江蘇省淮安市洪澤縣黃集鎮(zhèn)八年級數(shù)學(xué)下冊 第11章 反比例函數(shù) 11.1 反比例函數(shù)課件 （新）蘇科

1、11.1反比例函數(shù)反比例函數(shù) 蘇科版蘇科版 初中數(shù)學(xué)八年級初中數(shù)學(xué)八年級(下冊下冊) 在小學(xué)里，我們已經(jīng)知道，如果兩個量 x、y滿足 xy=k (k為常數(shù)，k0),那么x、y就成反比例關(guān)系。例如，速度v、時間 t 與路程 s 之間滿足 vt=s，如果路程 s 一定，那么 速度 v 與 時間 t 就成反比例關(guān)系.成反比例的兩個量之間的關(guān)系，怎樣用函數(shù)表達(dá)式描述呢?南京與上海相距約南京與上海相距約300300km，一輛列車從南京出發(fā)，以速度，一輛列車從南京出發(fā)，以速度v( (km/ /h) )開往上海，全程所用時間為開往上海，全程所用時間為t( (h).).、隨著速度的變化，全程所用時間發(fā)生怎樣的

2、變化？時間隨著速度的變化，全程所用時間發(fā)生怎樣的變化？時間t是速度是速度v的函數(shù)嗎？為什么？的函數(shù)嗎？為什么？探究與思考探究與思考、填寫下表：、填寫下表：100120 150 200 250 /th、你能寫出、你能寫出t與與v的數(shù)量關(guān)系式嗎的數(shù)量關(guān)系式嗎?/(/ )vKm h32.521.56 65 5因為在這個變化中，兩個變量因為在這個變化中，兩個變量v v和和t t，對于變量，對于變量v v的每一個值，的每一個值，變量變量t t都有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以都有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以t t是是v v的函數(shù)的函數(shù)vt=300或或t=300300v v 2、某銀行為資助某社會福利廠，提供了

3、20萬元的無息貸款，該廠的年平均還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化；用函數(shù)用函數(shù)表達(dá)表達(dá)式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：x 20y=解：根據(jù)題意，得：xy=20即 1、計劃修建一條長為500km的高速公路，完成該項 目的天數(shù)y(天)隨日完成量x(km)的變化而變化；解：根據(jù)題意，得：xy=500即x 500y=3 3、游泳池的容積為、游泳池的容積為5000 5000 ，向池內(nèi)注水，注滿水所，向池內(nèi)注水，注滿水所需時間需時間t(h)t(h)隨注水速度隨注水速度 的變化而變化；的變化而變化；3(/ )V mh3m4 4、實數(shù)、實數(shù)m m與與n n

4、的積為的積為500500，m m隨隨n n的變化而變化；的變化而變化；解：根據(jù)題意，得：vt=5000解：根據(jù)題意，得：mn= 500即即v5000t=n500m= 5 5、7 7與與x x-1-1的積是的積是y,yy,y隨隨x x的變化而變化的變化而變化 定義：定義：一般地，形如一般地，形如 的函數(shù)的函數(shù)叫做叫做反比例函數(shù)反比例函數(shù)，其中，其中x是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。 函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式 具有什么共同特征？你還能舉出類似的實例嗎？具有什么共同特征？你還能舉出類似的實例嗎？ 交流歸納交流歸納反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式三種表現(xiàn)形式反比例函數(shù)的自變量反比例函數(shù)的自

5、變量x x的取值范圍是的取值范圍是不等于不等于0 0的一切實數(shù)。的一切實數(shù)。 5000vt=n 500300tv 20 xy= 500 xy=m= y=y=k kx x(k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)y=y=k kx x(k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)xy=kxy=k(k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)注意：注意：自變量自變量x x的次數(shù)為的次數(shù)為-1-1，系數(shù)，系數(shù)k k不為不為0 0y=k =kxy=k =kx-1-1(k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)1 1x x變式：下列函數(shù)表達(dá)式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，把它寫成 的形式，并指出常數(shù)k的值？試一試：試一試： 1、下列函

6、數(shù)表達(dá)式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？ 如果是，并指出常數(shù)k的值？y=y=k kx x4(1)yx2(2)3yx (3)1xy 1(4)3yx(5)2xy 2(6)1yx(7)y= = 2_x-3(8)y= = x(9)myx（m為常數(shù)）為常數(shù)）(1) 5x=4yxy=5(2)(3)3x+y=84xy+3=0(4)(5)x= =2y 你能寫出幾個反比例函數(shù)嗎？你能寫出幾個反比例函數(shù)嗎？2 2 、若x與y成反比例關(guān)系，且x=-1時，y=2， 則k=_y與x的函數(shù)表達(dá)式是 。變式：變式： 下列的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，其中有一個表示的是反比例函數(shù),你能把它找出來嗎?x 1234y 6

7、543x 1234y 8642ABx 1234y 5876x 0.5 12 5y 421 0.4CD知識點：知識點：xy=k (kxy=k (k為常數(shù)，為常數(shù)，k k0)0)-2-22x x y=-=-例例1 1：下列每題中：下列每題中y y是是x x的反比例函數(shù)，根據(jù)題意求值的反比例函數(shù)，根據(jù)題意求值例題講解例題講解（1）已知函數(shù) 是反比例函數(shù)，則m（2）若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則a=（3）若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 a=4myxx a -3 a-4y=Xa-2 4 y=3 3 -4 -433-4-4y=y=k kx x(k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)知識點：知識點：y=k =kxy=k =

8、kx-1-1(k(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)1 1x x（4）若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則m（5）若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 m=（6 6）若函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 a的值y = 3xm -51(3)ymx22(1)mymx4 4 （1）面積是50cm2的矩形，一邊長y (cm)隨另一邊長 x(cm)的變化而變化； （2）體積是100cm3的圓錐，高h(yuǎn)(cm)隨底面面積S(cm2)的變化而變化 （3）媽媽買菜已經(jīng)用了25（元），還想買5元/斤的魚a 斤，則總的花費 y(元)隨著所購買的斤數(shù) a（斤）的變化而變化 （4）兩條對角線長分別為a、b的菱形的面積為12，則一條對角線a隨另一條對角線b的變

9、化而變化 例例2 2：寫出下列問題中兩個變量之間關(guān)系的函數(shù)：寫出下列問題中兩個變量之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并判斷它們是否為反比例函數(shù)表達(dá)式，并判斷它們是否為反比例函數(shù) 1 1、用函數(shù)表達(dá)式表示下列問題中兩個變量之間關(guān)系， 并判斷它們是否為反比例函數(shù)。（1）一邊長5cm的三角形，面積y(cm2)隨這邊上的高x(cm)的變化而變化；（2）某村有耕地200公頃，人均占有耕地面積y(公頃)隨人口數(shù)量x(人)的變化而變化；練一練：練一練：（3）一個物體重120N，該物體對地面的壓強p(N/m2)隨它與地面的接觸面積S（m2）的變化而變化。 （注：壓強為單位面積上所受到的壓力）（4）某商品原價為x元，現(xiàn)在打8折銷售，那么實際售價為y元，y與x之間的關(guān)系（5）圓的周長c與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式2、同一個函數(shù)關(guān)系式可以表示很多實際問題中變量之間的關(guān)系 上題（2）某村有耕地200公頃，人均占有耕地面積y(公頃)隨人口數(shù)量x(人)的變化而變化；函數(shù)關(guān)系式 y=200 x還可以表示： 某工作隊要修一條200米長的路，如果該工作隊有x（人）,那么平均每人修y米的路,y與x的函數(shù)關(guān)系式你還能舉出一些這樣的實例嗎？條件：（1）所出題中含有兩個變量，體現(xiàn)反比例函數(shù)關(guān)系； （2）符合實際意義，無文字表達(dá)錯誤； （3）每位同學(xué)出一道