47相似三角形的性質(zhì)（1）

1、王莊中學(xué)九年級數(shù)學(xué)（上）導(dǎo)學(xué)案 姓名： 班級： 日期： §4.7相似三角形的性質(zhì)（1）【學(xué)習(xí)內(nèi)容】相似三角形的性質(zhì)（P106-P108頁）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】經(jīng)歷探索相似三角形中對應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過程，理解相似三角形的性質(zhì)。利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.導(dǎo)學(xué)流程自研自探環(huán)節(jié)總結(jié)歸納環(huán)節(jié)自學(xué)指導(dǎo)（內(nèi)容 學(xué)法）隨堂筆記（成果記錄.知識生成）知識鏈接1、 相似三角形的定義：三角 相等，三邊 的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角 ，對應(yīng)邊 。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角 、對應(yīng)邊 、對應(yīng)角的平分線 、對應(yīng)邊上的中線 、對應(yīng)邊上的高 。如圖

2、所示：ABC。（1） ， ， （2）若，BC= 8，則 。學(xué)習(xí)引入我們知道相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。那么，相似三角形是否還有其他性質(zhì)呢?在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁A/B/C/，CD和C/D/分別是它們的立柱。(1)ACD與A/C/D/相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。（2）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？解：（1）ACDACDADC=ADC=90°ACDACD（兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似） (相似三角形對應(yīng)邊成比例)據(jù)此，可以發(fā)現(xiàn): 相似三角形對應(yīng)高的比等于 .

3、（2），CD=1.5cm解：（2）ABCABC B=BE、E/分別為BC、B/C/的中點(diǎn)，=k，=kB=BBAEB/A/E/（兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）=k 據(jù)此，可以發(fā)現(xiàn): 相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于 CD= 。類比探究如圖：已知ABCABC，相似比為k，AD平分BAC，A/D/平分B/A/C/；E、E/分別為BC、B/C/的中點(diǎn)。(1)試探究AD與 A/D/的比值關(guān)系；(2)AE與A/E/的比值關(guān)系。解：ABCABC， B=B=kAD平分BAC，A/D/平分B/A/C/ BADB/A/D/（兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）據(jù)此，可以發(fā)現(xiàn): 相似三角形對應(yīng)中線的比等于 如果把

4、角平分線、中線變?yōu)閷?yīng)角的三等分線、四等分線、n等分線，對應(yīng)邊的三等分線、四等分線、n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？請獨(dú)立探索教材106頁“議一議”【自研課】定向?qū)W(xué) （15分鐘） 對子間等級評定： （五星評定）對子間提出的問題： 【正課】互動(dòng)展示當(dāng)堂反饋（45分鐘）正課流程合作探究環(huán)節(jié)展示提升環(huán)節(jié) 質(zhì)疑評價(jià)環(huán)節(jié)互動(dòng)策略（內(nèi)容學(xué)法時(shí)間）展示方案（內(nèi)容學(xué)法時(shí)間）1、兩人小隊(duì)子對子之間相互檢查隨堂筆記，向?qū)ψ犹嵋粋€(gè)問題。2、互助（1）交流自研過程中的疑問。（2）交流小對子互相提出的疑問。3、共同體：組內(nèi)就展示內(nèi)容達(dá)成一致，商討展示方案，做好展示的組員分工，組內(nèi)進(jìn)行展示的預(yù)演。展示方案一：1、歸

5、納相似三角形的性質(zhì)；2、結(jié)合圖形解釋相似三角形的性質(zhì)展示方案二：如圖AD是ABC的高，AD6，點(diǎn)F在AB邊上，點(diǎn)G在AC邊上，F(xiàn)GAD,垂足為E,當(dāng)FG=時(shí)，求DE的長，當(dāng)FG=呢？展示方案三：展示教材107頁的隨堂練習(xí)【訓(xùn)練課】（時(shí)段：晚自習(xí)，時(shí)間20分鐘）一填空：1、如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為35 ，那么它們對應(yīng)高之比是 、對應(yīng)角平分線之比是 、對應(yīng)中線之比是 。2、在ABC中，AB=AC，A=36°，B的平分線交 AC于D， BCD_。 3、ABCA1B1C1，AB=4，A1B1=12，則它們對應(yīng)邊上的高的比是 ，若BC邊上的中線為1.5，則B1C1上的中線A1D1=_ 。

6、4、在ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，若另一個(gè)與它相似的三角形的最短邊長為15cm，則最長邊為_ 5、在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，若BD=9，DC=4，則AD=_，BC=_ 二、解答題：6、ABC,AD和是它們的對應(yīng)角平分線，已知AD8cm，3cm，求ABC與對應(yīng)高的比。7、如圖，小明自制了一個(gè)小孔成像裝置，其中紙筒的長度為15cm。他準(zhǔn)備了一支長為20cm的蠟燭，想要得到高度為5cm的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒多遠(yuǎn)的地方8、如圖，在ABC中，AB5，D,E分別是邊AC和AB上的點(diǎn)，且ADE=B,DE2，求的值9、如圖，AD是ABC的高，點(diǎn)P,Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC60C