第6章序列相關ppt課件

1、第六章第六章 序列相關性序列相關性 Serial Correlation一、序列相關性概念一、序列相關性概念二、實踐經濟問題中的序列相關性二、實踐經濟問題中的序列相關性 三、序列相關性的后果三、序列相關性的后果四、序列相關性的檢驗四、序列相關性的檢驗五、具有序列相關性模型的估計五、具有序列相關性模型的估計六、案例六、案例 一、序列相關性概念 假設對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是不相關的，而是存在某種相關性，那么以為出現了序列相關性。 對于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n隨機項互不相關的根本假設表現為 Cov(i , j)=0 ij, i,j=1,2,

2、,n在其他假設仍成立的條件下，序序列列相相關關即意味著0)(jiE2112)()()()(nnEEECov2112nnI22或稱為一階序列相關，或自相關autocorrelation其中：被稱為自協(xié)方差系數coefficient of autocovariance或一階自相關系數first-order coefficient of autocorrelation i是滿足以下規(guī)范的OLS假定的隨機干擾項：假設僅存在 E(i i+1)0 i=1,2, ,n 自相關往往可寫成如下方式：自相關往往可寫成如下方式： i=i-1+i -11 0)(iE, 2)var(i, 0),cov(sii 0s 由

3、于序列相關性經常出如今以時間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標t代表i。 二、實踐經濟問題中的序列相關性 大多數經濟時間數據都有一個明顯的特點:慣性，表如今時間序列不同時間的前后關聯(lián)上。由于消費習慣的影響被包含在隨機誤差項中，那么能夠出現序列相關性往往是正相關 。例如，絕對收入假設下居民總消費函數模型：例如，絕對收入假設下居民總消費函數模型： Ct=0+1Yt+t t=1,2,n 1、經濟變量固有的慣性 2 2、模型設定的偏誤、模型設定的偏誤 所謂模型設定偏誤Specification error是指所設定的模型“不正確。主要表如今模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數方式有偏誤。 例如，本

4、來應該估計的模型為 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t但在模型設定中做了下述回歸： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt因此， vt=3X3t + t，假設X3確實影響Y，那么出現序列相關。 但建模時設立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了產出的平方對隨機項的系統(tǒng)性影響，隨機項也呈現序列相關性。又如：假設真實的邊沿本錢回歸模型應為： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=邊沿本錢，X=產出， 3 3、數據的、數據的“編造編造 例如：季度數據來自月度數據的簡單平均，這種平均的計算減弱了每月數據的動搖性，從而使隨機干擾項出現序

5、列相關。 還有就是兩個時間點之間的“內插技術往往導致隨機項的序列相關性。 在實踐經濟問題中，有些數據是經過知數據生成的。 因此，新生成的數據與原數據間就有了內在的聯(lián)絡，表現出序列相關性。 計量經濟學模型一旦出現序列相關性，假設仍采用OLS法估計模型參數，會產生以下不良后果： 二、序列相關性的后果二、序列相關性的后果 1 1、參數估計量非有效、參數估計量非有效 由于，在有效性證明中利用了 E(NN)=2I 即同方差性和相互獨立性條件。 而且，在大樣本情況下，參數估計量雖然具有一致性，但依然不具有漸近有效性。 2、變量的顯著性檢驗失去意義、變量的顯著性檢驗失去意義 在變量的顯著性檢驗中，統(tǒng)計量是建

6、立在參數方差正確估計根底之上的，這只需當隨機誤差項具有同方差性和相互獨立性時才干成立。 其他檢驗也是如此。 3、模型的預測失效 區(qū)間預測與參數估計量的方差有關，在方差有偏誤的情況下，使得預測估計不準確，預測精度降低。 所以，當模型出現序列相關性時，它的預測功能失效。三、序列相關性的檢驗三、序列相關性的檢驗 然后，經過分析這些“近似估計量之間的相關性，以判別隨機誤差項能否具有序列相關性。 序列相關性檢驗方法有多種，但根本思緒一樣：首先首先， 采用 OLS法估計模型， 以求得隨機誤差項的“近似估計量近似估計量” ，用ei表示： lsiiiYYe0)( 根本思緒根本思緒: : 三、序列相關性的檢驗

7、1 1、圖示法、圖示法 2 2、回歸檢驗法、回歸檢驗法 以te為被解釋變量， 以各種可能的相關量， 諸如以1te、2te、2te等為解釋變量，建立各種方程： tttee1tttteee2211 假設存在某一種函數方式，使得方程顯著成立，那么闡明原模型存在序列相關性。 回歸檢驗法的優(yōu)點是：回歸檢驗法的優(yōu)點是：1可以確定序列相可以確定序列相關的方式，關的方式，2適用于任何類型序列相關性問適用于任何類型序列相關性問題的檢驗。題的檢驗。3 3、杜賓、杜賓- -瓦森瓦森Durbin-WatsonDurbin-Watson檢驗法檢驗法 D-W檢驗是杜賓J.Durbin和瓦森(G.S. Watson)于19

8、51年提出的一種檢驗序列自相關的方法，該方法的假定條件是：1解釋變量X非隨機；2隨機誤差項i為一階自回歸方式： i=i-1+i3回歸模型中不應含有滯后應變量作為解釋變量，即不應出現以下方式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i4回歸含有截距項 該統(tǒng)計量的分布與出如今給定樣本中的X值有復雜的關系，因此其準確的分布很難得到。 但是，他們勝利地導出了臨界值的下限dL和上限dU ，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個數k有關，而與解釋變量X的取值無關。 杜賓和瓦森針對原假設：H0: =0， 即不存在一階自回歸，構造如下統(tǒng)計量： nttnttteeeWD12221)(. D.W. 統(tǒng)計量統(tǒng)

9、計量: D.W檢驗步驟檢驗步驟:1計算DW值2給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU3比較、判別 假設 0D.W.dL 存在正自相關 dLD.W.dU 不能確定 dU D.W.4dU 無自相關 4dU D.W.4 dL 不能確定 4dL D.W.4 存在負自相關 0 dL dU 2 4-dU 4-dL 正相關不能確定無自相關不能確定負相關 當D.W.值在2左右時，模型不存在一階自相關。 證明：證明： 展開展開D.W.D.W.統(tǒng)計量：統(tǒng)計量： nttntntnttttteeeeeWD1222212122.(*)1 (2)1 (2.1221nttnttteeeWD假設存在完全一階正相

10、關，即假設存在完全一階正相關，即=1，那么，那么 D.W. 0 完全一階負相關，即完全一階負相關，即= -1, 那么那么 D.W. 4 完 全 不 相 關 ，完 全 不 相 關 ， 即即=0， 那 么， 那 么 D.W.2這里，nttntttnttnttteeeeee22211221為一階自回歸模型 i=i-1+i 的參數估計。)1 (2)1 (2.1221nttnttteeeWD 4、拉格朗日乘數、拉格朗日乘數Lagrange multiplier檢驗檢驗 拉格朗日乘數檢驗抑制了DW檢驗的缺陷，適宜于高階序列相關以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。 它是由布勞殊Breusch與戈弗雷Godf

11、rey于1978年提出的，也被稱為GB檢驗。 ikikiiiXXXY22110 對于模型假設疑心隨機擾動項存在p階序列相關： tptpttt2211 GB檢驗可用來檢驗如下受約束回歸方程 tptptktkttXXY11110約束條件為： H0: 1=2=p =0約束條件H0為真時，大樣本下其中，n為樣本容量，R2為如下輔助回歸的可決系數： tptptktktteXXee11110給定，查臨界值2(p)，與LM值比較，做出判別，實踐檢驗中，可從1階、2階、逐次向更高階檢驗。 )(22pRnLMc 假設模型被檢驗證明存在序列相關性，那么需求開展新的方法估計模型。 最常用的方法是廣義最小二乘法GLS

12、: Generalized least squares和廣義差分法(Generalized Difference)。四、序列相關的補救四、序列相關的補救 1 1、廣義最小二乘法、廣義最小二乘法 對于模型 Y=X+ 假設存在序列相關，同時存在異方差，即有 是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得，使得 =DD,22212222111221)()Cov(nnnnnE變換原模型： D-1Y=D-1X +D-1即 Y*=X* + * (*)I2(*)式的OLS估計： 這就是原模型的廣義最小二乘估計量這就是原模型的廣義最小二乘估計量(GLS estimators)，是無偏

13、的、有效的估計量。是無偏的、有效的估計量。 該模型具有同方差性和隨機誤差項相互獨立性：該模型具有同方差性和隨機誤差項相互獨立性：1211211111)()()(DDDDDDDDDD*EEE*1*)(YXXXYXXXYDDXXDDX11111111)()( 如何得到矩陣如何得到矩陣？ 對的方式進展特殊設定后，才可得到其估計值。1000001000000100000100000121D 如設定隨機擾動項為一階序列相關方式 i=i-1+i 那么,22121221111)(|nnnnCov 2 2、廣義差分法、廣義差分法 廣義差分法是將原模型變換為滿足廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，

14、再進展法的差分模型，再進展OLS估計。估計。ikikiiiXXXY22110假設原模型存在tltlttt2211可以將原模型變換為: )()1 (1111111011ltlttlltlttXXXYYYtlktlktktkXXX)(11 該模型為廣義差分模型，不存在序列相關問題?？蛇M展OLS估計。 留意： 廣義差分法就是上述廣義最小二乘法，但是廣義差分法就是上述廣義最小二乘法，但是卻損失了部分樣本觀測值。卻損失了部分樣本觀測值。 如：一階序列相關的情況下如：一階序列相關的情況下, ,廣義差分是估廣義差分是估計計tktktkttttXXXXYY)()()1 (1111101nt, 3 , 2這相當

15、于1000001000000100000100000121D去掉第一行后左乘原模型Y=X+ 。即運用了GLS法，但第一次觀測值被排除了。 3 3、隨機誤差項相關系數的估計、隨機誤差項相關系數的估計 運用廣義最小二乘法或廣義差分法，必需知隨機誤差項的相關系數1, 2, , L 。 實踐上，人們并不知道它們的詳細數值，所以必需首先對它們進展估計。 常用的估計方法有： 科克倫科克倫-奧科特奧科特Cochrane-Orcutt迭代法。迭代法。 杜賓杜賓durbin兩步法兩步法 1科克倫-奧科特迭代法。 以一元線性模型為例： 首先，采用OLS法估計原模型 Yi=0+1Xi+i得到的的“近似估計值，并以之

16、作為觀測值運用OLS法估計下式 i=1i-1+2i-2+Li-L+i得到, 12l，作為隨機誤差項的相關系數 12,l的第第一一次次估估計計值值。求出i新的“近似估計值， 并以之作為樣本觀測值，再次估計 i=1i-1+2i-2+Li-L+iilln12 ,ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011 類似地，可進展第三次、第四次迭代。 關于迭代的次數，可根據詳細的問題來定。 普通是事先給出一個精度，當相鄰兩次1,2, ,L的估計值之差小于這一精度時，迭代終止。 實際中，有時只需迭代兩次，就可得到較稱心的結果。兩次迭代過程也被稱為科克倫-奧科特兩步法。2杜賓杜賓durbin兩步

17、法兩步法 該方法仍是先估計1,2,l，再對差分模型進展估計 第一步，變換差分模型為以下方式第一步，變換差分模型為以下方式ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011illn12 ,進展OLS估計，得各Yjj=i-1, i-2, ,i-l)前的系數1,2, , l的估計值第第二二步步，將估計的l,21代入差分模型ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011 illn12 ,采用 OLS 法估計，得到參數110),1 (l的估計量，記為*0，*1。于是： )1 (1*00l， *11運用軟件中的廣義差分法運用軟件中的廣義差分法 在Eview/TSP軟件包下，廣義

18、差分采用了科克倫-奧科特Cochrane-Orcutt迭代法估計。 在解釋變量中引入AR(1)、AR(2)、，即可得到參數和1、2、的估計值。 其中AR(m)表示隨機誤差項的m階自回歸。在估計過程中自動完成了1、2、的迭代。 假設可以找到一種方法，求得假設可以找到一種方法，求得或各序列相關或各序列相關系數系數j的估計量，使得的估計量，使得GLS可以實現，那么稱可以實現，那么稱為可行的廣義最小二乘法為可行的廣義最小二乘法FGLS, Feasible Generalized Least Squares。 FGLS估計量，也稱為可行的廣義最小二乘估計估計量，也稱為可行的廣義最小二乘估計量量feasi

19、ble general least squares estimators 可行的廣義最小二乘估計量不再是無偏的，但可行的廣義最小二乘估計量不再是無偏的，但卻是一致的，而且在科克倫卻是一致的，而且在科克倫-奧科特迭代法下，奧科特迭代法下，估計量也具有漸近有效性。估計量也具有漸近有效性。 前面提出的方法，就是前面提出的方法，就是FGLS 留意：留意： 4、虛偽序列相關問題、虛偽序列相關問題 由于隨機項的序列相關往往是在模型由于隨機項的序列相關往往是在模型設定中脫漏了重要的解釋變量或對模型的設定中脫漏了重要的解釋變量或對模型的函數方式設定有誤，這種情形可稱為虛偽函數方式設定有誤，這種情形可稱為虛偽序

20、列相關序列相關(false autocorrelation) ，應在，應在模型設定中排除。模型設定中排除。 防止產生虛偽序列相關性的措施是在防止產生虛偽序列相關性的措施是在開場時建立一個開場時建立一個“普通的模型，然后逐普通的模型，然后逐漸剔除確實不顯著的變量。漸剔除確實不顯著的變量。五、案例：中國商品進口模型五、案例：中國商品進口模型 經濟實際指出，商品進口主要由進口國的經濟開展程度，以及商品進口價錢指數與國內價錢指數對比要素決議的。 由于無法獲得中國商品進口價錢指數，我們主要研討中國商品進口與國內消費總值的關系。下表。 表表 19782019年中國商品進口與國內消費總值年中國商品進口與國內

21、消費總值 國內消費總值 GDP 億元 商品進口 M 億美圓 國內消費總值 GDP 億元 商品進口 M 億美圓 1978 3624.1 108.9 1990 18547.9 533.5 1979 4038.2 156.7 1991 21617.8 637.9 1980 4517.8 200.2 1992 26638.1 805.9 1981 4862.4 220.2 1993 34634.4 1039.6 1982 5294.7 192.9 1994 46759.4 1156.1 1983 5934.5 213.9 2019 58478.1 1320.8 1984 7171.0 274.1 20

22、19 67884.6 8.3 1985 8964.4 422.5 2019 74462.6 1423.7 1986 10202.2 429.1 2019 78345.2 1402.4 1987 11962.5 432.1 2019 82067.46 1657 1988 14928.3 552.7 2000 89442.2 2250.9 1989 16909.2 591.4 2019 95933.3 2436.1 資料來源： 2019、2000、2019。 1. 經過經過OLS法建立如下中國商品進口方程：法建立如下中國商品進口方程： ttGDPM02. 091.152 2.32 20.12 2.

23、 進展序列相關性檢驗。進展序列相關性檢驗。 DW檢驗檢驗 取=5%，由于n=24，k=2(包含常數項)，查表得： dl=1.27， du=1.45由于 DW=0.628 20.05(2) 故: 存在正自相關2 2階滯后：階滯后：3階滯后：321032. 0819. 0108. 10003. 0692. 6tttteeeGDPe (0.22) (-0.497) (4.541) -1.842 0.087 R2=0.6615 于是，LM=240.6615=15.88取=5%，2分布的臨界值20.05(3)=7.815 LM 20.05(3) 闡明: 存在正自相關；但t-3的參數不顯著，闡明不存在3階序列相關性。 3、運用廣義差分法進展自相關的處置、運用廣義差分法進展自相關的處置 1采用杜賓兩步法估計采用杜賓兩步法估計 第一步，估計模型第一步，估計