脈沖響應(yīng)不變法

1、廣州大學(xué)物理與電子工程學(xué)院廣州大學(xué)物理與電子工程學(xué)院第四章第四章 IIRIIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)4.3 4.3 脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法主要內(nèi)容主要內(nèi)容一、一、二、二、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)重點(diǎn)1、 難點(diǎn)難點(diǎn)1、如何將如何將轉(zhuǎn)變?yōu)檗D(zhuǎn)變?yōu)?W Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)頻率頻率變換變換設(shè)計(jì)模擬設(shè)計(jì)模擬濾波器濾波器AF到到DF的轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換 對(duì)對(duì)模擬模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)等間隔抽樣等間隔抽樣來獲得來獲得數(shù)字?jǐn)?shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)濾波器的單位脈沖響應(yīng)hk： kTtthkh)( 即，數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)即，數(shù)字濾波器的單位脈

2、沖響應(yīng)hk = 模擬模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)的的取樣值取樣值h(kT) 。第一步、對(duì)第一步、對(duì)H(s)進(jìn)行進(jìn)行Laplace反變換獲得反變換獲得h(t)。第二步、對(duì)第二步、對(duì)h(t)等間隔抽樣得到等間隔抽樣得到hk。 第三步、計(jì)算第三步、計(jì)算hk的的z變換得到變換得到H(z)。 W Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)頻率頻率變換變換設(shè)計(jì)模擬設(shè)計(jì)模擬濾波器濾波器AF到到DF的轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換H(s)h(t)hkH(z)拉氏反變換拉氏反變換抽樣抽樣t=kTz變換變換設(shè)設(shè)H(s)只有只有一階一階極點(diǎn)，即：極點(diǎn)，即： )(e)()(11tuAsHLthtplMll對(duì)

3、對(duì)h(t)等間隔抽樣得：等間隔抽樣得：e)(1kuAkThkhkTplMll11e1)(zAkhZzHTplMll對(duì)對(duì)h(k)進(jìn)行進(jìn)行z變換變換得：得：H(s)h(t)hkH(z)拉氏反變換拉氏反變換抽樣抽樣t=kTZ變換變換llMlpsAsH1)(11e1)( zAzHTplMll11elllp TlAAspz 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)j12(e)jDAnnHHTTWW 無混疊時(shí)：無混疊時(shí)：j1(e)(j),DAHHTTWWW 數(shù)字濾波器在數(shù)字濾波器在W W點(diǎn)的頻率響應(yīng)和模擬濾波器點(diǎn)的頻率響應(yīng)和模擬濾波器在在w w 點(diǎn)的頻率響應(yīng)只差一個(gè)常數(shù)因子點(diǎn)的頻率響應(yīng)只差一個(gè)常數(shù)因子1/T。 可能存在頻譜混疊，

4、故不能用可能存在頻譜混疊，故不能用脈沖響應(yīng)不變脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)高通、帶阻高通、帶阻等等濾波器。濾波器。 數(shù)字濾波器和模擬濾波器的數(shù)字濾波器和模擬濾波器的頻率關(guān)系頻率關(guān)系為為線性線性第一步、將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo)第一步、將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo) W Wk 轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為 模擬濾波器的頻率指標(biāo)模擬濾波器的頻率指標(biāo) w wk 第二步、由模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器第二步、由模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬濾波器H(s)第三步、利用脈沖響應(yīng)不變法，將第三步、利用脈沖響應(yīng)不變法，將H(s)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換H(z)。Tkk/WwW Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)w w=W W/T設(shè)計(jì)模擬設(shè)計(jì)模擬濾

5、波器濾波器脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)不變法不變法脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的完整過程：設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的完整過程：模擬濾波器分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量：模擬濾波器分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量：抽樣頻率：抽樣頻率：數(shù)字濾波器分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量：數(shù)字濾波器分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量u脈沖響應(yīng)不變法的脈沖響應(yīng)不變法的MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 利用利用BW型模擬低通濾波器和脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)型模擬低通濾波器和脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)滿足指標(biāo)W Wp=p p/3，Ap=3dB，N=1的數(shù)字低通濾波器。的數(shù)字低通濾波器。ccc1/1)(wwwsssH1cce1)(zTzHTww注：在數(shù)字濾波器的設(shè)

6、計(jì)過程中，參數(shù)注：在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程中，參數(shù)T可以被抵消。故常取可以被抵消。故常取T=1(1) 按照按照w w=W W / T將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)(2) 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)w wp=W Wp/T，Ap=3dB的的一階一階BW型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器T/ppWwT/ppcWww(3) 將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器 pp11 ezWW 為了消除模、數(shù)濾波器頻率響應(yīng)幅度中的為了消除模、數(shù)濾波器頻率響應(yīng)幅度中的1/T，常將，常將TH(s)轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成H(z) 利用利用BW模擬濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字模擬濾

7、波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字濾波器，滿足濾波器，滿足W Wp=0.2p p, W Ws=0.6p p, Ap 2dB, As 15dB。 (1) 將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)，取，取 T=1.w wp=0.2p p, w ws=0.6p p, Ap 2dB, As 15dB (2) 設(shè)計(jì)模擬低通濾波器設(shè)計(jì)模擬低通濾波器 （BW型）型）)/lg(2)110110lg(ps1 . 01 . 0pswwAAN=2)2/(11 . 0sc) 110(sNAww=0.801 32cc1( )()21H sssww1642. 06135. 11642. 02ssT/p

8、pWw(3) 將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器 極點(diǎn)為極點(diǎn)為s1= 0.567 8 + 0.565 4j, s2= 0.567 8 0.565 4j利用利用 11eillsTiAAssz 可得可得DF的系統(tǒng)函數(shù)為：的系統(tǒng)函數(shù)為：2112321. 01957. 018344. 0)(zzzzH2120.64210.5678j0.5678j( )1.13560.6421H sssssss利用利用BW模擬濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字模擬濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字濾波器，滿足濾波器，滿足W Wp=0.2p p, W Ws=0.6p p, Ap 2dB,

9、 As 15dB。 %Design DF BW low-pass filter using impulse invariance%DF BW LP specficationWp=0.2*pi; Ws=0.6*pi; Ap=2; As=15;Fs=1; %Sampling frequency(Hz)%Analog Butterworth specficationwp=Wp*Fs; ws=Ws*Fs;%determine the order of AF filterN=buttord(wp,ws,Ap,As,s);%determine the 3-db cutoff frequency of BW

10、 filter from pass-band specficationwc=wp/(10(0.1*Ap)-1)(1/N/2);%determine the AF-BW filter numa,dena=butter(N,wc,s);利用利用BW模擬濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字模擬濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字濾波器，滿足濾波器，滿足W Wp=0.2p p, W Ws=0.6p p, Ap 2dB, As 15dB。 %determine the DF filter numd,dend=impinvar(numa,dena,Fs); %plot the frequency response

11、 w=linspace(0,pi,1024); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h); numd=numd/norm; plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm); xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain,dB); %computer Ap As of the designed filter w=Wp Ws; h=freqz(numd,dend,w); fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10( abs(h(1); fprintf(As= %.4fn,-20*log10( abs(

12、h(2);利用利用BW模擬濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字模擬濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字濾波器，滿足濾波器，滿足W Wp=0.2p p, W Ws=0.6p p, Ap 2dB, As 15dB。 01-18-16-14-12-10-8-6-4-20Normalized frequencyGain,dBAp = 1.72dBAs = 14.2dB不滿足不滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)設(shè)計(jì)指標(biāo)原因：原因：BW型濾波器不是帶限的，脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的型濾波器不是帶限的，脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器存在頻譜混疊。數(shù)字濾波器存在頻譜混疊。利用利用BW模擬濾波

13、器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字模擬濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字濾波器，滿足濾波器，滿足W Wp=0.2p p, W Ws=0.6p p, Ap 2dB, As 15dB。 利用利用BW模擬濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)模擬濾波器及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一數(shù)字濾波器，滿足字濾波器，滿足W Wp=0.2p p, W Ws=0.6p p, Ap 2dB, As 25dB 。As = 26.56dB措施：措施：1)增加待設(shè)計(jì)增加待設(shè)計(jì)DF的阻帶衰減的阻帶衰減滿足滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)設(shè)計(jì)指標(biāo)2)采用雙線性變換法。采用雙線性變換法。1、脈沖響應(yīng)不變法的基本原理、脈沖響應(yīng)不變法的基本原理:課堂小結(jié)課堂小結(jié) 數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)hk = 模擬濾波器的單位模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)h(t)的的取樣值取樣值h(kT) 。2、脈沖響應(yīng)不變法由、脈沖響應(yīng)不變法由H(s)獲得獲得H(z)步驟步驟: :第一步、對(duì)第一步、對(duì)H(s)進(jìn)行進(jìn)行Laplace反變換獲得反變換獲得h(t)。第二步、對(duì)第二步、對(duì)h(t)等間隔抽樣得到等間隔抽樣得到hk。 第三步、計(jì)算第三步、計(jì)算hk的的z變換得到