潮汐現(xiàn)象的力學分析

1、-潮汐現(xiàn)象的力學分析地球上的海洋周期性的漲落稱為海洋潮汐。我國自古有“晝漲稱潮，夜?jié)q稱汐的說法1。在公元前2世紀已記載月望滿月之日可以看到十分壯觀的海潮枚乘：?七發(fā)?140 B.C，東漢王充在?論衡?中已寫道“濤之起也，隨月盛衰，大小，滿損不齊同指出潮汐與月球的關(guān)系，其后更有余靖、君房、燕肅、括、郭守敬等人對潮汐觀測得到相當準確的結(jié)果2，約瑟Joseph Needham,19001995曾說：“近代以前，中國對潮汐現(xiàn)象的了解與興趣總的來說是多余歐洲的3。古人稱白天為“朝, 晚上為“夕, 所以以海洋潮汐為例, 白天海水上漲為“潮, 晚水上漲為“汐。潮汐現(xiàn)象是一種普遍的自然現(xiàn)象。有資料4稱：“地球

2、洋的周期性漲落稱為潮汐,并解釋說是“一晝夜中兩次潮水漲起，隨之有兩次跌落。這一注解容易使人誤認為海水的潮汐就是一晝夜的兩漲兩落現(xiàn)象。事實上潮汐有多種, 就海洋潮汐而言, 就有根據(jù)太陽、月亮、地球排列位置分的“大潮和“小潮；根據(jù)月球與地球距離分的“近地潮和“遠地潮；根據(jù)引潮力方向分“順潮和“對潮等。以一晝夜高、低潮出現(xiàn)的次數(shù)不同又可分為以下幾類：半日潮：是指一晝夜出現(xiàn)兩次高潮和兩次低潮。全日潮：是指一晝夜只有一次高潮和一次低潮?；旌铣保菏侵敢粋€月有些日子出現(xiàn)兩次高潮和兩次低潮, 有些日子出現(xiàn)一次高潮和一次低潮5。所以潮汐現(xiàn)象不僅僅是一晝夜中海水的兩漲兩落現(xiàn)象。下面以海水的半日潮為例分析其形成過程

3、及物理本質(zhì)。1 潮汐現(xiàn)象的力學分析1.1 引潮力產(chǎn)生的分析月球?qū)Ｋ囊κ窃斐沙毕闹饕?，太陽的引力也起一定的作用。潮汐現(xiàn)象的特點半日潮是每晝夜有兩次高潮。所以，在同一時刻，圍繞地球的海平面總有兩個突起局部，在理想的情況下它們分別出現(xiàn)在地表離月球最近和最遠的地方。如果僅把潮汐看成是月球引力造成的，則在離月球最近的地方海水隆起，是可以理解的。為什么離月球最遠的地方海水也隆起呢. 如果說潮汐是萬有引力引起的，潮汐力在大小就應該與質(zhì)量成正比，與距離平方成反比。太陽的質(zhì)量比月球大倍，而太陽到地球距離的平方只比月球的大倍6，兩者相除，似乎太陽對海水的引力比月球還應該大180倍，為什么實際上月球?qū)Τ?/p>

4、汐起主要作用.aF=-ma大家都知道，太空工作站上的宇航員是漂浮在空中的，因為他處在失重狀態(tài)，原因就是他受到的重力和慣性力“準確抵消，從廣義相對論的觀點看，牛頓力學所謂“真實的引力和“因加速度產(chǎn)生的慣性力是等價的，實際中無法區(qū)分。但這種等價性在大尺度圍就不再是“準確的了，如果那個“太空工作站足夠大，當其中引力場的不均勻性不能忽略時，慣性力就不能把引力完全抵消了。如圖1示，設想在太空工作站有5個質(zhì)點，C在中央,即系統(tǒng)的質(zhì)心上，A和B分別在C的左右，D和E分別在C的上下。考慮到引力是遵從平方反比律且指向地心的，與中央質(zhì)點C 所受的引力相比，A和B受到的引力略向中間偏斜，D因離地心稍遠而受力稍小，E

5、因離地心稍近而受力稍大。由于整個參考系是以質(zhì)心C的加速度運動的，其中的慣性力只把C點所受的引力準確抵消，它與其他各質(zhì)點所受的引力疊加，都剩下一點剩余的力。如果太空工作站的空間非常大時，則這種偏差就會更明顯，它們這時所受力的方向如圖2所示，A和B受到的剩余力指向C、D和E受到的剩余力背離C，所以，如果在中央C處有個較大的水珠的話，嚴格地說它也不是球形，而是沿上下拉長了橢球。yy*y'cc'RPrr'地球月球圖y*圖*把地球當做一個對象，其中引力不均勻性造成的應是很大的。地球外表70 %的面積為海水所覆蓋，地球自轉(zhuǎn)造成的慣性離心力已計算在海水的視重里，所以我們可以取地心作為

6、參考系，不必考慮地球的自轉(zhuǎn)，這樣一來，就可以把它看成是由海水形成的一個巨大的水滴。如果沒有外部引力的不均勻性，這個大水滴將準確地呈球形?，F(xiàn)在考慮月球引力的影響。如圖3所示，在地心參考系中各地海水所受月球的有效引力是“真實的引力和地心的離心加速度造成的“慣性離心力之和。這有效引力的分布就像圖4所示那樣，把海水沿地-月聯(lián)線方向拉長為一個橢球。這就是為什么在地球相對位置會同時出現(xiàn)潮汐，使得每天有兩次潮，而不是一次的原因。1.2 引潮力的計算7現(xiàn)在讓我們來看看地-月引潮力的大小, 在圖3中C和C分別是地球和月球的質(zhì)心, O是它們共同的質(zhì)心，P點是質(zhì)量為m的海水，地月質(zhì)心之間的距離，地面上一點到月球質(zhì)心

7、的距離，地面上一點到地心的距離。m的海水受月球的吸引力為 1-2-1 任何質(zhì)心在地心參考系所受的慣性力，等于把它放在地心處所受引力的負值，因此地球上所有物體受到的慣性力為 1-2-2和合成為引力 1-2-3由圖可以看出：，故 1-2-4取直角坐標的*軸沿，y軸與之垂直，如圖所示，則， 1-2-5故 1-2-6 1-2-7在以上兩式中實為地球的半徑，實為地月距離，歸納以上結(jié)果，我們得到引潮力公式的分量形式如下 1-2-8 1-2-9引潮力在地表上的分布如圖，在=和處即離月球最近和最遠處是背離地心的，在這些地方形成海水的頂峰；在處指向地心，形成海水低谷。隨著地球的自轉(zhuǎn)，一晝夜之間有兩個頂峰和兩個低

8、谷掃過每個地方，形成兩次高潮和兩次低潮。上式同樣也適用于太陽，只是其中的和應分別代之以太陽的質(zhì)量和日-地距離，經(jīng)替代后可得 1-2-10 1-2-11通過上述推導說明引潮力與質(zhì)量成正比，與距離的立方成反比，故月潮和日潮大小之比為月球月球地球圖a)圖b地球這個結(jié)果說明，盡管地球上太陽的引力比月球的大180多倍，但月球?qū)Φ厍蛏铣毕男s為太陽的兩倍，這就解釋了為什么月球而不是太陽對潮汐起著主要作用。其原因也可以認為是：潮汐力與引力場的梯度有關(guān)，月球離地球近，它的場橫過地球的變化相當大，而對相距甚遠的太陽的場則近乎不變變化小的多。假設橫過地球時場的變化為零，則不管此場多強，也不會產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象8。日

9、月引潮力的效果是線性疊加的，合成的結(jié)果與日、月的相對方位有關(guān)。在朔日和望日，月球、太陽和地球幾乎在同一直線上如圖5a)，太陰潮和太陽潮彼此相加，就形成每月的兩次大潮。上弦月和下弦月時月球和太陽的黃經(jīng)相距如圖5b)，太陰潮被太陽潮抵消了一局部，就形成每月里的小潮9。1.3 潮汐漲落公式的推導通過上面的力學推導，我們知道在引潮力的作用下海平面可以周期性的漲落，則海平面到底可以升高多少呢.我們可以利用牛頓力學來推導，也可以利用等勢面的方法來推導。下面首先利用牛頓設計的一種方法來計算潮汐漲落的高度。圖6 r1.3.1 牛頓推導10如圖6所示，設想在地球和方向分別挖一個豎井直達地心相通。二井深度分別為和

10、，截面積為，井充滿水。先計算井中的水在地心處產(chǎn)生的壓強。以表示水的密度，視為常數(shù)。一段水的質(zhì)量為，它受地球的引力為，其中是在處的重力加速度。此處潮汐力可利用引潮力公式表示，只是用取代其中的。由此可得一段水產(chǎn)生的壓強 1-3-1將此式對整個井深積分，可得井底的壓強1-3-2同樣的道理得出井底的壓強1-3-3在穩(wěn)定情況下，即移項可得 1-3-4此式在左側(cè)積分可合并為。由于和都和地球半徑相差不多，就可取地球外表的重力加速度值=。這樣其中可視為潮高。上式右側(cè)可取而合并為由此可給出 而潮高 1-3-5將，代入上式，可得到月球引起的潮汐太陰潮之高： 上述分析同樣可以用來分析太陽在地球上引起的潮汐太陽潮。與

11、上式類似，太陽潮高為： 1-3-6將太陽的質(zhì)量，它到地心的距離代入上式，可得 實際上潮高為和的矢量疊加。在朔日和望日月球、太陽和地球幾乎在同一直線上，太陽潮和太陰潮相加形成大潮，高潮可到達。在上弦月或下弦月時，月球和地球的方位垂直，二者相消一局部，形成小潮，潮高為。如圖5一個月大潮和小潮個出現(xiàn)兩次。和實際觀測相比以上潮高的計算值偏小，該計算值約適用于開擴的洋面。1.3.2 利用等勢面推導11海水受到來自月球的引潮力的作用，致使海水發(fā)生全球圍的大變化，破壞了原來的平衡狀態(tài)，于是壓強大的海水擠向壓強小的海水，使的這局部海水凸出來了，直到海面的壓強相等到達新的平衡為止，我們知道平衡液面是等勢面，根據(jù)

12、這一原理我們討論潮汐的漲落的漲落公式12。如圖3，在地心參照系中，考察*點處的海水，除了月球的引力勢能及地球本身的引力勢能外，因慣性力是恒力，可以認為是關(guān)于位置的函數(shù)，故引入一個慣性場力的等勢能。具體地說，首先月球?qū)c引力的對應勢為 1-3-7其次，地球?qū)c引力對應的勢能為設其中為點到平均海平面的高度，為平均海平面到地心的距離，即地心半徑。因為則點的引力勢能可近似等于重力勢能，即1-3-8最后，海平面上一點受到慣性場力的對應等效勢能為121-3-9故當海面處于平衡狀態(tài)時，根據(jù)平衡液面是等勢面的理論有1-3-10在上式中，可設，并令勢能常數(shù)，因此1-3-11利用1-3-11可以在平面上描出一條閉

13、合曲線，其形狀正好是起潮時的海面的形狀。將或代入上式可得，。比照兩種推導方法的結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)相當接近，從而說明他們理論上的可靠性。月球延遲角地球地球自轉(zhuǎn)方向F1F2AB圖2 對類似現(xiàn)象的探索引潮力對大氣的作用可以形成大氣潮汐，它對地殼也有作用，使之發(fā)生微小形變從而形成固體潮。潮汐對地球的自轉(zhuǎn)起著制動的作用，圖7具體地描繪了這種制動作用是怎樣產(chǎn)生的。這里不妨只考慮月球引潮力的作用。大量地球物理的觀測說明，地球?qū)αΦ捻憫⒉皇羌儚椥缘?，而是滯彈性的，即應變稍有延遲。這樣一來，月球?qū)啥寺∑鹁植康奈托纬梢粚Υ笮〔坏鹊牧?，近的一頭比遠的一頭稍大，且由于大的力F與AB垂線的夾角比小的力F與AB垂線

14、的夾角小，所以合起來就形成一個阻止地球自轉(zhuǎn)的力矩。潮汐的這種制動作用一點點地減緩著地球的自轉(zhuǎn)。3億多年前地球的一年有400天左右，而現(xiàn)在只有365 天，可見慢了不少。長久以來人們就知道這樣一個事實：月球總是以它的一面對著地球。換言之，月球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的周期相等，這是在漫長的歲月里地球?qū)υ虑虻囊绷υ谠虑蛏闲纬晒腆w潮的作用造成的。不要以為引潮力是引力場的高階效應，作用不會太強烈。天文上有許多伴星圍繞主星運行，假設伴星的軌道小到*一臨界半徑之，它就會被主星的引潮力撕成碎片。下面我們來計算這一臨界半徑。r圖8r主星伴星oooooRo'設主星的質(zhì)量為，半徑為，密度為；伴星的半徑為，密度為，自轉(zhuǎn)角

15、速度為，兩星之間的距離為。如圖8，取*軸沿兩星的中心聯(lián)線，原點在伴星的中心。撕裂伴星的力有二：主星給它的引潮力和它自轉(zhuǎn)引起的慣性離心力;團結(jié)伴星的力有二：伴星自身的引力和化學結(jié)合力。比起自身引力化學結(jié)合力往往可以忽略。下面我們只考慮三個力：引潮力、慣心離心力、伴星自身引力13。撕裂總是首先沿方向進展的，對于伴星的一個質(zhì)元，三個力沿*的分量為 引潮力 2-1慣性離心力 2-2伴星自身引力 2-3伴星被撕裂的條件是三力之和大于 2-4等號對應著臨界狀態(tài)。如果伴星做同步自轉(zhuǎn)，則自轉(zhuǎn)角速度等于公轉(zhuǎn)角速度。按開普勒定律，有 則上式化為 或都用密度表示，有 因此解出臨界條件為 2-5通過計算可以得出臨界半

16、徑為： (其中為主星平均密度；為伴星平均密度)對于地-月系統(tǒng)，從而月球被地球引潮力撕碎的臨界距離為?？梢?，一旦月球向地球撞來，在它未與地面接觸之前，已被引潮力撕得粉碎。月球撞擊地球！幾乎是不可能的設想的。不過太陽系中從火星到木星之間有幾十萬個小行星，其中軌道與地球軌道相交的估計也有1300多個，用上述理論來分析小行星撞擊地球的后果，倒是有意義的。此外，彗星撞擊地球的可能性更明顯。 早在導出2-5式之前，洛希就推出了流體星的撕裂條件2-6這就是洛希極限。土星環(huán)平均半徑r與土星半徑R之比為2.31，就土星來說，假設土星環(huán)中的顆粒物質(zhì)與土星本身的密度相等，則這距離已在臨界距離之，環(huán)中物質(zhì)應解體不能形

17、成一個整的橢球形衛(wèi)星，所以它就一直以塵粒狀伴隨在土星周圍形成土星光環(huán)。 人類有史以來能夠看到最為壯觀的彗星、行星相撞事件，是1994年7月梅克-列維9號彗星撞擊木星，根據(jù)據(jù)理論推算，列維9號彗星1992 年7月進入臨界距離后被撕碎。哈勃空間望遠鏡確也觀測到A、B、C、D、U、V、W等20余個碎片，之后P、Q又各分為兩塊，后來P的一塊碎片又分裂為兩片14。3 總 結(jié)綜上所述，在牛頓力學中，引潮力是在非慣性參考系中引力與慣性力疊加的必然結(jié)果，從更為本質(zhì)的意義上來說，按廣義相對論的觀點，引潮力則是時空彎曲的反映15。以上分析是在地球外表全部被海水所覆蓋的情況下進展的，實際上，由于地月的相對運動，再加

18、岸線形狀、海陸分布、海洋深度等各種因素的影響，潮汐也隨之呈現(xiàn)出豐富多姿的自然景觀。潮汐現(xiàn)象是一種自然現(xiàn)象，海洋潮汐的分析、計算及預報對沿海農(nóng)田水利、港灣業(yè)、捕撈、鹽業(yè)等建立及潮汐能利用都有很重要的作用。隨著其它能源的減少，開發(fā)潮汐能已經(jīng)引起了人們的重視，巨大的潮汐能如太陽能一樣，正等待人們?nèi)ラ_發(fā)。我國海岸線很長，入海河道眾多，蘊藏著巨大的潮汐能源。研究潮汐現(xiàn)象同時對我們觀察和研究天體間相互接近時的運動規(guī)律也是大有幫助的。參考文獻：1 王成興中國古代潮汐的認識J師學院學報(自然科學版)，1999，23 (5)：43-472 宗鏞潮汐學M：科學，19803 英約瑟中國科學技術(shù)史M：科學，19757574漆安慎，杜嬋英力學M：高等教育,1997254-2595 芳珍等.潮汐現(xiàn)象的物理本質(zhì)J大學學報(自然科學版) , 2006, 20(2)：47-496 改有海洋地理(自然版)M：人民，200313-167 凱華，羅蔚茵.新概念物理教程(力學)M：高等教育，20043