xsWCH5空間力系-2

1、2022年年3月月30日日5-15-1空間匯交力系空間匯交力系5-25-2空間力偶系空間力偶系5-35-3空間任意力系的簡化空間任意力系的簡化5-45-4空間任意力系的平衡分析空間任意力系的平衡分析5-55-5重心重心 空間力偶為矢量，其空間力偶為矢量，其作用效作用效應(yīng)由應(yīng)由力偶矩矢力偶矩矢量度量。量度量。力偶二平行力作用線所在平力偶二平行力作用線所在平面稱為力偶的作用面。面稱為力偶的作用面。 力偶矩矢力偶矩矢的的指力偶矩矢量的值指力偶矩矢量的值；指力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向；指力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向；指力偶作用面的空間方位。指力偶作用面的空間方位。rArBFrFFMBA),( FMFMFFMOOO)

2、,(FrFrBAFrFrBAFrrBAFrBA力偶對力偶對O點(diǎn)之矩等于點(diǎn)之矩等于力偶中的兩個(gè)力對該力偶中的兩個(gè)力對該點(diǎn)之矩之矢量和點(diǎn)之矩之矢量和O1O1O1O1力偶矩矢量的力偶矩矢量的方向由方向由右右手螺旋法則手螺旋法則確定：確定： 四指平行于力偶的轉(zhuǎn)四指平行于力偶的轉(zhuǎn)動平面，四指的指向表動平面，四指的指向表示力偶的轉(zhuǎn)動方向，拇示力偶的轉(zhuǎn)動方向，拇指表示力偶矩矢量的指指表示力偶矩矢量的指向，平行于力偶轉(zhuǎn)動平向，平行于力偶轉(zhuǎn)動平面的外法線正向。面的外法線正向。M= Mx+ My + Mz =Mx i+My j+Mz kFrFFMBA),(MM = M1 + M2 + +Mn = SM i)(n2

3、1RFFFrFrMBABARnBABABAFrFrFr21nMMM21=S iM = M1 + M2 + +Mn = SM iM= MRx+ MRy + MRz =SMx i+SMy j+SMz k222)()()(zyxRMMMMSSSRzRRyRRxRMMMMMMSSS),cos(,),cos(,),cos(kMjMiM的的M =SMx i+SMy j+SMz k例例已知：已知：在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆5個(gè)孔，每個(gè)孔個(gè)孔，每個(gè)孔所受切削力偶矩均為所受切削力偶矩均為80Nm。求：求：工件所受合力偶矩在工件所受合力偶矩在x、y、z軸上的投影。軸上的投影。把力偶用力偶矩矢表示，把

4、力偶用力偶矩矢表示，并平行移到并平行移到O點(diǎn)點(diǎn)。解：解：xyzO1234545 45 yiyMMzizMMixxMMxyzO1234545 45 45cos45cos543MMMmN1 .193280MN m 145cos45cos45MMM 193.1N m 求合力偶矩？求合力偶矩？SMx =0SMy =0SMz =0力偶系平衡的充分必要條件是力偶系平衡的充分必要條件是合力偶矩矢量等于零合力偶矩矢量等于零即即 力偶系各力偶矩矢在三個(gè)正交軸上投影之代力偶系各力偶矩矢在三個(gè)正交軸上投影之代數(shù)和均等于零；數(shù)和均等于零；或或合力偶矩矢量在三個(gè)正交軸合力偶矩矢量在三個(gè)正交軸上投影均等于零。上投影均等于

5、零。M=SMx i+SMy j+SMz k=0例例1 F1=3N，F(xiàn)2=5N，兩圓盤半徑兩圓盤半徑r=200mm，AB=800mm，不計(jì)構(gòu)件，不計(jì)構(gòu)件自重。求軸承自重。求軸承A、B處處的約束力。的約束力。解：解：以整體為研究對象以整體為研究對象. 由由 S SMx=0,解得解得:xyzABOO1O2FAx = FBx = 1.5NFAz = FBz = 2 2.5NF2 2r FAz ABAB =0S SMz=0,F1 2r FAx ABAB =0負(fù)號表示假負(fù)號表示假設(shè)方向與實(shí)設(shè)方向與實(shí)際方向相反際方向相反例例2 21122(,), (,)FFFF CODA2E, 不計(jì)正方體不計(jì)正方體和直桿自

6、重。和直桿自重。求：正方體平衡時(shí)，求：正方體平衡時(shí)，力力1 ，2的關(guān)系的關(guān)系和兩根桿受力。和兩根桿受力。已知：正方體上作用兩個(gè)力偶已知：正方體上作用兩個(gè)力偶解：解：取正方體取正方體畫受力圖，畫受力圖，兩桿為二力桿兩桿為二力桿建坐標(biāo)系；建坐標(biāo)系；以矢量表示力偶，以矢量表示力偶，0 xM 0yM 解得解得12MM設(shè)正方體邊長為設(shè)正方體邊長為a , ,有有1122MF aMFa有有12F F322AMFa解得解得2212ABFFFF22,ABFF桿桿A1A2受拉，受拉， B1B2受壓。受壓。045cos31MM045sin32MM選取選取O點(diǎn)點(diǎn)為力系為力系簡簡化中心化中心平移各力平移各力至至O點(diǎn)點(diǎn)(

7、空間任意力系空間任意力系)5-3 空間匯空間匯交力系交力系空間力空間力偶系偶系OiO() MMMFR FF(Principal Vector)(Principal Moment)注意注意:主矢與主矢與簡化中心簡化中心O點(diǎn)點(diǎn)的位置無關(guān)的位置無關(guān),而主矩有關(guān)而主矩有關(guān). 有效推進(jìn)力有效推進(jìn)力R xF 飛機(jī)向前飛行飛機(jī)向前飛行R yF 有效升力有效升力飛機(jī)上升飛機(jī)上升R zF 側(cè)向力側(cè)向力飛機(jī)側(cè)移飛機(jī)側(cè)移O xM 滾轉(zhuǎn)力矩滾轉(zhuǎn)力矩飛機(jī)繞飛機(jī)繞x x軸滾轉(zhuǎn)軸滾轉(zhuǎn)O yM 偏航力矩偏航力矩飛機(jī)轉(zhuǎn)彎飛機(jī)轉(zhuǎn)彎O zM 俯仰力矩俯仰力矩飛機(jī)仰頭（低頭）飛機(jī)仰頭（低頭）空間任意力系向空間任意力系向一點(diǎn)一點(diǎn)O簡化

8、的結(jié)果簡化的結(jié)果簡化最簡化最終結(jié)果終結(jié)果說說 明明主矢主矢主矩主矩力系平衡條件力系平衡條件合力偶合力偶 此時(shí)主矩與簡此時(shí)主矩與簡化中心的位置無化中心的位置無關(guān)，原力系等效關(guān)，原力系等效于一力偶。于一力偶?？臻g任意力系向空間任意力系向一點(diǎn)一點(diǎn)O簡化的結(jié)果簡化的結(jié)果簡化簡化最終最終結(jié)果結(jié)果說說 明明主矢主矢主矩主矩 合力作用線通過簡化合力作用線通過簡化中心，原力系等效一匯中心，原力系等效一匯交點(diǎn)在交點(diǎn)在O點(diǎn)的匯交力系點(diǎn)的匯交力系FR MOd=MO/F FR MO力螺力螺旋旋 力螺旋的中心軸通力螺旋的中心軸通過簡化中心過簡化中心FR MO 成成q q角角力螺力螺旋旋力螺旋的中心軸與力螺旋的中心軸與d

9、=MOsinq q/ /F 右螺旋右螺旋左螺旋左螺旋圖示力系的簡化結(jié)果是什么？圖示力系的簡化結(jié)果是什么？2F1F3F4F5F正方體正方體A2F1F3F4F5F正方體正方體B例例 板上作用有四個(gè)平行力，求力系的合力。板上作用有四個(gè)平行力，求力系的合力。解解：先先以任一點(diǎn)以任一點(diǎn)O為簡化中為簡化中心，建立圖示坐標(biāo)系心，建立圖示坐標(biāo)系Oxyz， 再再求主矢量和主矩求主矢量和主矩(N)1600kkFRzFjFiFM)()(yxOMMm)(N54004500ji最后最后合成求得合力合成求得合力由力對點(diǎn)之由力對點(diǎn)之力矩定義或力矩定義或合力矩定理合力矩定理jikjiMxyyxo16001600)1600()

10、(m4 . 3m8 . 2yxOMFR合力作用點(diǎn)合力作用點(diǎn)(N)1600kFRRF 主矢主矢 R =S S = 主矩主矩 O =SO )=由于由于 =S S =SFRx + SFRy + SFRz =SFx + SFy + SFz = O = O R)= SO ) =SMx ) +SMy ) +SMz ) =0)(0)(0)(FFFzyxMMM000zyxFFF000zyxFFF 空間匯交力系空間匯交力系 平衡方程平衡方程 空間力偶系空間力偶系 平衡方程平衡方程 空間平行力系空間平行力系 平衡方程平衡方程0)(0)(0)(FFFzyxMMM0)(0)(0FFyxzMMF000zyxFFF0)(

11、0)(0)(FFFzyxMMM根據(jù)問題的需要，確定研究對根據(jù)問題的需要，確定研究對象，取出隔離體，象，取出隔離體，畫受力圖畫受力圖;分析力系的類型，建立坐標(biāo)系，分析力系的類型，建立坐標(biāo)系，列平衡方程列平衡方程；解方程解方程，并驗(yàn)證結(jié)果。，并驗(yàn)證結(jié)果。解解 取立柱為研究對象，畫受力圖取立柱為研究對象，畫受力圖例例1 已知：已知：F1=120kN, F2=300kN, F=25kN，e1=0.1m，e2=0.3m，h=6m，立柱重，立柱重G=40kN。試求試求固定端約束的反力和反力偶矩。固定端約束的反力和反力偶矩。he1e2(空間任意力系空間任意力系)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系Oxyz，列平衡方程，列平

12、衡方程 S SFx=0，F(xiàn)xF=0 S SFy=0，F(xiàn)y=0 S SFz=0， FzF1F2G=0 S SMx(F)=0，Mx+F1 e1F2 e2=0 S SMy(F)=0，MyF h=0 S SMz(F)=0，Mz+F e2=0 解得解得：Fx=25kN，F(xiàn)y=0，F(xiàn)z=460kN； Mx=78kN m，My=150kN m， Mz= -7.5kN m例例2作用在水力渦輪發(fā)電作用在水力渦輪發(fā)電機(jī)主軸上的力：水力推動機(jī)主軸上的力：水力推動渦 輪 轉(zhuǎn) 動 的 力 偶 矩渦 輪 轉(zhuǎn) 動 的 力 偶 矩Mz=1200 N.m。錐齒輪。錐齒輪B處受到的力分解為三個(gè)分處受到的力分解為三個(gè)分力：圓周力力

13、：圓周力Ft，軸向力，軸向力Fa和徑向力和徑向力Fr。三者大小的。三者大小的比例為比例為Ft : Fa : Fr=1 : 0.32 : 0.17。已知渦輪連同軸和錐齒輪已知渦輪連同軸和錐齒輪的總重量為的總重量為W=12kN，其，其作用線沿軸作用線沿軸Cz；錐齒輪的；錐齒輪的平均半徑平均半徑OB=0.6m。試求：試求：止推軸承止推軸承C和軸承和軸承A處的約束力。處的約束力。 解：解：以以“軸錐齒輪渦輪軸錐齒輪渦輪”組成的系統(tǒng)為組成的系統(tǒng)為研究對象，分析受力。研究對象，分析受力。得得 0)(FzM0tzMFOB先求出錐齒輪上的圓周力先求出錐齒輪上的圓周力 N2000tF 空間任意力系空間任意力系由

14、由再由三個(gè)力的數(shù)值比，再由三個(gè)力的數(shù)值比，得到得到 N640aFN340rFN2000tFN640aFN340rF最后應(yīng)用空間力系的平衡最后應(yīng)用空間力系的平衡方程，可以寫出方程，可以寫出 0zF0aFPFCz 0)(FyMt340AxFF0)(FxM06 . 043arFFFAy 0yF0rFFFCyAy 0 xF0tFFFCxAx解得解得 N325AyFN7 .14CyFkN67. 2AxF667NCxF kN6 .12CzF 需要注意的是：需要注意的是：在空間力系平衡問在空間力系平衡問題的六個(gè)平衡方程題的六個(gè)平衡方程中，應(yīng)使每個(gè)方程中，應(yīng)使每個(gè)方程的未知數(shù)盡可能的的未知數(shù)盡可能的少，以避免

15、解聯(lián)立少，以避免解聯(lián)立方程。列寫六個(gè)方方程。列寫六個(gè)方程的先后順序也應(yīng)程的先后順序也應(yīng)靈活選取。靈活選取。 例例3 均質(zhì)方板由六根桿支撐于水均質(zhì)方板由六根桿支撐于水平位置，直桿兩端各用球鉸鏈與平位置，直桿兩端各用球鉸鏈與板和地面連接。板重為板和地面連接。板重為P，在，在A處處作用一水平力作用一水平力F，且，且F=2P，不計(jì)，不計(jì)桿重。求各桿的內(nèi)力。桿重。求各桿的內(nèi)力。0)F(ABM26PF0)F(AEM05F0)F(ACM04F(F)0BFM01F0)F(FGMPF5 . 120)F(BCMPF223解：解：1.考慮板的平衡，畫受考慮板的平衡，畫受力圖。各桿均為二力桿，力圖。各桿均為二力桿，設(shè)

16、均受拉力。設(shè)均受拉力。 并求解并求解2. 建立坐標(biāo)系，列平衡方程，建立坐標(biāo)系，列平衡方程，(空間任意力系空間任意力系)例例4F FAzAzF FAyAyF FDyDyF FDzDzF FDxDx解：解：以折桿為以折桿為研究對象，分研究對象，分析受力。析受力。列方程，求解列方程，求解空間任意力系空間任意力系F FAzAzF FAyAyF FDyDyF FDzDzF FDxDx 0)(FMz03AYaFMaMFAY3 0)(FMY02AZaFMaMFAZ2 0)(FMX01AYAZcFbFMcaMbaMM321 0 xF0DXF 0yFaMFDY3aMFDZ2 0zF S SFz=0，F(xiàn)NA+FN

17、B+FNCG=0 S SMx(F)=0，F(xiàn)NC CHG DE=0 S SMy(F)=0 ，F(xiàn)NA AH+FNB BH+G EH=0 解得解得 FNA=0.95kN，F(xiàn)NB=0.05kN，F(xiàn)NC=0.5kN若選用若選用A點(diǎn)或點(diǎn)或B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否使方程簡化，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否使方程簡化，便于計(jì)算？便于計(jì)算？例例5 已知載荷已知載荷G=1.5kN，AH=BH=0.5m，CH=1.5m，EH=0.3m,ED=0.5m。求地面對推車三輪。求地面對推車三輪A、B、C的壓的壓力。力。解解 以推車為研究對象 (空間平行力系空間平行力系)例例6 渦輪發(fā)動機(jī)葉片受到的燃?xì)鈮毫珊喕癁樽饔迷跍u渦輪發(fā)動機(jī)葉片受到的燃?xì)鈮毫珊喕癁樽饔迷跍u輪盤上的一個(gè)軸向力和一個(gè)力偶。已知：軸向力輪盤上的一個(gè)軸向力和一個(gè)力偶。已知：軸向力F=2kN，力偶矩力偶矩M0=1kNm。斜齒的壓力角。斜齒的壓力角=200，螺旋角，螺旋角=200 ，齒輪節(jié)圓半徑齒輪節(jié)圓半徑r=10cm。軸承間距離。軸承間距離O 1O2=l1=50cm，徑，徑向軸承向軸承O2與斜齒輪間的距離與斜齒輪間的距離O2A =10cm。不計(jì)發(fā)動機(jī)自。不計(jì)發(fā)動機(jī)自重