2009年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2009年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù) 學(xué) 試 卷一、選擇題(本大題共12個小題，每小題2分，共24分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) (1)3等于( )A1B1C3D3【解析】本題考查了有理數(shù)的乘方。(1)31，故選A.答案：A在實數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則x的取值范圍是( )Ax 0Bx 0Cx 0Dx 0【解析】本題考查了二次根式有意義的條件，由二次根式有意義的條件可知：x 0，故選A。答案：ABACD圖1如圖1，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD = 120°，則對角線

2、AC等于( )A20B15C10D5【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定。根據(jù)菱形的性質(zhì)知：AB=BC,B+BCD=180°,又有BCD=120°，B=60°,所以三角形ABC為等邊三角形，所以AC=AB=5。答案：D下列運(yùn)算中，正確的是( )A4mm3B(mn)mnC(m2)3m6Dm2÷m2=m【解析】本題考查整式的運(yùn)算。答案：CPOBA圖2如圖2，四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，O的半徑為1，P是O上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則APB等于( )A30° B45° C60°

3、; D90°【解析】本題考查了圓周角和圓心角的有關(guān)知識。根據(jù)圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以本題的答案為90°×45°。答案：BxyO圖3反比例函數(shù)y(x0)的圖象如圖3所示，隨著x值的增大，y值( )A增大B減小C不變D先減小后增大【解析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)。當(dāng)k0時，反比例函數(shù)在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小。答案：B下列事件中，屬于不可能事件的是( )A某個數(shù)的絕對值小于0B某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C某兩個數(shù)的和小于0D某兩個負(fù)數(shù)的積大于0【解析】本題考查事件的分類，事件根據(jù)其發(fā)生的可能性大小分為必然事件、隨機(jī)

4、事件、不可能事件.由實數(shù)的絕對值的意義可知選項A中的事件是不可能事件，故選A.答案：AABCD150°圖4h圖4是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，ABC=150°，BC的長是8 m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是( )AmB4 mCmD8 m【解析】本題屬于基礎(chǔ)題，考查學(xué)生利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行簡單計算的能力，過C作CEAB,在RtCBE中，由三角函數(shù)的定義可知CE=BC·sin30°=8×=4m.故選B.一些同學(xué)往往對三角函數(shù)的定義記不準(zhǔn)確而出錯。答案：B某車的剎車距離y(m)與開始剎車時

5、的速度x(m/s)之間滿足二次函數(shù)yx2 (x0)，若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時的速度為( )A40 m/sB20 m/sC10 m/sD5 m/s【解析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用。若剎車距離為5m，即當(dāng)y=5m時，5=x2.所以x=10，（x=-10舍），故開始剎車時的速度為10m/s.答案：C從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖5所示的零件，則這個零件的表面積是( )圖5A20B22C24D26【解析】本題考查整體的思想及簡單幾何體表面積的計算能力.從正方體毛坯一角挖去一個小正方體得到的零件的表面積等于原正方體表面積,即這個零件的表面積為2

6、×2×6=24,故選C.答案：C取相反數(shù)×24圖6輸入x輸出y如圖6所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為( )Oyx-2- 4ADCBO42yO2- 4yxO4- 2yxx【解析】本題考查根據(jù)計算程序確定函數(shù)圖象的能力.根據(jù)計算程序易得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+4，由k=-20可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時，y=4；當(dāng)y=0時，x=2.所以符合題意的函數(shù)圖象是D.答案：D4=1+3 9=3+6 16=6+10圖7古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、

7、16 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是( )A13310B25916C361521D491831【解析】本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法。題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和。顯然選項A中13不是“正方形數(shù)”；選項B、D中等式右側(cè)并不是兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，所以答案為C。答案：C二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分把答案寫在題中橫線上)比較大?。? 8(填“”、“=”或“”)【解析】本題是基礎(chǔ)題，考查了實數(shù)大小的比較.兩負(fù)數(shù)比大小，絕對值

8、大的反而??；或者直接想象在數(shù)軸上比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.答案：；據(jù)中國科學(xué)院統(tǒng)計，到今年5月，我國已經(jīng)成為世界第四風(fēng)力發(fā)電大國，年發(fā)電量約 為12 000 000千瓦12 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 【解析】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法。任意一個絕對值大于10或絕對值小于1的數(shù)都可寫成a×10n的形式。其中1|a|<10.對于絕對值大于10的數(shù),指數(shù)n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1.所以12000 000=1.2×107答案：1.2 × 107；在一周內(nèi)，小明堅持自測體溫，每天3次測量結(jié)果統(tǒng)計如下表： 體溫()36.1

9、36.236.336.436.536.636.7次 數(shù)2346312則這些體溫的中位數(shù)是 【解析】本題考查了中位數(shù)的概念。由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)是第11個數(shù)為36.4。解答這類題學(xué)生常常對中位數(shù)的計算方法掌握不好而錯選。答案：36.4；若m、n互為倒數(shù)，則mn2(n1)的值為 【解析】本題考查倒數(shù)的知識。與該知識點相關(guān)的還有絕對值、相反數(shù)等，此類題目只要按照其概念解答即可。由m,n互為倒數(shù)可得mn2(n1)n(n1)1。答案：1；如圖8，等邊ABC的邊長為1 cm，D、E分別是AB、AC上

10、的點，將ADE沿直線DE折疊，點A落在點處，且點在ABC外部，則陰影部分圖形的周長為 cmABC圖8DEA【解析】折疊問題的實質(zhì)是“軸對稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等量關(guān)系.將ADE沿直線DE折疊，點A落在點A處，所以AD=AD,AE=AE，則陰影部分圖形的周長等于BC+BD+CE+ AD+AE=BC+BD+CE+ AD+AE= BC+AB+AC=3cm.答案：3；圖9如圖9，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的兩根鐵棒長度之和為55 cm，此時木桶中水的深度是 cm【解析】本題是一道能力題，考查方程思想及觀察

11、圖形提取信息的能力.設(shè)較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為ycm，由題意得，解得：，因此木桶中水的深度為30×=20cm.答案：20三、解答題(本大題共8個小題，共78分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) (本小題滿分8分)已知a = 2，求÷的值答案：解：原式=當(dāng)a = 2，b1時，原式 = 2【注：本題若直接代入求值，結(jié)果正確也相應(yīng)給分】(本小題滿分8分)AOB圖10ECD圖10是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CDAB，且CD = 24 m，OECD于點E已測得sinDOE =&#

12、160;(1)求半徑OD；(2)根據(jù)需要，水面要以每小時0.5 m的速度下降，則經(jīng)過多長時間才能將水排干？答案：解：(1)OECD于點E，CD=24，ED =12 在RtDOE中，sinDOE = =，OD =13(m) (2)OE= 將水排干需：5÷0.5=10(小時)(本小題滿分9分)某商店在四個月的試銷期內(nèi)，只銷售A、B兩個品牌的電視機(jī)，共售出400臺試銷結(jié)束后，只能經(jīng)銷其中的一個品牌，為作出決定，經(jīng)銷人員正在繪制兩幅統(tǒng)計圖，如圖111和圖112電視機(jī)月銷量扇形統(tǒng)計圖第一個月15%第二個月30%第三個月25%第四個月(圖1)時間/月0102030504060

13、(圖2)銷量/臺第一 第二 第三 第四電視機(jī)月銷量折線統(tǒng)計圖A品牌B品牌8070圖11(1)第四個月銷量占總銷量的百分比是 ；(2)在圖112中補(bǔ)全表示B品牌電視機(jī)月銷量的折線；(3)為跟蹤調(diào)查電視機(jī)的使用情況，從該商店第四個月售出的電視機(jī)中，隨機(jī)抽取一臺，求抽到B品牌電視機(jī)的概率；(4)經(jīng)計算，兩個品牌電視機(jī)月銷量的平均水平相同，請你結(jié)合折線的走勢進(jìn)行簡要分析，判斷該商店應(yīng)經(jīng)銷哪個品牌的電視機(jī)答案：解：(1)30%；時間/月0102030504060圖1銷量/臺第一 第二 第三 第四電視機(jī)月銷量折線統(tǒng)計圖A品牌B品牌8070(2)如圖1；(3)；(4)由于月銷量的平均水平相同，從折線的走勢看

14、，A品牌的月銷量呈下降趨勢，而B品牌的月銷量呈上升趨勢所以該商店應(yīng)經(jīng)銷B品牌電視機(jī)(本小題滿分9分)已知拋物線yax2bx經(jīng)過點A(3，3)和點P (t，0)，且t  0(1)若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A，如圖12，請通過觀察圖象，指出此時y的最小值，并寫出t的值；(2)若，求a、b的值，并指出此時拋物線的開口方向；(3)直接寫出使該拋物線開口向下的t的一個值A(chǔ)OPxy圖12- 3- 3答案：解：(1)3t =6(2)分別將(4，0)和(3，3)代入yax2bx，得 解得 向上 (3)1(答案不唯一)【注：寫出t3且t0或其中任意一個數(shù)均給分】(

15、本小題滿分10分)如圖131至圖135，O均作無滑動滾動，O1、O2、O3、O4均表示O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置，O的周長為c閱讀理解：圖13-1AO1OO2BB圖13-2A Cn°DO1O2B圖13-3O2O3OA O1CO4(1)如圖131，O從O1的位置出發(fā)，沿AB滾動到O2的位置，當(dāng)AB = c時，O恰好自轉(zhuǎn)1周(2)如圖132，ABC相鄰的補(bǔ)角是n°，O在ABC外部沿ABC滾動，在點B處，必須由O1的位置旋轉(zhuǎn)到O2的位置，O繞點B旋轉(zhuǎn)的角O1BO2 = n°，O在點B處自轉(zhuǎn)周實踐應(yīng)用：(1)在閱讀理解的(1)中，若AB&#

16、160;= 2c，則O自轉(zhuǎn) 周；若AB = l，則O自轉(zhuǎn) 周在閱讀理解的(2)中，若ABC = 120°，則O在點B處自轉(zhuǎn) 周；若ABC = 60°，則O在點B處自轉(zhuǎn) 周(2)如圖133，ABC=90°，AB=BC=cO從O1的位置出發(fā)，在ABC外部沿ABC滾動到O4的位置，O自轉(zhuǎn) 周OABC圖13-4D拓展聯(lián)想：(1)如圖134，ABC的周長為l，O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，O自轉(zhuǎn)了多少周？請說明理由D圖13-5O(2)如圖135，多邊形的

17、周長為l，O從與某邊相切于點D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點D的位置，直接寫出O自轉(zhuǎn)的周數(shù)答案：解：實踐應(yīng)用(1)2；(2)拓展聯(lián)想(1)ABC的周長為l，O在三邊上自轉(zhuǎn)了周又三角形的外角和是360°，在三個頂點處，O自轉(zhuǎn)了(周)O共自轉(zhuǎn)了(1)周(2)1(本小題滿分10分)圖14-1AHC(M)DEBFG(N)G圖14-2AHCDEBFNMAHCDE圖14-3BFGMN在圖141至圖143中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點四邊形BCGF和CDHN都是正方形AE的中點是M(1)如圖141，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點

18、M與點C重合，求證：FM = MH，F(xiàn)MMH；(2)將圖141中的CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖142，求證：FMH是等腰直角三角形；(3)將圖142中的CE縮短到圖143的情況，F(xiàn)MH還是等腰直角三角形嗎？(不必說明理由)答案：(1)證明：四邊形BCGF和CDHN都是正方形，又點N與點G重合，點M與點C重合，F(xiàn)B = BM = MG = MD = DH，F(xiàn)BM =MDH = 90°FBM  MDHFM = MHFMB =DMH = 45°，F(xiàn)MH = 90°FMHM圖2AHCDEBFGNMP(2)

19、證明：連接MB、MD，如圖2，設(shè)FM與AC交于點PB、D、M分別是AC、CE、AE的中點，MDBC，且MD = BC = BF；MBCD，且MB=CD=DH四邊形BCDM是平行四邊形 CBM =CDM又FBP =HDC，F(xiàn)BM =MDHFBM  MDHFM = MH，且MFB =HMDFMH =FMDHMD =APMMFB =FBP = 90°FMH是等腰直角三角形(3)是(本小題滿分12分)某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是

20、60 cm×30 cm，B型板材規(guī)格是40 cm×30 cm現(xiàn)只能購得規(guī)格是150 cm×30 cm的標(biāo)準(zhǔn)板材一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：(圖15是裁法一的裁剪示意圖)裁法一裁法二圖1560404015030單位：cmABB裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用(1)上表中，m = ，n = ；(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張？答案：解：(1)0 ，3(2)由題意，得，  ，(3)由題意，得 整理，得 由題意，得 解得 x90【注：事實上，0x90 且x是6的整數(shù)倍】由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=90時，Q最小此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張(本小題滿分12分