經(jīng)濟數(shù)學(本)線性代數(shù)部分綜合練習

1、.蒄襖膀芄薆肀肆芃蚈袃羂節(jié)螁蚅莀芁薀袁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈艿蒅螂羄羋薇羇芃莇蠆螀腿莆螂羆肅莆蒁螈肁蒞蚄肄羇莄螆袇芅莃蒆肂膁莂薈裊肇莁蝕肁羃蒀螂袃節(jié)蒀蒂蚆膈葿薄袂膄蒈螇蚄肀蕆蒆羀羆蒆蕿螃芅蒅蟻羈膁蒄螃螁肇薄蒃羇羃薃薅蝿芁薂蚈羅芇薁袀螈膃薀薀肅聿膇螞袆羅膆螄肁芄膅蒄襖膀芄薆肀肆芃蚈袃羂節(jié)螁蚅莀芁薀袁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈艿蒅螂羄羋薇羇芃莇蠆螀腿莆螂羆肅莆蒁螈肁蒞蚄肄羇莄螆袇芅莃蒆肂膁莂薈裊肇莁蝕肁羃蒀螂袃節(jié)蒀蒂蚆膈葿薄袂膄蒈螇蚄肀蕆蒆羀羆蒆蕿螃芅蒅蟻羈膁蒄螃螁肇薄蒃羇羃薃薅蝿芁薂蚈羅芇薁袀螈膃薀薀肅聿膇螞袆羅膆螄肁芄膅蒄襖膀芄薆肀肆芃蚈袃羂節(jié)螁蚅莀芁薀袁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈艿蒅螂羄羋薇羇芃莇蠆螀腿莆螂羆肅

2、莆蒁螈肁蒞蚄肄羇莄螆袇芅莃蒆肂膁莂薈裊肇莁蝕肁羃蒀螂袃節(jié)蒀蒂蚆膈葿薄袂膄蒈螇蚄肀蕆蒆羀羆蒆蕿螃芅蒅蟻羈膁蒄螃螁肇薄蒃羇羃薃薅蝿芁薂蚈羅芇薁袀螈膃薀薀肅聿膇螞袆羅膆螄肁芄膅蒄襖膀芄薆肀肆芃蚈袃羂節(jié)螁蚅莀芁薀袁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈艿蒅螂羄羋薇羇芃 經(jīng)濟數(shù)學（本）線性代數(shù)部分綜合練習第1，2章 行列式、矩陣綜合練習題 一、填空題設均為階可逆矩陣，逆矩陣分別為，則。設二階矩陣，其伴隨矩陣。設均為4階矩陣，且，。若A為4´3矩陣，B為2´4矩陣，C為4´2矩陣，則為矩陣。若既是上三角矩陣又是下三角矩陣時，則必是。二、單項選擇題由得到的矩陣中的元素（）。A. 53； B. 12

3、； C. 26； D. 15（）。A. ； B. ；C. ； D. 若是對稱矩陣，則條件（）成立。A. ； B. ；C. ； D. 設均為階方陣，則等式（）成立。A. ； B. ；C. ； D. 設可逆，則（ ）A. ； B. ；C. ； D. 三、計算應用題 設矩陣，求.已知，求。設，解矩陣方程。設為階方陣，且。證明：的充分必要條件是 綜合練習題參考答案一、填空題，三角矩陣二、單項選擇題BACBC三、計算應用題；充分性 當時， =（因為 = 必要性 當時，又所以即 亦即 。第3章 線性方程組綜合練習及參考答案一.填空題1.用消元法求得非齊次線性方程組的階梯陣 而當d= 時，有解，且有 解.2

4、.當 時，齊次線性方程組 有非零解.3.向量組線性 .4.向量組的秩是 .5.設向量組線性無關(guān)，則 .6.設齊次線性方程組的系數(shù)行列式=0，則這個方程組有 解，且系數(shù)列向量是線性 的.7.向量組的極大線性無關(guān)組是 .8.向量組的秩與矩陣（）的秩 .9.設線性方程組中有5個未知量，且秩（A）=3，則的基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量個數(shù)有 個.10.設方程組有解，并且的基礎(chǔ)解系為特解為，則方程組的通解為 .二.單項選擇題1.用消元法得的解為（ ）A. B.C. D.2.線性方程組 （ ）A.有無窮多解 B.有唯一解 C.無解 D.只有零解.3.向量組 的秩為（ ）A.3； B.2； C.4； D.54

5、.上題中的向量組是（ ）A.滿秩 B.線性無關(guān)的 C.線性相關(guān)的 D.秩為25.設向量組為 則（ ）是極大無關(guān)組.A.； B.； C.； D.6.A與分別代表一個線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個方程組無解，則（ ）A.秩（A）=秩（）； B.秩（A）秩（）C.秩（A）秩（） D.秩（A）=秩（）17.若某個線性方程組相應的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（ ）A.可能無解； B.有唯一解； C.有無窮多解； D.也只有零解8.以下結(jié)論正確的是（ ）A.方程個數(shù)小于未知量個數(shù)的線性方程組一定有解；B.方程個數(shù)等于未知量個數(shù)的線性方程組一定有唯一解；C.方程個數(shù)大于未知理個數(shù)的線性方程

6、組一定有無窮多解；D.A.B.C均不對.9.若向量組線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（ ）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出.A.至少有一個向量； B.沒有一個向量； C.至多一個向量； D.任何一個向量10.如果線性方程組AX=B的一般解為（是自由未知數(shù)），那么（ ）A.令=3，得特解為；B.只有令=0，方能求得AX=B的特解；C.令=0，得一特解為D.令=1，得一特解為.三.解答題1.用消元法解下列線性方程組（1）(2）2.下列齊次線性方程組有無非零解？若有非零解，求出它的一般解.3.a為何值時，下述線性方程組有解？有解時，求它的一般解. 4.判斷向量能否由向量組線性表出，若能，寫出它的一種表出方式.其中

7、 5.計算下列向量組的秩，并且判斷向量組是否線性相關(guān)？ 6.求下列齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系（1）（2）7.求下列線性方程組的全部解（1）（2）8.試證：任一4維向量 都可由向量組 線性表出，并且表出方式只有一種，寫出這種表出方式.9.試證：若向量組線性無關(guān)，則：（1）也線性無關(guān).（2）也線性無關(guān).10.試證：線性方程組有解時，它有唯一解的充分必要條件是：相應的齊次線性方程組只有零解.參考答案一.填空題1.；2.1；3.相關(guān)；4.3；5.0；6.非零，相關(guān)；7.；8.相等；9.2；10.，其中為任意常數(shù).二.單項選擇題1.C；2.A；3.A；4.C；5.B；6.B；7.A；8.D；9.A；1

8、0.A.三.解答題1.（1）2. （為自由未知量）；3.時有解，一般解為 （自由未知數(shù)）；4.不能由線性表出；5.線性相關(guān)，秩為2；6.（1）X1= （2） 7.（1）其中是任意常數(shù). （2），其中k是任意常數(shù).8. 莄螆袇芅莃袈肂膁莂薈裊肇蒁蝕肁羃蒀螂袃節(jié)葿蒂聿羋葿蚄羂膄蒈螇膇肀蕆衿羀荿蒆蕿螃芅蒅蟻羈膁薄螃螁肇薄蒃羇羃薃薅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肅聿蕿螞袆莈薈螄肁芄蚈袆襖膀蚇薆肀肆芃蚈袂肂節(jié)袁膈莀芁薀羈芆芁蚃膆膂芀螅罿肈艿袇螂莇莈薇羇芃莇蠆螀腿莆螂羆膅蒞薁螈肁蒞蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁莂薈裊肇蒁蝕肁羃蒀螂袃節(jié)葿蒂聿羋葿蚄羂膄蒈螇膇肀蕆衿羀荿蒆蕿螃芅蒅蟻羈膁薄螃螁肇薄蒃羇羃薃薅蝿莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肅聿蕿螞袆莈薈螄肁芄蚈袆襖膀蚇薆肀肆芃蚈袂肂節(jié)袁膈莀芁薀羈芆芁蚃膆膂芀螅罿肈艿袇螂莇莈薇羇芃莇蠆螀腿莆螂羆膅蒞薁螈肁蒞蚄肄荿莄螆袇芅莃袈肂膁莂薈裊肇蒁蝕肁羃蒀螂袃節(jié)葿蒂聿羋葿蚄羂膄蒈螇膇肀蕆衿