磁場的高斯定律

1、第六章第六章 磁場磁場6.3 磁場的高斯定律磁場的高斯定律 磁通量磁通量(Magnetic flux) 高高斯定律斯定律 磁單極子磁單極子(Magnetic monopole)6.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 安培環(huán)路定理的表述和證明：安培環(huán)路定理的表述和證明： 安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用 * 求均勻載流無限長圓柱導(dǎo)體內(nèi)外的磁場分布求均勻載流無限長圓柱導(dǎo)體內(nèi)外的磁場分布* 求無限長直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場求無限長直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場* 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場目錄目錄 * 無限大平板電流的磁場分布無限大平板電流的磁場分布 作業(yè)作業(yè)1：8-3，8-11，8-18作業(yè)作業(yè)

2、2：8-6，8-10，8-12第六章第六章 磁場磁場 6.3 磁場的高斯定律磁場的高斯定律 磁通量磁通量(Magnetic flux)用磁力線的疏密表示磁場用磁力線的疏密表示磁場 的強(qiáng)弱，的強(qiáng)弱，磁力線的切線方向表示磁場的方向。磁力線的切線方向表示磁場的方向。 可以看成是單位面積上的磁通量?？梢钥闯墒菃挝幻娣e上的磁通量。單位是單位是Wb/m2BBCAIUPS的磁力線的磁力線演示長直載流導(dǎo)線、演示長直載流導(dǎo)線、圓電流線圈以及螺圓電流線圈以及螺線管的磁場分布。線管的磁場分布?？捎檬謩诱{(diào)控；可用手動調(diào)控；SBSdB通過任意通過任意S面的磁通量面的磁通量 ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式：其數(shù)學(xué)表達(dá)式：BBI任何磁場中

3、通過任意封閉曲面的磁通量等于零。任何磁場中通過任意封閉曲面的磁通量等于零。0SSdBqBEV由電流與磁場的關(guān)系可知電流元的磁力線都是由電流與磁場的關(guān)系可知電流元的磁力線都是圓心在電流元軸線上的同心圓。磁力線是無頭圓心在電流元軸線上的同心圓。磁力線是無頭無尾的閉合曲線。無尾的閉合曲線。SBB 高斯定律高斯定律可用電流元的磁場和疊加原理證明?？捎秒娏髟拇艌龊童B加原理證明。磁力線的特點(diǎn)：磁力線的特點(diǎn)：* 閉合或兩頭伸向無限遠(yuǎn)。閉合或兩頭伸向無限遠(yuǎn)。* 閉合的磁力線和載流回路閉合的磁力線和載流回路 象鎖鏈互套在一起。象鎖鏈互套在一起。* 磁力線和電流滿足右手螺旋法則。磁力線和電流滿足右手螺旋法則。0

4、SSdB任何磁場中通過任意封任何磁場中通過任意封閉曲面的磁通量等于零。閉曲面的磁通量等于零。BIBII 磁單極子磁單極子(Magnetic monopole)然而迄今為止，人們還沒有發(fā)現(xiàn)可以然而迄今為止，人們還沒有發(fā)現(xiàn)可以確定磁單極子存在的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。確定磁單極子存在的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。2nqqm和電場的高斯定律相比，可知磁通量反映自和電場的高斯定律相比，可知磁通量反映自然界中沒有與電荷相對應(yīng)的然界中沒有與電荷相對應(yīng)的“磁荷磁荷”（或叫（或叫單獨(dú)的磁極）存在。但是狄拉克單獨(dú)的磁極）存在。但是狄拉克1931年在理年在理論上指出，允許有磁單極子的存在，提出：論上指出，允許有磁單極子的存在，提出：qmq式中式

5、中 是是 電荷電荷 、 是磁荷。是磁荷。電荷量子化已被實(shí)驗(yàn)證明了。電荷量子化已被實(shí)驗(yàn)證明了。如果實(shí)驗(yàn)上找到了磁單極子，那么磁場的高如果實(shí)驗(yàn)上找到了磁單極子，那么磁場的高斯定律以至整個(gè)電磁理論都將作重大修改。斯定律以至整個(gè)電磁理論都將作重大修改。大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)盧德馨編著盧德馨編著 p370基礎(chǔ)物理學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)路果編著路果編著p3456.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 安培環(huán)路定理的表述和證明：安培環(huán)路定理的表述和證明：表述：在穩(wěn)恒電流的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度表述：在穩(wěn)恒電流的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任何沿任何閉合回路閉合回路L的線積分，等于穿過這回路的所有電流強(qiáng)的線積分，等于穿過這回路的所有電流強(qiáng)

6、度代數(shù)和的度代數(shù)和的 倍倍oB數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：iioLIl dB符號規(guī)定：穿過回路符號規(guī)定：穿過回路L的電流方向的電流方向與與L的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的 I 為正，否則為負(fù)。為正，否則為負(fù)。1I2ILiI不計(jì)穿過回路邊界的電流；不計(jì)穿過回路邊界的電流；不計(jì)不穿過回路的電流不計(jì)不穿過回路的電流1nIknI證明步驟：證明步驟： 2 在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的任一回路。在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的任一回路。1 在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的圓回路。在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的圓回路。ILBddBrdl dBIrdrIl dBoLoL2ILBdldBrd

7、l dBIrdrIl dBoLoL2d21LLLl dBl dBl dBI1L2L 3 不圍繞單根載流導(dǎo)線，在垂直平面內(nèi)的任一回路不圍繞單根載流導(dǎo)線，在垂直平面內(nèi)的任一回路0)(2Io4 圍繞單根載流導(dǎo)線的任一回路圍繞單根載流導(dǎo)線的任一回路 L對對 L上每一個(gè)線元上每一個(gè)線元 ，可通過該垂直于導(dǎo)線的平面，可通過該垂直于導(dǎo)線的平面作參考，分解為在此平面的分量作參考，分解為在此平面的分量 和垂直于該平和垂直于該平面的分量面的分量 則則l d/ldldLLLl dBl dBl dB/0Bl d5 圍繞多根載流導(dǎo)線的任一回路圍繞多根載流導(dǎo)線的任一回路 LIl dBl dBLL0/同上述步驟證明同上述步

8、驟證明nIIII321,knnnIII21,設(shè)有設(shè)有 穿過回路穿過回路L， 不穿過回路不穿過回路LknBBB21,令令 分別分別為單根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場為單根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場101IldBLnLnIldB001LnldB0LknldBiioLIl dB所有電流的總場所有電流的總場穿過回路的電流穿過回路的電流任意回路任意回路1I2ILiIknI1nI二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用* 求無限長圓柱面電流的磁場分布求無限長圓柱面電流的磁場分布(半徑為半徑為 R )分析場結(jié)構(gòu)：有軸對稱性分析場結(jié)構(gòu)：有軸對稱性以軸上一點(diǎn)為圓心，取垂直于軸以軸上一點(diǎn)為圓心，取垂直于軸的平面內(nèi)半徑為的平面內(nèi)半徑為

9、r 的圓為安培環(huán)路的圓為安培環(huán)路 Rr rIBo2Rr 0 BIBd Bd dSdSBdBrIrBldBoL2無限長圓柱面電流外面的磁場與電流無限長圓柱面電流外面的磁場與電流都集中在軸上的直線電流的磁場相同都集中在軸上的直線電流的磁場相同* 求載流無限長直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場求載流無限長直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場由對稱性分析場結(jié)構(gòu)由對稱性分析場結(jié)構(gòu)Ba.只有軸上的分量；只有軸上的分量；b.因?yàn)槭菬o限長，因?yàn)槭菬o限長，在與軸等距離的在與軸等距離的平行線上磁感應(yīng)平行線上磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。強(qiáng)度相等。一個(gè)單位長度上一個(gè)單位長度上有有 n匝的無限長匝的無限長直螺線管。由于直螺線管。由于是密繞，是密繞， 每匝每

10、匝視為圓線圈。視為圓線圈。取取L矩形回路矩形回路, ab 邊在邊在軸上，邊軸上，邊cd與軸平行與軸平行,另另兩個(gè)邊垂直于軸。兩個(gè)邊垂直于軸。0cdBabBl dBcdabLnIBBBocdab其方向與電流滿足右手螺旋其方向與電流滿足右手螺旋.同理可證，無限長直螺線管外任一點(diǎn)的磁場為零。同理可證，無限長直螺線管外任一點(diǎn)的磁場為零。選矩形回路選矩形回路cd邊在管外。學(xué)生自行證明。邊在管外。學(xué)生自行證明。因?yàn)闊o垂直于軸的磁場因?yàn)闊o垂直于軸的磁場分量，又無電流穿過分量，又無電流穿過 L回路，根據(jù)安培環(huán)路定回路，根據(jù)安培環(huán)路定理及軸上磁場得出，管理及軸上磁場得出，管內(nèi)任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。內(nèi)任一點(diǎn)的磁感應(yīng)

11、強(qiáng)度。 d ccbadB3 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場根據(jù)對稱性可知，在與環(huán)共根據(jù)對稱性可知，在與環(huán)共軸的圓周上磁感應(yīng)強(qiáng)度的大軸的圓周上磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等，方向沿圓周的切線小相等，方向沿圓周的切線方向。磁力線是與環(huán)共軸的方向。磁力線是與環(huán)共軸的一系列同心圓。一系列同心圓。分析磁場結(jié)構(gòu)，與長直螺旋管分析磁場結(jié)構(gòu)，與長直螺旋管類似，環(huán)內(nèi)磁場只能平行與線類似，環(huán)內(nèi)磁場只能平行與線圈的軸線（即每一個(gè)圓線圈過圈的軸線（即每一個(gè)圓線圈過圓心的垂線）。圓心的垂線）。p設(shè)環(huán)很細(xì)，環(huán)的平均半徑為設(shè)環(huán)很細(xì)，環(huán)的平均半徑為R ，總匝數(shù)為總匝數(shù)為N，通有電流強(qiáng)度為，通有電流強(qiáng)度為 IB2R1RL設(shè)螺繞

12、環(huán)的半徑為設(shè)螺繞環(huán)的半徑為 ，共有，共有N匝線圈。匝線圈。以平均半徑以平均半徑 作圓為安培回路作圓為安培回路 L,可得：可得：21,RRRINRBl dBoL221RrRnIBon 為單位長度上的匝數(shù)。為單位長度上的匝數(shù)。BL2R1R1Rr 0B螺繞環(huán)管外磁場為零。螺繞環(huán)管外磁場為零。其磁場方向與電流滿足右手螺旋。其磁場方向與電流滿足右手螺旋。RnN2同理可求得同理可求得例題一例題一 ：無限大平板電流的磁場分布。設(shè)一無限大導(dǎo)：無限大平板電流的磁場分布。設(shè)一無限大導(dǎo)體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外的電流通過，面電流密度（即指通過與電

13、流方向垂直的的電流通過，面電流密度（即指通過與電流方向垂直的單位長度的電流）到處均勻。大小為單位長度的電流）到處均勻。大小為jdl dl BdBdBdpo解：視為無限多平行解：視為無限多平行長直電流的場。長直電流的場。分析求場點(diǎn)分析求場點(diǎn)p的對稱性的對稱性做做 po 垂線，取對稱的垂線，取對稱的長直電流元，其合磁場長直電流元，其合磁場方向平行于電流平面。方向平行于電流平面。因?yàn)殡娏髌矫媸菬o限大，故與電流平面等距離的因?yàn)殡娏髌矫媸菬o限大，故與電流平面等距離的各點(diǎn)各點(diǎn)B的大小相等。的大小相等。在該平面兩側(cè)的磁場方向相反。在該平面兩側(cè)的磁場方向相反。無數(shù)對稱元在無數(shù)對稱元在 p點(diǎn)的總磁場方向平行于電

14、流平面。點(diǎn)的總磁場方向平行于電流平面。dl dl BdBdBdpoabcd作一安培回路如圖：作一安培回路如圖：bc和和 da兩邊被電流平兩邊被電流平面等分。面等分。ab和和cd 與電與電流平面平行流平面平行,則有則有jllBldBoL2l2jBo結(jié)果結(jié)果在無限大均勻平面電流的兩側(cè)的磁場都在無限大均勻平面電流的兩側(cè)的磁場都為均勻磁場，并且大小相等，但方向相反。為均勻磁場，并且大小相等，但方向相反。方向如圖所示。方向如圖所示。第六章第六章 磁場磁場6.3 磁場的高斯定律磁場的高斯定律 磁通量磁通量(Magnetic flux) 高高斯定律斯定律 磁單極子磁單極子(Magnetic monopole)6.4 安培