中考圓有關(guān)的動點(diǎn)幾何壓軸題

1、-北辰教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員： 年級：初三 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：陸軍授課日期授課時段授課主題中考25題壓軸題之涉及圓問題分析教學(xué)容與圓有關(guān)的常見輔助線添加方法輔助線秘訣一直徑或作直徑，我們要想到兩件事：1；直徑上有一個隱藏的中點(diǎn)圓心2；利用圓周角定理構(gòu)造直角三角形輔助線秘訣二作半徑1；連半徑，造等腰三角形2；作過切點(diǎn)的半徑輔助線秘訣三涉及弦長，弦心距；可造垂徑定理的模型，為勾股定理創(chuàng)造條件輔助線秘訣四切線的證明1；有交點(diǎn)：連半徑，證垂直2；無交點(diǎn)：作垂直，證半徑輔助線秘訣五數(shù)圓心角度數(shù)，要想到同弧所對圓周角度數(shù)，反之亦然。輔助線秘訣六出現(xiàn)等弧問題時，我們要想到1；在同圓或等圓中相等的弧

2、所對的弦相等，弦心距也相等。2；在同圓或等圓中相等的弧所對的圓心角，圓周角也相等。輔助線秘訣七三角比或求*個角的三角比，要想到把角放在直角三角形中，沒有作垂直。注意；同角或等角的三角比一樣輔助線秘訣八圓中出現(xiàn)接正多邊形時；作邊心距，抓住一個直角三角形來解決輔助線秘訣九兩圓相切，常用的輔助線是；1；作公切線，連接過切點(diǎn)的半徑得到垂直關(guān)系2；作連心線輔助線秘訣十兩圓相交，常用的輔助線是；1；作兩圓公切弦2；作連心線例題講解定圓結(jié)合直角三角形，考察兩線段函數(shù)關(guān)系，三角形面積比值1此題總分值14分，其中第1小題4分，第2、3小題各5分：如圖，在Rt中，點(diǎn)在邊上，以點(diǎn)為圓心的圓過、兩點(diǎn)，點(diǎn)為上一動點(diǎn).1

3、求的半徑；2聯(lián)結(jié)并延長，交邊延長線于點(diǎn)，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；備用圖第25題圖3聯(lián)結(jié)，當(dāng)點(diǎn)是AB的中點(diǎn)時，求ABP的面積與ABD的面積比的值定圓結(jié)合直角三角形，考察三角形相似，線段與三角形周長的函數(shù)關(guān)系22021如圖，在RtABC中，ACB=90°半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE并延長，與線段BC的延長線交于點(diǎn)P1當(dāng)B=30°時，連接AP，假設(shè)AEP與BDP相似，求CE的長；2假設(shè)CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；3假設(shè)tanBPD=，設(shè)CE=*，ABC的周長為y，求y關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式定圓結(jié)合直角三角形，考察兩線段函數(shù)關(guān)

4、系，圓心距，存在性問題3如圖，在半徑為5的O中，點(diǎn)A、B在O上，AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個動點(diǎn)，AC與OB的延長線相交于點(diǎn)D，設(shè)AC=*，BD=y1求y關(guān)于*的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；2如果O1與O相交于點(diǎn)A、C，且O1與O的圓心距為2，當(dāng)BD=OB時，求O1的半徑；3是否存在點(diǎn)C，使得DCBDOC.如果存在，請證明；如果不存在，請簡要說明理由定圓中結(jié)合平行線，弧中點(diǎn)，考察兩線段函數(shù)關(guān)系，圓相切4此題總分值14分，第1小題6分，第2小題2分，第3小題6分在半徑為4的O中，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓的中點(diǎn)，ODAC，垂足為D，點(diǎn)E是射線AB上的任意一點(diǎn)，DF/AB，DF與

5、CE相交于點(diǎn)F，設(shè)EF=，DF=（1） 如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在射線OB上時，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（2） 如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在O上時，求線段DF的長；（3） 如果以點(diǎn)E為圓心、EF為半徑的圓與O相切，求線段DF的長ABEFCDO第25題圖1ABEFCDO動圓結(jié)合直角梯形，考察圓相切和相似514分2021金山區(qū)二模如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB=4，AD=3，sinDCB=，P是邊CD上一點(diǎn)點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合，以PC為半徑的P與邊BC相交于點(diǎn)C和點(diǎn)Q1如果BPCD，求CP的長；2如果PA=PB，試判斷以AB為直徑的O與P的位置關(guān)系；3聯(lián)結(jié)PQ，如果ADP和BQP相似，求

6、CP的長動圓結(jié)合切直角三角形，考察相似，兩線段函數(shù)關(guān)系 6. 2005中考此題總分值12分，每題總分值各為4分在ABC中，ABC90°，AB4，BC3，O是邊AC上的一個動點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作半圓，與邊AB相切于點(diǎn)D，交線段OC于點(diǎn)E，作EPED，交射線AB于點(diǎn)P，交射線CB于點(diǎn)F。（1） 如圖8，求證：ADEAEP；（2） 設(shè)OA*，APy，求y關(guān)于*的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3） 當(dāng)BF1時，求線段AP的長.動圓結(jié)合定圓，考察兩線段函數(shù)關(guān)系，圓相切7.此題總分值14分，第1小題4分，第2小題5分，第3小題5分如圖1，的半徑長為3，點(diǎn)是上一定點(diǎn)，點(diǎn)為上不同于點(diǎn)的動點(diǎn)。1當(dāng)時，

7、求的長；2如果過點(diǎn)、，且點(diǎn)在直線上如圖2，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；3在2的條件下，當(dāng)時如圖3，存在與相切，同時與相外切，且， 試求的半徑的長。動圓結(jié)合定圓，考察兩線段函數(shù)關(guān)系，相似，勾股定理，圓相交和正多邊形8如圖1，O的半徑長為1，PQ是O的直徑，點(diǎn)M是PQ延長線上一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心作圓，與O交于A、B兩點(diǎn)，連接PA并延長，交M于另外一點(diǎn)C1假設(shè)AB恰好是O的直徑，設(shè)OM=*，AC=y，試在圖2中畫出符合要求的大致圖形，并求y關(guān)于*的函數(shù)解析式；2連接OA、MA、MC，假設(shè)OAMA，且OMA與PMC相似，求OM的長度和M的半徑長；3是否存在M，使得AB、AC恰好是一個正五

8、邊形的兩條邊.假設(shè)存在，試求OM的長度和M的半徑長；假設(shè)不存在，試說明理由動圓結(jié)合三角形，考察相似，線段比，圓位置關(guān)系9.2006中考25.此題總分值14分，第1小題總分值4分，第2小題總分值7分，第3小題總分值3分點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)O在線段AB的延長線上。以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作圓，點(diǎn)C是圓O上的一點(diǎn)。1如圖，如果AP=2PB，PB=BO。求證：CAOBCO；2如果AP=mm是常數(shù)，且m>1，BP=1，OP是OA、OB的比例中項(xiàng)。當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動時，求AC：BC的值結(jié)果用含m的式子表示；3在2的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)m的取值圍。1

9、解：1聯(lián)結(jié)OB在Rt中，AC=81分設(shè)，則在Rt中，2分解得，即的半徑為51分2過點(diǎn)O作OHAD于點(diǎn)HOH過圓心，且OHAD1分在Rt中，可得即1分在和中，AOHADC1分即得1分定義域?yàn)?分3是AB的中點(diǎn)，AP=BPAO=BO，PO垂直平分AB設(shè)，可求得，ABPABD1分1分由AP=BP可得，即1分由可得，即1分1分2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形。專題：幾何綜合題；壓軸題。分析：1當(dāng)B=30°時，A=60°，此時ADE是等邊三角形，則PEC=AED=60°，由此可證得P=B=30°；假設(shè)AEP與BDP相似，則E

10、AP=EPA=B=P=30°，此時EP=EA=1，即可在RtPEC中求得CE的長；2假設(shè)BD=BC，可在RtABC中，由勾股定理求得BD、BC的長；過C作CFDP交AB于F，易證得ADEAFC，根據(jù)得到的比例線段可求出DF的長；進(jìn)而可通過證BCFBPD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得BP、BC的比例關(guān)系，進(jìn)而求出BP、CP的長；在RtCEP中，根據(jù)求得的CP的長及的CE的長即可得到BPD的正切值；3過點(diǎn)D作DQAC于Q，可用未知數(shù)表示出QE的長，根據(jù)BPD即EDQ的正切值即可求出DQ的長；在RtADQ中，可用QE表示出AQ的長，由勾股定理即可求得EQ、DQ、AQ的長；易證得ADQA

11、BC，根據(jù)得到的比例線段可求出BD、BC的表達(dá)式，進(jìn)而可根據(jù)三角形周長的計(jì)算方法得到y(tǒng)、*的函數(shù)關(guān)系式解答：解：1B=30°，ACB=90°，BAC=60°AD=AE，AED=60°=CEP，EPC=30°BDP為等腰三角形AEP與BDP相似，EPA=DPB=30°，AE=EP=1在RtECP中，EC=EP=；2設(shè)BD=BC=*在RtABC中，由勾股定理，得：*+12=*2+2+12，解之得*=4，即BC=4過點(diǎn)C作CFDPADE與AFC相似，即AF=AC，即DF=EC=2，BF=DF=2BFC與BDP相似，即：BC=CP=4tanB

12、PD=3過D點(diǎn)作DQAC于點(diǎn)Q則DQE與PCE相似，設(shè)AQ=a，則QE=1a且，DQ=31a在RtADQ中，據(jù)勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2即：12=a2+31a2，解之得ADQ與ABC相似，ABC的周長，即：y=3+3*，其中*03考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓與圓的位置關(guān)系。專題：代數(shù)幾何綜合題；分類討論。分析：1過O的圓心作OEAC，垂足為E通過證明ODEAOE求得，然后將相關(guān)線段的長度代入求得y關(guān)于*的函數(shù)解析式，再由函數(shù)的性質(zhì)求其定義域；2當(dāng)BD=OB時，根據(jù)1的函數(shù)關(guān)系式求得y=，*=6分兩種情況來解答O1A的值當(dāng)點(diǎn)O1在線段OE上時，O1E=OEOO1=2；當(dāng)點(diǎn)O

13、1在線段EO的延長線上時，O1E=OE+OO1=6；3當(dāng)點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)時，BOC=AOC=AOB=45°，OCA=OCB=，然后由三角形的角和定理求得DCB=45°，由等量代換求得DCB=BOC根據(jù)相似三角形的判定定理AA證明DCBDOC解答：解：1過O的圓心作OEAC，垂足為E，AE=，OE=DEO=AOB=90°，D=90°EOD=AOE，ODEAOE，OD=y+5，y關(guān)于*的函數(shù)解析式為：定義域?yàn)椋?分2當(dāng)BD=OB時，*=6AE=，OE=當(dāng)點(diǎn)O1在線段OE上時，O1E=OEOO1=2，當(dāng)點(diǎn)O1在線段EO的延長線上時，O1E=OE+OO1=6，O

14、1的半徑為或3存在，當(dāng)點(diǎn)C為的中點(diǎn)時，DCBDOC證明如下：當(dāng)點(diǎn)C為的中點(diǎn)時，BOC=AOC=AOB=45°，又OA=OC=OB，OCA=OCB=，DCB=180°OCAOCB=45°DCB=BOC又D=D，DCBDOC存在點(diǎn)C，使得DCBDOC點(diǎn)評：此題主要考察了圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理此題很復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線OEAC，利用相似三角形的判定定理及性質(zhì)解答，解答2時注意分兩種情況討論，不要漏解4解：1聯(lián)結(jié)OC，AC是O的弦，ODAC，OD=AD1分DF/AB，CF=EF，DF=1分點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓的中點(diǎn)，COAB1分EF=，AO=CO=4,

15、CE=2,OE=.1分. 定義域?yàn)?+1分2當(dāng)點(diǎn)F在O上時，聯(lián)結(jié)OC、OF，EF=，OC=OB=AB=4分DF=2+=2+21分3當(dāng)E與O外切于點(diǎn)B時，BE=FE，1分DF=1分當(dāng)E與O切于點(diǎn)B時，BE=FE，1分DF=1分當(dāng)E與O切于點(diǎn)A時，AE=FE，1分DF=1分5.：1作DHBC于H，如圖1，ADBC，ABBC，AB=4，AD=3，DH=4，BH=3，在RtDHC中，sinDCH=，DC=5，CH=3，BC=BH+CH=6，BPCD，BPC=90°，而DCH=BCP，RtDCHRtBCP，=，即=，PC=；2作PEAB于E，如圖2，PA=PB，AE=BE=AB=2，PEADB

16、C，PE為梯形ABCD的中位線，PD=PC，PE=AD+BC=3+6=，PC=BC=，EA+PC=PE，以AB為直徑的O與P外切；3如圖1，作PFBC于F，則CF=QF，設(shè)PC=*，則DP=5*，PFDH，CPFCDH，=，即=，解得CF=，CQ=2CF=，BQ=BCCQ=6，PQ=PC，PQC=PCQ，ADBC，ADP+PCQ=180°，而PQC+PQB=180°，ADP=PQB，當(dāng)ADPBQP，=，即=，整理得2*225*+50=0，解得*1=，*2=10舍去，經(jīng)檢驗(yàn)*=是原分式方程的解PC=；當(dāng)ADPPQB，=，即=整理得5*243*+90=0，解得*1=，*2=5舍

17、去，經(jīng)檢驗(yàn)*=是原分式方程的解PC=，如果ADP和BQP相似，CP的長為或J7.8.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相交兩圓的性質(zhì)；正多邊形和圓。專題：計(jì)算題；證明題。分析：1過點(diǎn)M作MNAC，垂足為N，可得，再根據(jù)PMAB，又AB是圓O的直徑，可得，在RtPNM中，再利用即可求得y關(guān)于*的函數(shù)解析式；2設(shè)圓M的半徑為r，利用勾股定理求出OM，根據(jù)OMAPMC，可得PMC是直角三角形然后可得CPM、PCM都不可能是直角又利用AOM=2PP，可得即假設(shè)OMA與PMC相似，其對應(yīng)性只能是點(diǎn)O與點(diǎn)C對應(yīng)、點(diǎn)M與點(diǎn)P對應(yīng)、點(diǎn)A與點(diǎn)M對應(yīng)從而求得OM，然后即可求得M的半徑長3假設(shè)存在M，使得AB

18、、AC恰好是一個正五邊形的兩條邊，連接OA、MA、MC、AQ，設(shè)公共弦AB與直線OM相交于點(diǎn)G，由正五邊形求得AMB和BAC，再利用AB是公共弦，OMAB，AMO=36°，從而求得AOM=AMO，在求證MAQMOA，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得解答：解：1過點(diǎn)M作MNAC，垂足為N，由題意得：PMAB，又AB是圓O的直徑，OA=OP=1，APO=45°，在RtPNM中，又PM=1+*，NPM=45°，y關(guān)于*的函數(shù)解析式為*1，2設(shè)圓M的半徑為r，OAMA，OAM=90°，又OMAPMC，PMC是直角三角形OA=OP，MA=MC，CPM、PCM都不可能是直角PMC=90°又AOM=2PP，AMO=P，即假設(shè)OMA與PMC相似，其對應(yīng)性只能是點(diǎn)O與點(diǎn)C對應(yīng)、點(diǎn)M與點(diǎn)P對應(yīng)、點(diǎn)A與點(diǎn)M對應(yīng)，即，解得，從而OM=2，OM=2，圓M的半徑為3假設(shè)存在M，使得AB、AC恰好是一個正五邊形的兩條邊，連接OA、MA、MC、AQ，設(shè)公