時(shí)間數(shù)列分析

1、StatisticsStatistics 第一節(jié)第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列的基本問題時(shí)間數(shù)列的基本問題 第二節(jié)第二節(jié) 時(shí)間數(shù)列的水平分析時(shí)間數(shù)列的水平分析 第三節(jié)第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度分析時(shí)間數(shù)列的速度分析 第四節(jié)第四節(jié) 長期趨勢的測定長期趨勢的測定 第五節(jié)第五節(jié) 季節(jié)變動的測定季節(jié)變動的測定 第六節(jié)第六節(jié) 循環(huán)變動的測定循環(huán)變動的測定第八章 時(shí)間數(shù)列分析StatisticsStatistics第一節(jié)第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列的基本問題時(shí)間數(shù)列的基本問題 一、時(shí)間數(shù)列的含義及其類型一、時(shí)間數(shù)列的含義及其類型 二、時(shí)間數(shù)列的種類二、時(shí)間數(shù)列的種類 三、時(shí)間數(shù)列的影響要素三、時(shí)間數(shù)列的影響要素 四、時(shí)間數(shù)列的編制原則

2、四、時(shí)間數(shù)列的編制原則StatisticsStatistics 事物總是發(fā)展的，統(tǒng)計(jì)研究的具體對象也是如此。從事物總是發(fā)展的，統(tǒng)計(jì)研究的具體對象也是如此。從一段較長的時(shí)間上觀察一個(gè)現(xiàn)象的發(fā)展變化，可以更一段較長的時(shí)間上觀察一個(gè)現(xiàn)象的發(fā)展變化，可以更好地把握其發(fā)展規(guī)律。好地把握其發(fā)展規(guī)律。 時(shí)間數(shù)列是某一指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序加以排列而時(shí)間數(shù)列是某一指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間先后順序加以排列而形成的統(tǒng)計(jì)序列。由于時(shí)間數(shù)列是從動態(tài)上反映社會形成的統(tǒng)計(jì)序列。由于時(shí)間數(shù)列是從動態(tài)上反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量發(fā)展變化的，所以又稱動態(tài)數(shù)列經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量發(fā)展變化的，所以又稱動態(tài)數(shù)列。 StatisticsStatistic

3、s 構(gòu)成時(shí)間數(shù)列有兩個(gè)基本要素：構(gòu)成時(shí)間數(shù)列有兩個(gè)基本要素： 一、現(xiàn)象所屬的時(shí)間，實(shí)踐中，構(gòu)成時(shí)間數(shù)列的時(shí)間一、現(xiàn)象所屬的時(shí)間，實(shí)踐中，構(gòu)成時(shí)間數(shù)列的時(shí)間單位長短視研究目的與現(xiàn)象性質(zhì)而定。單位長短視研究目的與現(xiàn)象性質(zhì)而定。 二、現(xiàn)象在相應(yīng)時(shí)間所達(dá)到的水平（即指標(biāo)數(shù)值）。二、現(xiàn)象在相應(yīng)時(shí)間所達(dá)到的水平（即指標(biāo)數(shù)值）。StatisticsStatistics 時(shí)間數(shù)列的統(tǒng)計(jì)研究具有重要的意義。主要有：時(shí)間數(shù)列的統(tǒng)計(jì)研究具有重要的意義。主要有： （1 1）通過觀察時(shí)間數(shù)列，可以了解社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體）通過觀察時(shí)間數(shù)列，可以了解社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的動態(tài)變化全過程，便于人們客觀、全面地認(rèn)識事物的動態(tài)變化全過

4、程，便于人們客觀、全面地認(rèn)識事物的發(fā)展方向和速度。的發(fā)展方向和速度。 （2 2）通過對時(shí)間數(shù)列的分析，可以研究哪些因素對時(shí)）通過對時(shí)間數(shù)列的分析，可以研究哪些因素對時(shí)間數(shù)列的指標(biāo)數(shù)值大小在起作用，可以進(jìn)一步掌握事間數(shù)列的指標(biāo)數(shù)值大小在起作用，可以進(jìn)一步掌握事物發(fā)展變化的趨勢和規(guī)律性。物發(fā)展變化的趨勢和規(guī)律性。 （3 3）根據(jù)時(shí)間數(shù)列原有的發(fā)展變化規(guī)律，進(jìn)行短期或）根據(jù)時(shí)間數(shù)列原有的發(fā)展變化規(guī)律，進(jìn)行短期或長期預(yù)測，是生產(chǎn)、管理、決策過程中不可缺少的有長期預(yù)測，是生產(chǎn)、管理、決策過程中不可缺少的有利工具。利工具。StatisticsStatistics時(shí)間數(shù)列時(shí)間數(shù)列 總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列總量指標(biāo)時(shí)

5、間數(shù)列 平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 相對數(shù)時(shí)間數(shù)列相對數(shù)時(shí)間數(shù)列 時(shí)期數(shù)列時(shí)期數(shù)列 時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列 性質(zhì)性質(zhì) 時(shí)間狀態(tài)時(shí)間狀態(tài) 時(shí)間數(shù)列的種類時(shí)間數(shù)列的種類 StatisticsStatistics 時(shí)間數(shù)列的影響要素時(shí)間數(shù)列的影響要素長期趨勢長期趨勢 循環(huán)變動循環(huán)變動 季節(jié)變動季節(jié)變動 不規(guī)則變動不規(guī)則變動 StatisticsStatistics 將時(shí)間數(shù)列的變動分解成上述四種因素，為描述時(shí)間將時(shí)間數(shù)列的變動分解成上述四種因素，為描述時(shí)間序列提供了方便。時(shí)間數(shù)列的波動可以解釋為這四種序列提供了方便。時(shí)間數(shù)列的波動可以解釋為這四種變動的綜合后果。變動的綜合后果。 加法模式：當(dāng)時(shí)間數(shù)列

6、的四種變動因素相互獨(dú)立時(shí)，加法模式：當(dāng)時(shí)間數(shù)列的四種變動因素相互獨(dú)立時(shí)，時(shí)間數(shù)列就是各因素的代數(shù)和。時(shí)間數(shù)列就是各因素的代數(shù)和。 乘法模型：當(dāng)時(shí)間數(shù)列的四種變動因素相互影響時(shí)，乘法模型：當(dāng)時(shí)間數(shù)列的四種變動因素相互影響時(shí)，時(shí)間數(shù)列就是各因素的乘積。時(shí)間數(shù)列就是各因素的乘積。Y Y代表時(shí)間數(shù)列的觀察值，代表時(shí)間數(shù)列的觀察值，T T是長期趨勢值，是長期趨勢值，S S為季節(jié)變動值，為季節(jié)變動值，C C是循環(huán)變是循環(huán)變動值，動值，I I為不規(guī)則變動值。在加法模式中，為不規(guī)則變動值。在加法模式中，S S，C C，I I，是關(guān)于，是關(guān)于T T的數(shù)量變量，的數(shù)量變量，用絕對數(shù)表示。用絕對數(shù)表示。YTSCIY

7、T S C I StatisticsStatistics 時(shí)間數(shù)列的編制原則時(shí)間數(shù)列的編制原則 時(shí)間的一致性時(shí)間的一致性經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的一致性經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的一致性總體范圍的一致性總體范圍的一致性計(jì)算方法的一致性計(jì)算方法的一致性StatisticsStatistics 第二節(jié)第二節(jié) 時(shí)間數(shù)列的水平分析時(shí)間數(shù)列的水平分析 一、發(fā)展水平指標(biāo)一、發(fā)展水平指標(biāo) 二、平均發(fā)展水平指標(biāo)二、平均發(fā)展水平指標(biāo) 三、增長量指標(biāo)三、增長量指標(biāo) 四、平均增長量指標(biāo)四、平均增長量指標(biāo)StatisticsStatistics 發(fā)展水平是反映現(xiàn)象實(shí)際已經(jīng)達(dá)到的規(guī)模和水平，是發(fā)展水平是反映現(xiàn)象實(shí)際已經(jīng)達(dá)到的規(guī)模和水平，是時(shí)間數(shù)列的最基

8、本指標(biāo)。時(shí)間數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值，時(shí)間數(shù)列的最基本指標(biāo)。時(shí)間數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值，就是發(fā)展水平。通常用就是發(fā)展水平。通常用 表示。表示。 為便于區(qū)別，習(xí)慣上常把時(shí)間數(shù)列中第一項(xiàng)的水平稱為便于區(qū)別，習(xí)慣上常把時(shí)間數(shù)列中第一項(xiàng)的水平稱為最初水平，用（時(shí)點(diǎn)數(shù)列）或（時(shí)期數(shù)列）來表示。為最初水平，用（時(shí)點(diǎn)數(shù)列）或（時(shí)期數(shù)列）來表示。最末一項(xiàng)的水平稱為最末水平，用表示，中間各項(xiàng)則最末一項(xiàng)的水平稱為最末水平，用表示，中間各項(xiàng)則稱中間水平。同時(shí)，一般把被研究的時(shí)期稱為稱中間水平。同時(shí)，一般把被研究的時(shí)期稱為“報(bào)告報(bào)告期期”，相應(yīng)的發(fā)展水平稱為，相應(yīng)的發(fā)展水平稱為“報(bào)告期發(fā)展水平報(bào)告期發(fā)展水平”，而，而把研究

9、中作為比較基數(shù)的時(shí)期稱為把研究中作為比較基數(shù)的時(shí)期稱為“基期基期”，相應(yīng)的，相應(yīng)的發(fā)展水平稱為發(fā)展水平稱為“基期發(fā)展水平基期發(fā)展水平”。12,na aaStatisticsStatistics 平均發(fā)展水平又稱平均發(fā)展水平又稱“序時(shí)平均數(shù)序時(shí)平均數(shù)”或或“動態(tài)平均數(shù)動態(tài)平均數(shù)”。 在動態(tài)分析中，計(jì)算平均發(fā)展水平可把現(xiàn)象在不同時(shí)在動態(tài)分析中，計(jì)算平均發(fā)展水平可把現(xiàn)象在不同時(shí)間上的數(shù)量差異抽象化，消除短期波動對它的影響，間上的數(shù)量差異抽象化，消除短期波動對它的影響，便于各段時(shí)間內(nèi)的分析對比。便于各段時(shí)間內(nèi)的分析對比。 StatisticsStatistics平均發(fā)展水平指標(biāo)的計(jì)算平均發(fā)展水平指標(biāo)的

10、計(jì)算 一、時(shí)期數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算一、時(shí)期數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算 二、時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算二、時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算 （一）、連續(xù)登記間隔相同的時(shí)點(diǎn)數(shù)列（一）、連續(xù)登記間隔相同的時(shí)點(diǎn)數(shù)列 （二）、連續(xù)登記間隔不同的時(shí)點(diǎn)數(shù)列（二）、連續(xù)登記間隔不同的時(shí)點(diǎn)數(shù)列 （三）、不連續(xù)登記間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列（三）、不連續(xù)登記間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列 （四）、不連續(xù)登記間隔不等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列（四）、不連續(xù)登記間隔不等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列 三、相對數(shù)和平均數(shù)序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算三、相對數(shù)和平均數(shù)序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算 StatisticsStatistics增長量增長量= =報(bào)告期發(fā)展水平報(bào)告期發(fā)展水平基期發(fā)展水平基期發(fā)展水平 逐期增長

11、量逐期增長量= =報(bào)告期發(fā)展水平報(bào)告期發(fā)展水平 上一期發(fā)展水平上一期發(fā)展水平 累計(jì)增長量累計(jì)增長量= =報(bào)告期發(fā)展水平報(bào)告期發(fā)展水平 固定期發(fā)展水平固定期發(fā)展水平 基于增長量的相關(guān)指標(biāo)基于增長量的相關(guān)指標(biāo) （1 1）年距增長量指標(biāo)）年距增長量指標(biāo) 年距增長量年距增長量= =報(bào)告期某月（季）發(fā)展水平報(bào)告期某月（季）發(fā)展水平 上年同月（季）上年同月（季）發(fā)展水平發(fā)展水平 （2 2）邊際傾向指標(biāo)）邊際傾向指標(biāo) 這一指標(biāo)的含義是：指標(biāo)每增加一個(gè)單位引起指標(biāo)增加的絕對這一指標(biāo)的含義是：指標(biāo)每增加一個(gè)單位引起指標(biāo)增加的絕對量。因此它常常用來測度指標(biāo)增長對指標(biāo)增長的貢獻(xiàn)大小。量。因此它常常用來測度指標(biāo)增長對

12、指標(biāo)增長的貢獻(xiàn)大小。 00nnaaambbbStatisticsStatistics平均增長量平均增長量= =逐期增長量之和逐期增長量之和逐期增長量個(gè)數(shù)逐期增長量個(gè)數(shù) 水平法水平法 累計(jì)法累計(jì)法 110()niiinaaaann平均增長量000120101()(2 )()(12)2()/ (1)nniiniiaaanaaananaaan n 則StatisticsStatistics第三節(jié)第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度分析時(shí)間數(shù)列的速度分析 一、發(fā)展速度指標(biāo)一、發(fā)展速度指標(biāo) 二、增長速度指標(biāo)二、增長速度指標(biāo) 三、平均發(fā)展速度指標(biāo)三、平均發(fā)展速度指標(biāo) 四、平均增長速度四、平均增長速度Statistics

13、Statistics發(fā)展速度是以相對數(shù)表現(xiàn)的動態(tài)分析指標(biāo)，是報(bào)告發(fā)展速度是以相對數(shù)表現(xiàn)的動態(tài)分析指標(biāo)，是報(bào)告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平的商，說明報(bào)告期發(fā)展期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平的商，說明報(bào)告期發(fā)展水平是基期的多少倍或百分之幾，亦稱動態(tài)系數(shù)。水平是基期的多少倍或百分之幾，亦稱動態(tài)系數(shù)。即：即：種類：種類： 一、環(huán)比發(fā)展速度一、環(huán)比發(fā)展速度= =報(bào)告期發(fā)展水平報(bào)告期發(fā)展水平前一期發(fā)展水平前一期發(fā)展水平 二、定基發(fā)展速度二、定基發(fā)展速度= =報(bào)告期發(fā)展水平報(bào)告期發(fā)展水平某一固定時(shí)期發(fā)展水平某一固定時(shí)期發(fā)展水平 其它相關(guān)指標(biāo)其它相關(guān)指標(biāo) 一、年距發(fā)展速度一、年距發(fā)展速度 二、超過速度二、超過速度 報(bào)告

14、期發(fā)展水平發(fā)展速度基期發(fā)展水平StatisticsStatistics增長速度是反映現(xiàn)象增長程度的相對指標(biāo)，是報(bào)告增長速度是反映現(xiàn)象增長程度的相對指標(biāo)，是報(bào)告期增長量與基期發(fā)展水平之比。期增長量與基期發(fā)展水平之比。種類：種類： 一、環(huán)比增長速度一、環(huán)比增長速度= =報(bào)告期逐期增長量報(bào)告期逐期增長量前一期發(fā)展水平前一期發(fā)展水平 二、定基增長速度二、定基增長速度= =報(bào)告期累積增長量報(bào)告期累積增長量某一固定時(shí)期發(fā)展水平某一固定時(shí)期發(fā)展水平 其它相關(guān)指標(biāo)其它相關(guān)指標(biāo) 一、年距增長速度一、年距增長速度 二、彈性系數(shù)二、彈性系數(shù) 三、增長三、增長1%的水平值的水平值 報(bào)告期增長量增長速度基期發(fā)展水平報(bào)告

15、期發(fā)展水平-基期發(fā)展水平基期發(fā)展水平100%發(fā) 展 速 度StatisticsStatistics均發(fā)展速度就是各期環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，均發(fā)展速度就是各期環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，用以說明現(xiàn)象在較長一段時(shí)間內(nèi)的發(fā)展變化的平均用以說明現(xiàn)象在較長一段時(shí)間內(nèi)的發(fā)展變化的平均速度。速度。計(jì)算方法計(jì)算方法 （1）水平法）水平法 （2）累計(jì)法）累計(jì)法 （3）水平法與累計(jì)法的比較）水平法與累計(jì)法的比較StatisticsStatistics平均增長速度是說明現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)逐期平均增平均增長速度是說明現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)逐期平均增長的相對程度。長的相對程度。 平均增長速度平均增長速度= =平均發(fā)展速度平均

16、發(fā)展速度 100% 100% 計(jì)算平均增長速度應(yīng)該注意的問題計(jì)算平均增長速度應(yīng)該注意的問題 由于平均發(fā)展速度有由于平均發(fā)展速度有“水平法水平法”與與“累計(jì)法累計(jì)法”之分，之分，因此平均增長速度也有因此平均增長速度也有“水平法水平法”與與“累計(jì)法累計(jì)法”之之分。分。 StatisticsStatistics第四節(jié)第四節(jié) 長期趨勢的測定長期趨勢的測定 一、移動平均法一、移動平均法 二、數(shù)學(xué)模型法二、數(shù)學(xué)模型法StatisticsStatistics長期趨勢是時(shí)間數(shù)列變動影響因素中最基本、最常長期趨勢是時(shí)間數(shù)列變動影響因素中最基本、最常見的因素。測定長期的目的在于從起伏激宕的序列見的因素。測定長期的

17、目的在于從起伏激宕的序列過程中歸納總結(jié)出現(xiàn)象變化的基本走勢。采用一定過程中歸納總結(jié)出現(xiàn)象變化的基本走勢。采用一定的方法對時(shí)間數(shù)列進(jìn)行修勻，使修勻后的數(shù)列排除的方法對時(shí)間數(shù)列進(jìn)行修勻，使修勻后的數(shù)列排除季節(jié)變動、循環(huán)變動、不規(guī)則變動等因素的影響，季節(jié)變動、循環(huán)變動、不規(guī)則變動等因素的影響，就可以凸現(xiàn)其基本趨勢或長期趨勢。就可以凸現(xiàn)其基本趨勢或長期趨勢。長期趨勢的測定方法隨手描繪法長期趨勢的測定方法隨手描繪法 、時(shí)距擴(kuò)大法、時(shí)距擴(kuò)大法 、移、移動平均法動平均法 、數(shù)學(xué)模型法、數(shù)學(xué)模型法 。下面僅就移動平均法與數(shù)。下面僅就移動平均法與數(shù)學(xué)模型法進(jìn)行介紹。學(xué)模型法進(jìn)行介紹。 StatisticsSta

18、tistics移動平均法是通過對時(shí)間數(shù)列計(jì)算移動平均的方式，移動平均法是通過對時(shí)間數(shù)列計(jì)算移動平均的方式，消除數(shù)列中隱藏的季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變消除數(shù)列中隱藏的季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動的影響，進(jìn)而反映長期趨勢的方法。它的操作思動的影響，進(jìn)而反映長期趨勢的方法。它的操作思路是，對原有時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)遞推移動（如路是，對原有時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)遞推移動（如k k項(xiàng)項(xiàng)數(shù)據(jù)移動），計(jì)算一系列的序時(shí)平均數(shù)，并以這些數(shù)據(jù)移動），計(jì)算一系列的序時(shí)平均數(shù)，并以這些移動平均數(shù)作為對應(yīng)時(shí)期的趨勢值。移動平均數(shù)作為對應(yīng)時(shí)期的趨勢值。StatisticsStatistics移動平均法的關(guān)鍵是移動項(xiàng)數(shù)。應(yīng)用

19、時(shí)，還需要注移動平均法的關(guān)鍵是移動項(xiàng)數(shù)。應(yīng)用時(shí)，還需要注意以下一些特點(diǎn)：意以下一些特點(diǎn)： （1）移動平均的項(xiàng)數(shù)越多，對數(shù)列修勻的作用也越大。）移動平均的項(xiàng)數(shù)越多，對數(shù)列修勻的作用也越大。 （2）移動平均的項(xiàng)數(shù)可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù)，如果為奇數(shù)項(xiàng)）移動平均的項(xiàng)數(shù)可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù)，如果為奇數(shù)項(xiàng)移動平均，則移動一次就可以得出趨勢值，如果移動項(xiàng)數(shù)是偶移動平均，則移動一次就可以得出趨勢值，如果移動項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，數(shù)， 則需進(jìn)行校正，再做一次項(xiàng)數(shù)相同的移動平均。則需進(jìn)行校正，再做一次項(xiàng)數(shù)相同的移動平均。 （3）如何確定移動平均的項(xiàng)數(shù)應(yīng)視具體情形而定，一般當(dāng)時(shí)間數(shù)）如何確定移動平均的項(xiàng)數(shù)應(yīng)視具體情形而

20、定，一般當(dāng)時(shí)間數(shù)列的數(shù)值存在自然周期的，移動項(xiàng)數(shù)應(yīng)與其自然周期相一致。列的數(shù)值存在自然周期的，移動項(xiàng)數(shù)應(yīng)與其自然周期相一致。 （4）由于移動平均值的計(jì)算采用了簡單算術(shù)平均，因此各期指標(biāo)）由于移動平均值的計(jì)算采用了簡單算術(shù)平均，因此各期指標(biāo)值對趨勢值的影響被等權(quán)處理了，實(shí)踐中也可以采取值對趨勢值的影響被等權(quán)處理了，實(shí)踐中也可以采取“加權(quán)加權(quán)”方式計(jì)算移動平均值，以體現(xiàn)方式計(jì)算移動平均值，以體現(xiàn)“厚古薄今厚古薄今”的原則。的原則。 StatisticsStatistics移動平均法的關(guān)鍵是移動項(xiàng)數(shù)。應(yīng)用時(shí)，還需要注移動平均法的關(guān)鍵是移動項(xiàng)數(shù)。應(yīng)用時(shí)，還需要注意以下一些特點(diǎn)：意以下一些特點(diǎn)： （5）

21、移動平均法的主要缺點(diǎn)是，會損失時(shí)間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，而且移）移動平均法的主要缺點(diǎn)是，會損失時(shí)間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，而且移動項(xiàng)數(shù)越多損失的趨勢值也越多。為此，有人專門研究動項(xiàng)數(shù)越多損失的趨勢值也越多。為此，有人專門研究“首尾首尾缺失趨勢值缺失趨勢值”的填補(bǔ)技術(shù)。的填補(bǔ)技術(shù)。 （6）如果每次都直接計(jì)算移動平均值，則會讓計(jì)算工作變得十分）如果每次都直接計(jì)算移動平均值，則會讓計(jì)算工作變得十分繁瑣。其實(shí)，移動平均法也可以通過下面的方式加以簡化：繁瑣。其實(shí)，移動平均法也可以通過下面的方式加以簡化： （7）由于移動平均法不能得到實(shí)際的方程式，因而無法作為預(yù)）由于移動平均法不能得到實(shí)際的方程式，因而無法作為預(yù) 測的常用工具

22、，但當(dāng)現(xiàn)象發(fā)展較穩(wěn)定時(shí)，也可用來進(jìn)行外推預(yù)測的常用工具，但當(dāng)現(xiàn)象發(fā)展較穩(wěn)定時(shí)，也可用來進(jìn)行外推預(yù) 測。第測。第t+1期的預(yù)測公式為：期的預(yù)測公式為：11111()(1,2,1)iiii kii kiTyyyTyyink 1211()ttttktyyyyytkkStatisticsStatistics數(shù)學(xué)模型法測定長期趨勢最廣泛適用的方法，是采數(shù)學(xué)模型法測定長期趨勢最廣泛適用的方法，是采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型（函數(shù)）給動態(tài)數(shù)列擬合一個(gè)方用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型（函數(shù)）給動態(tài)數(shù)列擬合一個(gè)方程式，并據(jù)此計(jì)算各期的趨勢值。模型可以有線性程式，并據(jù)此計(jì)算各期的趨勢值。模型可以有線性的，也可以有非線性模型，但前者是基礎(chǔ)

23、。模型參的，也可以有非線性模型，但前者是基礎(chǔ)。模型參數(shù)可以是通過確定若干個(gè)數(shù)可以是通過確定若干個(gè)“點(diǎn)點(diǎn)”來求解，也可以基來求解，也可以基于某一最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)求解，前者通常根據(jù)方程待于某一最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)求解，前者通常根據(jù)方程待定參數(shù)多少把時(shí)間數(shù)列劃分為相應(yīng)定參數(shù)多少把時(shí)間數(shù)列劃分為相應(yīng)“段段”，求出每，求出每一段的一段的“重心重心”位置坐標(biāo)（即位置坐標(biāo)（即“平均點(diǎn)平均點(diǎn)”），要求），要求所擬合的方程經(jīng)過這些點(diǎn)，解相應(yīng)的聯(lián)立方程組即所擬合的方程經(jīng)過這些點(diǎn)，解相應(yīng)的聯(lián)立方程組即可確定參數(shù)值，后者通常采用可確定參數(shù)值，后者通常采用“誤差平方和最小誤差平方和最小”這一目標(biāo)函數(shù)，故稱為這一目標(biāo)函數(shù)，故稱為

24、“最小平方法最小平方法”。StatisticsStatistics半數(shù)平均法是測定時(shí)間數(shù)列趨勢方程最為簡便的一半數(shù)平均法是測定時(shí)間數(shù)列趨勢方程最為簡便的一種方法。對于直線趨勢方程，即把時(shí)間數(shù)列分成相種方法。對于直線趨勢方程，即把時(shí)間數(shù)列分成相等的兩段，計(jì)算每一段觀測值的算術(shù)平均數(shù)，作為等的兩段，計(jì)算每一段觀測值的算術(shù)平均數(shù)，作為趨勢線的兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)構(gòu)成的直線就是它的趨勢趨勢線的兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)構(gòu)成的直線就是它的趨勢線。線。用半數(shù)平均法求解參數(shù)的步驟為：用半數(shù)平均法求解參數(shù)的步驟為： （1）將時(shí)間數(shù)列分成相等的兩部分。）將時(shí)間數(shù)列分成相等的兩部分。 （2）分別計(jì)算兩部分指標(biāo)值和時(shí)間變量的簡單算術(shù)

25、平均）分別計(jì)算兩部分指標(biāo)值和時(shí)間變量的簡單算術(shù)平均數(shù)數(shù) ， 。這兩個(gè)點(diǎn)就是兩部分?jǐn)?shù)據(jù)的。這兩個(gè)點(diǎn)就是兩部分?jǐn)?shù)據(jù)的“重心重心”。所求。所求的直線趨勢方程必須的直線趨勢方程必須“經(jīng)過經(jīng)過”這兩點(diǎn)。這兩點(diǎn)。 11( ,)t y22( ,)ty/212/211.1/2/2nniitttttnn1/22/221/2.1/2/2nnnniintttttnn /212/211.1/2/2nniiyyyyynn1/22/221/2.1/2/2nnnniinyyyyynn StatisticsStatistics（3）由上述兩點(diǎn)即可唯一確定一直線方程。即利用（）由上述兩點(diǎn)即可唯一確定一直線方程。即利用（2）中的

26、兩點(diǎn)）中的兩點(diǎn)估計(jì)參數(shù)估計(jì)參數(shù)a,b。得到趨勢方程。得到趨勢方程 。 （4）利用趨勢方程一方面可以導(dǎo)出各期趨勢值的估計(jì)值）利用趨勢方程一方面可以導(dǎo)出各期趨勢值的估計(jì)值只需把只需把t值代入趨勢方程即可：值代入趨勢方程即可： 。另一方面，可以對現(xiàn)象今。另一方面，可以對現(xiàn)象今后發(fā)展趨勢作出粗略預(yù)測。此外，還可以對參數(shù)后發(fā)展趨勢作出粗略預(yù)測。此外，還可以對參數(shù)a、b的經(jīng)濟(jì)含的經(jīng)濟(jì)含義作出適當(dāng)?shù)慕忉?。特別是義作出適當(dāng)?shù)慕忉尅Ｌ貏e是b通?？山忉尀槠骄鲩L量。通常可解釋為平均增長量。 yabtiiyabtStatisticsStatistics上述確定直線趨勢方程的上述確定直線趨勢方程的“半數(shù)平均法半數(shù)平均

27、法”還可以推還可以推廣到求解非線性趨勢方程中的參數(shù)，例如：對變動廣到求解非線性趨勢方程中的參數(shù)，例如：對變動趨勢屬于二次曲線的情形，設(shè)趨勢屬于二次曲線的情形，設(shè) ，求解參數(shù)，求解參數(shù)的思路是的思路是: : （1 1）、將時(shí)間數(shù)列分成相等的三部分）、將時(shí)間數(shù)列分成相等的三部分 （2 2）、求出各部分的指標(biāo)平均數(shù)和時(shí)間變量平均數(shù)）、求出各部分的指標(biāo)平均數(shù)和時(shí)間變量平均數(shù) 。 （3 3）、代入二次曲線方程，解聯(lián)立方程，求出參數(shù)。）、代入二次曲線方程，解聯(lián)立方程，求出參數(shù)。 2yabtct一般方程中有幾個(gè)未知參數(shù)，就將原始數(shù)列分成幾一般方程中有幾個(gè)未知參數(shù)，就將原始數(shù)列分成幾等份，再求解方程組。等份，

28、再求解方程組。同樣的，對于修正指數(shù)曲線、邏輯曲線、龔伯茲曲同樣的，對于修正指數(shù)曲線、邏輯曲線、龔伯茲曲線的參數(shù)估計(jì)原理也與此類似。線的參數(shù)估計(jì)原理也與此類似。StatisticsStatistics最小平方法亦稱最小二乘法最小平方法亦稱最小二乘法 ，其基本思路是：擬合，其基本思路是：擬合一條趨勢線，使原數(shù)列各點(diǎn)到該趨勢線的距離平方一條趨勢線，使原數(shù)列各點(diǎn)到該趨勢線的距離平方各最短。各最短。主要的趨勢類型有：主要的趨勢類型有： 1 1、直線趨勢、直線趨勢 2 2、指數(shù)曲線趨勢方程、指數(shù)曲線趨勢方程 3 3、二次曲線方程、二次曲線方程StatisticsStatistics 如果時(shí)間數(shù)列的一級增長

29、量（即環(huán)比增長量）大致相如果時(shí)間數(shù)列的一級增長量（即環(huán)比增長量）大致相 等，則可擬合直線模型。等，則可擬合直線模型。 設(shè)擬合的直線方程為設(shè)擬合的直線方程為 ，應(yīng)該有：，應(yīng)該有： 進(jìn)而有以下聯(lián)立方程組：進(jìn)而有以下聯(lián)立方程組： 解得解得 從而有趨勢方程：從而有趨勢方程： yabt2211minnniiiiiiQyyyabt2ynabttyatbt2222ntytyty tybttnttay bt yabtStatisticsStatistics 當(dāng)現(xiàn)象發(fā)展水平每期按大體相等的增長速度變化時(shí)（即當(dāng)現(xiàn)象發(fā)展水平每期按大體相等的增長速度變化時(shí)（即 各期的環(huán)比發(fā)展速度大致相等），則時(shí)間數(shù)列適宜于擬各期的環(huán)

30、比發(fā)展速度大致相等），則時(shí)間數(shù)列適宜于擬 合指數(shù)曲線。合指數(shù)曲線。 設(shè)擬合的指數(shù)曲線趨勢方程為：設(shè)擬合的指數(shù)曲線趨勢方程為： ，則通過對數(shù)化，則通過對數(shù)化，就有以下線性模型：就有以下線性模型： ，令，令 即可寫成：即可寫成： 根據(jù)最小平方法原理，希望滿根據(jù)最小平方法原理，希望滿 足：足： ，若記，若記 ，則滿足，則滿足 所以有以下聯(lián)立方程組：所以有以下聯(lián)立方程組： tyablnlnlnyatb*ln,ln,lnyy Aa Bb* yABt21lnlnminniiiQyy*lnyy2*1minniiiQyy*2ynABttyAtBt*2222*ntytytytyBttnttAyBt ,ABaeb

31、e 根據(jù)指數(shù)曲線的數(shù)學(xué)性質(zhì)不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)根據(jù)指數(shù)曲線的數(shù)學(xué)性質(zhì)不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)t t每增加一個(gè)單位代表每增加一個(gè)單位代表1 1年時(shí)，年時(shí)，b b的經(jīng)濟(jì)含義的經(jīng)濟(jì)含義 即為即為“平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度”。如果。如果t=1,2,t=1,2,取自然數(shù)，則取自然數(shù)，則a a即相當(dāng)于第二節(jié)介紹的時(shí)間即相當(dāng)于第二節(jié)介紹的時(shí)間 數(shù)列發(fā)展水平中的數(shù)列發(fā)展水平中的“最初水平最初水平”。StatisticsStatistics 當(dāng)一個(gè)時(shí)間數(shù)列的增長量以大致相同的增量變化（即當(dāng)一個(gè)時(shí)間數(shù)列的增長量以大致相同的增量變化（即 二級增長量大致相等）時(shí)，可擬合二次曲線趨勢方程，二級增長量大致相等）時(shí)，可擬合二次曲線趨勢方程，

32、其形式為其形式為 ，該式中有三個(gè)待定參數(shù)該式中有三個(gè)待定參數(shù)a,b,ca,b,c。按。按 最小二乘法或得出以下正規(guī)方程組：最小二乘法或得出以下正規(guī)方程組： 通過消元法即可解得相應(yīng)參數(shù)。通過消元法即可解得相應(yīng)參數(shù)。 2 yabtct2232234ynabtcttyatbtctt yatbtctStatisticsStatistics第五節(jié)第五節(jié) 季節(jié)變動的測定季節(jié)變動的測定 一、按月平均法一、按月平均法 二、趨勢剔除法二、趨勢剔除法StatisticsStatistics在社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域有很多現(xiàn)象的數(shù)量變化呈現(xiàn)出季節(jié)在社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域有很多現(xiàn)象的數(shù)量變化呈現(xiàn)出季節(jié)性規(guī)律，其最簡單的表現(xiàn)方式是有性規(guī)律，

33、其最簡單的表現(xiàn)方式是有“淡季淡季”與與“旺旺季季”之別。顯然，認(rèn)識并測定季節(jié)變動的規(guī)律對于之別。顯然，認(rèn)識并測定季節(jié)變動的規(guī)律對于正確指導(dǎo)生產(chǎn)、流通、消費(fèi)都具有重要的意義。正確指導(dǎo)生產(chǎn)、流通、消費(fèi)都具有重要的意義。測定季節(jié)變動的方法很多，大致可分為測定季節(jié)變動的方法很多，大致可分為“簡單按月簡單按月（季）平均法（季）平均法”和和“趨勢剔除法趨勢剔除法”兩種。后者還可兩種。后者還可根據(jù)趨勢值的計(jì)算方法不同又有根據(jù)趨勢值的計(jì)算方法不同又有“移動平均趨勢剔移動平均趨勢剔除法除法”、“統(tǒng)計(jì)模型趨勢剔除法統(tǒng)計(jì)模型趨勢剔除法”之別。之別。StatisticsStatistics按月（季）平均法的基本步驟是

34、：按月（季）平均法的基本步驟是：（1）計(jì)算時(shí)間數(shù)列中各年同期（同月或同季）的平均數(shù)）計(jì)算時(shí)間數(shù)列中各年同期（同月或同季）的平均數(shù) （2）計(jì)算期內(nèi)總平均）計(jì)算期內(nèi)總平均 。（3）計(jì)算季節(jié)比率（季節(jié)指數(shù)）計(jì)算季節(jié)比率（季節(jié)指數(shù)） 。 （4）對季節(jié)比率進(jìn)行分析，繪制季節(jié)指數(shù)波動圖，利用季節(jié)指數(shù)進(jìn)）對季節(jié)比率進(jìn)行分析，繪制季節(jié)指數(shù)波動圖，利用季節(jié)指數(shù)進(jìn)行時(shí)間序列的預(yù)測分析等。行時(shí)間序列的預(yù)測分析等。 (1,2, )jyjC11(1,2,)RjijiyyjCRy1111111RCCRijjiijjiyyyyRCCR(1,2,)jSjC100%(1,2,)jjySjCyStatisticsStatisti

35、cs趨勢剔除法的基本步驟如下：趨勢剔除法的基本步驟如下： （1 1）根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列計(jì)算時(shí)間數(shù)列的長期趨勢值（）根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列計(jì)算時(shí)間數(shù)列的長期趨勢值（ ）。 （2 2）消除原始數(shù)據(jù)中的趨勢變動。即計(jì)算各年內(nèi)每月（季）的實(shí)消除原始數(shù)據(jù)中的趨勢變動。即計(jì)算各年內(nèi)每月（季）的實(shí)際值與相應(yīng)的趨勢值的比率，稱為際值與相應(yīng)的趨勢值的比率，稱為“修勻比率修勻比率”或或“暫定比暫定比率率” ” 。 （3 3）把修勻比率按一定（見書表）把修勻比率按一定（見書表8-118-11 ）形式重新排列，計(jì)算同期）形式重新排列，計(jì)算同期平均，顯然可以消除不規(guī)則變動的影響平均，顯然可以消除不規(guī)則變動的影響 ijTijr(

36、:,.)(1,2, ;1,2,)ijijijjyriR jCT實(shí)際值趨勢值注意 當(dāng)移動趨勢剔除時(shí) 首尾各缺失若干項(xiàng) 的起點(diǎn)終點(diǎn)作適當(dāng)調(diào)整*111(,1;,)111(1,2,)RRRjijjijjijjiiiRRRRSrS ISISjCRRR移動平均趨勢剔除法中模型趨勢剔除法中StatisticsStatistics （4 4）若）若 ，需要進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整之后的季節(jié)指數(shù)記為，需要進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整之后的季節(jié)指數(shù)記為 ： （5 5）對季節(jié)比率進(jìn)行分析，繪制季節(jié)指數(shù)波動圖，利用季節(jié)指數(shù)）對季節(jié)比率進(jìn)行分析，繪制季節(jié)指數(shù)波動圖，利用季節(jié)指數(shù)進(jìn)行時(shí)間序列的預(yù)測分析等。進(jìn)行時(shí)間序列的預(yù)測分析等。 1CjjSC*jS*11CjjkkSSSCStatisticsStatistics第六節(jié)第六節(jié) 循環(huán)變動的測定循環(huán)變動的測定 一、對年度資料的循環(huán)變動測定一、對年度資料的循環(huán)變動測定 二、對月度（季度）資料測定循環(huán)變動二、對月度（季度）資料測定循環(huán)變動StatisticsStatistics 循環(huán)變動通常