用二元一次不等式(組)與平面區(qū)域

1、二元一次不等式二元一次不等式( (組組) )與與平面區(qū)域平面區(qū)域 一家銀行的信貸部計(jì)劃年初一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入投入25 000 000元用于企業(yè)和個(gè)人貸元用于企業(yè)和個(gè)人貸款款,希望這筆資金至少可帶來希望這筆資金至少可帶來30 000元元的收益的收益,其中從企業(yè)貸款中獲益其中從企業(yè)貸款中獲益12，從個(gè)人貸款中獲從個(gè)人貸款中獲10.那么，信貸部應(yīng)該那么，信貸部應(yīng)該如何分配資金呢？如何分配資金呢？設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個(gè)元，用于個(gè)人貸款的資金為人貸款的資金為y元。則分配資金應(yīng)該元。則分配資金應(yīng)該滿足的條件為：滿足的條件為：引例引例 ： 250000001210

2、300000000 xyxyxy二元一次不二元一次不等式：等式：含有含有兩個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是的次數(shù)是1 1的的不等式不等式二元一次不等式組：二元一次不等式組：有幾個(gè)二元一次不有幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組等式組成的不等式組25000000 xy 2、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義 （1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式； （2）二元一次不等式組：）二元一次不等式組： 由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組； （3）二元一次不等式（組）的解集：）二元一次不等式（組）

3、的解集： 滿足二元一次不等式（組）的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）構(gòu)成的集合；（4）二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐）二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。 不等式（組）的解不等式（組）的解(x，y)為坐標(biāo)的為坐標(biāo)的所所有點(diǎn)有點(diǎn)構(gòu)成的構(gòu)成的集合集合，叫做不等式（組）表，叫做不等式（組）表示的示的平面區(qū)域平面區(qū)域或不等式（組）的或不等式（組）的圖象圖象。 我們?nèi)绾吻笪覀內(nèi)绾吻蠖淮尾坏仁剑ńM）二元一次不等式（組）在在直角坐標(biāo)平面上表示的直角坐標(biāo)平面上表示的區(qū)域區(qū)域呢？呢？ 3、探究二元一次不等式的解集表示的圖形、探究二元一次不等式的解集表示的圖形

4、 （1）回憶、思考）回憶、思考 回憶：回憶：一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形如：不等式組如：不等式組 0403xx的解集為數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間（如圖）。的解集為數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間（如圖）。 思考：思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式的解集表示什在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式的解集表示什么圖形？么圖形？ 數(shù)軸上的區(qū)間。數(shù)軸上的區(qū)間。 （2）探究）探究 具體問題：具體問題：二元一次不等式二元一次不等式x y 6的解集所表示的圖形。的解集所表示的圖形。 作出作出x y = 6的圖像的圖像一條直線，一條直線，直線把平面分成三部分：直線上、左上方區(qū)域和右下方區(qū)域。直

5、線把平面分成三部分：直線上、左上方區(qū)域和右下方區(qū)域。 Oxyx y = 6左上方區(qū)域左上方區(qū)域右下方區(qū)域右下方區(qū)域問題：在平面直角坐標(biāo)系中問題：在平面直角坐標(biāo)系中, , 點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合(x,y)|x-y(x,y)|x-y=6=6表示表示什么圖形？什么圖形？ 驗(yàn)證：驗(yàn)證：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P（x，y 1）是直線）是直線x y = 6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)上的點(diǎn)，選取點(diǎn)A（x，y 2），使它的坐標(biāo)滿足不等式），使它的坐標(biāo)滿足不等式x y 6，請(qǐng)完成下面的表格，請(qǐng)完成下面的表格， 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) x 3 2 10123點(diǎn)點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) y1點(diǎn)點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) y2Oxyx y = 6),(1yxP)

6、,(2yxA9876543987654362 xy 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？ ( A點(diǎn)縱坐標(biāo)大于點(diǎn)縱坐標(biāo)大于P點(diǎn)縱坐標(biāo)點(diǎn)縱坐標(biāo))Oxyx y = 6),(1yxP),(2yxA直線直線x y = 6左上方點(diǎn)的坐標(biāo)是否都滿足不等式左上方點(diǎn)的坐標(biāo)是否都滿足不等式x y 6？（左上方點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式）（左上方點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式）直線直線x y = 6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？（右下方點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足不等式）（右下方點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足不等式） 在平面直角坐標(biāo)系中，以二在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式元一次不等式x

7、 y 6的解的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x y = 6的左上方；反過來，直線的左上方；反過來，直線x y = 6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式滿足不等式x y 6。 Oxyx y = 6在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式x y 6的解表示哪個(gè)區(qū)域？的解表示哪個(gè)區(qū)域？ 不等式不等式x y 6表示直線表示直線x y = 6右下方的平面區(qū)域；右下方的平面區(qū)域； 直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界（不可取時(shí)畫為虛線）邊界（不可取時(shí)畫為虛線）。 （3）從特殊到一般情況：）從特殊到一般情況： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By

8、 + C0在平面直角坐標(biāo)系中表在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？示什么圖形？直線直線Ax + By + C = 0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。結(jié)論一 二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域OxyAx + By + C = 0 4二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法 直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)代入Ax+By+C所得實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同 只需在直線的某一側(cè)任取一點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證 當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)結(jié)論二直線定界，特殊點(diǎn)定域。直線定界，特殊點(diǎn)定域。 例1：畫出不等式 x +

9、 4y 4表示的平面區(qū)域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：解：(1)直線定界直線定界:先畫直線先畫直線x + 4y 4 = 0（畫成虛線）（畫成虛線）(2)特殊點(diǎn)定域特殊點(diǎn)定域:取原點(diǎn)（取原點(diǎn)（0，0），代入），代入x + 4y - 4，因?yàn)橐驗(yàn)?0 + 40 4 = -4 0所以，原點(diǎn)在所以，原點(diǎn)在x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式不等式x + 4y 4 0表示的區(qū)域如圖所示。表示的區(qū)域如圖所示。三、例題示范：三、例題示范：(1)畫出不等式4x3y12表示的平面區(qū)域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)畫出不等式x1表示的平面區(qū)域1.1.判

10、斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確 (1)(1)點(diǎn)點(diǎn)(0,0)(0,0)在平面區(qū)域在平面區(qū)域x+yx+y00內(nèi)內(nèi); ; ( )( ) (2)(2)點(diǎn)點(diǎn)(0,0)(0,0)在平面區(qū)域在平面區(qū)域x+y+10 x+y+12xy2x內(nèi)；內(nèi)； ( )( ) (4) (4)點(diǎn)點(diǎn)(0,1)(0,1)在平面區(qū)域在平面區(qū)域x-y+10 x-y+10內(nèi)內(nèi).( ).( )2.2.不等式不等式x+4y-90 x+4y-90表示直線表示直線x+4y-9=0( )x+4y-9=0( ) A. A.上方的平面區(qū)域上方的平面區(qū)域 B.B.上方的平面區(qū)域上方的平面區(qū)域( (包括直線包括直線) ) C. C.下方的平面區(qū)域下

11、方的平面區(qū)域 D.D.下方的平面區(qū)域下方的平面區(qū)域( (包括直線包括直線) )感受理解By -3x+12 x0,B0, 不等式不等式Ax+By+C0Ax+By+C0表示的區(qū)域是直線表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的 不等式不等式Ax+By+C0Ax+By+C0表示的區(qū)域是直線表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的 (2)(2)若若B0,B0Ax+By+C0表示的區(qū)域是直線表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0的的 不等式不等式Ax+By+C0Ax+By+C0 x+2y-1)(x-y+3)0表示的區(qū)域表示的區(qū)域x xy yo ox+2y-1=

12、0 x+2y-1=0 x-y+3=0 x-y+3=0解：解：探究拓展探究拓展例例3.要將兩種大小不同的鋼板截成要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三每張鋼板可同時(shí)截得三重規(guī)格的大小鋼板的塊數(shù)如下表所示重規(guī)格的大小鋼板的塊數(shù)如下表所示: 規(guī)格類型規(guī)格類型鋼板類型鋼板類型A規(guī)格規(guī)格B規(guī)格規(guī)格C規(guī)格規(guī)格第一種鋼板第一種鋼板211第二種鋼板第二種鋼板123今需要今需要A A、B B、C C三種規(guī)格的成品分別三種規(guī)格的成品分別15,15,18,2718,27塊塊, ,用數(shù)學(xué)關(guān)系和圖形表示上述要求用數(shù)學(xué)關(guān)系和圖形表示上述要求 規(guī)格類型規(guī)格類型鋼板類型鋼板類型A規(guī)格規(guī)格(

13、15)B規(guī)格規(guī)格(18)C規(guī)格規(guī)格(27)張數(shù)張數(shù)第一種鋼板第一種鋼板211第二種鋼板第二種鋼板123成品塊數(shù)成品塊數(shù)xy2x+yx+2yx+3y解解:設(shè)截第一種鋼板設(shè)截第一種鋼板x張張,第二種鋼板第二種鋼板y張張,則則21521832700 xyxyxyxy-2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 x 181614121086420 -2 y2x+y=15x+2y=18x+3y=27M例例4.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲乙兩種混合化一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲乙兩種混合化肥肥,生產(chǎn)生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽磷酸鹽4t、硝酸鹽硝酸鹽18t

14、;生產(chǎn)生產(chǎn)1車皮乙車皮乙種肥料的主要原料是種肥料的主要原料是磷酸鹽磷酸鹽1t、硝硝酸鹽酸鹽15t.現(xiàn)庫存現(xiàn)庫存磷酸鹽磷酸鹽10t、硝酸鹽硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料.列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域畫出相應(yīng)的平面區(qū)域. 鹽鹽類類肥料肥料磷酸鹽磷酸鹽(10t)硝酸鹽硝酸鹽(66t)車皮數(shù)車皮數(shù)甲種肥料甲種肥料 4t 18t 乙種肥料乙種肥料 1t 15t 總噸數(shù)總噸數(shù)xy4x+y18x+15y解解:設(shè)設(shè)x,y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲乙兩分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲乙兩種肥料的車皮數(shù)種肥料的車皮數(shù),滿足以下條件滿足以下條件:41

15、018156600 xyxyxy14xyO3251015-14x+y=1018x+15y=66練習(xí)練習(xí)3: P89 4.1:二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),表示的平表示的平面區(qū)域面區(qū)域,達(dá)到數(shù)與形的結(jié)合達(dá)到數(shù)與形的結(jié)合.小結(jié)小結(jié):2:二元一次不等式二元一次不等式(組組)所表示的所表示的平面區(qū)域的畫法平面區(qū)域的畫法,體會(huì)體會(huì)“直線定直線定界界,特殊點(diǎn)定域特殊點(diǎn)定域”的畫法的畫法作業(yè)作業(yè):1.書面作業(yè)書面作業(yè):習(xí)題習(xí)題3.3中中 2、3、4題題2.預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)3.3.2節(jié)中簡(jiǎn)單的節(jié)中簡(jiǎn)單的 線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題思考練習(xí)思考練習(xí): 1.畫出不等式畫出不等式(x+2y+1)(x-y+4)0 表示的平面區(qū)域。表示的平面區(qū)域。 2.由直線由直線x+y+2=0，