函數(shù)的單調(diào)性學(xué)生版(2)

1、函數(shù)的單調(diào)性1、 知識(shí)要點(diǎn)1、函數(shù)的單調(diào)性：一般地，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)，如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2）或都有f（x1）f（x2），那么就說(shuō)f（x）在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)）.2、單調(diào)函數(shù)與單調(diào)區(qū)間：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)函數(shù)，這個(gè)區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3、函數(shù)單調(diào)性的判斷(1)定義法：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論(2)復(fù)合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，為增函數(shù)，不同時(shí)為減函數(shù)(3)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(4)圖象法：利用圖象研究函數(shù)的單調(diào)性在增區(qū)間上，函數(shù)的圖像

2、從左到右是上升的在減區(qū)間上，函數(shù)的圖像從左到右是下降的二、題型探析（一）用定義法討論函數(shù)的單調(diào)性例1、求函數(shù)y=x+的單調(diào)區(qū)間.訓(xùn)練1、 討論函數(shù)f（x）=（a0）在x（1，1）上的單調(diào)性.例2、 如果二次函數(shù)f（x）=x2（a1）x+5在區(qū)間（，1）上是增函數(shù)，求f（2）的取值范圍.訓(xùn)練2、如果函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.（二）、復(fù)合函數(shù)法討論函數(shù)的單調(diào)性例3、函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_訓(xùn)練3、（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知若試確定的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性。三、用導(dǎo)數(shù)法討論函數(shù)的單調(diào)性例4、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間訓(xùn)練4（1）

3、、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間四、利用函數(shù)的單調(diào)性求最值例5、（已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；訓(xùn)練5、已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，求函數(shù)在上的最大值和最小值。五、綜合題例6、已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(1).(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值訓(xùn)練6、 已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足ff(x1)f(x2)，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值例7、定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）0，當(dāng)

4、x0時(shí)，f（x）1，且對(duì)任意的a、bR，有f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求證：f（0）=1；（2）求證：對(duì)任意的xR，恒有f（x）0；（3）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；（4）若f（x）·f（2xx2）1，求x的取值范圍.訓(xùn)練7、已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，對(duì)xR有f(x)>0，且f(5)=1，設(shè)F(x)= f(x)+，討論F (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。函數(shù)的單調(diào)性【基礎(chǔ)練習(xí)】1.下列函數(shù)中： ； ； 其中，在區(qū)間(0，2)上是遞增函數(shù)的序號(hào)有_2.函數(shù)的遞減區(qū)間是_3、函數(shù)在區(qū)間上是（ ） A增函數(shù)，且 B減函數(shù)，且 C增函數(shù)，且 D減函數(shù)，且

5、4.已知函數(shù)在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_5.已知下列命題：定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是上的增函數(shù)；定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在上不是減函數(shù)；定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)；定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)其中正確命題的序號(hào)有_【反饋演練】1已知函數(shù)，則該函數(shù)在上單調(diào)遞_減_，（填“增”“減”）值域?yàn)開(kāi)2已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則_.3. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.4. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 5函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A；B；C；D6 “a=1”是“函數(shù)在區(qū)間1，+)上為增函數(shù)”的_ _條件7在下列四個(gè)函數(shù)中，； ； 滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間上的任意，恒成立”的函數(shù)的序號(hào)有_8已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是9設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，有下列三個(gè)命題：若存在常數(shù)，使得對(duì)任意，有，則是函數(shù)的最大值；若存在，使得對(duì)任意，且，有，則是函數(shù)的最大值；若存在，使得對(duì)任意，有，則是函數(shù)的最大值這些命題中，真命題的序號(hào)有_10. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值