數(shù)學(xué)高考?jí)狠S題大全

1、1、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小；（3）求證：（）2、設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)（）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（）若函數(shù)的有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)；（）當(dāng)且時(shí)，求證：3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，射線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).（）求的最小值；（）若，（i）求證：直線過(guò)定點(diǎn)；（ii）試問(wèn)點(diǎn)，能否關(guān)于軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.評(píng)卷人得分二、計(jì)算題（每空？ 分，共？ 分）4、設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù)

2、若函數(shù)滿足下列條件：；對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立（）求函數(shù)的表達(dá)式；（）求證： 5、已知函數(shù)：（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問(wèn)：在什么范圍取值時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？ (3)求證： 6、已知函數(shù)=，.()求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個(gè)不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）給出如下定義：對(duì)于函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，如果對(duì)于函數(shù)圖象上的點(diǎn)（其中總能使得成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“”，試判斷函數(shù)是不是具備性質(zhì)“”，并說(shuō)明理由. 7、已知函數(shù)（）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小

3、值；（）方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）在函數(shù)的圖象上是否存在不同兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，有成立？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由8、已知函數(shù)：討論函數(shù)的單調(diào)性；若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45o，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；求證： 9、已知正方形的中心在原點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)圖象上（1）若正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為，求，的值，并求出此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若正方形唯一確定，試求出的值 10、已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（I）求a，b的值；（II）如果當(dāng)x>0，且時(shí)，求k的取值范圍 11、設(shè)函數(shù)f(x)=x2+b ln(x+1)

4、,其中b0.()當(dāng)b>時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；（）求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；（）證明對(duì)任意的正整數(shù)n,不等式ln)都成立.12、如圖7，橢圓的離心率為，x軸被曲線 截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。（）求，的方程；（）設(shè)與y軸的焦點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.(i)證明：MDME;(ii)記MAB,MDE的面積分別是,.問(wèn)：是否存在直線l,使得=?請(qǐng)說(shuō)明理由。13、已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；(2)直線過(guò)點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上)，分別過(guò)

5、A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；(3)記，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使成立若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由進(jìn)一步思考問(wèn)題：若上述問(wèn)題中直線、點(diǎn)、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變請(qǐng)給出你的判斷            (填寫(xiě)“不正確”或“正確”)(限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明)14、如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點(diǎn)、在軸上（但不屬于），對(duì)上任一點(diǎn)及點(diǎn)，滿足：直線，分別交直線于

6、，兩點(diǎn)（1）求曲線弧的方程；（2）求的最小值（用表示）；（3）曲線上是否存點(diǎn)，使為正三角形？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由 15、設(shè)、是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)若，求函數(shù)的解析式；(2)若，求的最大值(3)若，且，求證：16、 已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若對(duì)任意，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 17、已知函數(shù)   （1）若曲線處的切線平行，求a的值；   （2）求的單調(diào)區(qū)間；   （3）設(shè)是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)均成立；若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 18、已知函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，

7、且的極小值為.（1）求的解析式；（2）設(shè)，若有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，使函數(shù)在定義域a,b 上的值域恰為a,b，若存在，求出k的范圍；若不存在，說(shuō)明理由. 19、已知函數(shù)（1）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果函數(shù)的圖像與x軸交于兩點(diǎn)，且，求證：（其中，是的導(dǎo)函數(shù)，正常數(shù)滿足）20、已知函數(shù)f(x)axx2xlna(a0，a1)（1）當(dāng)a1時(shí)，求證：函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)y|f(x)t|1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；（3）若存在x1，x21，1，使得|f(x1)f(x2)|e1，試求a的取值范圍21、已知函數(shù)處取得極

8、小值，其圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1），且在點(diǎn)A處切線的斜率為1。   ()求的解析式；  （）設(shè)函數(shù)上的值域也是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”。證明：當(dāng)不存在“保值區(qū)間”； 22、已知函數(shù)   （1）求證函數(shù)上的單調(diào)遞增；   （2）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；   （3）對(duì)恒成立，求a的取值范圍。23、已知函數(shù)，其中       （）若函數(shù)上有極值，求的取值范圍；       （）若函數(shù)有最大值

9、（其中為無(wú)理數(shù)，約為271828）,求的值；（）若函數(shù)有極大值,求的值。 24、已知函數(shù)。（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，其中，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：25、已知函數(shù),，其中R       （）討論的單調(diào)性；       （）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；       （）設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，若，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 26、 已知函數(shù)

10、0;  （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；   （2）設(shè)m>0，求在m，2m上的最大值；   （3）試證明：對(duì)任意N+，不等式恒成立 27、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，求證：；（3）設(shè)，求證：. 28、已知二次函數(shù)對(duì)都滿足且，設(shè)函數(shù)（，）（）求的表達(dá)式；（）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （）設(shè)，求證：對(duì)于，恒有. 29、已知函數(shù) 不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù) 30、已知函數(shù)（）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；（）在函數(shù)的圖象上是否存在不同兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線的斜率為，有成立？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存

11、在，請(qǐng)說(shuō)明理由 31、已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3求實(shí)數(shù)的值；若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；當(dāng)時(shí)，證明 32、已知函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為.（）求函數(shù)的解析式；（）設(shè)，求證：在上恒成立；（）已知，求證：. 33、已知   （1）若，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；   （2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；   （3）若的圖象與軸交于兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為，求證：參考答案一、綜合題1、解：（1）當(dāng)時(shí)，定義域是， 令，得或  2分當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，    函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

12、  4分的極大值是，極小值是當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或5分  （2）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?#160;     令，       ，       在上是增函數(shù)              7分當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即  9分（3）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即

13、令，則有，    12分                14分 (法二)當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立   10分設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即  時(shí)，根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令，則有，則有，即時(shí)命題也成立13分因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立             

14、    14分（法三）如圖，根據(jù)定積分的定義，得11分，  12分，又，                14分【說(shuō)明】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、證明不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的計(jì)算能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí) 2、解：（1）由題意知，的定義域?yàn)椋?#160;    當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增 （2）由（

15、）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)    時(shí)，有兩個(gè)相同的解，時(shí)，時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解， 時(shí)，,此時(shí) ，隨在定義域上的變化情況如下表：減極小值增由此表可知：時(shí)，有惟一極小值點(diǎn)，      ii)  當(dāng)時(shí)，0<<1此時(shí)，隨的變化情況如下表：增極大值減極小值增由此表可知：時(shí)，有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值點(diǎn)；          綜上所述：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有極值點(diǎn);   &

16、#160; 當(dāng)時(shí)，有惟一最小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)（3）由(2)可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)有惟一極小值點(diǎn)且   令函數(shù)   3、【解析】（）由題意:設(shè)直線,由消y得:,設(shè)A、B,AB的中點(diǎn)E,則由韋達(dá)定理得: =,即,所以中點(diǎn)E的坐標(biāo)為E,因?yàn)镺、E、D三點(diǎn)在同一直線上，所以，即，解得，所以=,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即的最小值為2.（）（i）證明:由題意知:n>0,因?yàn)橹本€OD的方程為,所以由得交點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為,又因?yàn)?且，所以,又由（）知: ,所以解得,所以直線的方程為,即有,令得,y=0,與實(shí)數(shù)k無(wú)關(guān),所以直線過(guò)定點(diǎn)(-1,0).（ii）假設(shè)點(diǎn)，

17、關(guān)于軸對(duì)稱,則有的外接圓的圓心在x軸上,又在線段AB的中垂線上,由（i）知點(diǎn)G(,所以點(diǎn)B(,又因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)(-1,0),所以直線的斜率為，又因?yàn)?，所以解得?，又因?yàn)?所以舍去,即，此時(shí)k=1，m=1，E，AB的中垂線為2x+2y+1=0，圓心坐標(biāo)為，G(,圓半徑為，圓的方程為.綜上所述, 點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱,此時(shí)的外接圓的方程為. 二、計(jì)算題4、（）解：由已知得：               1分由為偶函數(shù)，得為偶函數(shù)，顯然有  &#

18、160;                                       2分又，所以，即          

19、;     3分又因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立     4分顯然，當(dāng)時(shí)，不符合題意                           5分當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足注意到 ，解得      &

20、#160;                7分所以                            8分（）證明：因?yàn)?，所?分要證不等式成立,即證  &

21、#160;                  10分因?yàn)?                 12分所以所以成立             &#

22、160;   14分 5、解：（1）        (1分),當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；2分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；3分當(dāng)時(shí)，不是單調(diào)函數(shù)4分（2）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，       所以，所以，   .6分       ，        .7分   

23、;    要使函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，所以只需，                 ks5u.9分              解得10分令此時(shí)，所以，由知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即，對(duì)一切成立，12分 ，則有，14分 6、 解：()   在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單

24、調(diào)遞減,且         的值域?yàn)?#160;     3分（）令，則由()可得，原問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的在上總有兩個(gè)不同的實(shí)根，故在不可能是單調(diào)函數(shù)  5分    當(dāng)時(shí), ,.s 在區(qū)間上遞減，不合題意 當(dāng)時(shí), ,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意當(dāng)時(shí), ,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意當(dāng)即時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞減; 在區(qū)間上單遞增，由上可得，此時(shí)必有的最小值小于等于0 而由可得，則綜上，滿足條件的不存在。.8分（）設(shè)函數(shù)具備性質(zhì)“”，即在點(diǎn)處的切

25、線斜率等于，不妨設(shè)，則，而在點(diǎn)處的切線斜率為，故有10分即，令，則上式化為，12分令，則由可得在上單調(diào)遞增，故，即方程無(wú)解，所以函數(shù)不具備性質(zhì)“”. 14分7、解（）                        1分若函數(shù)在上遞增，則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，而當(dāng)時(shí)，        

26、0;                  若函數(shù)在上遞減，則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，這是不可能的綜上，  的最小值為1                         

27、60;                  4分（）解1、由令得=0的根為1，所以 當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減，所以在處取到最大值，又 ，所以要使與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則有                    &#

28、160;                      8分（）假設(shè)存在，不妨設(shè)   9分                        

29、60;          若則，即，即 （*）      12分令，（)，   則0在上增函數(shù)， ，（*）式不成立，與假設(shè)矛盾          因此，滿足條件的不存在               &

30、#160;                           15分 8、 9、因?yàn)?，所以，因此?#160;  所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，2分   由得，由，得4分因?yàn)?，所以，由題意知在上有解，因?yàn)?，設(shè)，因?yàn)?，則只要解得，所以b的取值范圍8分不妨設(shè)因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為

31、，且，（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，所以等價(jià)于，即，等價(jià)于在區(qū)間上是增函數(shù)，等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，所以，又，所以；10分（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，等價(jià)于在區(qū)間上是增函數(shù)，等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，所以，又，所以；12分當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，等價(jià)于在區(qū)間上是增函數(shù)，等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，所以，故14分當(dāng)時(shí)，由圖象的對(duì)稱性知，只要對(duì)于同時(shí)成立，那么對(duì)于，則存在，使恒成立；或存在，使恒成立因此，綜上，b的取值范圍是16分 10、解：     （）  

32、;     由于直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即                                  解得，。       （）由（）知，所以  

33、60;    。考慮函數(shù)，則       。       (i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，。而，故       當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）<0，可得 h（x）>0從而當(dāng)x>0，且x1時(shí)，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）設(shè)0<k<1.由于當(dāng)x（1，）時(shí)，（k-1）（x2 +1）+2x>0，故 (x）>0，而 &

34、#160;     h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）>0，可得h（x）<0，與題設(shè)矛盾。（iii）設(shè)k1.此時(shí)（x）>0，而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）>0，可得 h（x）<0，與題設(shè)矛盾。       綜合得，k的取值范圍為（-，0解：（2）由（1）知故要證： 只需證為去分母，故分x>1與0<x<1兩種情況討論：當(dāng)x>1時(shí)，需證即   即需證     

35、;  （1）設(shè)，則由x>1得，所以在（1，+）上為減函數(shù)又因g（1）=0所以 當(dāng)x>1時(shí) g（x）<0   即（1）式成立同理0<x<1時(shí)，需證      （2）而由0<x<1得，所以在（0，1）上為增函數(shù)又因g（1）=0所以 當(dāng)0<x<1時(shí) g（x）<0   即（2）式成立綜上所證，知要證不等式成立點(diǎn)評(píng)：抓住基本思路，去分母化簡(jiǎn)問(wèn)題，不可死算 11、(I) 函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則在上遞增，在上遞減，.當(dāng)時(shí)，在上恒成立.即當(dāng)時(shí),函數(shù)在

36、定義域上單調(diào)遞增。（II）分以下幾種情形討論：（1）由（I）知當(dāng)時(shí)函數(shù)無(wú)極值點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)。（3）當(dāng)時(shí)，解得兩個(gè)不同解，.當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上有唯一的極小值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，在都大于0 ，在上小于0 ，此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn).綜上可知，時(shí)，在上有唯一的極小值點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)。（III） 當(dāng)時(shí)，令則在上恒正，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒有.即當(dāng)時(shí)，有，對(duì)任意正整數(shù)，取得12、13、解(1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，           &#

37、160;                                            1分依據(jù)題意，有   ，化簡(jiǎn)得  

38、                                 3分因此，動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程是：         4分(2)  點(diǎn)F在以MN為直徑的圓的外部理由：由題意可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)F的

39、直線的斜率為0時(shí)，不合題意，故可設(shè)直線：，如圖所示                                  5分聯(lián)立方程組，可化為，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足         

40、60;          7分又、，可得點(diǎn)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可以比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小來(lái)判斷，也可以計(jì)算點(diǎn)與直徑形成的張角是銳角、直角、鈍角來(lái)加以判斷因，則=9分   于是，為銳角，即點(diǎn)F在以MN為直徑的圓的外部                      &#

41、160;   10分(3)依據(jù)(2)可算出，則                  ，                               &#

42、160;                       14分所以，即存在實(shí)數(shù)使得結(jié)論成立                        &#

43、160;     15分對(duì)進(jìn)一步思考問(wèn)題的判斷：正確                                           1

44、8分14、解：（1）由橢圓的定義，曲線是以，為焦點(diǎn)的半橢圓，.  1分的方程為.  3分（注：不寫(xiě)區(qū)間“”扣1分）                               （2）解法1：由（1）知，曲線的方程為，設(shè)，     

45、 則有， 即      4分又，從而直線的方程為      AP：；   BP： 5分     令得，的縱坐標(biāo)分別為     ；      .          7分       將代入， 得 .  

46、 .當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)即的最小值是.   9分解法2：設(shè)，則由三點(diǎn)共線，得 同理，由三點(diǎn)共線得：    5分由×得：.由，代入上式，.即 .   7分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)即的最小值是 .  9分（3）設(shè)，依題設(shè)，直線軸，若為正三角形，則必有        ，10分從而直線的斜率存在，分別設(shè)為、，由（2）的解法1知，      ；   ， 11分   

47、  于是有 ， 而，矛盾.13分不存在點(diǎn)，使為正三角形 14分注:如上各題若有其它解法，請(qǐng)?jiān)u卷老師酌情給分.15、解：(1)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，解得-4分(2)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，是方程的兩根，對(duì)一切恒成立，由得，  令，則當(dāng)時(shí)，在(0，4)內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在(4，6)內(nèi)是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，有極大值為96，在上的最大值是96，的最大值是-8分(3)是方程的兩根，  ，   -12分 16、解： （I）的定義域是         1分    

48、                   2分由及 得；由及得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是     4分（II）若對(duì)任意，不等式恒成立，問(wèn)題等價(jià)于，                   5分由

49、（I）可知，在上，是函數(shù)極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)，故也是最小值點(diǎn)，所以；                  6分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；             8分問(wèn)題等價(jià)于 或 或         

50、0;  11分       解得 或 或        即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是      12分 17、18、解：（1）4分(2) 7分(3) ,當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，9分                     

51、; 11分且，在上不單調(diào)時(shí)，     14分綜上得：       15分 19、解：（1），              -1分       當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減。           

52、60;                                                -3分  

53、;     當(dāng)x=1時(shí)，有極大值，也是最大值，即為-1，但無(wú)最小值。       故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；最大值為-1，但無(wú)最小值。       方程化為，                       

54、60;       -3分       由上知，在區(qū)間上的最大值為-1，。故在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根需滿足，       ，實(shí)數(shù)m的取值范圍為。             -6分（2），又有兩個(gè)實(shí)根，       兩式相減，得

55、0;                        -8分       于是       =       ,。       

56、60;   -9分       要證：，只需證：       只需證：                     （）       令，（）化為     

57、;  只證即可                                -11分                 

58、           ，0<t<1，       t-1<0       u'（t）>0,u（t）在（0，1）上單調(diào)遞增，u（t）<u（1）=0       u（t）<0，       即：  &

59、#160;                              13分 20、解：（1）3分由于，故當(dāng)時(shí)，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增5分（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，且在R上單調(diào)遞增，故有唯一解7分所以的變化情況如下表所示：x00遞減極小值遞增       又函數(shù)有三

60、個(gè)零點(diǎn)，所以方程有三個(gè)根，而，所以，解得10分（3）因?yàn)榇嬖?，使得，所以?dāng)時(shí)，11分由（2）知，在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，12分而，記，因?yàn)椋ó?dāng)時(shí)取等號(hào)），所以在上單調(diào)遞增而，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，14分當(dāng)時(shí)，由；當(dāng)時(shí)，由綜上可知，所求的取值范圍為16分 21、解：（1），  2分由所以  4分   （2）由（1）得，假設(shè)當(dāng)存在“保值區(qū)間”于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)大于1的不等實(shí)根。 6分現(xiàn)在考察函數(shù)，  10分當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，上單調(diào)遞增。22、23、（1）   

61、; 則在（1，3）上有解，且，分離參數(shù)法，（2）由，得。當(dāng)時(shí)，函數(shù)上單調(diào)遞減，所以由，得時(shí)，函數(shù)有最大值。（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)上單調(diào)遞增，所以無(wú)極值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)上單調(diào)遞減，所以無(wú)極值。當(dāng)時(shí)，由得，則（其中）所以函數(shù)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由極大值，得（），又代入（）得設(shè)函數(shù)，則所以函數(shù)上單調(diào)遞增，而所以    ，所以時(shí)，函數(shù)有極大值。 24、解：（1）因?yàn)楫?dāng)當(dāng) 所以上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)處取得極大值。因?yàn)楹瘮?shù)，解得。4分     （2）不等式記     

62、;     所以，令          =1>0          從而上也單調(diào)遞增，所以。                9分     （3）由（2）知：當(dāng)，  

63、       令則所以         ，疊加得：                  =。         則         所以14分

64、25、解：（）的定義域?yàn)?，且?#160;      -1分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；                  -2分當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增                -4分（），的定義域?yàn)?#

65、160;                       -5分因?yàn)樵谄涠x域內(nèi)為增函數(shù)，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以            -     -  -6分（）當(dāng)時(shí)，由得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上， &

66、#160; -8分而“，總有成立”等價(jià)于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有              -10分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是-12分 26、27、解：（1）定義域?yàn)椋?分令故的增區(qū)間： ，     減區(qū)間：5分（2）即證：令由，令，得，且在在，所以故當(dāng)時(shí)，有得證10分（3）由（2）得，即所以則14分 28、解：（）設(shè)，于是所以 又，則所以.     3分&#

67、160;   （）當(dāng)m>0時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f（x）的值域?yàn)镽；4分當(dāng)m=0時(shí)，對(duì)，恒成立；  5分     當(dāng)m<0時(shí)，由，列表：x0減極小增                 所以若，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.  故使成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍9分（）因?yàn)閷?duì)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減.于是記，則所以函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，  

68、0;  所以，故命題成立. 12分 29、30、（）                                           2分若函數(shù)在上遞增，則對(duì)恒成立，

69、即對(duì)恒成立，而當(dāng)時(shí)，                           若函數(shù)在上遞減，則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，這是不可能的綜上，  的最小值為1               &

70、#160;                            6分（）假設(shè)存在，不妨設(shè)   9分                  &#

71、160;                若則，即，即 （*）    12分令，（)，   則0在上增函數(shù)， ，（*）式不成立，與假設(shè)矛盾          因此，滿足條件的不存在           

72、                                16分 31、（1）解：因?yàn)?，所以因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為3，所以，即所以（2）解：由（1）知，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以方程在上存在唯一?shí)根，且滿足當(dāng)，即，當(dāng)，即，

73、所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以所以故整數(shù)的最大值是3（3）證明1：由（2）知，是上的增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，即整理，得因?yàn)椋?所以即即所以來(lái)源:Zxxk.Com證明2：構(gòu)造函數(shù)，則因?yàn)?，所以所以函?shù)在上單調(diào)遞增因?yàn)椋?所以所以即即即所以 32、解：（）將代入切線方程得       ，化簡(jiǎn)得               2分解得：. .