高頻已實現(xiàn)波動率

1、主要內(nèi)容v數(shù)據(jù)采集頻率對信息的影響v波動率估計模型高頻數(shù)據(jù)方差模型v投資組合方差的研究數(shù)據(jù)采集頻率對信息的影響v在金融市場中，信息連續(xù)地影響證券市場價格的運動過程，數(shù)據(jù)的離散采集必然會造成信息不同程度的缺失。v無疑，采集頻率越高，信息丟失越少；反之，信息丟失越多。v計算機(jī)技術(shù)在金融市場的廣泛應(yīng)用，人們更加容易獲得金融市場中每時每刻的價格波動信息，即高頻數(shù)據(jù)。v為了更深刻的理解金融市場，有必要對更高頻率下的金融市場波動率進(jìn)行研究。波動率估計的模型波動率是投資組合的構(gòu)建, 衍生產(chǎn)品定價以及金融風(fēng)險管理的關(guān)鍵變量, 對波動率的準(zhǔn)確預(yù)測一直是現(xiàn)代金融學(xué)研究的熱點問題。低頻時間序列領(lǐng)域, 可以直接用GA

2、RCH 類模型和SV類模型進(jìn)行波動率估計。而高頻金融時間序列通常是指以天、小時、分鐘甚至秒為頻率所采集的按時間先后順序排列的金融類數(shù)據(jù)?！耙褜崿F(xiàn)”波動率( realized volatility) 是針對高頻時間序列而開發(fā)的一種全新的波動率的測度方法。這種波動率的度量方法中沒有模型(model free) , 計算方便, 在金融研究領(lǐng)域和實際操作領(lǐng)域都有很廣闊的應(yīng)用前景。高頻方差模型v高頻-GARCH(1,1)模型如果這些交易的當(dāng)前持續(xù)期沒有明確的作為附加的信息源高頻GARCH（1，1）模型可以處理不規(guī)則的市場交易數(shù)據(jù)，。在這種意義上說，它是在高頻數(shù)據(jù)下定義的最簡單的條件方差模型。模型的表示形

3、式如下：22211iiivACD-GARCH模型 ACD-GARCH模型即是在GARCH（1，1）方程中引入ACD模型中的持續(xù)期來作為方差的解釋變量。假設(shè) 表示交易從i-1時刻到i時刻的收益率，那么每次交易的條件方差定義為： 其中 是ACD模型中的調(diào)整持續(xù)期。條件方差依賴于當(dāng)前和過去的收益率以及持續(xù)期。每個時間單元的條件波動率是進(jìn)行評估的最相關(guān)量?？梢越o出如下表達(dá)式：ir1( |)iiiivr xhix21(|)iiiiirVxx上面兩個方程可以得到：因此，預(yù)測的條件交易方差可以定義為：所以GARCH(1,1)中的方差可以用下面擴(kuò)展的形式來計算：2iiihx211( )()iiiiiEhEx2

4、22111iiiix111iiiiiiirrxxx 在均值方程中引入 可以驗證各種市場微觀結(jié)構(gòu)假說。如果假設(shè)無交易意味著壞消息是正確的，則長的持續(xù)期意味著價格將下跌，應(yīng)該為負(fù)。同期持續(xù)期的倒數(shù)引入條件方差方程是可以檢驗持續(xù)期對波動率的影響；如果假設(shè)長的持續(xù)期意味著沒有消息和較低的波動率，則 為正。 同理，可以根據(jù)同樣的思想在條件方差方程中引入其他變量來分析波動率和各變量之間的關(guān)系以檢驗各種微觀結(jié)構(gòu)假說。ixv擴(kuò)展的ACD-GARCH模型 Engle建議擴(kuò)展并且提出了更多變量的方程，即允許觀察的和期望的持續(xù)期同時引進(jìn)方程。同時他把一個更長形式的波動方差用下面的方程定義：2221111112314

5、iiiiiiiixx v“已實現(xiàn)”波動率（realized volatilitiy）模型 該方法構(gòu)造簡單，計算每日已實現(xiàn)波動時只需要對日內(nèi)收益平方求和即可。但該方法具有完備的理論基礎(chǔ)：只要日內(nèi)收益的采樣頻率足夠高，已實現(xiàn)波動率就能無限逼近瞬時波動率在樣本區(qū)間上的積分，而積分波動率（Integrated Volatility）是對波動率的自然測度。 首先定義p(t)是金融資產(chǎn)的對數(shù)價格過程，投資于該金融資產(chǎn) 時段上的對數(shù)收益率為： 其中， 0表示時間間隔。 當(dāng) =1時， 表示日間收益率。 定義第t天的“已實現(xiàn)”波動率 為( , )()( )r tp tp t ( , )(1)( )r tp tp

6、 t 122,1,1ttjjr 其中， 是兩次采樣的時間間隔， 是采樣頻率。例如，當(dāng) =5min時，采樣頻率 =48.理論上，當(dāng) 趨近于0時，意味著連續(xù)取樣，即“已實現(xiàn)”波動率收斂于積分波動率（Integrated Volatility ）。 在GARCH類模型和SV類模型中，使用條件波動率在t時刻的信息集來度量t+1時刻的波動的預(yù)測值。與它們不同，“已實現(xiàn)”波動率是在t時刻的信息集的基礎(chǔ)上度量t時刻的波動率，基于此，它通常被稱為“已實現(xiàn)”波動（ realized volatilitiy），簡記為RV。11201ttsIVds 1“已實現(xiàn)”波動率模型與GARCH和SV類模型的比較vGARCH類

7、模型和SV類模型多年來一直是波動性估計常用的方法，但是擴(kuò)展到多變量的情況下， GARCH類模型和SV類模型由于“維數(shù)災(zāi)難”問題，很難得到它們參數(shù)正確的估計值。v“已實現(xiàn)”波動率無需建模，計算簡便，可以很好的應(yīng)用于投資組合風(fēng)險管理研究中，因此已經(jīng)成為學(xué)術(shù)界研究的新熱點。v推斷標(biāo)準(zhǔn)的GARCH波動率模型運用在高頻數(shù)據(jù)時的預(yù)測能力是很差的，但是ACD-GARCH模型的預(yù)測能力不會比簡單的已實現(xiàn)波動率模型的預(yù)測能力差。但是在金融市場的超高頻數(shù)據(jù)中，調(diào)整的已實現(xiàn)波動率模型的預(yù)測能力要高于ACD-GARCH模型。需要做的工作v找實際數(shù)據(jù)，運用前面所講的幾種模型進(jìn)行波動率的估計預(yù)測，比較它們的預(yù)測精度。關(guān)于

8、投資組合方差的研究v為確定投資組合的風(fēng)險，不僅要知道投資組合中個股的風(fēng)險和報酬率，還要知道股票面對共同風(fēng)險的程度，以及股票報酬率同向變動的程度。協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)可用來測量股票報酬率的共同變動程度。v投資組合的方差等于組合中所有兩兩配對股票的報酬率的協(xié)方差與他們各自在投資組合中的投資權(quán)重的乘積之和。也就是說，投資組合的總體風(fēng)險取決于組合中全部股票之間的總體互動。處理投資組合協(xié)方差的模型vDCC-GARCH模型采用低頻時間序列對多個資產(chǎn)收益的時變方差和協(xié)方差建模的主要工具有多元GARCH模型和多元SV模型，但是多元GARCH模型和多元SV模型的參數(shù)估計由于“維數(shù)災(zāi)難”問題一直沒有很好的解決。DCC

9、模型比較好的解決了多元GARCH的“維數(shù)災(zāi)難”問題。v“已實現(xiàn)”協(xié)方差RC模型當(dāng)一維變量的“已實現(xiàn)”波動率擴(kuò)展的多維高頻時間序列時，可以用“已實現(xiàn)”協(xié)方差矩陣來計算投資組合的方差?！耙褜崿F(xiàn)”協(xié)方差矩陣?yán)^承了“已實現(xiàn)”波動率無需建模，計算簡便的優(yōu)點。DCC-GARCH模型與“已實現(xiàn)”協(xié)方差模型的比較vDCC-GARCH模型較多元GARCH類模型有較大的改進(jìn)，參數(shù)估計大大簡化，但仍然要進(jìn)行兩階段估計，計算成本遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于“已實現(xiàn)”協(xié)方差模型，尋優(yōu)時間較長，而且估計結(jié)果對初值的選取有一定的依賴性，另外選取的數(shù)據(jù)是低頻數(shù)據(jù)，這些都大大降低了估計的精度。v“已實現(xiàn)”協(xié)方差模型基于高頻數(shù)據(jù)，是沒有測量誤差的無偏估計，估計精度高。問題v在處理投資組合的“已實現(xiàn)”協(xié)方差問題時，數(shù)據(jù)的采集頻