北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章

1、北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章課件第一章課件知識歸納數(shù)學(xué)人教版（RJ）正整數(shù) 考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)人教版（RJ）考點(diǎn)一應(yīng)用勾股定理計(jì)算 例1已知直角三角形的兩邊長分別為3,4，求第三邊長的平方 解析 因習(xí)慣了“勾三股四弦五”的說法，即意味著兩直角邊為3和4時，斜邊長為5.但這一理解的前提是3,4為直角邊而本題中并未加以任何說明，因而所求的第三邊可能為斜邊，也可能為直角邊數(shù)學(xué)人教版（RJ）考點(diǎn)二直角三角形的判別數(shù)學(xué)人教版（RJ）數(shù)學(xué)人教版（RJ）考點(diǎn)三勾股定理的實(shí)際應(yīng)用例3如圖12，在公路AB旁有一座山，現(xiàn)有一C處需要爆破，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為300 m，與公路上另一停

2、靠站B的距離為400 m，且CACB，為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑250 m范圍內(nèi)不得進(jìn)入在進(jìn)行爆破時，公路AB段是否因有危險(xiǎn)而需要暫時封鎖？圖12數(shù)學(xué)人教版（RJ）數(shù)學(xué)人教版（RJ）轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它的應(yīng)用十分廣泛，如通過作高可以將非直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題來解決，通過建模可以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決等方法技巧數(shù)學(xué)人教版（RJ）例4李老師讓同學(xué)們討論這樣一個問題，如圖13所示，有一個長方體盒子，底面正方形的邊長為2 cm，高為3 cm，在長方體盒子下底面的A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面的F點(diǎn)處的食物，則怎樣爬行路程最短？最短路程是多少？過了一會，李老師問

3、同學(xué)們答案，甲生說：先由A點(diǎn)到B點(diǎn)，再走對角線BF；乙生說：我認(rèn)為應(yīng)由A先走對角線AC，再走C到F點(diǎn)；丙生說：將長方形ABCD與長方形BEFC展開成長方形AEFD，利用勾股定理求AF的長；丁生說：將長方形ABCD與正方形CFGD展開成長方形ABFG，利用勾股定理求AF的長你認(rèn)為哪位同學(xué)的說法正確？并說明理由(參考數(shù)據(jù)：295.392)圖13數(shù)學(xué)人教版（RJ）解析 要使螞蟻爬行的路程最短，可直接連接AF，再求出AF，但AF在盒子里面，不符合題目要求甲生和乙生的方案類似，只是順序不同，丙生和丁生的方法類似，只是長方形的長、寬不同，若在丙、丁的長方形中分別畫出甲、乙的路線，則發(fā)現(xiàn)丙生和丁生的辦法都符

4、合要求，但究竟哪個路程最短，就需要計(jì)算了解：按丙生的辦法：將長方形ABCD與長方形BEFC展開成長方形AEFD，如圖14所示：則AEABBE4(cm)，EF3 cm，連接AF，在RtAEF中，AF2AE2EF2423225，AF5(cm)連接BF，AFABBF，丙的方法比甲的好數(shù)學(xué)人教版（RJ）按丁生的辦法，將長方形ABCD與正方形CFGD展開成長方形ABFG，如圖15所示：則BFBCCF325(cm)，AB2 cm，連接AF，在RtABF中，AF2BF2AB25222295.392，AF5.39 cm.連接AC，AFACCF，丁的方法比乙的好比較丙生與丁生的計(jì)算結(jié)果，知丙生的說法正確圖14

5、圖15數(shù)學(xué)人教版（RJ） 最短路徑問題是勾股定理在立體幾何中的應(yīng)用，一般做法是把長方體(或其他幾何體)側(cè)面展開，將立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，用勾股定理求解考點(diǎn)四驗(yàn)證勾股定理方法技巧例5一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗(yàn)證方法如圖16，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到ABCD的位置，連接CC，設(shè)ABa，BCb，ACc，請利用四邊形BCCD的面積驗(yàn)證勾股定理：a2b2c2.圖16數(shù)學(xué)人教版（RJ）數(shù)學(xué)人教版（RJ）1如圖17，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC邊長的平方和為()A. 74 B. 75 C. 64 D

6、70圖17C 數(shù)學(xué)人教版（RJ）2如圖18所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，點(diǎn)A、B是方格紙的兩個格點(diǎn)(即正方形的頂點(diǎn))，在這個66的方格中，找出格點(diǎn)C，使ABC是面積為1個平方單位的直角三角形，這樣的點(diǎn)有_個圖186 解析 如圖19，當(dāng)A為直角時，滿足面積為1的點(diǎn)是A1、A2；當(dāng)B為直角時，滿足面積為1的點(diǎn)是B1、B2；當(dāng)C為直角時，滿足面積為1的點(diǎn)是C、C1，所以滿足條件的點(diǎn)共有6個圖19數(shù)學(xué)人教版（RJ）數(shù)學(xué)人教版（RJ）數(shù)學(xué)人教版（RJ）B 數(shù)學(xué)人教版（RJ）1如圖111，已知ABC中，C90，BA15，AC12，以直角邊BC為直徑作半圓，則這個半圓的面積是_圖1112如圖112，

7、在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1，1.21，1.44，正放置的四個正方形的面積為S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4 _.圖112 2.44 數(shù)學(xué)人教版（RJ）1如圖113所示，有一圓柱體，它的高為40 cm，底面周長為60 cm.在圓柱的下底面A點(diǎn)處有一只蜘蛛，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是_cm.圖11350 數(shù)學(xué)人教版（RJ）2如圖114，是一塊長、寬、高分別是4 cm、2 cm和1 cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點(diǎn)A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是_cm.圖1145 數(shù)學(xué)人教版（RJ）數(shù)學(xué)人教版（RJ）如圖115所示，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓，下方是長方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.6米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道？圖115數(shù)學(xué)人教版（RJ）解：如圖116所示，過直徑的中點(diǎn)O，作直徑的垂線交下底邊于點(diǎn)D.如圖