高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生百日沖刺專題集合與常用邏輯測試題

1、最新高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)和真題匯總專題1集合與常用邏輯測試題命題報(bào)告:1 .高頻考點(diǎn)：集合的運(yùn)算以及集合的關(guān)系，集合新定義問題以及集合與其他知識的交匯，邏輯用語重點(diǎn)考查四種命題的關(guān)系，充要條件的判斷以及全稱命題存在命題等知識。2 .考情分析：高考主要以選擇題填空題形式出現(xiàn)，考查集合的運(yùn)算以及充要條件和其它知識的交匯，題目一般屬于容易題。3 .重點(diǎn)推薦：9題，創(chuàng)新題，注意靈活利用所給新定義進(jìn)行求解。選擇題（共12小題，每一題5分）1.集合A=1,2,3,B=(x,y)|xEA,yCA,x+yCA,則集合B的真子集的個數(shù)為()A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】：B=(1,1),(1,2),(2,

2、1);B的真子集個數(shù)為23-1=7：.故選：C.2已知集合M=y |y= x 匚-2工-2,則 Mn n二（A. x| - 3w xW 1B. x|1 <x<6C. x| - 3< x v 6 D. x| 2< x< 6【解析】y=x2 2x - 2的對稱軸為x=1 ； - y=x2- 2x - 2 在 xC (24)上單調(diào)遞增；2vyv6;M=y|最新高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)和真題匯總-2<y<6,N=x|x>1;MAN=x|1<x<6.故選：B.3 已知集合 A=x|ax - 6=0,B=x£N|1&log2x<2,

3、且AUB=B,則實(shí)數(shù)a的所有值構(gòu)成的集合是（A.2B,3C.2,3D.0,2,3【答案】：D【解析】B=xN|2<x<4=2,3;AUB=B;.A?B;若A=?,貝Ua=0;A=x|x=-若AW?,則3；,9=2,或9=3；，a=3,或2;.實(shí)數(shù)a所有值構(gòu)成的集合為0,2,3.故aa選：D.4(2018秋?重慶期中)已知命題p：?xCR,x2-x+1>0,命題q：若avb,則工工，下列命題為真命題ab的是()A.pAqB.(p)AqC.p)VqD.(p)V(q)【解析】命題 p： ? xC R, x2- x+1 >0,vb,則JL>JL,當(dāng)av0vb時，不滿足 a

4、 bx2-x+1=G總）+年>0恒成立，p是真命題；命題q：若aJL>JL,q是假命題；q是真命題，q是假命題，則（p）abV（q）是真命題，D正確.故選：D.A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件5. （2018?朝陽區(qū)期末）在ABC中，"/A=ZB"是"acosA=bcosB'的（C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】：A【解析】在三角形中/:上瓦=b且85際cq的則acg后be。越成立.若acosA=bcosE?則根據(jù)正弦定理可得sinAcosA=SLnBcosBj即上式曜的上式22；.sin2A=sin2B;即2A=25或2

5、4=兀-2Bf解得A=B或A+B=,2是acosA=bcosB,J的充分不必®條件故選：A,6. （2018班州期末）下列有關(guān)命題的說法錯誤的有（）個若pAq為假命題，則p、q均為假命題命題“若x2-3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若xwl,則x2-3x+2w0對于命題p：?xCR,使得x2+x+1<0則：p：?xCR,均有x2+x+1>0A.0B.1C.2D.3【答案】:B【解析】若pAq為假命題，則p、q均為假命題，不正確，因?yàn)閮蓚€命題中，由一個是假命題，則pAq為假命題，所以說法錯誤.命題“若x2-3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若xwl,則x2-3x+

6、2w0,滿足逆否命題的定義，正確；對于命題p：?xCR,使得x2+x+1<0則：p：?xCR,均有x2+x+1>0,符號命題的否定形式，正確；所以說法錯誤的是1個.故選：B.7（2018神安區(qū)校級*II擬）若A=xZ|2<22x<8,B=xCR|log2xv1,則AA（?RB）中的元素有（）A.0個B.1個C.2個D.3個【答案】:B【解析】A=x£Z|2&22xv8=xZ|1<2-x<3=xCZ|一1vx<1=0,1,B=xCR|log漢v1=xCR|0VxV2,則?rB=xCR|xW0或x>2,.An(?rB)=0,其中元素

7、有1個.故選：B.則如圖8(2018次觀區(qū)校級模擬)已知全集U=R集合HN=x|x2-2|x|<0,中陰影部分所表示的集合為()A.-2,1)B.2,1C.2,0)U(1,2D.2,0U1,2【答案】:BM=(y|y=">(0<x<l)【解析】.全集U=R集合K=x|x>1,N=x|x22|x|<0=x|K?"或IT"=x|-2<x<2,x-2z=C0.CUM=x|xW1,.圖中陰影部分所表示的集合為NA（CUM）=x|-2<x<1=-2,1.故選：B.則該 9 .設(shè)集合Sn=1,2,3,，n,X?Sn,

8、把X的所有元素的乘積稱為X的容量（若X中只有一個元素,元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為0）.若X的容量是奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）若n=3,則Sn的所有偶子集的容量之和為（）A.6B.8C.12D.16【答案】：D【解析】由題意可知：當(dāng)n=3時，S3=1,2,3,所以所有的偶子集為：？、2、1,2、2,3、1,2,3.所以S3的所有偶子集的容量之和為0+2+2+6+6=16.故選：D.10 .（2018?商丘三模）下列有四種說法：命題：“？xCR,x2-3x+1>0”的否定是“？xCR,x2-3x+1<0”；已知p,q為兩個命題，若（p）A（q）為假命題，則pVq為

9、真命題；命題“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題；數(shù)列an為等差數(shù)列，則“m+n=p+q,mn,p,q為正整數(shù)"是"am+an=ap+aq”的充要條件.其中正確的個數(shù)為()A.3個B.2個C.1個D.0個【答案】：C【解析】命題："美的否定是'FyWr,-3工+1WQ”故錯誤,5已知P為兩個命題，若LpALq)為假命題，則必和，至少有T為假命題，貝h,q至少有一個為真命題,則pVq為直命題正確，故正確,命題“若宣廣則后0或產(chǎn)0小，則若xy=O,則x=0且戶為假命題，則命題的逆否命題為假命題，故錯誤j數(shù)列1,1，1,1,1L滿足數(shù)列伉為等差數(shù)列

10、，則電十生招+好2,但:rhi=p+q不成立，則二p+q,P,q為正整數(shù)"不是"=d+aj的充要條件,故錯誤!故正確的是，故選:C.士、-Ai2小人小人B二&|f(f11.(2018?嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,集合A=x|f(x)w0,集合4,若A=Bw?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.I巫*5B.-1,5C.怖，3d.1,3【思路分析】由題意可得b=,集合B可化為(x2+ax+M)(x2+ax+a+3)<0,運(yùn)用判別式法，解不等式即444可得到所求范圍.【答案】：A【解析】設(shè)集合A=xR|f(x)<0=x|x2+ax+b<0,由f

11、(f(x)<,即(x2+ax+b)2+a(x2+ax+b)+b-<0,44A=Bw?,可得b=,且為(x2+ax+)(x2+ax+a+)<0,4441通或自4r年可得a24x3>0且a2-4(a+2<0,即為,解得正waW5,故選：A4412.(2018?章州二模)"aW0"是"關(guān)于x的方程ax+axcosxsinx=0與方程sinx=0在3兀，3兀上根的個數(shù)相等”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:A【解析】方程sinx=0在-3兀，3兀上根有7個，則方程ax+axcosx-s

12、inx=0也應(yīng)該有7個根，由方程ax+axcosx-sinx=0得ax(1+cosx)-sinx=0,即ax?2cos2JL-2sinJLcos三=2cosJL(axcosJL-sin工_)=0,222222貝Ucosg=0或axcos-sin=0,貝Ux除了3兀，兀，兀，3兀還有三個根，由axcos-sin=0,得22222axcos=sin,即ax=tan三，由圖象知aw。時滿足條件，且a>0時，有部分a是滿足條件的，故"aw?！?22是“關(guān)于x的方程ax+axcosx-sinx=0與方程sinx=0在-3兀，3兀上根的個數(shù)相等”的充分不必要條件，故選：A.(2)設(shè)命題p：

13、"函數(shù)y=2fx)-t在(-8,2)上有零點(diǎn)"，命題q：“函數(shù)g(x)=x2+t|x-2|在(0,+8)上單調(diào)遞增”；若命題“pVq”為真命題，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【思路分析】(1)方程f(x)=2x有兩等根，通過=0,解得b;求出函數(shù)圖象的對稱軸.求解a,然后求解函數(shù)的解析式.(2)求出兩個命題是真命題時，t的范圍，利用pVq真，轉(zhuǎn)化求解即可.【解析】：(1);方程f(x)=2x有兩等根，即ax2+(b-2)x=0有兩等根,.=(b-2)2=0,解得b=2;f(x-1)=f(3-x),得1+3_i,2.x=1是函數(shù)圖象的對稱軸.而此函數(shù)圖象的對稱軸是直線X二-,一a=-1

14、,2a2a故f(x)=-x2+2x(6分)尸2一十公-32),2-1十&£(0,2(2),p真則0vtw2;x+2t j4<2w若q真，貝U4-2r+2t<4+2t-2t-4<tW0；若pVq真，則-4<t<2.（12分）21. (2018春?江陰市校級期中)已知集合A=x|里L(fēng)w0,B=x|x2-(m-1)x+m-2<0.k-3(1)若AUa,b=-1,4,求實(shí)數(shù)a,b滿足的條件；若AUB=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【思路分析】本題涉及知識點(diǎn)：分式不等式和含參的一元二次不等式的解法，集合的并集運(yùn)算.【解析】：(1):4僅|坦W0=僅AUa,

15、b=-l,4,x-3。由數(shù)形結(jié)合知b二%-lWa<35分(2)".'B=s|x*-(in-1)x+n20=y|(k1)(z-2)W。.AljB=A上式.*分情況討論a-2<L即 i<3 時得 1Wil<3?若m-2=1,即Ei中只有一個兀素1符合題意J若航一3>11即加>4時卬,3得3<就<5,m-2>1*綜上lWm<5,12分22. (2018?南京期末)已知命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)=(a-1)x在定義域上單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)g(x)=lg(ax2-2x+)的定義域?yàn)镽.2(1)若q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若“pAq”為假命題“pVq”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【思路分析】(1)若命題q是真命題，即函數(shù)g(x)=lg(ax2-2x+W)的定義域?yàn)镽,Xaa分類討論求解；2(2)求出p為真命題的a的范圍，再由“pAq”為假命題“pVq”為真命題，可得p與q一真一假，然后利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算求解.【解析】：