高數(shù)考研重點(diǎn)羅列

1、考研數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué)重難點(diǎn) 第一章               函數(shù)與極限（考研必考章節(jié)，其中求極限是本章最重要題型，要掌握求極限的幾種經(jīng)典方法） 第一節(jié)  映射與函數(shù)（一般章節(jié)）        一  集合（不用看）  二 映射（不用看）  三  函數(shù)

2、（了解）第二節(jié)  數(shù)列的極限（一般章節(jié)）（本節(jié)用極限定義證明極限的題目考綱不作要求，可不看）        一 數(shù)列極限的定義（了解）  二收斂數(shù)列的性質(zhì)（了解）第三節(jié)  函數(shù)的極限（一般章節(jié)）        一 函數(shù)極限的定義（了解） 二 函數(shù)極限的性質(zhì)（了解）第四節(jié)  無(wú)窮小與無(wú)窮大（重要）    

3、60;   一 無(wú)窮?。ㄖ匾?#160; 二 無(wú)窮大（了解）第五節(jié)  極限運(yùn)算法則（注意運(yùn)算法則的前提條件是極限存在）第六節(jié)  極限存在準(zhǔn)則（理解）   兩個(gè)重要極限（重要   兩個(gè)重要極限要會(huì)證明）第七節(jié)        無(wú)窮小的比較（重要）第八節(jié)        函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)（重要基本必考

4、小題）一  函數(shù)的連續(xù)性      二  函數(shù)的間斷點(diǎn)第九節(jié)  連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性（了解）       一  連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性    二  反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性     三   初等函數(shù)的連續(xù)性第十節(jié) &#

5、160;閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（重要，不單獨(dú)考大題，但考大題會(huì)用到）         一 有界性與最大值最小值定理（重要）  二  零點(diǎn)定理與介值定理（重要）        三  一致連續(xù)性。（不用看） 第二章  導(dǎo)數(shù)與微分（小題的必考章節(jié)） 第一節(jié)  導(dǎo)數(shù)概念（重要）   &#

6、160;    一 引例（數(shù)三可只看切線問題舉例） 二 導(dǎo)數(shù)的定義（重難點(diǎn)，考的頻率很高）      三 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（理解）另外：數(shù)一數(shù)二要知道導(dǎo)數(shù)的物理意義，數(shù)三要知道導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義（邊際與彈性）   四 函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系（重要，要會(huì)證明）第二節(jié)  函數(shù)的求導(dǎo)法則（考小題）        一  函數(shù)的和、差、積、商求導(dǎo)法則&

7、#160;     二 反函數(shù)的求導(dǎo)法則     三 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則        四  基本求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式（要非常熟）第三節(jié)  高階導(dǎo)數(shù)（重要，考的可能性大）第四節(jié)    隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（考小題）、相關(guān)變化率（不用看）一  隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    二

8、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    三  相關(guān)變化率（不用看）第五節(jié)   函數(shù)的微分（考小題）         一  微分的定義    二  微分的幾何意義    三 基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則         

9、;四  微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用（不用看，基本上只要有近似兩個(gè)字，考綱俊不作要求） 第三章  微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（考大題、難題經(jīng)典章節(jié)） 第一節(jié)  微分中值定理（最重要，與中值定理的應(yīng)用有關(guān)的證明題）       一 羅爾定理（要會(huì)證） 二 拉格朗日中值定理（要會(huì)證） 三柯西中值定理（要會(huì)證）另外要會(huì)證明費(fèi)馬定理第二節(jié)       洛比達(dá)法則（重要，基本

10、上必定要考）第三節(jié)       泰勒公式（掌握其應(yīng)用，可以不用證明公式本身）第四節(jié)       函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性（考小題）一  函數(shù)單調(diào)性的判定法    二 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)第五節(jié)  函數(shù)的極值與最大值最小值（考小題為主）一 函數(shù)的極值及其求法    二 最大值最小值問題第六節(jié)  函數(shù)圖形的描繪（重要）第七

11、節(jié)     曲率 （了解，只有數(shù)一數(shù)二考，數(shù)三不用看）一 弧微分（不用看） 二 曲率及其計(jì)算公式（了解）  三曲率圓與曲率半徑（了解）四 曲率中心的計(jì)算公式 漸屈線與漸伸線（不用看） 第八節(jié)  方程的近似解（只要有近似，考研不考，不用看） 第四章  不定積分（重要）相對(duì)于數(shù)一、數(shù)三，本章數(shù)二考大題的可能性更大 第一節(jié)    不定積分的概念與性質(zhì)一  原函數(shù)與不定積分的概念（理解

12、） 二  基本積分表（全背且熟練準(zhǔn)確）三  不定積分的性質(zhì)（理解）第二節(jié)   換元積分法（重要，其中第二類換元積分法更加重要）        一 第一類換元法    二  第二類換元法第三節(jié)   分部積分法（考研必考）第四節(jié)   有理函數(shù)的積分（重要）      

13、60;  一  有理函數(shù)的積分      二  可化為有理函數(shù)積分的習(xí)題舉例第五節(jié)   積分表的使用（不用看） 第五章   定積分（重要，考研必考） 第一節(jié)       定積分的概念與性質(zhì)（理解）一  定積分問題舉例（了解）其中“變速直線運(yùn)動(dòng)的路程”數(shù)三不用看 二  定積分定義（

14、理解）  三  定積分的近似計(jì)算（不用看） 四  定積分的性質(zhì)（理解）第二節(jié)  微積分基本公式（重要）        一 變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系（了解）數(shù)三不用看        二 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)（極其重要，要會(huì)證明）        三 牛頓

15、-萊布尼茨公式（重要，要會(huì)證明）第三節(jié)  定積分的換元積分法與分部積分法（重要，分部積分法更重要）        一 定積分的換元法   二 定積分的分部積分法第四節(jié)  反常積分（考小題）        一 無(wú)窮限的反常積分      二 無(wú)界函數(shù)的反常積分  第五節(jié)  

16、;反常積分的審斂法 T函數(shù)（不用看） 第六章   定積分的應(yīng)用（考小題為主）第一節(jié)   定積分的元素法（理解）第二節(jié)       定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用（面積最重要）一 平面圖形的面積    二 體積（數(shù)三只看旋轉(zhuǎn)體的體積） 三 平面 曲線的弧長(zhǎng)（數(shù)三不用看，數(shù)一數(shù)二記住公式即可）第三節(jié)   定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用（數(shù)三不用看，數(shù)一數(shù)二了解）  &

17、#160;      一 變力引直線所作的功     二 水壓力    三  引力 第七章   微分方程（必考章節(jié)，本章相對(duì)于數(shù)學(xué)二相對(duì)最重要） 第一節(jié)    微分方程的基本概念（了解）第二節(jié)    可分離變量的微分方程（理解）第三節(jié)    齊次方程（理解）一

18、 齊次方程      二  可化為齊次的方程（不用看）第四節(jié)  一階線性微分方程（重要，熟記公式）        一 線性方程    二 伯努利方程（只有數(shù)一考，記住公式即可）第五節(jié)  可降階的高階微分方程（只有數(shù)一數(shù)二考，理解）        一  型的微分

19、方程    二  型的微分方程  三  型的微分方程第六節(jié) 高階線性微分方程（理解）        一 二階線性微分方程舉例（不用看）    二 線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)（重要）        三 常數(shù)變易法（不用看）第七節(jié) 常系數(shù)齊次線性微分方程（最重要，考大題的備選章節(jié)）第八節(jié)

20、  常系數(shù)非齊次線性微分方程（最重要，考大題的備選章節(jié)）        一  型    二 第九節(jié)   歐拉方程（只有數(shù)一考，了解）第九節(jié)        常系數(shù)線性微分方程的解法舉例（不用看） 第八章  空間解析幾何與向量代數(shù)（只有數(shù)一考，考小題，了解） 第一節(jié) 

21、60;  向量及其線性運(yùn)算一  向量概念    二  向量的線性運(yùn)算      三  空間向量坐標(biāo)系        四  利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算     五  向量的模、方向角、投影第二節(jié)  數(shù)量積、向量積、混合積 &

22、#160;      一  兩向量的數(shù)量積     二  兩向量的向量積      三  向量的混合積第三節(jié)  曲面及其方程一  曲面方程的概念     二 旋轉(zhuǎn)曲面         三 &

23、#160;柱面        四  二次曲面第四節(jié)  空間曲線及其方程        一  空間曲線的一般方程       二  空間曲線的參數(shù)方程   三  空間曲線在坐標(biāo)面上的投影第五節(jié)  平面及其方程 &

24、#160;      一  平面的點(diǎn)法式方程     二  平面的一般方程      三  兩平面的夾角第六節(jié)  空間直線及其方程        一  空間直線的一般方程     二 

25、60;空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程    三  兩直線的夾角                四  直線與平面的夾角 第九章   多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用（考大題經(jīng)典章節(jié)，但難度不大）第一節(jié)   多元函數(shù)的基本概念（了解）      

26、;  一  平面點(diǎn)集  n維空間    二 多元函數(shù)概念   三  多元函數(shù)的極限  四 多元函數(shù)的連續(xù)性第二節(jié)  偏導(dǎo)數(shù)（理解）        一  偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法        二  高階偏導(dǎo)數(shù)（重要）第三節(jié)

27、  全微分（理解）        一  全微分的定義    二  全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用（不用看）第四節(jié)   多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第五節(jié)   隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（理解小題）一  一個(gè)方程的情形        二  方程組的情形（不用看）第六節(jié)

28、60;  多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用（只有數(shù)一考，考小題）         一  一元向量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)（不用看）    二  空間曲線的切線與法平面         三  曲面的切平面與法線第七節(jié)   方向?qū)?shù)與梯度（只有數(shù)一考，考小題）   

29、60;     一  方向?qū)?shù)         二   梯度第八節(jié)   多元函數(shù)的極值及其求法（重要，大題的?？碱}型）         一  多元函數(shù)的極值及最大值最小值       二  

30、條件極值、拉格朗日乘數(shù)法第九節(jié)   二元函數(shù)的泰勒公式 （只有數(shù)一考，了解）         一  二元函數(shù)的泰勒公式(了解)     二  極值充分條件的證明（不用看）第十節(jié)   最小二乘法（不用看） 第十章       重積分（重要，數(shù)二數(shù)三相對(duì)于數(shù)一，本章更加重要

31、.數(shù)二數(shù)三基本必考大題）第一節(jié)  二重積分的概念與性質(zhì)（了解）        一  二重積分的概念（了解）       二  二重積分的性質(zhì)（了解）第二節(jié)  二重積分的計(jì)算法（重要，數(shù)二數(shù)三極其重要）        一  利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分  

32、        二  利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分        三  二重積分的換元法（不用看）第三節(jié)  三重積分（只有數(shù)一考，理解）        一   三重積分的概念（了解）     二  三重積分

33、的計(jì)算（重要）第四節(jié)  重積分的應(yīng)用（只有數(shù)一考，了解）        一  曲面的面積      二  質(zhì)心     三  轉(zhuǎn)動(dòng)慣量     四  引力第五節(jié)   含參變量的積分（不用看） 第十一章 

34、0;曲線積分與曲面積分（只有數(shù)一考，數(shù)二數(shù)三均不考；數(shù)一考大題、考難題經(jīng)典章節(jié)）第一節(jié)    對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分（重要）一  對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念（理解）與性質(zhì)（了解）  二  對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算法（重要）第二節(jié)  對(duì)坐標(biāo)的曲線積分（重要）        一 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念（理解）與性質(zhì)（了解）       

35、0;二 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算法（重要）第三節(jié)  格林公式及其應(yīng)用（重要）        一  格林公式（重要）  二 平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件（重要）        三  二元函數(shù)的全微分求積（理解）  四 曲線積分的基本定理（不用看）第四節(jié)  對(duì)面積的曲面積分（重要）   

36、60;    一 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)（了解）       二  對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法（重要）    三  兩類曲面積分之間的聯(lián)系（了解）第五節(jié)  對(duì)坐標(biāo)的曲面積分（重要）        一 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)（了解）      

37、;  二 對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法（重要）第六節(jié)  高斯公式（重要）、通量（不用看）與散度（了解）        一  高斯公式（重要）    二  沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件（不用看）        三  通量與散度（了解）第七節(jié)  斯托克斯公式（重要）環(huán)流量與

38、旋度（了解）        一 斯托克斯公式（重要）  二  空間曲面積分與路徑無(wú)關(guān)的條件（不用看）        三  環(huán)流量與旋度第十二章  無(wú)窮級(jí)數(shù)（數(shù)學(xué)二不考，不用看；數(shù)一數(shù)三考大題、考難題的經(jīng)典章節(jié)）第一節(jié)    常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)（一般考點(diǎn)）一  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念（了解）   二  收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)（考選擇題章節(jié)）三  柯西審斂原理（不用看）第二節(jié)  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法（理解）