2613二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件(2)

1、22.2 22.2 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)22.3 22.3 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)1二次函數(shù)二次函數(shù)y2x2的圖象是的圖象是_，它的開口，它的開口向向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；對(duì)稱軸是；對(duì)稱軸是_，在對(duì)稱軸的左側(cè)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而_，在對(duì)稱軸的右側(cè)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而_，函數(shù)，函數(shù)y2x2當(dāng)當(dāng)x_時(shí)，時(shí)， y有最有最_值是值是_。課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí):拋物線拋物線上上(0，0)減小減小y軸軸增大增大00小小2、試說出函數(shù)、試說出函數(shù)yax2（a

2、是常數(shù)，是常數(shù)，a0）的圖象的）的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下表開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下表 yax2向上向上向下向下y軸軸y軸軸(0，0)(0，0)3、二次函數(shù)二次函數(shù)y2x21的圖象與二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐的圖象開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同標(biāo)是否相同?它們有什么關(guān)系？它們有什么關(guān)系？我們應(yīng)該我們應(yīng)該采取什么方法來研究這個(gè)問題？采取什么方法來研究這個(gè)問題？畫出函數(shù)畫出函數(shù)y2x2和函數(shù)和函數(shù)y 2x2+1的圖象，的圖象，并加以比較并加以比較 （1）二次函數(shù)）二次函數(shù) y=2x1 的圖的圖象與二次函數(shù)象與二次函數(shù) y=2x

3、的圖象有的圖象有什么關(guān)系？什么關(guān)系？7654321-6-4-2246122xy22xy x 1.5 1 0.500.511.5y=2x24.520.500.524.5y=2x2+1 5.531.511.535.5（0，1）1、函數(shù)、函數(shù)y2x21的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)y2x2的圖的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。象向上平移一個(gè)單位得到的。 7654321-6-4-2246122 xy22xy 2、函數(shù)、函數(shù)y2x21與與y2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸相的圖象開口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y 2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0

4、)，而函數(shù)，而函數(shù)y2x21的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。函數(shù)函數(shù)y2x21和和y2x2的圖象有什么聯(lián)系的圖象有什么聯(lián)系?你能由函數(shù)你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)y2x21的一些性的一些性質(zhì)嗎質(zhì)嗎? 完成填空：完成填空： 當(dāng)當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y隨隨x的增大而減小；當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小；當(dāng)x_時(shí)，時(shí)，函數(shù)值函數(shù)值y隨隨x的增大而增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?，?dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最時(shí)，函數(shù)取得最_值，最值，最_值值y_ 以上就是函數(shù)以上就是函數(shù)y2x21的性質(zhì)。的性質(zhì)。7654321-6-4-2246122 xy22xy 00=0小小小小1(3)在同一直角坐標(biāo)系中在同

5、一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)畫出函數(shù)的圖像的圖像23121xy23122xy231xyOx1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y231xy23121xy23122xy在同一直角坐標(biāo)系中在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)畫出函數(shù)的圖像的圖像231xy23121xy23122xya0（0，2）（0，-2）試說出函數(shù)試說出函數(shù)yax2k（a、k是常數(shù)，是常數(shù)，a0）的圖）的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下表表 向上向上向下向下y軸軸y軸軸(0，k)(0，k)|a|越大開口越小，反之開口越大。越大開口越小，反之開口越大。探究探究畫出二次函數(shù)

6、畫出二次函數(shù) 的圖象，的圖象，并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)x321012322111,122yxyx 2121xy2121xy284.5200284.52121212122224644y= x+12 21y= x-12 21 可以看出，拋物線可以看出，拋物線 的開口向下，對(duì)稱軸的開口向下，對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（是經(jīng)過點(diǎn)（1，0）且與）且與x軸垂直的直線，我們把它記為軸垂直的直線，我們把它記為直線直線x=1，頂點(diǎn)是，頂點(diǎn)是（1，0）；拋物線；拋物線 的開口向的開口向_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是是_2112yx 2112yx 下下直線直線 x = 1(

7、1 , 0 )2224644y= x+12 21y= x-12 21拋物線拋物線 與拋物線與拋物線 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線 向左平移向左平移1個(gè)單位，就得到拋物個(gè)單位，就得到拋物線線 ；把拋物線；把拋物線 向右平移向右平移1個(gè)單位，就得到拋物個(gè)單位，就得到拋物線線 2112yx 2112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xyOxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 231xy2231xy2231xyx= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由

8、如何由 231xy的圖象得到的圖象得到 2)2(31xy2)2(31xy的圖象。的圖象。、左右左右 平移平移左加右減左加右減歸納與小結(jié)歸納與小結(jié)二次函數(shù)二次函數(shù)y = ax-h2的性質(zhì)的性質(zhì):（1）開口方向：）開口方向：當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開口向上時(shí)，開口向上;當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開口向下；時(shí)，開口向下；（2）對(duì)稱軸：）對(duì)稱軸：對(duì)稱軸直線對(duì)稱軸直線x=h;（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)：）頂點(diǎn)坐標(biāo)： 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，0）（4）函數(shù)的增減性：）函數(shù)的增減性：當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)對(duì)稱軸左側(cè)y隨隨x增大而減小，增大而減小，對(duì)稱軸右側(cè)對(duì)稱軸右側(cè)y隨隨x增大而增大；增大而增大；當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)對(duì)稱軸左側(cè)y隨

9、隨x增大而增大，增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè)對(duì)稱軸右側(cè)y隨隨x增大而減小。增大而減小。 返回1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1y=2x2返回練習(xí)練習(xí)1 1說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)：說出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)：. 62547343213253212222）（）；（）（）（；）（）；（）（）（xyxyxyxy開口向上開口向上對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是x=-3頂點(diǎn)是（頂點(diǎn)是（-3，5）開口向下開口向下對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是x=1頂

10、點(diǎn)是（頂點(diǎn)是（1，-2）開口向上開口向上對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是x=3頂點(diǎn)是（頂點(diǎn)是（3，7）開口向下開口向下對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是x=-2頂點(diǎn)是（頂點(diǎn)是（-2，-6）二次二次函數(shù)函數(shù)y=a(x-h)2+k(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸開口方向開口方向增減性增減性最值最值向上向上向下向下在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小.

11、kh，kh，hx 直線hx 直線khx最小值為時(shí)當(dāng),khx時(shí)，最大值為當(dāng) y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)練習(xí)練習(xí)1.把拋物線把拋物線 向下平移向下平移2個(gè)單位，可以得個(gè)單位，可以得到拋物線到拋物線 ，再向上平移，再向上平移5個(gè)單位，個(gè)單位，可以得到拋物線可以得到拋物線 ；2.將拋物線將拋物線y= -2x2向左平移向左平移1個(gè)單位，再向右個(gè)單位，再向右平移平移3個(gè)單位得拋物線解析式為個(gè)單位得拋物線解析式為_ .221xy 2212xy3212xyy= -2(x 2)23、若拋物線若拋物線y=-x2向左平移向左平移2個(gè)單位個(gè)單位,再向下平移再向下平移4個(gè)單位所得拋物線的解析式是個(gè)單位所得拋物線的解析式是_.4、將拋物線、將拋物線y=2(x -1)2+3經(jīng)過怎樣的平移得到拋經(jīng)過怎樣的平移得到拋物線物線y=2(x+2)2-1？y= -(x + 2)2-4向左平移向左平移3個(gè)單位個(gè)單位,再向下平移再向下平移4個(gè)單位個(gè)單位yx例2 要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎立安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線型柱在與池中心的水平距離為1