第二章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動

1、1課程指導課三課程指導課三5. 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動5.1 剛體運動學剛體運動學5.2 轉(zhuǎn)動定理轉(zhuǎn)動定理 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量5.3 剛體的動能與勢能剛體的動能與勢能5.4 角動量定理及角動量守恒定律角動量定理及角動量守恒定律教師：鄭采星教師：鄭采星大學物理大學物理2第第2章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動基本要求基本要求教學基本內(nèi)容、基本公式教學基本內(nèi)容、基本公式理解轉(zhuǎn)動慣量，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動定理，理解力矩的功和轉(zhuǎn)動動能。理理解轉(zhuǎn)動慣量，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動定理，理解力矩的功和轉(zhuǎn)動動能。理解動量矩和動量矩守恒定律，能用其分析和計算有關(guān)剛體定軸轉(zhuǎn)動的力學解動量矩和動量矩守恒定律，能用其分析

2、和計算有關(guān)剛體定軸轉(zhuǎn)動的力學問題。問題。 (1) 力矩力矩FrM(2) 轉(zhuǎn)動慣性（轉(zhuǎn)動慣性（I）轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度，跟剛體的總質(zhì)量、質(zhì)量的分布及轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度，跟剛體的總質(zhì)量、質(zhì)量的分布及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。軸的位置有關(guān)。2iiirmI質(zhì)量連續(xù)分布的剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量連續(xù)分布的剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量VmVrmrIdd22平行軸定理平行軸定理2mdIIc剛體對某軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體對某軸的轉(zhuǎn)動慣量I 等于通等于通過質(zhì)心而平行該軸的轉(zhuǎn)動慣量過質(zhì)心而平行該軸的轉(zhuǎn)動慣量Ic 加上剛體的質(zhì)量乘以兩軸之間的加上剛體的質(zhì)量乘以兩軸之間的距離的平方。距離的平方。 3(3) 轉(zhuǎn)動定

3、律轉(zhuǎn)動定律MI剛體所受的對某一定軸的合外力矩剛體所受的對某一定軸的合外力矩M等于剛體對同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體對同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量I與與剛體在合外力矩作用下所獲得的角加速度剛體在合外力矩作用下所獲得的角加速度 的乘積。的乘積。(4) 剛體的動能與勢能剛體的動能與勢能221IEkcpmghE 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理2022121dIIMA剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動動能的增量等于合外力矩所作的功剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動動能的增量等于合外力矩所作的功 對于包含有剛體在內(nèi)的系統(tǒng)，若運動過程中只有保守力作功對于包含有剛體在內(nèi)的系統(tǒng)，若運動過程中只有保守力作功（或（或 A外力外力+A非保守內(nèi)力非

4、保守內(nèi)力= 0），），則系統(tǒng)的總體械能守恒。則系統(tǒng)的總體械能守恒。恒量222212121IkxmmghEcv4 (5) 剛體的角動量及角動量守恒定律剛體的角動量及角動量守恒定律IrmrmLiiiiiiii2v剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量角動量定理角動量定理0dIItM剛體在某時間間隔內(nèi)所受合外力矩的沖量矩等于剛體在這段時間內(nèi)剛體在某時間間隔內(nèi)所受合外力矩的沖量矩等于剛體在這段時間內(nèi)的角動量的增量。的角動量的增量。角動量守恒定律角動量守恒定律當剛體所受的合外力矩等于零時剛體的角動量保持不變。當剛體所受的合外力矩等于零時剛體的角動量保持不變。恒量外IM , 0 5對剛體定軸轉(zhuǎn)動的公式及計算

5、要采用對應的方法來幫助理解和記憶，即剛對剛體定軸轉(zhuǎn)動的公式及計算要采用對應的方法來幫助理解和記憶，即剛體轉(zhuǎn)動的物理量跟平動的物理量相對應：體轉(zhuǎn)動的物理量跟平動的物理量相對應：ax,v,MFIm ,at0vv)(20202xxavv20021attxxvt0)(2020220021ttmaF IM 0dvvmmtF0dIItM2022121dvvmmrFA2022121dIIMA61. 半徑為半徑為 20cm 的主動輪，通過皮帶拖動半徑為的主動輪，通過皮帶拖動半徑為 50cm的被動輪轉(zhuǎn)動，皮帶的被動輪轉(zhuǎn)動，皮帶與輪之間無相對滑動，主動輪從靜止開始作與輪之間無相對滑動，主動輪從靜止開始作勻角加速勻

6、角加速轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動，在 4s 內(nèi)被動輪內(nèi)被動輪的角速度達到的角速度達到 8 rads -1， 則主動輪在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過了則主動輪在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過了 圈。圈。R1，主，主R2，被，被221121,RRvv2121RR )4( ,2085 . 21st ,01t501t2021tt40202n因為輪作因為輪作勻角加速勻角加速轉(zhuǎn)動，有轉(zhuǎn)動，有72. 一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為質(zhì)量為m1和和m2的物體的物體(m1m2)，如圖所示繩與輪之間無相對滑動若某時，如圖所示繩與輪之間無相對滑動若某時刻滑輪沿逆時

7、針方向轉(zhuǎn)動，則繩中的張力刻滑輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，則繩中的張力 (A) 處處相等處處相等 (B) 左邊大于右邊左邊大于右邊 (C) 右邊大于左邊右邊大于左邊 (D) 哪邊哪邊大無法判斷大無法判斷 m2 m1 O C) 1 (111amTgm)2(222amgmT)3()(21IRTT)4(Ra 繼續(xù)分析繼續(xù)分析滑輪，滑輪，設角加速度設角加速度 方向如圖，方向如圖，則則1mgm11Ta2m2Tgm2a設加速度設加速度a方向如圖方向如圖1T2TR聯(lián)立解出：聯(lián)立解出：0)()(22121RmmIRgRmm與原假設方向相反與原假設方向相反應該是：應該是： 根據(jù)轉(zhuǎn)動定理：根據(jù)轉(zhuǎn)動定理：M=I 合外力矩的方

8、向應該也是合外力矩的方向應該也是 ，12TT 8 3. 如圖所示，如圖所示，A、B為兩個相同的繞著輕繩的定滑輪為兩個相同的繞著輕繩的定滑輪A滑輪掛一質(zhì)量滑輪掛一質(zhì)量為為M的物體，的物體，B滑輪受拉力滑輪受拉力F，而且，而且FMg設設A、B兩滑輪的角加速度兩滑輪的角加速度分別為分別為 A和和 B，不計滑輪軸的摩擦，則有，不計滑輪軸的摩擦，則有 (A) A B (B) A B(C) A B (D) 開始時開始時 A B，以后，以后 A B AMBF1TRAMMg1T) 1 (1MaTMgFRB)2(1AIRTIagMIRTA)(1)3(BIFRIMgIFRBAB C 94. 一質(zhì)量均勻分布的圓盤，

9、質(zhì)量為一質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)量為M，半徑為，半徑為R，放在一粗糙水平面上放在一粗糙水平面上( 圓盤與水平面之間的摩擦系圓盤與水平面之間的摩擦系數(shù)為數(shù)為 )，圓盤可繞通過其中心，圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動則則盤盤轉(zhuǎn)動時受的摩擦力矩的大小為轉(zhuǎn)動時受的摩擦力矩的大小為。 ROr解：設解：設 為圓盤單位面積的質(zhì)量，取所圖所示為圓盤單位面積的質(zhì)量，取所圖所示圓環(huán)圓環(huán)，求該求該圓環(huán)圓環(huán)所受水平面的摩擦力矩的大小。所受水平面的摩擦力矩的大小。 rrSd2drrgmgd2drrgrrfMfd2d摩擦RffrrgrMM0d2dMgRgR32323若該若該圓盤圓盤繞通過其中心且

10、垂直板面的固定軸以角速度繞通過其中心且垂直板面的固定軸以角速度 0開始旋轉(zhuǎn)，它將開始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止？在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止？ 根據(jù)轉(zhuǎn)動定理，得角加速度根據(jù)轉(zhuǎn)動定理，得角加速度IM221mRI Rg34因為盤作勻角加速轉(zhuǎn)動，有因為盤作勻角加速轉(zhuǎn)動，有220gR8322020gRn163220rrgfd2摩擦105. 一轉(zhuǎn)動慣量為一轉(zhuǎn)動慣量為I的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為 0設它設它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比，即所受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比，即Mk (k為正的常數(shù)為正的常數(shù))，求，求圓盤的角速度從圓盤的角速度從 0變?yōu)樽優(yōu)?0/2時所需的時間時所需的

11、時間解：解：tIMddtIkdddd tIkttIk02/dd100Ikt2lnkIt2ln6. 光滑的水平桌面上有長為光滑的水平桌面上有長為2l、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿，可繞通過其中點的勻質(zhì)細桿，可繞通過其中點O且垂直于桌面的豎直固定軸自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為且垂直于桌面的豎直固定軸自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為ml2/3/3，起初桿靜止。有，起初桿靜止。有一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的小球在桌面上正對著桿的一端，在垂直于桿長的方向上，以的小球在桌面上正對著桿的一端，在垂直于桿長的方向上，以速率速率v運動，如圖所示當小球與桿端發(fā)生碰撞后，就與桿粘在一起隨桿運動，如圖所示當小球與桿端發(fā)生碰撞后，就與桿粘在一起隨桿

12、轉(zhuǎn)動則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動角速度是轉(zhuǎn)動則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動角速度是_._. Ov解：角動量守恒解：角動量守恒)31(22mlmlmvll 43v117. 空心圓環(huán)可繞光滑的豎直固定軸空心圓環(huán)可繞光滑的豎直固定軸AC自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為I0，環(huán)的半徑為，環(huán)的半徑為R，初始時環(huán)的角速度為初始時環(huán)的角速度為 0質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球靜止在環(huán)內(nèi)最高處的小球靜止在環(huán)內(nèi)最高處A點，由于某種微小點，由于某種微小干擾，小球沿環(huán)向下滑動，問小球滑到與環(huán)心干擾，小球沿環(huán)向下滑動，問小球滑到與環(huán)心O在同一高度的在同一高度的B點和環(huán)的最低處點和環(huán)的最低處的的C點時，環(huán)的角速度及小球相對于環(huán)的速度各

13、為多大點時，環(huán)的角速度及小球相對于環(huán)的速度各為多大?( 設環(huán)的內(nèi)壁和小球都是設環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑的，小球可視為質(zhì)點，環(huán)截面半徑光滑的，小球可視為質(zhì)點，環(huán)截面半徑rR.) 解：選小球和環(huán)為系統(tǒng)運動過程中所受合外力矩為零，角動量解：選小球和環(huán)為系統(tǒng)運動過程中所受合外力矩為零，角動量守恒對地球、小球和環(huán)組成的系統(tǒng)機械能守恒取過環(huán)心的水守恒對地球、小球和環(huán)組成的系統(tǒng)機械能守恒取過環(huán)心的水平面為勢能零點平面為勢能零點 小球到小球到B點時：點時： )2(21212122220200BRmImgRIv式中式中vB表示小球在表示小球在B點時相對于地面的豎直分速度，也等于它相對于環(huán)的速度由式（點時相對于地面

14、的豎直分速度，也等于它相對于環(huán)的速度由式（1）得：得： 代入式（代入式（2）得）得 0222002ImRRIgRBv當小球滑到當小球滑到C點時，由角動量點時，由角動量守恒定律，系統(tǒng)的角速度又回守恒定律，系統(tǒng)的角速度又回復至復至 0，又由機械能守恒定律，又由機械能守恒定律知，小球在知，小球在C的動能完全由重的動能完全由重力勢能轉(zhuǎn)換而來即：力勢能轉(zhuǎn)換而來即： RmgmC2212vgRC4vRABC0) 1 ()(2000mRII)/(2000mRII128. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為M、長為、長為l 的均勻細棒，懸在通過其上端的均勻細棒，懸在通過其上端O且與棒垂直的水且與棒垂直的水平光滑固定軸上，開始時自

15、由下垂，如圖所示現(xiàn)有一質(zhì)量為平光滑固定軸上，開始時自由下垂，如圖所示現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小泥的小泥團以與水平方向夾角為團以與水平方向夾角為a a 的速度擊在棒長為的速度擊在棒長為3/4處處,并粘在其上求：并粘在其上求： (1) 細棒被擊中后的瞬時角速度；細棒被擊中后的瞬時角速度； (2) 細棒擺到最高點時，細棒與豎直方向間的夾角細棒擺到最高點時，細棒與豎直方向間的夾角 0vO(3/4)la解：解：(1) 選細棒、泥團為系統(tǒng)泥團擊中后其轉(zhuǎn)動慣量為選細棒、泥團為系統(tǒng)泥團擊中后其轉(zhuǎn)動慣量為 224331lmMlI在泥團與細棒碰撞過程中對軸在泥團與細棒碰撞過程中對軸O的角動量守恒的角動量守恒 aIlmco

16、s430vlmMmmlMllm2716cos361693143cos0220aavv泥團碰擊前對軸泥團碰擊前對軸O的的角動量為：角動量為：)43(cos)43(cos020020llmrmrIaavv13mglMglmlMl4321)16931(21cos1222gmMlmM724827161cos21glmMmMm271632cos541cos22021av8. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為M、長為、長為l 的均勻細棒，懸在通過其上端的均勻細棒，懸在通過其上端O且與棒垂直的水且與棒垂直的水平光滑固定軸上，開始時自由下垂，如圖所示現(xiàn)有一質(zhì)量為平光滑固定軸上，開始時自由下垂，如圖所示現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小泥的小

17、泥團以與水平方向夾角為團以與水平方向夾角為a a 的速度擊在棒長為的速度擊在棒長為3/4處處,并粘在其上求：并粘在其上求： (1) 細棒被擊中后的瞬時角速度；細棒被擊中后的瞬時角速度； (2) 細棒擺到最高點時，細棒與豎直方向間的夾角細棒擺到最高點時，細棒與豎直方向間的夾角 0vO(3/4)la解：解：(2) 選泥團、細棒和地球為系統(tǒng)，選泥團、細棒和地球為系統(tǒng)，在擺起過程中，機械能守恒在擺起過程中，機械能守恒 cos143cos121212mglMglImMlmlMcr432)cos1 ()(212cgrmMI149. 9. 長為長為l的勻質(zhì)細桿，可繞過桿的一端的勻質(zhì)細桿，可繞過桿的一端O O

18、點的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，開始時靜點的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，開始時靜止于豎直位置緊挨止于豎直位置緊挨O點懸一單擺，輕質(zhì)擺線的長度也是點懸一單擺，輕質(zhì)擺線的長度也是l，擺球質(zhì)量為，擺球質(zhì)量為m若若單擺從水平位置由靜止開始自由擺下，且擺球與細桿作完全彈性碰撞，碰撞后單擺從水平位置由靜止開始自由擺下，且擺球與細桿作完全彈性碰撞，碰撞后擺球正好靜止求：擺球正好靜止求： (1) (1) 細桿的質(zhì)量細桿的質(zhì)量 (2) (2) 細桿擺起的最大角度細桿擺起的最大角度 OMm l l解：解：(1)(1) 設擺球與細桿碰撞時速設擺球與細桿碰撞時速度為度為v0，碰后細桿角速度為，碰后細桿角速度為 ，系統(tǒng)角動量守恒，系統(tǒng)

19、角動量守恒， 得：得： Ilm0v 由于是彈性碰撞，所以單擺的動由于是彈性碰撞，所以單擺的動能變?yōu)榧殫U的轉(zhuǎn)動動能能變?yōu)榧殫U的轉(zhuǎn)動動能 2202121Imv代入代入231MlI (2) (2) 由機械能守恒式由機械能守恒式 2021vmmgl cos121212MglI并利用并利用(1)(1) 中所求得的關(guān)系可得中所求得的關(guān)系可得 31arccos得得mM3cos121Mglmglcos123mm對擺球?qū)[球?qū)殫U對細桿1510. 一勻質(zhì)細棒長為一勻質(zhì)細棒長為2L，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，以與棒長方向相垂直的速度，以與棒長方向相垂直的速度v0在光滑水在光滑水平面內(nèi)平動時，與前方一固定的光滑支點平面內(nèi)平

20、動時，與前方一固定的光滑支點O發(fā)生完全非彈性碰撞。碰撞點發(fā)生完全非彈性碰撞。碰撞點位于棒中心的一側(cè)位于棒中心的一側(cè)L/2處，如圖所示求棒在碰撞后的瞬時繞處，如圖所示求棒在碰撞后的瞬時繞O點轉(zhuǎn)動的角點轉(zhuǎn)動的角速度速度 (細棒繞通過其端點且與其垂直的軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量為細棒繞通過其端點且與其垂直的軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量為ml 2/3/3 ，式中的式中的m和和l分別為棒的質(zhì)量和長度分別為棒的質(zhì)量和長度) L 21L 21L O 0v 0v 解：碰撞前瞬時，桿對解：碰撞前瞬時，桿對O O點的角動量為點的角動量為 LmLxxxxLL0202/002/30021ddvvvv或者剛體平動作為質(zhì)點，對或者剛體平動

21、作為質(zhì)點，對O O點的角動量為點的角動量為 20Lmv碰撞后瞬時，桿對碰撞后瞬時，桿對O點的角動量為點的角動量為 222212721)2(121)21(mLLmLmLmIIC因碰撞前后角動量守恒，所以因碰撞前后角動量守恒，所以 LmmL0221127vL706v0 xxxd0vmdxxxmLddd00vv方向：方向：式中式中 為桿的線密度為桿的線密度1611. .如圖所示，如圖所示，A和和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，設兩輪的轉(zhuǎn)動慣量兩飛輪的軸桿在同一中心線上，設兩輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為分別為 J10 kgm2 和和 J20 kgm2開始時，開始時，A輪轉(zhuǎn)速為輪轉(zhuǎn)速為600 rev/min，B輪靜

22、止輪靜止C為摩擦嚙合器，其轉(zhuǎn)動慣量可忽略不計為摩擦嚙合器，其轉(zhuǎn)動慣量可忽略不計A、B分別與分別與C的的左、右兩個組件相連，當左、右兩個組件相連，當C的左右組件嚙合時，的左右組件嚙合時，B輪得到加速而輪得到加速而A輪減速，輪減速，直到兩輪的轉(zhuǎn)速相等為止設軸光滑，求：直到兩輪的轉(zhuǎn)速相等為止設軸光滑，求： (1) 兩輪嚙合后的兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n；(2) 兩輪各自所受的兩輪各自所受的沖量矩沖量矩 ABCA解：解：(1) 選擇選擇A、B兩輪為系統(tǒng)，嚙合過程中只兩輪為系統(tǒng)，嚙合過程中只有內(nèi)力矩作用，故系統(tǒng)角動量守恒有內(nèi)力矩作用，故系統(tǒng)角動量守恒 )(BAAAIIIrad/s93.20)(BAAAIII

23、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 minrev/2002609 .20n(2) A輪受的沖量矩輪受的沖量矩 smN1019. 4 d2AAAAIItMB輪受的沖量矩輪受的沖量矩 smN1019. 4 d2BAItM負號表示與負號表示與 A方向相反方向相反 方向與方向與 A方向相反方向相反 1712. 地球?qū)ψ赞D(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量是地球?qū)ψ赞D(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量是0.33mR2，其中，其中m是地球的質(zhì)量是地球的質(zhì)量（5.98 1024kg），），R是地球的半徑（是地球的半徑（6370 km）求地球的自轉(zhuǎn)動能求地球的自轉(zhuǎn)動能 由于潮汐對海岸的摩擦作用，地球自轉(zhuǎn)的速度逐漸減小，由于潮汐對海岸的摩擦作用，地球自轉(zhuǎn)的速度逐漸減小，每百萬年自

24、每百萬年自轉(zhuǎn)周期增加轉(zhuǎn)周期增加16s這樣，這樣，地球自轉(zhuǎn)動能的減小相當于摩擦消耗多大的功率？地球自轉(zhuǎn)動能的減小相當于摩擦消耗多大的功率？潮汐對地球的平均力矩多大？潮汐對地球的平均力矩多大？ 解題：地球的自轉(zhuǎn)動能為解題：地球的自轉(zhuǎn)動能為222k)2)(33. 0(2121TMRIEJ102.14)1064. 82()1037. 6()1098. 5(33. 0212924262486400606024地球自轉(zhuǎn)動能的變化率為地球自轉(zhuǎn)動能的變化率為) dd()2()2( dd)2( dd)21( dd dd322ktTTITtTItIIttEJ/S)1015. 3(1016)10(8.644)104

25、 . 6()1098. 5(33. 0763422624)1015. 3(10)606024365(10766kW10-2.6J/s106 . 2912即相當于摩擦消耗的功率為即相當于摩擦消耗的功率為2.6 109kW，由此可以算出，一年內(nèi)潮汐消，由此可以算出，一年內(nèi)潮汐消耗的能量相當于我國耗的能量相當于我國1999年的發(fā)電量（年的發(fā)電量（4 1018J）的大約）的大約20倍倍 1811. 地球?qū)ψ赞D(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量是地球?qū)ψ赞D(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量是0.33mR2，其中，其中m是地球的質(zhì)量是地球的質(zhì)量（5.98 1024kg），），R是地球的半徑（是地球的半徑（6370 km）求地球的自轉(zhuǎn)動能求地球的自轉(zhuǎn)

26、動能 由于潮汐對海岸的摩擦作用，地球自轉(zhuǎn)的速度逐漸減小，每百萬年自由于潮汐對海岸的摩擦作用，地球自轉(zhuǎn)的速度逐漸減小，每百萬年自轉(zhuǎn)周期增加轉(zhuǎn)周期增加16s這樣，這樣，地球自轉(zhuǎn)動能的減小相當于摩擦消耗多大的功率？地球自轉(zhuǎn)動能的減小相當于摩擦消耗多大的功率？潮汐對地球的平均力矩多大？潮汐對地球的平均力矩多大？ 即相當于摩擦消耗的功率為即相當于摩擦消耗的功率為2.6 109kW，由此可以算出，一年內(nèi)潮汐消，由此可以算出，一年內(nèi)潮汐消耗的能量相當于我國耗的能量相當于我國1999年的發(fā)電量（年的發(fā)電量（4 1018J）的大約）的大約20倍倍 潮汐作用對地球的平均力矩為潮汐作用對地球的平均力矩為tTTITtItIIM dd2)2( dd dd2mN105 . 3)1015. 3(1016)10(8.642)104 . 6()