高二數(shù)學(xué)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新課標(biāo) 人教版

1、1. 橢圓的定義橢圓的定義和和等于常數(shù)等于常數(shù)(大于大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM ,差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定平面內(nèi)與兩定點(diǎn)點(diǎn)F1、F2的距的距離的離的oF2 2F1 1M動(dòng)畫 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線雙曲線.的絕對(duì)值的絕對(duì)值等于常數(shù)等于常數(shù) （小于（小于F1F2）定義定義: 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙雙曲線的曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距焦距. | |MF

2、1| - |MF2| | = 2a（1）2a0 ；oF2 2F1 1M動(dòng)畫注意注意 雙曲線雙曲線兩條射線兩條射線1、 2a |F1F2 | 無軌跡無軌跡|MF1| - |MF2|= 2a想一想？想一想？下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束xyo設(shè)設(shè)M（x , y）,雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為F1(-c,0),F2(c,0)，則，則焦距為焦距為2c（c0）；）；常數(shù)為常數(shù)為2a(a0)F1F2M(x,y)即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以以F1,F2所在的直線為所在的直線為X軸，軸，線段線段F1F2的中點(diǎn)的中點(diǎn)o o為原點(diǎn)建立直角為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系1

3、. 建系建系. .2.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求這優(yōu)美的曲線的方程如何求這優(yōu)美的曲線的方程？4.4.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn). .F1F2xOy下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束aycxycx2)()(2222)()(22222222acayaxac)0(222bbac)0,0(12222babyax焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的雙軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程想一想想一想F1yxF2oF1(0,-c), F2(0,c)222bac )0, 0( 12222 babxay12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy) 00(ba，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲

4、線的標(biāo)準(zhǔn)方程) 00(ba，F(xiàn) ( c, 0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0, c)確定焦點(diǎn)位置：橢圓看分母確定焦點(diǎn)位置：橢圓看分母大小，雙曲線看系數(shù)正負(fù)。大小，雙曲線看系數(shù)正負(fù)。1916. 122yx1916. 322xy1169. 222yx1169. 422xy下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束22222211692164363 4936xyxyxy練習(xí)1：根據(jù)雙曲線的方程指出焦點(diǎn)坐標(biāo)： （1）（ ）（ ） 12( 5,0)(5,0)FF12(0, 10)(0,10)FF12(13,0)( 13,0)FF例例1 已知雙曲線的焦點(diǎn)為已知雙曲線的焦

5、點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上，雙曲線上一點(diǎn)一點(diǎn)P到到F1、F2的距離的差的距離的差的絕對(duì)值等于的絕對(duì)值等于6，求雙曲線，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程.) 0, 0(12222 babyax解解: :116922 yx例例2、若、若P是以是以F1、F2為焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的雙曲線 上的點(diǎn)上的點(diǎn),且且P到到F1的距離是的距離是12,求點(diǎn)求點(diǎn)P到到F2的距離。的距離。1752522 yx222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）下 頁上 頁首 頁

6、小 結(jié)結(jié) 束練習(xí)練習(xí)1:1:如果方程如果方程 表示雙曲線表示雙曲線, ,求求m m的取值范的取值范圍圍. .如果是橢圓，如果是橢圓，M的范圍的范圍又是多少？又是多少？11mym2x22 分析分析: :2m1 得0) 1m)(m2( 由下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束11mym2x22 變式一變式一: :2m1m 或思考：焦點(diǎn)在思考：焦點(diǎn)在X軸時(shí)軸時(shí)M的取值范的取值范圍？當(dāng)在圍？當(dāng)在Y軸時(shí)軸時(shí)M的取值范圍？的取值范圍？下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束)3m2，0（ 變式二變式二:2m0m201m 1m2)2m()1m(c2 )1m2,0( 焦焦點(diǎn)點(diǎn)為為分析分析: :下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束練習(xí)練習(xí)2 2: :證明橢圓證明橢圓 與雙曲線與雙曲線x2-15y2=15的焦的焦點(diǎn)相同點(diǎn)相同.19y25x22 下 頁上 頁首 頁 小 結(jié)結(jié) 束上題的橢圓與雙曲線的一上題的橢圓與雙曲線的一個(gè)