高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.3 三角函數(shù)的誘導公式（一）課件 新人教A必修4

1、1.3三角函數(shù)的誘導公式(一)第一章三角函數(shù)學習目標1.了解三角函數(shù)的誘導公式的意義和作用.2.理解誘導公式的推導過程.3.能運用有關誘導公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題.題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練問題導學思考知識點一誘導公式二角的終邊與角的終邊有什么關系？角的終邊與單位圓的交點P1(cos()，sin()與點P(cos ，sin )呢？它們的三角函數(shù)之間有什么關系？答案設角的終邊與單位圓的交點為P，由三角函數(shù)定義知P點坐標為(cos ，sin ).答案答案角的終邊與角的終邊關于原點對稱，P1與P也關于原點對稱，它們的三角函數(shù)關系如下：誘導公式二sin()sin ，cos()c

2、os ，tan()tan .思考知識點二誘導公式三角的終邊與角的終邊有什么關系？角的終邊與單位圓的交點P2(cos()，sin()與點P(cos ，sin )有怎樣的關系？它們的三角函數(shù)之間有什么關系？答案答案答案角的終邊與角的終邊關于x軸對稱，P2與P也關于x軸對稱，它們的三角函數(shù)關系如下：誘導公式三sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .思考知識點三誘導公式四角的終邊與角的終邊有什么關系？角的終邊與單位圓的交點P3(cos()，sin()與點P(cos ，sin )有怎樣的關系？它們的三角函之間有什么關系？答案答案答案角的終邊與角的終邊關于y軸對稱，P3與P也關于y軸對

3、稱，它們的三角函數(shù)關系如下：誘導公式四sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .公式一四都叫做誘導公式，它們分別反映了2k(kZ)，的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的關系，這四組公式的共同特點是： 2k(kZ)，的三角函數(shù)值等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”.梳理梳理題型探究解答類型一利用誘導公式求值命題角度命題角度1給角求值問題給角求值問題例例1求下列各三角函數(shù)式的值.(1)cos 210；解解cos 210cos(18030)解答(4)cos(1 920).解解cos(1 920)cos 1 920cos(5360120)

4、反思與感悟利用誘導公式求任意角三角函數(shù)值的步驟：(1)“負化正”：用公式一或三來轉(zhuǎn)化.(2)“大化小”：用公式一將角化為0到360間的角.(3)“角化銳”：用公式二或四將大于90的角轉(zhuǎn)化為銳角.(4)“銳求值”：得到銳角的三角函數(shù)后求值.跟蹤訓練跟蹤訓練1求下列各三角函數(shù)式的值.(1)sin 1 320；解答解解方法一sin 1 320sin(3360240)方法二sin 1 320sin(4360120)sin(120)解答解答(3)tan(945).解解tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451. 命題角度命題角度2給值求角問題給

5、值求角問題答案解析反思與感悟?qū)τ诮o值求角問題，先通過化簡已給的式子得出某個角的某種三角函數(shù)值，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值逆向求角.解答22，得sin23cos22，即sin23(1sin2)2，例例3化簡下列各式.類型二利用誘導公式化簡解答解答引申探究引申探究解解當n2k時，當n2k1時，解答反思與感悟三角函數(shù)式的化簡方法(1)利用誘導公式，將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù).(2)常用“切化弦”法，即表達式中的切函數(shù)通?；癁橄液瘮?shù).(3)注意“1”的變式應用：如1sin2cos2tan .解答跟蹤訓練跟蹤訓練3化簡下列各式.解答當堂訓練1.sin 585的值為答案23451解析解析解析si

6、n 585sin(360225)sin(18045)答案23451解析答案23451解析23451234514.sin 750 .答案23451解析解析解析sin sin(k360)，kZ，sin 750sin(236030)解答23451規(guī)律與方法1.明確各誘導公式的作用誘導公式作用公式一將角轉(zhuǎn)化為02之間的角求值公式二將02內(nèi)的角轉(zhuǎn)化為0之間的角求值公式三將負角轉(zhuǎn)化為正角求值公式四將角轉(zhuǎn)化為0 之間的角求值2.誘導公式的記憶這四組誘導公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變，符號看象限”.其含義是誘導公式兩邊的函數(shù)名稱一致，符號則是將看成銳角時原角所在象限的三角函數(shù)值的符號，看成銳角，只是公式記憶的方便，實際上可以是任意角