中考數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練--反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1已知反比例函數(shù) y10 x，當(dāng) 1x2 時，y 的取值范圍是(C)A. 0y5B. 1y2C. 5y10D. y102正比例函數(shù) y6x 的圖象與反比例函數(shù) y6x的圖象的交點(diǎn)位于(D)A. 第一象限B第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第一、三象限3如圖，A，B 兩點(diǎn)在雙曲線 y4x上，分別經(jīng)過 A，B 兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知 S陰影1，則 S1S2(D)A. 3B. 4C. 5D. 6,(第 3 題圖),(第 4 題圖)4在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體， 當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變， 密度(kg/m3)與體積 V(

2、m3)滿足函數(shù)表達(dá)式kV(k 為常數(shù)， k0)，其圖象如圖所示，則 k 的值為(A)A. 9B. 9C. 4D. 45如圖，正比例函數(shù) y1與反比例函數(shù) y2交于點(diǎn) E(1，2)，若 y1y20，則 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(A),(第 5 題圖),(第 6 題圖)6 以正方形 ABCD 兩條對角線的交點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線 y3x經(jīng)過點(diǎn) D，則正方形 ABCD 的面積是(C)A. 10B. 11C. 12D. 137已知反比例函數(shù) y6x在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn) A 在其圖象上，點(diǎn) B 為 x 軸正半軸上一點(diǎn)，連結(jié) AO，AB，且 AOAB，

3、則 SAOB_6_,(第 7 題圖),(第 8 題圖)8如圖，四邊形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，點(diǎn) A，D 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) C在 y 軸的正半軸上，點(diǎn) F 在 AB 上，點(diǎn) B，E 在反比例函數(shù) ykx的圖象上，OA1，OC6，則正方形 ADEF 的邊長為_2_9已知正比例函數(shù) yax 與反比例函數(shù) ybx的圖象有一個公共點(diǎn) A(1，2)(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式(2)畫出草圖，根據(jù)圖象寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時 x 的取值范圍,(第 9 題圖)解：(1)把點(diǎn) A(1，2)的坐標(biāo)代入 yax，得 a2，正比例函數(shù)的表達(dá)式為 y2x.把點(diǎn) A(1，2)的坐標(biāo)代入 y

4、bx，得 b122，反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y2x.(2)如解圖，當(dāng)1x0 或 x1 時，正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,(第 9 題圖解)拓展提高10已知 k10k2，則函數(shù) yk1x1 和 yk2x的圖象大致是(A)解：k10，直線 yk1x1 經(jīng)過二、三、四象限，由此，可以排除選項 B 和 D；又k20，反比例函數(shù) yk2x的圖象的兩個分支分別在第一、三象限，只有選項 A 符合由此確定答案只能選 A.(第 11 題圖)11如圖，過點(diǎn) C(1，2)分別作 x 軸、y 軸的平行線，交直線 yx6 于 A，B 兩點(diǎn)，若反比例函數(shù) ykx(x0)的圖象與ABC 的三邊及內(nèi)部有公共點(diǎn)，則 k 的取值范

5、圍是(A)A. 2k9B. 2k8C. 2k5D. 5k8解：點(diǎn) C(1，2)，BCy 軸，ACx 軸，當(dāng) x1 時，y165；當(dāng) y2 時，x62，解得 x4，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為 A(4，2)，B(1，5)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn) C 相交時，k122 最小設(shè)與線段 AB 交于點(diǎn)(x，x6)時 k 值最大，則 kx(x6)x26x(x3)29.1x4，當(dāng) x3 時，k 值最大，此時交點(diǎn)為(3，3)，則 k 的取值范圍是 2k9.12下列圖形中，陰影部分面積最大的是(C)(第 12 題圖解)解：A.根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，陰影部分面積和為 xy3；B.根

6、據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，陰影部分面積和為 3；C.如解圖，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，以及梯形面積求法可得出：陰影部分面積為(13)(31)24；D.根據(jù) M，N 兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為12163，陰影部分面積最大的是 4.故選 C.13 如圖， 點(diǎn) P1(x1， y1)， P2(x2， y2)， ， Pn(xn， yn)在函數(shù) y1x(x0)的圖象上， P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜邊 OA1，A1A2，A2A3，An1An都在 x 軸上(n 是大于或等于 2 的正整數(shù))，則點(diǎn) P3的坐標(biāo)是( 3 2，

7、 3 2)；點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是( n n1， n n1)(用含 n 的式子表示),(第 13 題圖)解：可先求出點(diǎn) P1的坐標(biāo)為(1，1)，過點(diǎn) P1作 P1Ex 軸于點(diǎn) E，過點(diǎn) P2作 P2Fx 軸于點(diǎn) F，過點(diǎn) P3作 P3Gx 軸于點(diǎn) G，根據(jù)P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出 P1，P2，P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律得出點(diǎn) Pn的坐標(biāo)(第 14 題圖)14如圖，菱形 OABC 的頂點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，頂點(diǎn) B，C均在第一象限，OA2，AOC60，點(diǎn) D 在邊 AB 上將四邊形 ODBC 沿直線 OD 翻折，使點(diǎn) B 和點(diǎn) C

8、 分別落在這個坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) B和點(diǎn) C處，且BDC60.若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) B，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為_y3 3x_.(第 14 題圖解)解：連結(jié) AC，四邊形 OABC 是菱形，CBAB，CBAAOC60.BAC 是等邊三角形BCBA.現(xiàn)將四邊形 OABC 沿直線 OD 翻折，使點(diǎn) B 和點(diǎn) C 分別落在這個坐標(biāo)平面的點(diǎn) B和 C處，BDBD，BCBC，DBCABC60.BDC60，DCB60.DCB是等邊三角形BCBD.BDBCBCBA，從而知道點(diǎn) A 和點(diǎn) D 重合四邊形 OABC 與四邊形 OABC關(guān)于 x 軸對稱B，B兩點(diǎn)關(guān)于 x 軸對稱過點(diǎn) B 作 BEx 軸于點(diǎn) E

9、，四邊形 OABC 是菱形，OAABOC2，BDEAOC60.AEABcos 601，BEAEtan 60 3，則 OEOAAE3.點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(3， 3)，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為(3， 3)設(shè)經(jīng)過點(diǎn) B反比例函數(shù)的表達(dá)式是 ykx，則 3k3，k3 3，得 y3 3x.(第 15 題圖)15如圖，反比例函數(shù) ykx的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1，4)，直線 yxb(b0)與雙曲線 ykx在第二、四象限分別相交于 P，Q 兩點(diǎn)，與 x 軸，y 軸分別相交于 C，D 兩點(diǎn)(1)求 k 的值(2)當(dāng) b2 時，求OCD 的面積(3)連結(jié) OQ，是否存在實(shí)數(shù) b，使得 SODQSOCD?若存在，請求出 b 的值

10、；若不存在，請說明理由解：(1)反比例函數(shù) ykx的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1，4)，k144.(2 )當(dāng) b2 時，直線的函數(shù)表達(dá)式為 yx2，當(dāng) y0 時，x20，解得 x2，點(diǎn) C(2，0)當(dāng) x0 時，yx22，點(diǎn) D(0，2)SOCD12222.(3 )存在當(dāng) y0 時，xb0，解得 xb，則點(diǎn) C(b，0 )，SODQSOCD，點(diǎn) Q 和點(diǎn) C 到 OD 的距離相等點(diǎn) Q 在第四象限，點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)為b，當(dāng) xb 時，yxb2b，則點(diǎn) Q(b，2b)點(diǎn) Q 在反比例函數(shù) y4x的圖象上，b2b4，解得 b 2或 b 2(舍去)，b 的值為 2.16如圖，已知點(diǎn) A(4，0)，B(0，4

11、3)，把一個直角三角尺 DEF 放在OAB 內(nèi)，使其斜邊 FD 在線段 AB 上，三角尺可沿著線段 AB 上下滑動其中EFD30，ED2，點(diǎn) G為邊 FD 的中點(diǎn)(第 16 題圖)(1)求直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式(2)如圖，當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) A 重合時，求經(jīng)過點(diǎn) G 的反比例函數(shù) ykx(k0)的函數(shù)表達(dá)式(3)在三角尺滑動的過程中，經(jīng)過點(diǎn) G 的反比例函數(shù)的圖象能否同時經(jīng)過點(diǎn) F？如果能，求出此時反比例函數(shù)的表達(dá)式；如果不能，說明理由解：(1)設(shè)直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式為 ykxb，點(diǎn) A(4，0)，B(0，4 3)，4kb0，b4 3，解得k 3，b4 3.直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式為 y 3

12、x4 3.(2)在 RtDEF 中，EFD30，ED2，EF2 3，DF4.點(diǎn) D 與點(diǎn) A 重合，點(diǎn) D(4，0)，點(diǎn) F(2，2 3)，點(diǎn) G(3， 3)反比例函數(shù) ykx經(jīng)過點(diǎn) G，k3 3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y3 3x.(3)經(jīng)過點(diǎn) G 的反比例函數(shù)的圖象能同時經(jīng)過點(diǎn) F，理由如下：點(diǎn) F 在直線 AB 上，設(shè)點(diǎn) F(t， 3t4 3)又ED2，點(diǎn) D(t2， 3t2 3)點(diǎn) G 為邊 FD 的中點(diǎn)G(t1， 3t3 3)，若過點(diǎn) G 的反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn) F，設(shè)此時表達(dá)式為 ymx，則 3t3 3mt1， 3t4 3mt整理，得( 3t3 3)(t1)( 3t4 3)t，解

13、得 t32，m15 34，經(jīng)過點(diǎn) G 的反比例函數(shù)的圖象能同時經(jīng)過點(diǎn) F， 這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y15 34x.(第 17 題圖)17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形 OABC 的邊 OA，OC 分別在 x 軸，y 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(2，2)，反比例函數(shù) ykx(x0，k0)的圖象經(jīng)過線段 BC 的中點(diǎn) D.(1)求 k 的值(2)若點(diǎn) P(x，y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(不與點(diǎn) D 重合)，過點(diǎn) P 作 PRy 軸于點(diǎn)R，作 PQBC 所在直線于點(diǎn) Q，記四邊形 CQPR 的面積為 S，求 S 關(guān)于 x 的表達(dá)式并寫出x 的取值范圍解：(1)依題意知點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(2，2)，得 CB 的長為 2，且點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 2.又點(diǎn) D為 BC 的