2019年高考理科數(shù)學(xué)押題卷及答案

1、2019年高考理科數(shù)學(xué)押題卷與答案注意事項：1. 本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共23題。2. 試卷?黃分150分，考試時間120分鐘。3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（共60分）、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 .已知復(fù)數(shù)Z126i,Z22i.若Z1,Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A,B,線段AB的中點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,則z（）A.非B.5C.2/5D.2同2 .已知集合AxN1xlog2k,集合A中至少有3個元素，則（）A.k8B.k8C.k16D,k163 .已知數(shù)列an為等差

2、數(shù)列，其前n項和為Sn,2a7a85,則&1為（）A.110B.55C.50D.不能確定4 .已知直線a,b分別在兩個不同的平面a,3內(nèi).則“直線a和直線b相交”是“平面”和平面3相交”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件陋現(xiàn)圖2x-yT）Q5 .設(shè)實數(shù)x,y滿足約束條件1則當(dāng)z=ax+by（a>0,b>0）取得最小值的最小值是（）A.5+乎B.5+2<6C.77D.26 .已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（）A.2275aB.162而C.827147.已知函數(shù)fx2sinxsinx3是奇函數(shù)，其中0,_,

3、則函數(shù)gxsin2x2的圖象A.可由的圖象向左平移一個單位而得到68.9.B.可由C.可由D.可由的圖象向右平移的圖象向左平移的圖象向右平移一個單位而得到6個單位而得到3個單位而得到3秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入A.210110,C.31一點，則直線A.45oB.x的值為2,則輸出v的值為（B.D.210310OP與直線AM所成的角為（）60oC.90oD.與點P的位置有關(guān)/輸：工1/&二my=I*=1.k是、口一110

4、.已知變量x,y滿足1a4一一一，一1一一若目標(biāo)函數(shù)z2xy取到最大值a,則x,2的展2開式中x2的系數(shù)為（A.-144B.-12011.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左、右焦點分別為Fi,F2,且兩條曲線在第一象限的交點為PPF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若PF110,橢圓與雙曲線的離心率分別e的取值范圍是1A.0,512.已知函數(shù)f（x）ax1,g(x)Inxaxa，若存在x0(1,2),使得f(x0)g(x0)0,則實數(shù)a的取值范圍為（八e21A.(ln2,-)B.(ln2,e1)C.1,e1D.1。第n卷（共90分）二、填空題（每小題5分，滿分20分）13._,21,

5、一.已知正實數(shù)x,y滿足2x+y=2,則x+y的最小值為14.、兒.1,2,設(shè)alog1一,blog1一,clogc343-,則a,b,c大小關(guān)系是315.n若0X5dx25,則n-2一，2x1的二項展開式中x2的系數(shù)為16.已知Ax1,y1,BX2,y2是以坐標(biāo)原點O為圓心的單位圓上的兩點，劣弧AB所對的圓心角為，若7nrtsincos,貝xx217%丫2O三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 .（本小題滿分12分）在ABC43,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2acosCc=2b。（I）求角A的大??；（n）若c=啦,角B的平分線B4V3

6、,求a。18 .（本小題滿分12分）為備戰(zhàn)2018年瑞典乒乓球世界錦標(biāo)賽，乒乓球隊舉行公開選撥賽，甲、乙、丙三名選手入圍最終單打比賽名單.現(xiàn)甲、乙、丙三人進行隊內(nèi)單打?qū)贡荣?，每兩人比賽一場，共賽三場，每場?3賽勝者得3分，負(fù)者得0分，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為3,丙勝甲的概率為-,乙勝丙的541概率為p,且各場比賽結(jié)果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為O10（I）求P的值；（n）設(shè)在該次對抗比賽中，丙得分為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。19 .（本小題滿分12分）如圖，在三柱ABCA1BQ1中，底面ABC是邊長為2的等比三角形，過A1C作平面A1CD平行于BCi,交AB于D點。(

7、1)求證：CDAB；(2)若四邊形BCC1B1是正方形，且A1D，5,求二面角DA1CB1的余弦值。20 .(本小題滿分12分)22已知橢圓C：_y2與i(ab0)的上下兩個焦點分別為F1,F2,過點F1與y軸垂直的直ab3線父橢圓C于M、N兩點，MNF2的面積為J3,橢圓C的離心率為。2(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)已知O為坐標(biāo)原點，直線l：ykxm與y軸交于點P(P不與原點。重合)，與橢圓Cuuuuuu交于A,B兩個不同的點，使得AP3PB,求m的取值范圍。21.(本小題滿分12分)x2X己知函數(shù)f(x)aex,g(x)sinbx,直線l與曲線yf(x)切于點(0,f(0)且2與曲線y=

8、g(x)切于點(1,g)。(I) 求a,b的值和直線l的方程。(II) 證明：f(x)g(x)請考生在22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講設(shè)函數(shù)fx2x3x5。(1)求不等式fx4的解集；(2)若fxa的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍。23.(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點P(2,J3)且傾斜角為，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos(萬)，直線l與曲線

9、C相交于A,B兩點；.(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(n)若|AB|尺,求直線l的傾斜角的值.參考答案、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.A 2.C 3.B 4.A5.D6.C7.A8.D9.C10.B11.C12.A二、填空題（每小題5分，滿分20分)913.14.a15.18016.共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）三、解答題（本大題共6小題,17.（本小題滿分12分）解：(I)2acosC-c=2b,由正弦定理得2sinAcosCsinC=2sinB,2sinAcosCsinC=2sin(AC)=2s

10、inAcosC+2cosAsinC,sinC=2cosAsinC,1.sinCw0,/.cosA=-2,2兀而AC(0,%),A=3（n）在ABD,由正弦定理得,ABBDsin/ADBsinAABsinA支sinZADB=bd-=-,兀ZADB=,47t7t, /ABC=萬,/ACB=與,AC= AB= .12由余弦定理， BC= ：A百+AC 2AB ACcosA= .6.18.（本小題滿分12分）12分（I ）由已知,甲獲第一名且乙獲第三名的概率為110E一，1即甲勝乙、甲勝丙且丙勝乙概率為一,10、11(1p)5p二10332（n）依題意丙得分X可以為0,3,6，丙勝甲的概率為-,丙勝乙

11、的概率為-433)4 3 4 3 12P(X 6)3 2 £4 3 1210分111P(X0),P(X4312P036X11251261212分c1c5c617E(X)036.121212419.(本小題滿分12分)(1)證明見解析;(2)10535(1)證：連結(jié)AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點E,連接DE,則E為AC1中點,BC1/平面ACD,DE平面A1CDI平面ABC1,DE/BC1,D為AB的中點，又 ABC是等邊三角形， CD AB,(2)因為AD2A1A25AD2,所以A1AAD,又B1BBC,B1B/AA,所以AABC,又ADIBCB,所以A1A平面ABC,設(shè)BC的中點

12、為O,B1c1的中點為。1,以。為原點，OB所在的直線為x軸，OO1所在的直線為y軸，OA所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.I '如-4 . 一 -則C(1,0，2,嗎,°,B1(1,2,0),min 即CD33 UULT_ UULT(”/曉(.acB(2,2,0),設(shè)平面LTDA1c的法向量為nLT ,n1 由LTn1UULT CD UULT CA32X1令X11,LT得R(11, 73)，設(shè)平面UU ,n2 由LUr)2cosXi2y .3乙 0LUAQB1的法向量為n2(X2, y2,Z2)，UULT CA1 UULT CB1X2 2 y23z22x2 2

13、y2 0UU，令 X21 ,得 n2(1,1,3IT UT n,%irLUnT10535 '故所求二面角的余弦值是053520.（本小題滿分12分）解：（I ）根據(jù)已知橢圓 C的焦距為2c,當(dāng) y c時，|MN |lxX2 l2b2a.1由題思MNF2的面積為一|F1F2|MN|c|MN|2由已知得c 區(qū), a 2b24,.橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(n)設(shè) A(X1,y1), B(X2,y2),由y kX m, 4x2 y2 4° 得(k2 4)x2 2mkx m2 4 0,Xi2 kmx22 一k 4X1X2_2m 42，k 4由已知得4m2k24(k24)(m2 4) 0 ,即

14、 k24 0,uuuuuu由AP 3PB,得Xi3x2,即 K3x2 53(xx2)24xx2 0,2212k2m2,2、4(m 4)(k24)2k20 ，即 m2k2m2 k2 40.當(dāng)m21時,k2_. 240不成立，.二k10 k24 0,22H 0綜上所述,m的取值范圍為m|1221.(本小題滿分12分)解:(I) f(x) =aex+2x, g(x) =2x cos-2-+ bf (0) =a, f (0) =a, g(1)= 1 + b, g(1) =b,y= ax+a,曲線y=f(x)在點(0,f(0)處的切線為曲線y=g(x)在點(1,g(1)處的切線為y=b(x-1)+1+b

15、,即y=bx+1.依題意，有a=b=1,直線l方程為y=x+1.(n)由(I)知f(x)=ex+x2,g(x)=sin-2+x.設(shè)F(x)=f(x)-(x+1)=ex+x2-x-1,則F(x)=e'+2x1,當(dāng)xC(8,0)時，F(xiàn)(x)<F(0)=0;當(dāng)xC(0,+00)時，F(xiàn)(x)>F(0)=0.F(x)在(8,0)單調(diào)遞減，在(0,+8)單調(diào)遞增,故F(x)>F(0)=0.設(shè)G(x)=x+1g(x)=1sin則G(x)>0,當(dāng)且僅當(dāng)x=4k+1(kCZ)時等號成立.10分由上可知，f(x)>x+1>g(x),且兩個等號不同時成立，因此f(x)>g(x).T2分請考生在22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。4722.(1)x|x5或x；(2)a.323x8,x5-3一試題解析：(1)由題意：fxx2,x5.2383x,x一2一八4fx4解得：x5或x,3一，、4所以不等式的解集為：x|x5或x43(2)由題意：afxmin,_.32時,由(1)式可知：x5時，fx7,x5時fx2min.a的范圍