人教版初中九年級數(shù)學(xué)下冊第三單元檢測練（新編含解析）

1、【復(fù)習(xí)資料】第三單元測試卷一、選擇題1. cos 60°的值等于()A. B.C.D.2.在RtABC中,C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正確的是()A.sin B= B.cos B= C.tan B= D.tan B=3.如圖,在ABC中,C=90°,AB=5,BC=3,則cos A的值是()A. B. C. D.4.計算sin 60°+tan 60°-2 cos230°的值等于()A. B.- C. D.15.將寬為2 cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀,那么折痕PQ的長是()A. cmB. cmC. cmD.2

2、 cm6.李紅同學(xué)遇到了這樣一道題:tan (+20°)=1,你認(rèn)為銳角的度數(shù)應(yīng)是()A.40°B.30°C.20°D.10°7.如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB,CD分別表示一樓、二樓地面的水平線,ABC=150°,BC的長是8 m,則乘電梯從點B到點C上升的高度h是()A. m B.4 mC.4 m D.8 m8.如圖,在一筆直的海岸線l上有A,B兩個觀測站,AB=2 km,從A測得船C在北偏東45°的方向,從B測得船C在北偏東22.5°的方向,則船C離海岸線l的距離(即CD的長)為()2&

3、#183;1·c·n·j·yA.4 kmB.(2+) kmC.2 kmD.(4-) km9.如圖,是一臺54英寸的大彩電放置在墻角的俯視圖.設(shè)DAO=,彩電后背AD平行于前沿BC,且與BC的距離為60 cm,若AO=100 cm,則墻角O到前沿BC的距離OE是()【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】A.(60+100sin ) cmB.(60+100cos ) cmC.(60+100tan ) cmD.以上都不對10.如圖,在ABC中,AB=AC,BC=24,tan C=2,如果將ABC沿直線l翻折后,點B落在邊AC的中點E處,直

4、線l與邊BC交于點D,那么BD的長為()www-2-1-cnjy-comA.13B.C.D.1211將RtABC各邊的長度都擴大3倍得到RtABC，那么銳角A，A的余弦值的關(guān)系為(A)2·1·c·n·j·yAcosAcosA BcosA3cosA C3cosAcosA D不能確定12在RtABC中，C90°，cosA，則tanA等于(A)A2 B. C. D2413在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(2，1)和點B(3，0)，則sinAOB的值等于(A)A. B. C. D.14如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長

5、都是1，若ABC的三個頂點在圖中相應(yīng)的格點上，則tanACB的值為(A)【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】A. B. C. D315如圖，在ABCD中，點E是AD的中點，延長BC到點F，使CFBC12，連接DF，EC.若AB5，AD8，sinB，則DF的長等于(C)www.21-cn-A. B. C. D216等腰三角形底邊與底邊上的高的比是2，則頂角為(A)A60° B90° C120° D150°17在RtABC中，C90°，把A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切，記作cotA.則下列關(guān)系式中不成立的是(D)21教育網(wǎng)A

6、tanA·cotA1 BsinAtanA·cosACcosAcotA·sinA Dtan2Acot2A118已知為銳角，且tan2(1)tan10，則的度數(shù)為(C)A30° B45° C30°或45° D45°或60°19在ABC中，ABAC5，sinB，O過點B，C兩點，且O半徑r，則OA的長為(A)21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有A3或5 B5 C4或5 D420如圖，四邊形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分線，且ABAC，AB4，AD6，則tanB(B)21*cnjy*comA2 B2C. D.二、

7、填空題(每小題3分，共24分)1計算：20160()12sin60°|2|_1_,第12題圖),第13題圖),第14題圖),第15題圖)2如圖，直徑為10的A經(jīng)過點C(0，6)和點O(0，0)，與x軸的正半軸交于點D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點，則cosOBC的值為_【來源：21cnj*y.co*m】3如圖，一束光線照在坡度1的斜坡上，被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線，則這束光線與坡面的夾角是_30_度21教育名師原創(chuàng)作品4如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC于點E，EC1，cosB，則這個菱形的面積是_21*cnjy*com5如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，C30°

8、;，BC2，tanB，那么AD等于_1_.6如圖，在RtABC中，ACB90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC6，sinA，則DE_【版權(quán)所有：21教育】7如圖，一船以每小時20海里的速度沿正東方向航行，上午八時位于A處，這時燈塔S位于船的北偏東45°的方向，上午九時三十分位于B處，這時燈塔S位于船的北偏東30°處，若繼續(xù)航行，則燈塔和船之間的最短距離為_15(3)_海里,第16題圖),第17題圖),第18題圖)8如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且BD平分AC.若BD8，AC6，BOC120°，則四邊形ABCD的面

9、積為_12_(結(jié)果保留根號)9.如圖,某河道要建造一座公路橋,要求橋面離地面的高度AC為3 m,引橋的坡角ABC為15°,則引橋的水平距離BC約是_m.(結(jié)果精確到0.1 m) 2-1-c-n-j-y10.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點M在邊DC上,M,N兩點關(guān)于對角線AC對稱,若DM=1,則tan ADN=_.11.如圖,在RtABC中,ABC=90°,AC=10 cm,點D為AC的中點,則BD=_cm.21*cnjy*com12.如圖,已知AOB=60°,點P在邊OA上,OP=12,點M,N在邊OB上,PM=PN.若MN=2,則OM的長為_.&#

10、160;【來源：21cnj*y.co*m】13.如圖,在建筑平臺CD的頂部C處,測得大樹AB的頂部A的仰角為45°,測得大樹AB的底部B的俯角為30°.已知平臺CD的高度為5 m,則大樹的高度為_m.(結(jié)果保留根號)21教育名師原創(chuàng)作品 14.規(guī)定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x,sin(x+y)=sin x·cos y+cos x·sin y.據(jù)此判斷下列等式成立的是_ (寫出所有正確的序號). cos(-60°)=-;sin 75°=;sin 2x=2sin x·cos x;

11、sin(x-y)=sin x·cos y-cos x·sin y.21*cnjy*com15.如圖,在正方形ABCD中,O是CD邊上一點,以O(shè)為圓心,OD為半徑的半圓恰好與以B為圓心,BC為半徑的扇形的弧外切,則OBC的正弦值為_.16.如圖,AC是矩形ABCD的對角線,AB=2,BC=2,點E,F分別是線段AB,AD上的點,連接CE,CF,當(dāng)BCE=ACF,且CE=CF時,AE+AF=_.三、解答題(19,20題每題12分,其余每題14分,共66分)1.按要求完成下列各題:(1)計算:×sin 45°-2 0150+2-1;(2)計算:(-)0+(-1

12、)2 015-tan 60°(3)已知A,B,C是銳角三角形ABC的三個內(nèi)角,且滿足(2sin A-)2+=0,求C的度數(shù);(4)先化簡,再求值:÷,其中x=2sin 45°+1.2.如圖所示,將直尺擺放在三角板ABC上,使直尺與三角板的邊分別交于點D,E,F,G,量得CGD=42°.(1)求CEF的度數(shù);(2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過三角板的頂點B,交AC邊于點H,如圖所示.點H,B在直尺上的讀數(shù)分別為4,13.4,求BC的長(結(jié)果保留兩位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin 42°0.67,cos 42°0.74,tan 42

13、76;0.90)3.如圖,在四邊形ABCD中,B=D=90°,AB=BC,AD=7,tan A=2.求CD的長.4.如圖,某塔觀光層的最外沿點E為蹦極項目的起跳點.已知點E離塔的中軸線AB的距離OE為10米,塔高AB為123米(AB垂直地面BC),在地面C處測得點E的仰角=45°,從點C沿CB方向前行40米到達(dá)D點,在D處測得塔尖A的仰角=60°,求點E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):1.4,1.7)5.為倡導(dǎo)“低碳生活”,人們常選擇以自行車作為代步工具,如圖是一輛自行車的部分幾何示意圖,其中車架檔AC與CD的長分別為45 cm和60 cm,且它們互

14、相垂直,座桿CE的長為20 cm,點A,C,E在同一條直線上,且CAB=75°.(參考數(shù)據(jù):sin 75°0.966,cos 75°0.259,tan 75°3.732)(1)求車架檔AD的長;(2)求車座點E到車架檔AB的距離(結(jié)果精確到1 cm).參考答案一、1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】B 9.【答案】A10.【答案】A解：如圖,過點A作AGBC于點G,AB=AC,BC=24,tan C=2,=2,GC=BG=12,AG=24,將ABC沿直線l翻折后,點B落在邊AC的中

15、點處,過E點作EFBC于點F,EF=AG=12,=2,FC=6,設(shè)BD=x,則DE=x,DF=24-x-6=18-x,x2=(18-x)2+122,解得:x=13,則BD=13.二、11.【答案】11.212.【答案】解：如圖,過N作NGAD于點G.正方形ABCD的邊長為4,M,N關(guān)于AC對稱,DM=1,MC=NC=3,GD=3.而GN=AB=4,tan ADN=.13.【答案】5解：ABC=90°,AC=10 cm,點D為AC的中點,BD=AC=5 cm.故填5.本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得結(jié)果.21教育網(wǎng)14.【

16、答案】5解：如圖,過點P作PCOB于點C,則MC=1,OC=12 cos 60°=12×=6,所以O(shè)M=OC-MC=6-1=5.21·世紀(jì)*教育網(wǎng)15.【答案】(5+5)解：作CEAB于點E,易求得CE,BE的長,然后在RtACE中利用銳角三角函數(shù)關(guān)系式求得AE的長,進(jìn)而求得AB的長,即為大樹的高度.作CEAB于點E,在RtBCE中,BE=CD=5 m,CE=5 m.在RtACE中,AE=CE·tan 45°=5 m,AB=BE+AE=(5+5) m.本題考查了仰角、俯角問題的應(yīng)用,要求能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形,并通過解直角三角形求解.1

17、6.【答案】解：cos(-60°)=cos 60°=,錯誤;sin 75°=sin(30°+45°)=sin 30°·cos 45°+cos 30°·sin【出處：21教育名師】45°=×+×=+=,正確;sin 2x=sin x·cos x+cos x·sin x=2sin x·cos x,故正確;sin(x-y)=sin x·cos(-y)+cos x·sin(-y)=sin x·cos y-cos x

18、·sin y,正確.17.【答案】解：OBC在RtOBC中,求OBC的正弦值就是求的值.可設(shè)OD=x,BC=y,則OC=y-x,OB=x+y,根據(jù)勾股定理可得方程y2+(y-x)2=(x+y)2,化簡可得y=4x,從而得OB=5x,OC=3x,所以=.18.【答案】解：如圖,作FGAC,易證BCEGCF(AAS),BE=GF,BC=CG.在RtABC中,tanACB=,ACB=30°,AC=2AB=4,DAC=ACB=30°,FGAC,AF=2GF,AE+AF=AE+2BE=AB+BE.21·cn·jy·com設(shè)BE=x,在RtAFG

19、中,AG=GF=x,AC=AG+CG=x+2=4,解得x=-2.【版權(quán)所有：21教育】AE+AF=AE+2BE=AB+BE=2+-2=.三、19.解:(1)原式=2×-1+=1.(2)原式=1+2-1-×=2-3=-1.(3)(2sin A-)2+=0,2sin A-=0,tan B-1=0,sin A=,tan B=1.A,B為銳角,A=60°,B=45°.C=180°-A-B=75°.21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有(4)原式=÷=·=.當(dāng)x=2 sin 45°+1=2×+1=+1時,原式=.20.解

20、:(1)CGD=42°,C=90°,CDG=90°-42°=48°.DGEF,CEF=CDG=48°.(2)點H,B的讀數(shù)分別為4,13.4,HB=13.4-4=9.4,BC=HBcos 42°9.4×0.746.96(m).答:BC的長約為6.96 m.21.解:如圖所示,延長AB,DC交于點E,ABC=D=90°,A+DCB=180°,A=ECB,tan A=tan ECB=2.AD=7,DE=14,設(shè)BC=AB=x,則BE=2x,AE=3x,CE=x,在RtADE中,由勾股定理得:(3x)

21、2=72+142,解得x=,CE=×=,則CD=14-=.22.解:在RtADB中,tan 60°=,DB=41.CF=DB-FB+CD=41+30.=45°,EF=CF=41+30100.答:點E離地面的高度EF約為100米.23.分析:(1)在RtACD中利用勾股定理求AD的長即可.(2)過點E作EFAB,構(gòu)造直角三角形求解,在RtEFA中,利用銳角三角函數(shù)得EF=AEsin 75°.www.21-cn-解:(1)在RtACD中,AC=45 cm,DC=60 cm,AD=75(cm),車架檔AD的長是75 cm.(2)過點E作EFAB,垂足為F,AE

22、=AC+CE=45+20=65(cm),EF=AEsin 75°=65 sin 75°62.7963(cm),車座點E到車架檔AB的距離約為63 cm.三、解答題(共66分)19(6分)如圖，在ABC中，C90°，sinA，D為AC上的一點，BDC45°，DC6，求AB的長解：BCA90°，BDC45°，DBC45°，CDCB6，又sin，AB1520(8分)如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜度由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長為5米，點D，B，C在同一水平地面上求：改善后滑滑

23、板會加長多少？(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.449)解：在RtABC中，AB5，ABC45°，ACABsin45°5×.在RtADC中，ADC30°，AD55×1.4147.07，ADAB7.0752.07(米)答：改善后滑滑板會加長2.07米21·世紀(jì)*教育網(wǎng)21(8分)如圖，某水庫大壩橫斷面是等腰梯形，壩高10米，壩頂寬6米，斜坡AB的坡度為12，現(xiàn)要加高2米，在壩頂寬和斜坡坡度不變的情況下，加固一條長為50米的大壩，需要多少土方？解：i12，過A作AHBC于H點，BH20，BC20×264

24、6，S梯形ABCD260，過E作EMPC于M點，則有：，PM24，PC24×2654，S梯形PEFC360，所需土方數(shù)為(360260)×505 000米3.www-2-1-cnjy-com22(10分)(2015·資陽)北京時間2015年04月25日14時11分，尼泊爾發(fā)生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作如圖，某探測隊在地面A，B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB4米，求該生命跡象所在位置C的深度(結(jié)果精確到1米參考數(shù)據(jù)：sin25°0.4，cos25&

25、#176;0.9，tan25°0.5，1.7)21·cn·jy·com解：作CDAB交BA延長線于D，設(shè)CDx米，RtADC中，DAC25°，所以tan25°0.5，所以AD2x，RtBDC中，DBC60°，由tan60°，解得x3米所以生命跡象所在位置C的深度約為3米23(10分)某海域有A，B，C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A，B兩船發(fā)出緊急求救信號，此時B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時又位于B船的北偏東78°方

26、向(1)求ABC的度數(shù)；(2)A船以每小時30海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點(結(jié)果精確到0.01小時)(參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)解：(1)由題意可知DBAE，DBABAE180°，DBA108°，CBA108°78°30°，C180°30°72°33°45°(2)過點A作AFBC于點F，sinCBA，AFAB12，在RtCFA中，sinC，CAAF，AC12，設(shè)A船經(jīng)過t小時到出事地點，則30t12，t0.57(小時)，所以A船經(jīng)過0.57小時能到出事地點24(12分)如圖，已知