等差數(shù)列復習課-人教版[原創(chuàng)][人教版]

1、等差數(shù)列等差數(shù)列授課教師：曹燦授課教師：曹燦數(shù)列綜合復習數(shù)列綜合復習上課時間：月上課時間：月29日日知識提要v等數(shù)數(shù)列的概念及其遞推公式,通項公式v等差數(shù)列的性質v主要題型分析等差數(shù)列的概念及其遞推公式等差數(shù)列的概念及其遞推公式, ,通項公式通項公式v一般地一般地, ,如果一個數(shù)列從如果一個數(shù)列從第二項第二項起，每一項起，每一項與它的前一項的與它的前一項的差差等于同一個等于同一個常數(shù)常數(shù)，那么，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列這個常數(shù)稱為這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差公差通常用字母等差數(shù)列的公差公差通常用字母d表示表示.,:11daaann 且且已知首項已知首項等差數(shù)列的遞推公式等

2、差數(shù)列的遞推公式等差數(shù)列的概念等差數(shù)列的概念dnaan)1(:1 等等差差數(shù)數(shù)列列的的通通項項公公式式等差數(shù)列的通項公式是用等差數(shù)列的通項公式是用不完全歸納不完全歸納法法或者或者迭加法迭加法推導出來的推導出來的等差數(shù)列的性質等差數(shù)列的性質)(:)(1mnmnaaddmnaamnmn 及其變形公式及其變形公式.,2APbaAPbannnn成成則則成成若若 .,.,)2(;,)1(:為為常常數(shù)數(shù)其其中中成成則則成成若若也也成成則則成成若若兩兩個個推推論論qpAPqbpaAPbaAPqpaAPannnnnn :.,3即即成成等等差差數(shù)數(shù)列列則則且且成成若若nknnaNkAPk :,1則則有有首首項項

3、是是設設其其公公差差為為中中在在等等差差數(shù)數(shù)列列adan.2:,:122daann其其公公差差為為成成等等差差數(shù)數(shù)列列推推論論 等差數(shù)列的性質等差數(shù)列的性質.,411112是不成立的是不成立的但但則有則有若若aaaaaaaqpnmqpnm .,)()(511 Nxdadxydandan只只是是上上的的點點列列是是直直線線表表示示等等差差列列準準一一次次函函數(shù)數(shù).,:,623221222121dkAPaaaaaaaaakkkkkkkk公公差差為為成成即即項項之之和和還還是是等等差差數(shù)數(shù)列列等等差差數(shù)數(shù)列列中中依依次次 )(:)(1mnmnaaddmnaamnmn 及其變形公式及其變形公式.,2A

4、PbaAPbannnn成成則則成成若若 :.,3即即成成等等差差數(shù)數(shù)列列則則且且成成若若nknnaNkAPk :,1則則有有首首項項是是設設其其公公差差為為中中在在等等差差數(shù)數(shù)列列adan.,411112是不成立的是不成立的但但則有則有若若aaaaaaaqpnmqpnm .,)()(511 Nxdadxydandan只只是是上上的的點點列列是是直直線線表表示示等等差差列列準準一一次次函函數(shù)數(shù).,:,623221222121dkAPaaaaaaaaakkkkkkkk公公差差為為成成即即項項之之和和還還是是等等差差數(shù)數(shù)列列等等差差數(shù)數(shù)列列中中依依次次 判斷一個數(shù)是否是數(shù)列中的項：判斷一個數(shù)是否是數(shù)

5、列中的項：?,321:,302002)2(.,?,7,213,020)1(2是是第第幾幾項項如如果果是是中中的的項項是是不不是是數(shù)數(shù)列列和和試試問問的的通通項項公公式式是是已已知知數(shù)數(shù)列列說說明明理理由由如如果果不不是是是是第第幾幾項項如如果果是是的的項項是是不不是是等等差差數(shù)數(shù)列列試試判判斷斷nnnannaa 待定系數(shù)法待定系數(shù)法.305 .0)2(;,)1(,%30%201003,15312?88)2(.)1( ,66,2,1114211171 nnnnnnnnnnnnnAAABA，、nBA。，、。qp，aaq，pa，aaa、aanaaa、證證明明表表示示試試用用乒乒乓乓球球的的人人數(shù)數(shù)個

6、個星星期期分分別別選選羽羽毛毛球球各各表表示示在在第第若若用用改改選選羽羽毛毛球球則則有有而而選選乒乒乓乓球球的的下下星星期期改改選選乒乒乓乓球球期期會會有有下下星星凡凡是是上上星星期期選選羽羽毛毛球球的的調調查查資資料料表表明明乓乓球球訓訓練練名名學學生生參參加加羽羽毛毛球球和和乒乒某某學學校校的的值值求求且且已已知知數(shù)數(shù)列列中中的的項項是是否否是是數(shù)數(shù)列列的的通通項項公公式式求求數(shù)數(shù)列列的的一一次次函函數(shù)數(shù)通通項項公公式式是是項項數(shù)數(shù)中中在在數(shù)數(shù)列列換元法（應用函數(shù)思想解題）換元法（應用函數(shù)思想解題）.5)2(;11:)1(,),3(, 1,2., 32,111212132項項的前的前求數(shù)

7、列求數(shù)列求證求證設設且且中中已知數(shù)列已知數(shù)列通項公式通項公式列列求數(shù)求數(shù)中中數(shù)列數(shù)列nnnnnnnnnnnnnnnnbbbaabnaaaaaa、bbabnnaa、n 第三部分、主要題型分析一、一、常規(guī)題型：知三求一或知二（二個等常規(guī)題型：知三求一或知二（二個等式）求二式）求二；二、二、應用等差數(shù)列的定義進行解題三、三、應用等差數(shù)列的性質解題應用等差數(shù)列的性質解題。四、四、其他解題方法及其技巧其他解題方法及其技巧。五、五、解題方法小結解題方法小結常規(guī)題型常規(guī)題型v“知三求一知三求一”v“知二（二個等式）求二知二（二個等式）求二”；知三求一知三求一.)(, 1.,)(.,11dmnmnaadnda

8、andmnaaadnamnnmnn可求出可求出可求出可求出項項可以求出數(shù)列中任意一可以求出數(shù)列中任意一另外一個另外一個中的任意三個可以求出中的任意三個可以求出已知已知應用通項公式應用通項公式 ., 5,61,65)4(;,27,12)3(;, 2,36, 4)2(;,10, 2, 3)1(,16111nnnnnnnnansdasdaasndaasandaa及及求求已知已知及及求求已知已知求求已知已知求求已知已知中中在等差數(shù)列在等差數(shù)列 知二求二已知等差數(shù)列中的任意兩項，可以求已知等差數(shù)列中的任意兩項，可以求出其他的元素這里應用的是方程組的思出其他的元素這里應用的是方程組的思想想._,24)2(

9、;,19,10)1(:;, 7,12)2(;, 5,11)1(,23753174946185 aaaaadaaaaaaaaaaann則則若若和和求求已知已知練習練習求求已知已知求求已知已知中中在等差數(shù)列在等差數(shù)列。cbaD、；cbacbaC、；cbacbaB、；cba，cbaA、：、cba是等差數(shù)列是等差數(shù)列則則成等差數(shù)列成等差數(shù)列若若是等差數(shù)列是等差數(shù)列則則成等差數(shù)列成等差數(shù)列若若是等差數(shù)列是等差數(shù)列則則成等差數(shù)列成等差數(shù)列若若是等差數(shù)列是等差數(shù)列則則成等差數(shù)列成等差數(shù)列若若下列命題中正確的是下列命題中正確的是2 ,2 ,2,2, 2, 2,log,log,log,1222222 應用等差數(shù)

10、列的定義進行解題應用等差數(shù)列的定義進行解題；d，aa：naannn的取值范圍的取值范圍求求起開始為正數(shù)起開始為正數(shù)從第從第中中在在的第一個負數(shù)項是的第一個負數(shù)項是在在公差為公差為則此數(shù)列的首項是則此數(shù)列的首項是的通項公式是的通項公式是數(shù)列數(shù)列,24)3(._,34,37,40)2(_;_, 52)1(1 ._,743 ,724 , 5)5(：an的最小正數(shù)項為的最小正數(shù)項為則則前三項分別是前三項分別是：，aaaan則有則有若若中中在在0,)4(10121aDaacaaBaaA應用等差數(shù)列的性質解題應用等差數(shù)列的性質解題.)(:)(1的應用的應用及其變形公

11、式及其變形公式mnmnaaddmnaamnmn .,27,12)3(;,27,12)2(;,)1(:,126361aaaaaaaqppaqaanqpqpn求求已知已知求求求求且且求求為等差數(shù)列為等差數(shù)列若若 應用等差數(shù)列的性質解題應用等差數(shù)列的性質解題.,2APbaAPbannnn成成則則成成若若 ._, 32 , 1, 13)4()()(,)3(._,90,75,15,)2(_;,15,85,66,34,)1(32132120052005221120042004989811：aaaa。D、C、cdB、dA、ccacacacadaaaabababaAPbabababaAPbannnnnnn此此

12、數(shù)數(shù)列列的的通通項項公公式式是是則則項項分分別別為為的的前前已已知知等等差差數(shù)數(shù)列列以以上上說說法法都都不不對對不不是是等等差差數(shù)數(shù)列列的的等等差差數(shù)數(shù)列列公公差差為為的的等等差差數(shù)數(shù)列列公公差差為為是是為為常常數(shù)數(shù)則則的的公公差差為為已已知知等等差差數(shù)數(shù)列列則則且且成成若若則則且且成成若若 應用等差數(shù)列的性質解題應用等差數(shù)列的性質解題:.,3即即成成等等差差數(shù)數(shù)列列則則且且成成若若nknnaNkAPk _;,20, 8)3(_,33,39)2(_;,30,50)1(,756015963852741753 aaaaaaaaaaaaaaaan則則若若則則若若則則若若中中在在等等差差數(shù)數(shù)列列應用等

13、差數(shù)列的性質解題應用等差數(shù)列的性質解題.,411112是不成立的是不成立的但但則有則有若若aaaaaaaqpnmppnm .,80,12)6(_;,48)5(;,52,34)4(_;_,)3(_;,20)2(_;,450)1(,531531132423325254323543218276543nnmnmnmnaaaaaaaaaaaadaaaaaaaaBaAaaaaaaaaaaaaaaa求通項公式求通項公式若若則則已知已知求公差求公差已知已知則則已知已知則則若若則則若若中中在等差數(shù)列在等差數(shù)列 其他的題型其他的題型._60,)2(;_)(2)1(12條條件件成成立立的的是是成成三三內內角角條條件

14、件的的構構成成是是 BAPCBAABCAPaNnaaannnn換元法換元法.;:,21)2(44, 4,)2(_;,11, 1, 2,)1(111173的通項公式的通項公式求求為為求證求證令令中中已知數(shù)列已知數(shù)列則則成成且且已知已知中中在數(shù)列在數(shù)列nnnnnnnnnaAPbabnaaaaaAPaaaa 題型三、證明等差數(shù)列題型三、證明等差數(shù)列v方法一、定義法方法一、定義法v方法二、利用等差中項的方法。方法二、利用等差中項的方法。).,(:,)4(;:,)3()()2(34)1(2212為為常常數(shù)數(shù)其其中中成成證證明明是是項項數(shù)數(shù)相相同同的的等等差差數(shù)數(shù)列列已已知知成成求求證證且且為為等等差差數(shù)

15、數(shù)列列已已知知判判斷斷列列是是等等差差數(shù)數(shù)列列應應用用定定義義法法證證明明下下列列數(shù)數(shù)qpAPqapabaAPbaabannanannnnnnnnnnn 方法二：等差中項法方法二：等差中項法.,:,1,1,1)2(;1,1,1:, 00)()()()1(2成成等等差差數(shù)數(shù)列列求求證證成成已已知知成成等等差差數(shù)數(shù)列列求求證證有有等等根根且且若若cbabacacbAPcbacbaabcbacxacbxcba 特征值法（待定系數(shù)法）特征值法（待定系數(shù)法）.,;, 32, 2,1111特特征征值值法法來來求求通通項項公公式式形形式式的的數(shù)數(shù)列列都都可可以以用用且且形形如如已已知知首首項項的的通通項項公公式式求求中中已已知知數(shù)數(shù)列列dcaaaaaaaannnnnn 其他綜合題型其他綜合題型., 2,02)2(;,18,94,)1(2的的取取值值范范圍圍求求此此數(shù)數(shù)列列的的公公差差列列的的前前三三項項為為等等差差數(shù)數(shù)且且有有實實根根方方程程求求這這四四個個數(shù)數(shù)項項的的積積少少首首尾尾兩兩項項之之積積比比中中間間兩兩且且四四個個數(shù)數(shù)的的平平方方和和是是已已知知四四個個數(shù)數(shù)成成等等差差數(shù)數(shù)列列dnmnmxx 證明等式方法有很多，有“從左向右法”，“從右向左法”，“兩邊湊”，“作差法”等，另外同一個條