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1、思索：知非零向量思索：知非零向量 ，作出，作出 和和 ， 他能闡明它們的幾何意義嗎？他能闡明它們的幾何意義嗎？ aaaa()()()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa3a 普通地，我們規(guī)定實數(shù)普通地，我們規(guī)定實數(shù)與向量與向量 的積是一個向量，這種運算的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作叫做向量的數(shù)乘，記作 ，它的長度和方向規(guī)定如下：，它的長度和方向規(guī)定如下：aa| |;aa1 12 2當(dāng)當(dāng) 時，時， 的方向與的方向與 的方向一樣；的方向一樣； 當(dāng)當(dāng) 時，時， 的方向與的方向與 的方向相反。的方向相反。aa0aa0特別的，當(dāng)特別的，當(dāng) 時，時，00.a(0).a abba 如果與

2、 共線，那么有且只有一個實數(shù) ，使向量共線定理：向量共線定理：設(shè)設(shè) 為實數(shù)，那么為實數(shù)，那么, (1) ()() ;(2)();(3) ().aaaaaabab 特別的，我們有特別的，我們有()()(),(). aaaabab 向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線形運算向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線形運算.對于恣意對于恣意向量向量 ，以及恣意實數(shù)，以及恣意實數(shù) ，恒有，恒有a b 、12、 、1111.abab （）=例例1.計算：計算：( 3) 4 ;3()2();(23)(32).aababaabcabc(1)(2)(3)例例2.如圖，知恣意兩個向量如圖，知恣意兩個向量 ，試作，試作a b 、2 ,3 .OBab OCab ,OAab 他能判別他能判別A、B、C三點之三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？間的位置關(guān)系嗎？為什么？abab2b3bABCO例例3.如圖，如圖， 的兩條對角線相交于點的兩條對角線相交于點M，且，且 ， 他能用他能用 、 來表示來表示 。

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