正交設(shè)計(jì)及均勻設(shè)計(jì)

1、 正交設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)在全面試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出最具有代表性的在全面試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出最具有代表性的點(diǎn)做試驗(yàn)，挑選的點(diǎn)在其范圍內(nèi)具有點(diǎn)做試驗(yàn)，挑選的點(diǎn)在其范圍內(nèi)具有均勻分散均勻分散和和整整齊可比齊可比的特點(diǎn)。的特點(diǎn)。 事實(shí)上，正交最優(yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn)不僅表現(xiàn)在試驗(yàn)的事實(shí)上，正交最優(yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn)不僅表現(xiàn)在試驗(yàn)的設(shè)計(jì)上，更表現(xiàn)在對試驗(yàn)結(jié)果的處理上。設(shè)計(jì)上，更表現(xiàn)在對試驗(yàn)結(jié)果的處理上。一、正交試驗(yàn)的提出：一、正交試驗(yàn)的提出： 正交試驗(yàn)法優(yōu)點(diǎn)：正交試驗(yàn)法優(yōu)點(diǎn)： （1）試驗(yàn)點(diǎn)代表性強(qiáng)，試驗(yàn)次數(shù)少。）試驗(yàn)點(diǎn)代表性強(qiáng)，試驗(yàn)次數(shù)少。 （2）不需做重復(fù)試驗(yàn)，就可以估計(jì)試驗(yàn)誤差。）不需做重復(fù)試驗(yàn)，就可以估計(jì)試驗(yàn)誤差。 （3）可以分

2、清因素的主次。）可以分清因素的主次。 （4）可以使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理試驗(yàn)結(jié)果，提）可以使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法處理試驗(yàn)結(jié)果，提出展望好條件。出展望好條件。正交試驗(yàn)（表）法的特點(diǎn)：正交試驗(yàn)（表）法的特點(diǎn)： （1）均衡分散性均衡分散性代表性。代表性。 （2）整齊可比性整齊可比性可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理。試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理。 用正交表安排試驗(yàn)時(shí)，對于例用正交表安排試驗(yàn)時(shí)，對于例1：A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交試驗(yàn)法安排試驗(yàn)只需要用正交試驗(yàn)法安排試驗(yàn)只需要9次試驗(yàn)次試驗(yàn)用正交表安排試驗(yàn)用正交表安排試驗(yàn) 一、指標(biāo)、因素和水平一、指標(biāo)、因素和水

3、平 試驗(yàn)需要考慮的結(jié)果稱為試驗(yàn)需要考慮的結(jié)果稱為試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)指標(biāo)（簡稱指標(biāo)）（簡稱指標(biāo)） 可以直接用數(shù)量表示的叫可以直接用數(shù)量表示的叫定量指標(biāo)定量指標(biāo)； 不能用數(shù)量表示的叫不能用數(shù)量表示的叫定性指標(biāo)定性指標(biāo)。定性指標(biāo)可以按評。定性指標(biāo)可以按評定結(jié)果打分或者評出等級，可以用數(shù)量表示，稱為定結(jié)果打分或者評出等級，可以用數(shù)量表示，稱為定性指標(biāo)的定量化定性指標(biāo)的定量化 試驗(yàn)中要考慮的對試驗(yàn)指標(biāo)可能有影響的變量簡稱試驗(yàn)中要考慮的對試驗(yàn)指標(biāo)可能有影響的變量簡稱為為因素因素，用大寫字母，用大寫字母A、B、C表示表示 每個因素可能出的狀態(tài)稱為每個因素可能出的狀態(tài)稱為因素的水平因素的水平（簡稱水平（簡稱水平）S

4、NLq 正交表是一種特別的表格，是正交設(shè)計(jì)的基本工具。正交表是一種特別的表格，是正交設(shè)計(jì)的基本工具。我們只介紹它的記號、特點(diǎn)和使用方法。我們只介紹它的記號、特點(diǎn)和使用方法。 正交表的記號及含義正交表的記號及含義記號及含義記號及含義 正交表的列數(shù)正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個數(shù)，（最多能安排的因素個數(shù)，包括交互作用、誤差等）包括交互作用、誤差等）S正交表的行數(shù)正交表的行數(shù)（需要做的試驗(yàn)次數(shù)）（需要做的試驗(yàn)次數(shù)）N各因素的水平數(shù)各因素的水平數(shù)（各因素的水平數(shù)相等）各因素的水平數(shù)相等）q正交表正交表的代號的代號L 正交表的正交性（以正交表的正交性（以L9 (34 )為例）為例） 1 2 3 41

5、1 1 1 12 1 2 2 23 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 3 1 3 28 3 2 1 39 3 3 2 1列號試驗(yàn)號正交表的特點(diǎn)：正交表的特點(diǎn)：每個列中，每個列中，“1”、“2”、“3”出現(xiàn)的次數(shù)相出現(xiàn)的次數(shù)相同；同；任意兩列，其橫方向形成的九個數(shù)字對中，任意兩列，其橫方向形成的九個數(shù)字對中，恰好（恰好（1，1）、（）、（1，2）、（）、（1、3）、（）、（2，1）、（）、（2，2）、（）、（2，3）、（）、（3，1）、（）、（3，2）、（）、（3、3）出現(xiàn)的次數(shù)相同）出現(xiàn)的次數(shù)相同這兩點(diǎn)稱為正交性：這兩點(diǎn)稱為正交性：均衡分散，整齊可比，代表

6、性強(qiáng)，效率高均衡分散，整齊可比，代表性強(qiáng)，效率高均衡分散：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列規(guī)律整均衡分散：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊齊整齊可比：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻整齊可比：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻 用正交表安排試驗(yàn)（以例用正交表安排試驗(yàn)（以例1為例）為例）（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)）明確試驗(yàn)?zāi)康模_定試驗(yàn)指標(biāo) 例例1中，試驗(yàn)?zāi)康氖歉闱宄校囼?yàn)?zāi)康氖歉闱宄嗀、B、C對轉(zhuǎn)化率的影響，試驗(yàn)指標(biāo)為轉(zhuǎn)對轉(zhuǎn)化率的影響，試驗(yàn)指標(biāo)為轉(zhuǎn)化率化率（2）確定因素水平表）確定因素水平表（3）選用合適正交表）選用合適正交表 本試驗(yàn)可選取正交表本試驗(yàn)可選取正交表L9 (34 ) 安排試驗(yàn)安排試驗(yàn)因素水平A溫度

7、（）B時(shí)間（Min）C用堿量（x%）123808590901201505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C3 （4）確定試驗(yàn)方案）確定試驗(yàn)方案 “因素順序上列，水平對號入座，橫著做因素順序上列，水平對號入座，橫著做”1 1(80) 1(90Min) 1(5%) 1 312 1(80) 2(120Min) 2(6%) 2 543 1(80) 3(150Min) 3(7%) 3 384 2(85) 1(90Min) 2(6%) 3 535 2(85) 2(120Min) 3(7%) 1 496 2(85) 3(150Min) 1(5%) 2 427 3(90) 1(9

8、0Min) 3(7%) 2 578 3(90) 2(120Min) 1(5%) 3 629 3(90) 3(150Min) 2(6%) 1 64 列號列號試驗(yàn)號試驗(yàn)號A溫度溫度()1 B時(shí)間時(shí)間(Min) 2C用堿量用堿量(x%)34 4轉(zhuǎn)化率（轉(zhuǎn)化率（x%）4正交試驗(yàn)結(jié)果分析極差分析法 以例以例1為例為例 分析內(nèi)容：分析內(nèi)容：3個因素中，哪些因素對收益率影響大，哪些因素個因素中，哪些因素對收益率影響大，哪些因素影響?。挥绊懶?；如果某個因素對試驗(yàn)數(shù)據(jù)影響大，那么哪個水平如果某個因素對試驗(yàn)數(shù)據(jù)影響大，那么哪個水平對提高收益率有利。對提高收益率有利。 利用正交表的利用正交表的“整齊可比整齊可比”性

9、進(jìn)行分析：性進(jìn)行分析： 對于因素對于因素A A溫度溫度()1 B時(shí)間時(shí)間(Min)2 C用堿量（用堿量（x%）3 4 轉(zhuǎn)化率（轉(zhuǎn)化率（x%）1 1(80) 1(90Min) 1(5%) 1 312 2(120Min) 2(6%) 2 543 3(150Min) 3(7%) 3 384 2(85) 1(90Min) 2(6%) 3 535 2(120Min) 3(7%) 1 496 3(150Min) 1(5%) 2 427 3(90) 1(90Min) 3(7%) 2 578 2(120Min) 1(5%) 3 629 3(150Min) 2(6%) 1 64列號列號試驗(yàn)號試驗(yàn)號 從表中可以看

10、出，從表中可以看出，A1、A2、A3各自所在的那組試驗(yàn)中，其各自所在的那組試驗(yàn)中，其它因素（它因素（B、C、D）的）的1、2、3水平都分別出現(xiàn)了一次。水平都分別出現(xiàn)了一次。 計(jì)算方法如下：計(jì)算方法如下： K1A = x1 + x2 + x3 = 31+54+38=123 k1A = K1A/3=123/3=41 K2A = x4 + x5+ x6 =53+49+42=144 k2A = K2A/3=144/3=48 K3A = x7 + x8+ x9 = 57+62+64=183 k3A = K3A/3=183/3=61 我們比較我們比較K1A、 K2A、K3A 時(shí)，可以認(rèn)為時(shí)，可以認(rèn)為B、C

11、、D對對K1A、 K2A、K3A 的影響是大體相同的。于是，可以把的影響是大體相同的。于是，可以把K1A、 K2A、K3A 之間之間的差異看作是的差異看作是A取了三個不同水平引起的。取了三個不同水平引起的。 正交設(shè)計(jì)的整齊可比性正交設(shè)計(jì)的整齊可比性 對于因素對于因素B A溫度（溫度（）1 B時(shí)間（時(shí)間（Min） 2 C用堿量（用堿量（x%）3 4 轉(zhuǎn)化率（轉(zhuǎn)化率（x%）1 1(80) 1(90Min) 1(5%) 1 314 2(85) 2(6%) 3 537 3(90) 3(7%) 2 572 1(80) 2(120Min) 2(6%) 2 545 2(85) 3(7%) 1 498 3(9

12、0) 1(5%) 3 623 1(80) 3(150Min) 3(7%) 3 386 2(85) 1(5%) 2 429 3(90) 2(6%) 1 64列號列號試驗(yàn)號試驗(yàn)號 同理可以算出：同理可以算出： K1B = x1 + x2 + x3 = 31+53+57=141 k1B = K1B/3=141/3=47 K2B = x4 + x5+ x6 =54+49+62=165 k2B = K2B/3=165/3=55 K3B = x7 + x8+ x9 = 38+42+64=144 k3B = K3B/3=183/3=48 我們比較我們比較K1B、 K2B、K3B 時(shí)，可以認(rèn)為時(shí)，可以認(rèn)為A、

13、C、D對對K1B、 K2B、K3B 的影響是大體相同的。于是，可以把的影響是大體相同的。于是，可以把K1B、 K2B、K3B 之間之間的差異看作是的差異看作是B取了三個不同水平引起的。取了三個不同水平引起的。 對于對于C與此同理與此同理 （1）確定因素的主次）確定因素的主次 將每列的將每列的 k1 、 k2 、k3 中最大值于最小值之差稱為極差（反中最大值于最小值之差稱為極差（反映了同一因素取不同水平時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果的變化幅度。變化幅映了同一因素取不同水平時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果的變化幅度。變化幅度越大，說明該因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響越大。）度越大，說明該因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響越大。） 即：第一列（即：第一列（A因

14、素）因素） k3A k1A614120 第二列（第二列（B因素）因素） k2B k1B55478 第三列（第三列（C因素）因素） k2C k1C574512 影響大，就是該因素的不同水平對應(yīng)的平均收益率之間的差影響大，就是該因素的不同水平對應(yīng)的平均收益率之間的差異大異大 直觀看出：一個因素對試驗(yàn)結(jié)果影響大，就是主要因素直觀看出：一個因素對試驗(yàn)結(jié)果影響大，就是主要因素 本例中：因素主次為本例中：因素主次為A C B主 次 （2）確定各因素應(yīng)取的水平 A溫度（溫度（）1 B時(shí)間（時(shí)間（Min） 2 C用堿量（用堿量（x%）3 4 轉(zhuǎn)化率（轉(zhuǎn)化率（x%）1 1(80) 1(90Min) 1(5%)

15、1 312 1(80) 2(120Min) 2(6%) 2 543 1(80) 3(150Min) 3(7%) 3 384 2(85) 1(90Min) 2(6%) 3 535 2(85) 2(120Min) 3(7%) 1 496 2(85) 3(150Min) 1(5%) 2 427 3(90) 1(90Min) 3(7%) 2 578 3(90) 2(120Min) 1(5%) 3 629 3(90) 3(150Min) 2(6%) 1 64列號列號試驗(yàn)號試驗(yàn)號K1123K2144K3183k1A = K1A/3=123/3=41k2A = K2A/3=144/3=48k3A = K3A

16、/3=183/3=61本例要求指標(biāo)越大越好，本例要求指標(biāo)越大越好， 應(yīng)取指標(biāo)最大應(yīng)取指標(biāo)最大的水平，的水平， k3A最大，故因素最大，故因素A應(yīng)該取應(yīng)該取A3 表格示意如下表格示意如下： K1 123 141 135 K2 144 165 171 K3 183 144 144 k1 41 47 45 k2 48 55 57 k3 61 48 48 R 20 8 12 指標(biāo)越大越好，應(yīng)該選取指標(biāo)最大的水平。從上表可以指標(biāo)越大越好，應(yīng)該選取指標(biāo)最大的水平。從上表可以看出，看出，本試驗(yàn)應(yīng)該選取每個因素中本試驗(yàn)應(yīng)該選取每個因素中k1、k2、k3最大的那個水平。最大的那個水平。即：即： A3B2C2 7

17、0605040 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3指標(biāo)因素圖因素指標(biāo)也可以選取圖形中最高的水平點(diǎn)得到最優(yōu)生產(chǎn)條件也可以選取圖形中最高的水平點(diǎn)得到最優(yōu)生產(chǎn)條件：同時(shí)可以估計(jì)，隨著同時(shí)可以估計(jì)，隨著A的增加，指標(biāo)還有向上的趨勢的增加，指標(biāo)還有向上的趨勢 選取原則：選取原則： （1）對主要因素，選使指標(biāo)最好的那個水平）對主要因素，選使指標(biāo)最好的那個水平 于是本例中于是本例中A選選A3，C選選C2 （2）對次要因素，以節(jié)約方便原則選取水平）對次要因素，以節(jié)約方便原則選取水平 本例中本例中B可選可選B2或者或者B1 于是用于是用A3B2C2、A3B1C2各做一次驗(yàn)證試驗(yàn)，結(jié)果如下各做一

18、次驗(yàn)證試驗(yàn)，結(jié)果如下：試驗(yàn)號試驗(yàn)號 試驗(yàn)條件試驗(yàn)條件 收益率（收益率（x） 1 A3B2C2 74 2 A3B1C2 75最后確定最優(yōu)生產(chǎn)條件為最后確定最優(yōu)生產(chǎn)條件為A3B1C2綜上所述，可獲得應(yīng)用正交試驗(yàn)法的一般綜上所述，可獲得應(yīng)用正交試驗(yàn)法的一般步驟為：步驟為：1）定指標(biāo)，挑因子，選水平；定指標(biāo)，挑因子，選水平；2）選用適當(dāng)?shù)恼槐?，排表頭；選用適當(dāng)?shù)恼槐?，排表頭；3）嚴(yán)格按表中指定條件做完各次試驗(yàn)，并將嚴(yán)格按表中指定條件做完各次試驗(yàn)，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表格右端；試驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表格右端；4）計(jì)算各列同一水平的數(shù)據(jù)和與極差，并填計(jì)算各列同一水平的數(shù)據(jù)和與極差，并填入表格下端；入表格下端；5）按

19、極差的大小排出因子的主次；按極差的大小排出因子的主次；6）選取較優(yōu)的生產(chǎn)條件；選取較優(yōu)的生產(chǎn)條件；7）進(jìn)行驗(yàn)證性試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析。進(jìn)行驗(yàn)證性試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析。極差分析法的極差分析法的優(yōu)點(diǎn)：簡便易行，計(jì)算量少。優(yōu)點(diǎn)：簡便易行，計(jì)算量少。但其但其缺點(diǎn)缺點(diǎn)是：沒有將是：沒有將試驗(yàn)條件改變試驗(yàn)條件改變引起數(shù)據(jù)的引起數(shù)據(jù)的波動波動與與試驗(yàn)誤差試驗(yàn)誤差引起數(shù)據(jù)的引起數(shù)據(jù)的波動波動區(qū)分開來；沒區(qū)分開來；沒有提供判斷因子影響是否顯著的有提供判斷因子影響是否顯著的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)。1)確定考察的因素?cái)?shù)目和因素水平數(shù)目。NCH3NH2CH2OHNCH3OHCH2OHCH2OHNaNO2, HClVB6因素水平維生素維

20、生素B6的制備中，重氮化及水解反應(yīng)的制備中，重氮化及水解反應(yīng)2)選用正交表Ln（tq) L表示正交設(shè)計(jì)，t表示水平數(shù)，q表示因素?cái)?shù)，n表示試驗(yàn)次數(shù)。 選用L8(27)表酸和氫化物濃度的極差R較大，分別為6.36和6.84。用硫酸代替鹽酸，氫化物原濃度，均使收率提高。其次水解溫度（R4.25)對收率的影響也較重要。 進(jìn)一步確定硫酸代替鹽酸和催化劑對收率的影響，用L4(23）正交表。通過正交試驗(yàn)，維生素通過正交試驗(yàn)，維生素B6重氮化及水解最適宜的工藝條件為：重氮化及水解最適宜的工藝條件為：配比：氫化物：亞硝酸鈉：硫酸配比：氫化物：亞硝酸鈉：硫酸1.0:2.0:1.5氫化物濃度：原濃度氫化物濃度：原

21、濃度滴加亞硝酸鈉溫度：滴加亞硝酸鈉溫度：7882水解溫度：水解溫度：9698二、 均勻設(shè)計(jì)及優(yōu)選方法 引言引言 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)利用：正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)利用： 均衡分散：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊均衡分散：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊 整齊可比：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻整齊可比：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻 可以進(jìn)行部分試驗(yàn)而得到基本上反映全面情況的試驗(yàn)可以進(jìn)行部分試驗(yàn)而得到基本上反映全面情況的試驗(yàn)結(jié)果，但是，當(dāng)試驗(yàn)中因素?cái)?shù)或水平數(shù)比較大時(shí)，正交試結(jié)果，但是，當(dāng)試驗(yàn)中因素?cái)?shù)或水平數(shù)比較大時(shí)，正交試驗(yàn)的次數(shù)也會很大。如驗(yàn)的次數(shù)也會很大。如5因素因素5水平，用正交表需要安排水平，用正交表需要安排 25

22、次試驗(yàn)。這時(shí)，可以選用均勻設(shè)計(jì)法，僅用次試驗(yàn)。這時(shí)，可以選用均勻設(shè)計(jì)法，僅用5次試驗(yàn)就次試驗(yàn)就可能得到能滿足需要的結(jié)果可能得到能滿足需要的結(jié)果 均勻設(shè)計(jì)為我國數(shù)學(xué)家方開泰和王元首創(chuàng)，可均勻設(shè)計(jì)為我國數(shù)學(xué)家方開泰和王元首創(chuàng)，可適用于適用于多因素、多水平多因素、多水平試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)充分試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)充分均衡分散，這就可以從全面試驗(yàn)中挑選更少的試驗(yàn)點(diǎn)為代均衡分散，這就可以從全面試驗(yàn)中挑選更少的試驗(yàn)點(diǎn)為代表進(jìn)行試驗(yàn)，得到的結(jié)果仍能反映該分析體系的主要特征表進(jìn)行試驗(yàn)，得到的結(jié)果仍能反映該分析體系的主要特征。這種從均勻性出發(fā)的設(shè)計(jì)方法，稱為均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)法。這種從均勻性出

23、發(fā)的設(shè)計(jì)方法，稱為均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)法。 均勻設(shè)計(jì)與正交設(shè)計(jì)一樣，也需要使用規(guī)范化的表格均勻設(shè)計(jì)與正交設(shè)計(jì)一樣，也需要使用規(guī)范化的表格（均勻設(shè)計(jì)表）設(shè)計(jì)試驗(yàn)。均勻設(shè)計(jì)還有使用表，設(shè)計(jì)試（均勻設(shè)計(jì)表）設(shè)計(jì)試驗(yàn)。均勻設(shè)計(jì)還有使用表，設(shè)計(jì)試驗(yàn)時(shí)必需將設(shè)計(jì)表與使用表聯(lián)合使用。驗(yàn)時(shí)必需將設(shè)計(jì)表與使用表聯(lián)合使用。 均勻設(shè)計(jì)法愈正交設(shè)計(jì)法的不同：均勻設(shè)計(jì)法愈正交設(shè)計(jì)法的不同： 均勻設(shè)計(jì)法不再考慮均勻設(shè)計(jì)法不再考慮“數(shù)據(jù)整齊可比數(shù)據(jù)整齊可比”性，只考慮試驗(yàn)性，只考慮試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)充分點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)充分“均衡分散均衡分散” 均勻設(shè)計(jì)表均勻設(shè)計(jì)表 均勻設(shè)計(jì)表符號表示的意義均勻設(shè)計(jì)表符號表示的意義Un(tq)均勻表的

24、代號試驗(yàn)次數(shù)（行數(shù)）因素的水平數(shù)因素?cái)?shù)（列數(shù)）均勻設(shè)計(jì)每因素、每水平只作一次實(shí)驗(yàn)，即行數(shù)等于水平數(shù)，均勻設(shè)計(jì)每因素、每水平只作一次實(shí)驗(yàn)，即行數(shù)等于水平數(shù)，列數(shù)是可安排的最大因素?cái)?shù)，一般行數(shù)列數(shù)是可安排的最大因素?cái)?shù)，一般行數(shù)(n)一列數(shù)一列數(shù)(q)+1。 如如U6(64)表示要做次表示要做次6試驗(yàn)，每個因素有試驗(yàn)，每個因素有6個水平，個水平，該表有該表有4列。列。 1234112362246533624441535531266541U6(64)列號試驗(yàn)號 每個均勻設(shè)計(jì)表都附有一個使用表，它指示我們?nèi)绾螐脑O(shè)計(jì)表每個均勻設(shè)計(jì)表都附有一個使用表，它指示我們?nèi)绾螐脑O(shè)計(jì)表中選用適當(dāng)?shù)牧?，以及由這些列所組成

25、的試驗(yàn)方案的均勻度。中選用適當(dāng)?shù)牧?，以及由這些列所組成的試驗(yàn)方案的均勻度。下表是下表是U6(64)的使用表。它告訴我們，若有兩個因素，應(yīng)選用的使用表。它告訴我們，若有兩個因素，應(yīng)選用1，3兩列來安排試驗(yàn)；若有三個因素，應(yīng)選用兩列來安排試驗(yàn)；若有三個因素，應(yīng)選用1，2，3三列，三列，最后，最后1列列D表示刻劃均勻度的偏差表示刻劃均勻度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，偏差值越小，表示均勻度越好。，表示均勻度越好。s列號D2130.187531230.2656412340.2990U6(64)的使用表均勻設(shè)計(jì)有其獨(dú)特的布（試驗(yàn)）點(diǎn)方式：均勻設(shè)計(jì)有其獨(dú)特的布（試驗(yàn)）點(diǎn)方式： 每個因素的每

26、個水平做一次且僅做一次試驗(yàn)每個因素的每個水平做一次且僅做一次試驗(yàn) 任兩個因素的試驗(yàn)點(diǎn)點(diǎn)在平面的格子點(diǎn)上，每行每列有且任兩個因素的試驗(yàn)點(diǎn)點(diǎn)在平面的格子點(diǎn)上，每行每列有且僅有一個試驗(yàn)點(diǎn)僅有一個試驗(yàn)點(diǎn) 以上兩個性質(zhì)反映了均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)安排的以上兩個性質(zhì)反映了均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)安排的“均衡性均衡性”，即對各，即對各因素，每個因素的每個水平一視同仁。因素，每個因素的每個水平一視同仁。 均勻設(shè)計(jì)表任兩列組成的試驗(yàn)方案一般并不等價(jià)均勻設(shè)計(jì)表任兩列組成的試驗(yàn)方案一般并不等價(jià) 不要片面追求過少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)最好是因素?cái)?shù)的不要片面追求過少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)最好是因素?cái)?shù)的3倍。倍。 例如用例如用U6(64)的的1，

27、3 和和1，4列分別畫圖，得到下面的圖列分別畫圖，得到下面的圖 (a)和和圖圖 (b)。我們看到，。我們看到，(a)的點(diǎn)散布比較均勻，而的點(diǎn)散布比較均勻，而(b)的點(diǎn)散布并的點(diǎn)散布并不均勻。均勻設(shè)計(jì)表的這一性質(zhì)和正交表有很大的不同，因不均勻。均勻設(shè)計(jì)表的這一性質(zhì)和正交表有很大的不同，因此，每個均勻設(shè)計(jì)表必須有一個附加的使用表。此，每個均勻設(shè)計(jì)表必須有一個附加的使用表。均勻設(shè)計(jì)表的選用均勻設(shè)計(jì)表的選用1）根據(jù)水平數(shù)選用，如）根據(jù)水平數(shù)選用，如5水平，選用水平，選用U5（54）表；）表；7水平選用水平選用U7（76）表等表等.2）附表中均為試驗(yàn)次數(shù)（水平數(shù)）為奇數(shù)的均勻設(shè)計(jì)表，當(dāng)水平數(shù)為）附表中均

28、為試驗(yàn)次數(shù)（水平數(shù)）為奇數(shù)的均勻設(shè)計(jì)表，當(dāng)水平數(shù)為偶數(shù)時(shí)，選用比水平數(shù)大偶數(shù)時(shí)，選用比水平數(shù)大1的奇數(shù)表劃去最后一行即可。的奇數(shù)表劃去最后一行即可。 試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)結(jié)果分析均勻設(shè)計(jì)的結(jié)果沒有整齊可比性，分析結(jié)果均勻設(shè)計(jì)的結(jié)果沒有整齊可比性，分析結(jié)果不能采用一般的方差分析方法，通常用不能采用一般的方差分析方法，通常用多元回歸多元回歸分析方法分析方法，找出影響因素與指標(biāo)（或收率）之間，找出影響因素與指標(biāo)（或收率）之間統(tǒng)計(jì)學(xué)關(guān)系的回歸方程；或用統(tǒng)計(jì)學(xué)關(guān)系的回歸方程；或用逐步回歸分析的方逐步回歸分析的方法法找出主要因素及其最佳值。找出主要因素及其最佳值。 利用均勻設(shè)計(jì)表來安排試驗(yàn)的步驟：利用均勻設(shè)計(jì)

29、表來安排試驗(yàn)的步驟： （1）根據(jù)試驗(yàn)的目的，選擇合適的因素和相應(yīng)的水平。）根據(jù)試驗(yàn)的目的，選擇合適的因素和相應(yīng)的水平。 （2）選擇適合該試驗(yàn)的均勻設(shè)計(jì)表，然后根據(jù)該表的使）選擇適合該試驗(yàn)的均勻設(shè)計(jì)表，然后根據(jù)該表的使用表從中選出列號，將因素分別安排到這些列號上，并將用表從中選出列號，將因素分別安排到這些列號上，并將這些因素的水平按所在列的指示分別對號，則試驗(yàn)就安排這些因素的水平按所在列的指示分別對號，則試驗(yàn)就安排好了好了 在阿魏酸的合成工藝考察中，為了提高產(chǎn)量，選在阿魏酸的合成工藝考察中，為了提高產(chǎn)量，選取了原料配比取了原料配比(A)、吡啶量、吡啶量(B)和反應(yīng)時(shí)間和反應(yīng)時(shí)間(C)三個因三個因素，它們各取了素，它們各取了7個水平如下：個水平如下： 原料配比（原料配比（A）：）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4 吡啶量（吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28 反應(yīng)時(shí)間（反應(yīng)時(shí)間（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5 7個水平，根據(jù)因素和水平