122012 年“專(zhuān)升本”高等數(shù)學(xué)試卷、選擇題：（每題3分，共18分）卜列

7、極限正確的是（1lim1exx0處連續(xù)，但不可導(dǎo)B0處既不連續(xù)，也不可導(dǎo)1ex.2-dxxlimxxsin1=1x.1limxsinx=12.設(shè)函數(shù)X0處可導(dǎo)，且Xofx0hfx03.函數(shù)2.xsin-,xx0,x00處的可導(dǎo)性、連續(xù)性為（0處可導(dǎo)，但不連續(xù)D0處連續(xù)且可導(dǎo)4.直線x3y4z上與平面2xy273A直線在平面上Bz3的位置關(guān)系是（直線與平面平行C直線與平面垂直相交D直線與平面相交但不垂直5.不定積分3分，共18分）1.若fx1x(x1Ae*6.設(shè)0anB1-,nn1CeiC1,2，下列級(jí)數(shù)中肯定收斂的是n1ann1anCn1anxsin(x1)2.lixmQ2dx3.3.1 12

8、2Jx114 4.交換二次積分次序：0dxxf(x,y)dy5 5 .設(shè)函數(shù)yy(x)由方程ln(xy)exy所確定,則y|xo6 6 .微分方程dx曳0滿(mǎn)足初始條件y|x34的特解是yx三、判斷題(Y Y 代表正確，N N 代表錯(cuò)誤，每小題 2 2 分，共 1010 分)1一1 1 . .x0是函數(shù)fxxsin-的可去I可斷點(diǎn).()x2 2 .函數(shù)yy(x)在xx0處取得極小值，則必有fx0.()3 3 .廣義積分0號(hào)發(fā)散.四、計(jì)算下列各題(每題8分，共48分)1.求極限lim1x01t2e出cosx2X4 4 .函數(shù)zexy在點(diǎn)(2,2,1)1)處的全微分是dze2dx2e2dy.(5 5

9、 .若limUno，則級(jí)數(shù)xUn收斂.(0n3 .求幕級(jí)數(shù)一x一-的收斂半徑與收斂域n0(n1)5n4.計(jì)算xydxdy,其中D是由x1,y1,及yx1所圍成的區(qū)域.2.計(jì)算下列不定積分-2xxedx.25 .zf(x,xy),其中f具有二階偏導(dǎo)數(shù)，求,一zxxy6.求微分方程y2y3yex的通解.五、證明題(共 6 6 分)證明：當(dāng)x1時(shí)，(x1)lnxx1.九江學(xué)院 20112011 年“專(zhuān)升本”高等數(shù)學(xué)試卷、填空題：(每題3分，共15分)已知f(x1),則f(1)1xx-2x0ln(1t)dtlim飛x0 x3股方程)、選擇題(每題3分，共15分)1 .下列極限不存在的是2.3.無(wú)窮級(jí)數(shù)

10、1.n1n2(收斂或發(fā)放)4.微分方程yxex的通解為5.過(guò)點(diǎn)(3,1,x4y32)且與直線-53z1一，一一、一,垂直的平面方程為Axim1020 x(x2)(5x1)30nsinxlimx0 xnlimxsin1limlnxx2.已知0,f(1)f(x)1,則lim一;x1x13.設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，則4dx0122.xf(x,y)dy4.4ydyy2f(x,y)dx04410dy1f(x,y)dx0424工0dyy4f(x,y)dx0yDdyy2f(x,y)dx4(1)n1n11)n112n(1)1(1)n1lnnn15.設(shè)函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是f(x)三、計(jì)算題（每題6分，共30

11、分）x12x32x13.2,求不定積分xInxdx3 .已知yxlny,求dy1.求極限Jimx4 .求定積分e/dx0n5 .求幕級(jí)數(shù)二的收斂域nin3n四、解答及證明題（共40分）1.做一個(gè)底為正方形，容積為108的長(zhǎng)方形開(kāi)口容器，怎樣做使得所用材料最??？（8分）x2 .證明不等式：ln(1x)x(x0)(7分)1x3 .計(jì)算二重積分Jx2y2dxdy,其中D是由曲線x2y21及坐標(biāo)軸所圍的D在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域（8分）24 .設(shè)函數(shù)zf（yex,x2y2）,其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求（9分）xy5 .求微分方程y3y2yexcosx的通解（8分）、選擇題（每題3分，共15分）593-x

12、4c50dyef(x,y)dx2.3.4.5.九江學(xué)院 20102010 年“專(zhuān)升本”高等數(shù)學(xué)試卷、填空題：（每題3分，共15分）已知f(x2)x12x3,則f(x)01edtlimx0ex1曲面ax2by2cz21在點(diǎn)（1,1,1）處的切平面方程為2級(jí)數(shù)nn13n。（收斂或發(fā)散）微分方程y2y5y0的通解為已知lim(xaxb)0,其中a,b是常數(shù)（1,bCa1,b1Dab12.曲線僅有水平漸近線既有水平漸近線又有垂直漸近線僅有垂直漸近線既無(wú)水平漸近線又無(wú)垂直漸近線3.若f(x3)dxx3f(x)563xeedyyf(x,y)dx0e1ey0dyef(x,y)dx4.已知f（x）xt22(0

13、edt)xe2t2dt0f(x)-15.改變二次積分的積分次序edx1lnf(x,y)dy(三、計(jì)算下列各題（每小題7分，共35分）求不定積分（arcsinx）2dx1,一2.求由曲線y1與直線yx及x2所圍成圖形的面積23.求函數(shù)zf（x2y2,x2y2）的二階偏導(dǎo)數(shù),（其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)）2n11)n-的收斂半徑及收斂域。2n1x2x1,為了使函數(shù)“*)在乂axbx14.求二重積分x4)d,其中D是由兩條拋物線yJx,yx2所圍成的閉區(qū)域。取什么值?5.求幕級(jí)數(shù)四、解答及證明題(每小題8分，共40分)1.設(shè)函數(shù)f(x)1處連續(xù)且可導(dǎo)，a,b應(yīng)2.設(shè)函數(shù)yy(x)由方程xyey1所確定

14、，求y(0)3.設(shè)ba0,用拉格朗日中值定理證明:lnba4.求過(guò)點(diǎn)A1,0,4),且平行于平面：3x4yz100,又與直線x1y3Li：-11z相交的直線L的方程25.求微分方程y2.1(y)的通解九江學(xué)院2009年“專(zhuān)升本”高等數(shù)學(xué)試卷、填空題：（每題 3 分，共 15 分）1 .設(shè)f（x）二階可導(dǎo)，a為曲線yf（x）拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且f（x）在a處的二階導(dǎo)數(shù)等于零,則在a的兩側(cè)（）A.二階導(dǎo)數(shù)同號(hào) B.一階導(dǎo)數(shù)同號(hào) C.二階導(dǎo)數(shù)異號(hào) D.一階導(dǎo)數(shù)異號(hào)2 .下列無(wú)窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的是已知f(x1)x23x,則f(sinx)2. 已知f(x)1xsin-,xx2ax,x0在R上連續(xù)，則a03.

15、極限lim(1xX)2Xx4. 已知ln(xJ1x2),則y5. 已知函數(shù)zexy,則此函數(shù)在（2,1）處的全微分dz二、選擇題:（每題 3 分，共 15 分）A.(1)n1n11)n11n(1)n112n(1)nn13.變換二次積分的順序2y2yf(x,y)dxA.2dx0 xxf(x,y)dy24dx0 xxxf(x,y)dy24.已知A.5.曲面A.4dx0f(x)ez2x2xf(x,y)dyxt22(0edt)x2t2edtlimx2yxy3在點(diǎn)（2,1,dx2f(x,y)dy0 xf(x)0) 處的切平面方程為（2xy4 .求定積分1dx21vx1相Sr111.求極限lim(-)x0

16、 xex12.求不定積分x2cosxdx3.已知siny2exxy20，求dydx5.求二重積分（3x2y）d,其中D是由兩坐標(biāo)軸及直線xy3所圍成的閉區(qū)域。D四、求哥級(jí)數(shù)（x1）的收斂半徑和收斂域。（9分）n1n2五、已知zf（xy,xy）,且f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，試求z。（9分）xy六、求二階微分方程y5y6yxex 的通解。（9 分）七、設(shè)ba0,證明不等式lnblnab-a-。（8 分）a.b九江學(xué)院2008年“專(zhuān)升本”高等數(shù)學(xué)試卷注：1 .請(qǐng)考生將試題答案寫(xiě)在答題紙上，在試卷上答題無(wú)效.2 .凡在答題紙密封線以外有姓名、班級(jí)學(xué)號(hào)、記號(hào)的，以作弊論3 .考試時(shí)間：120 分鐘一、填空題

17、(每題 3 分，共 15 分)2(1x戶(hù)，X01,設(shè)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)，則參數(shù)kk,x02.過(guò)曲線 yx2上的點(diǎn)(1,1)的切線方程為.3 .設(shè)yarccosx,貝 Uy|x0.4 .設(shè)f(x)1,且f(0)0,則f(x)dx5 ,設(shè)zx2ey,則z的全微分dz.二、選擇題(每題 3 分，共 15 分)1.設(shè)yf(x)的定義域?yàn)?0,1,(x)1lnx,則復(fù)合函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A.(0,1)一、132.設(shè)f(x)-x3A.(-,0)B.1,eC.(1,e22x2,貝Uf(x)的單調(diào)增加區(qū)間是(8. (0,4)C.(4,+)a(a為常數(shù))在點(diǎn)x0處()D.(0,+)D.(-,0)和

18、(4,+)A.連續(xù)且可導(dǎo)4.設(shè)函數(shù)f(x)B.不連續(xù)且不可導(dǎo) C.連續(xù)且不可導(dǎo)3f(x2x)f(x)/、x3,則 lim-等于()x0 xD.可導(dǎo)但不連續(xù)A.6x232B.2xC.0D.3xx15.哥級(jí)數(shù)()n的收斂區(qū)間為()n12A.-1,3B.(-1,3C.(-1,3)D.-1,3)三、計(jì)算題(每題 7 分，共 42 分)xsinx1. limzx0 x32. xsinxdxtasinududy0（a為非零常數(shù)），求asintdx24.求直線xy2和曲線yx及x軸所圍平面區(qū)域的面積一，x3.已知y225.計(jì)算二重積分ydxdy,其中D是由xy,yx所圍平面區(qū)域.Dx6 .求微分方程xyy的

19、通解.Inx22、ZZ四、設(shè)一兀函數(shù)zln（xy），試驗(yàn)證xy2（7分）xy五、討論曲線yx42x31的凹凸性并求其拐點(diǎn).（7 分）六、求哥級(jí)數(shù)xn1的收斂域，并求其和函數(shù).（9分）n1n七、試證明：當(dāng)x0時(shí)，ex1X（5分）九江學(xué)院2007年“專(zhuān)升本”高等數(shù)學(xué)試卷、填空題（每小題 3 分，共 15 分）xa,x041.已知f(x)在R上連續(xù)，則axe,x04 .f（x）sinx在0,上的平均值為2一2一25 .過(guò)橢球x2y3z6上的點(diǎn)（1,1,1）的切平面為.sin3x絕中,、lim等于()x0 x2.3.已知yex3,則dydx極限lim(1x二、選擇題（每小題 3 分，共 15 分）22

20、1.若級(jí)數(shù)an和bn都收斂，則級(jí)數(shù)A.一定條件收斂 B.一定絕對(duì)收斂2.微分方程yy的通解為（）（1）nanbn（）C.一定發(fā)散 D.可能收斂，也可能發(fā)散3.4.xxA.yc1c2eB.yc1xc2eC.yc1c2x132已知f(x)-xx1,則f(x)的拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是(3A.x1B.x0C.x2D.x5-f(XOx)f(XOx)D.y)0和xCI2c2xA.f(XO)B.2f(XO)C.f(Xo)D.5.A.01B.3C.1D.3三、計(jì)算（每小題 7 分，共 35 分）1 .求微分方程yy（y）20的通解.2 .計(jì)算xarctanxdx3.計(jì)算xyd,其中D是由拋物線y2x和直線yx2所圍成

21、的閉區(qū)域D一、1，、4 .將函數(shù)f(x)-展開(kāi)成(x1)的哥級(jí)數(shù).x4x35 .求由方程(cosx)y(siny)x所確定的隱函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)dy.dxn20071四、求極限limxsindx(n2)(9分)nnx五、設(shè)f(x)在0,1上連續(xù)，證明:oxf(sinx)dxof(sinx)dx,并計(jì)算xsinx,八廠dx.(10 分)01cos2x-2-2f(t)dtx,求f(x).2七、求極限limxlnarctan僅1)x六、設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足方程f(x)(10 分)Inarctanx.(6 分)九江學(xué)院2006年“專(zhuān)升本”高等數(shù)學(xué)試卷、填空題(每小題極限lim(12)x3 分，共

22、15 分)2.設(shè)f(x)3x,x0,1,則滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的3.函數(shù)zln(x2y)在點(diǎn)(1,1)的全微分是4. 設(shè)f(x)2dt2,已知g(y)是f(x)的反函數(shù)，則g(y)的一階導(dǎo)數(shù)g(y)x,1t25.中心在(1,-2,3)且與xoy平面相切的球面方程是、選擇題(每小題 3 分，共 15 分)下列各對(duì)函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(A.f(x)x2,g(x)xB.f(x)lnxe,g(x)xC.一、x21,、,f(x)TT,g(x)x1D.f(x)x,x0 x,x0,g(x)|x|2.0時(shí)，下列各對(duì)無(wú)窮小是等價(jià)的是3.4.5.A.12Xcosx;xB.e1;2x已知函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)f(cos2

23、x)2A.COSxx1A.3x3C.1-2,C.ln(1x);xD.1x1;xsin2x,則f(x).2B.sinxC2xC.x一2D.x2xC20) 且與平面3x0垂直的直線方程是()B.D.3(xz01)(y2)05(2x)2n的收斂區(qū)間為(n12nA.(2,2)11B.(,)22C.( 1,1)1D.(2,-)三、計(jì)算題(每小題 5 分，共 40 分)3.方程xyexey0確定了一個(gè)隱函數(shù)yf(x),求y|x0求極限tanxsinxx2.求擺線y2(1cost)2一處的切線方程4.求不定積分ex(12cosx)dx2,xcosxdx6.求由拋物線y2x與半圓xJ2y2所圍成圖形的面積7.

24、設(shè)D為：x2y24,求二重積分(x2y2)dxdyD8 .求常系數(shù)線性齊次微分方程y3y4y0滿(mǎn)足初始條件y(0)0,y(0)5的特解.x1t四、求函數(shù)f(x)dt的極值.(7分)01t2五、求哥級(jí)數(shù)(2n1)x2n的和函數(shù).(7分)n0n!x.六、應(yīng)用中值定理證明不等式：ln(1x)x(x0)(7分)1x七、求微分方程y6y9y(x1)e3x的通解.(9分)九江學(xué)院 20052005 年“專(zhuān)升本”高等數(shù)學(xué)試卷一、填空題：(每題3分，共15分)1.函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)有f(x)0,f(x)0,則函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)單3 .級(jí)數(shù)_LXx2n的收斂半徑為n13n14.若f(x。)2

25、、則limf(xn3h)“x。2h)h0h5 .設(shè)函數(shù)y(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且(0)2,(0)5,滿(mǎn)足方程x5(x)(x)40(x)dx,則(x)二、選擇題(每題3分，共15分)1.設(shè)f(x)lim(Jx)n,則f(x)()nn1x1x1AeBeCeD11.-ln(x1)當(dāng)x0 x2 .函數(shù)f(x)k當(dāng)x0在(變r(jià)0 xA1B2C3De3 .下列廣義積分收斂的是()1v1dxA1dxBexdxC當(dāng)1x10 x2xsint4.設(shè)f(x)o士ft,則0f(x)dx(A2B2C2D-2調(diào)性為,曲線yf(x)的凸凹性為2.dx1.x)連續(xù)，則k()DInxdx0、計(jì)算下列各題(每小題7分，共35分

26、)5.設(shè)平面1:x2yz10,2:2xy4z30,則平面1與2的關(guān)系為()A平行但不重合B重合C斜交D垂直1.求極限lim1cos2Xx0 xln(1x)arcsinx,(a0)求 ya3.計(jì)算二重積分dxdy22xy其中D是圓域x2y214.設(shè)函數(shù)zz(x,y)由方程exeyxyez0確定，求dz2:5.求微分方程yy(x1)2x1x四、求函數(shù)f(x)1lntdt的極值點(diǎn)與極值。(9分)2五、設(shè)f(n)Jtannxdx(n2),求f(n)f(n2)的值。(10分)六、將函數(shù)f（x）x2e2x展開(kāi)成x的幕級(jí)數(shù)。（9分）七、證明不等式，當(dāng)x2x1。時(shí)，arctanx2arctanx1x2x1。（7分）九江學(xué)院 20042004 年“專(zhuān)升本”高等數(shù)學(xué)試卷110 小題，每小題 4 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中合題目要求的。把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。x5.edx(c)6.1x5dx(c)05z一(b)xy1.lim(12x)xA.1B.eC.2e2D.e2.設(shè)函數(shù)2xe5,貝Uy(b)A2xA.e2xB.2e2x_C.2e5D.2ex53.已知f(x)3xex,則f(