上課用等腰三角形

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué) 第十二章第十二章 軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)等腰三角形等腰三角形折一折剪一剪展一展 等腰三角形等腰三角形一一.基本概念基本概念 1.等腰三角形的定義等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. . 2.等腰三角形的基本要素等腰三角形的基本要素:相等的兩邊叫做相等的兩邊叫做另一邊叫做另一邊叫做兩腰的夾角叫做兩腰的夾角叫做腰和底邊的夾角叫做腰和底邊的夾角叫做腰腰腰腰ABC底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角如圖如圖:AB=AC :AB=AC 則則ABC為等腰三角形為等腰三角形BCAAB=CB腰：腰：底邊：底邊：頂角：頂角：

2、底角：底角：AB，CBACBA， CABC是：是：等腰三角形等腰三角形（1）請(qǐng)同學(xué)們將剪好的等腰三角形拿出來(lái)；并把三角形的）請(qǐng)同學(xué)們將剪好的等腰三角形拿出來(lái)；并把三角形的頂角頂點(diǎn)記為頂角頂點(diǎn)記為A，底角頂點(diǎn)記為，底角頂點(diǎn)記為B，C。（2）思考）思考: :你們認(rèn)為等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，你們認(rèn)為等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，我們可以用什么方法找到它的對(duì)稱(chēng)軸。我們可以用什么方法找到它的對(duì)稱(chēng)軸。ABBD等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形B（3 3）請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅斡^察）請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅斡^察等腰三角形折疊的過(guò)程找等腰三角形折疊的過(guò)程找出里面相等的線(xiàn)段和相等出里面相等的線(xiàn)段和相等的角的角

3、（4 4）根據(jù)這些相等的線(xiàn)段）根據(jù)這些相等的線(xiàn)段和角，大膽猜想等腰三角和角，大膽猜想等腰三角形具有那些特性？形具有那些特性？ A B C D合作交流合作交流（3 3）找出等腰）找出等腰ABC折疊后能夠重合的線(xiàn)段和角。折疊后能夠重合的線(xiàn)段和角。因此相等的角有：因此相等的角有：相等的線(xiàn)段有：相等的線(xiàn)段有：（4 4）從這些相等的線(xiàn)段和角，你能發(fā)現(xiàn)等）從這些相等的線(xiàn)段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有那些特性？說(shuō)說(shuō)你的猜想。腰三角形有那些特性？說(shuō)說(shuō)你的猜想。AB = AC ,BD =CDAB = AC ,BD =CD B = C ADB = ADC = 90 B = C ADB = ADC = 90BAD =

4、 CADBAD = CAD1 1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。2 2、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底 邊上的高互相重合。邊上的高互相重合。證明猜想：證明猜想：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等.已知：如圖已知：如圖ABC中中AB=AC求證：求證：B=C證明：證明： 在在RtABD和和RtACD中中 AB=AC（已知）（已知） AD=AD（公共邊）（公共邊） RtABD RtACD（HL）B=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）DCAB思考：我們可以根據(jù)證明性質(zhì)思考：我們可以根據(jù)證明

5、性質(zhì)1 1的啟發(fā)證明猜想的啟發(fā)證明猜想2 2等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平分線(xiàn)、平分線(xiàn)、底邊底邊上的中線(xiàn)和上的中線(xiàn)和底邊底邊上的高三者重合的關(guān)系嗎？上的高三者重合的關(guān)系嗎？BD=DC BAD = CAD AD也是頂角平分線(xiàn)也是頂角平分線(xiàn)AD也是底邊上的中線(xiàn)也是底邊上的中線(xiàn)過(guò)過(guò)A作作ADBC于于D(2)要注意是哪三線(xiàn)要注意是哪三線(xiàn)?(2)(2)等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平分線(xiàn)、平分線(xiàn)、底邊底邊上的中線(xiàn)上的中線(xiàn)和和底邊底邊上的高互相上的高互相重合重合，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一三線(xiàn)合一”(1)“等腰三角形等腰三角形”是是三線(xiàn)合一三線(xiàn)合一的大前提的大前提CABD頂角頂角平分線(xiàn)、平分線(xiàn)、底邊底邊上

6、的中線(xiàn)上的中線(xiàn)和和底邊底邊上的高上的高CDBA在在ABC中，中，AB=AC， B=C（ ）等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì) 等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角（1 1）ADBC，_ = _，_= _ （2)2)AD是中線(xiàn)是中線(xiàn)_ _ ，_ =_ =_ （3 3）AD是角平分線(xiàn)，是角平分線(xiàn)， _ _ ，_ =_BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD在在ABC中，中， AB=AC時(shí)，時(shí)， （ ） 三線(xiàn)合一三線(xiàn)合一 當(dāng)堂測(cè)試當(dāng)堂測(cè)試等腰三角形一個(gè)底角為等腰三角形一個(gè)底角為7070, ,它的頂角為它的頂角為_(kāi)._.等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為7070, ,它的另外兩個(gè)角為它

7、的另外兩個(gè)角為 _._.等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為110110, ,它的另外兩個(gè)角為它的另外兩個(gè)角為_(kāi)._. 頂角頂角+2+2底角底角=180=180 頂角頂角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180頂角）頂角）2 20 0頂角頂角1801800 0底角底角9090結(jié)論結(jié)論: :在等腰三角形中在等腰三角形中,40 35 ，35 70,40或或55,55鞏固訓(xùn)練，突破難關(guān)鞏固訓(xùn)練，突破難關(guān)（1 1）在）在ABCABC中已知中已知AB=ACAB=AC求求11與與22的度數(shù)。的度數(shù)。1122CBA3030CAB505011221=1=2=2=1=1=2=2=757575

8、7580805050(4)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和和6，則它的周長(zhǎng)，則它的周長(zhǎng)是（是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或或16練一練D（5）等腰三角形一腰上的中線(xiàn)將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)）等腰三角形一腰上的中線(xiàn)將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成分成15和和6兩部分，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是（兩部分，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是（ ） 101（2010江西）已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7和3，則下列四個(gè)數(shù)中，第三條邊的長(zhǎng)是( )A 8 B 7 C 4 D 3 中考鏈接中考鏈接2 (2010寧波) 如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分別是ABC、

9、BCD的角平分線(xiàn)， 則圖中的等腰三角形有（ ） A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè) AB3等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（ ） A30 B150 C30或150 D1201ABC中，AB=AC，A=70，則B=_ 2等腰三角形一底角的外角為105，那么它的頂角為_(kāi)度 C55 30 （2）已知：如圖在）已知：如圖在ABC中，中，AB = AC，B = 70， AD是底邊是底邊BC上的高，上的高，BC=10cm 求求C 和和 BAD的度數(shù)以及邊的度數(shù)以及邊BD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。解：解：AB =ACB = C =又又 BAC + B + C = 180BAC =（等

10、邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）ABCD又又AD是底邊是底邊BC上的高上的高02021BACBADcmBCBD521（三線(xiàn)合一）（三線(xiàn)合一）70180- 70 - 70= 40 學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后，張老師請(qǐng)同學(xué)們交流討論學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后，張老師請(qǐng)同學(xué)們交流討論這樣一個(gè)問(wèn)題：這樣一個(gè)問(wèn)題：“已知等腰已知等腰ABC的的A=30，請(qǐng)你求出，請(qǐng)你求出其余兩角。其余兩角。”展開(kāi)你想象展開(kāi)你想象的翅膀的翅膀 同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明同學(xué)舉手說(shuō)：同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明同學(xué)舉手說(shuō)：“其其余兩角是余兩角是30和和120”；王華同學(xué)說(shuō)：；王華同學(xué)說(shuō)：“其余兩角是其余兩角是75和和75”.(

11、1)如果是你在課堂上如果是你在課堂上,你同意那位同學(xué)的意見(jiàn)，如果不你同意那位同學(xué)的意見(jiàn)，如果不同意則你的意見(jiàn)如何？為什么？同意則你的意見(jiàn)如何？為什么？(2)如果如果A=110 那其余兩個(gè)角的度數(shù)有是多少？那其余兩個(gè)角的度數(shù)有是多少？下面是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)習(xí)片段，閱讀后，請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：下面是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)習(xí)片段，閱讀后，請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：課后延伸：課后延伸：ABCABC中，中，AB = ACAB = AC，點(diǎn)，點(diǎn)D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，（1 1）圖中有幾個(gè)等腰三角形？）圖中有幾個(gè)等腰三角形？（2 2）求）求ABCABC各角的度數(shù)。各角的度數(shù)。等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)1 1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”）2 2、等腰三角形的、等腰三角形的頂角頂角平分線(xiàn)、平分線(xiàn)、底邊底邊上的高和上的高和底邊底邊上的中線(xiàn)上的中線(xiàn)互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一三線(xiàn)合一”）一般的三角一般的三角形有這種性形有這種性質(zhì)嗎？質(zhì)嗎？3 3、等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸有幾種說(shuō)法。、等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸有幾種說(shuō)法。頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)頂角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)底邊上的高所在的直線(xiàn)底邊上的高所在的直線(xiàn)底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)底邊