分式方程的幾種解法

1、分式方程的幾種解法分式方程是初中數(shù)學(xué)教材重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是一元二次方程的應(yīng)用和深化，同時(shí)又是列分式方程解應(yīng)用題及解分式方程組的基礎(chǔ)，所以分式方程有承上啟下的作用，至關(guān)重要，它的解法很多，這里略談一二。一、 去分母法方法導(dǎo)析：它是分式方程的基本解法，即：方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化分式方程為整式方程，解出這個(gè)整式方程，最后把所得結(jié)果代入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)，便得分式方程的根。例1：解方程：解：方程兩邊同乘以去分母得：整理得：解之得：檢驗(yàn)：把代入，它等于0，所以不是原方程的根。把代入，它不等于0，所以是原方程的根。原方程的根為。二、 換元法方法導(dǎo)析：根據(jù)方程特點(diǎn)用另一字母代替方程中的未知項(xiàng)式，

2、得到一個(gè)關(guān)于這一字母的新方程，再進(jìn)行解方程，其宗旨是換得的方程較原方程簡(jiǎn)單。例2：解方程：解，設(shè)，則，原方程變形為：去分母，得：解之得： 當(dāng)，即，去分母，整理得 當(dāng)，即，去分母，整理得 檢驗(yàn)，把， 分別代入原方程分母中其計(jì)算結(jié)果都不為0，所以他們都是原方程的根。原方程的根是， 三、 通分法方法導(dǎo)析：根據(jù)方程特點(diǎn)，原方程式適當(dāng)變形后，兩邊進(jìn)行通分，再結(jié)合分式性質(zhì)解題。例3：解方程：解：方程兩邊通分得：即：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：原方程的根是。四、 加減法方法導(dǎo)析：方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)恰當(dāng)?shù)某?shù)，加以整理，使變得的方程較為簡(jiǎn)單，使方程簡(jiǎn)化。例4：解方程：解：方程兩邊都減去2，得：即： 解之得：經(jīng)檢驗(yàn)：原方程

3、的根是五、 拆項(xiàng)法方法導(dǎo)析：形如分式，當(dāng)分子的指數(shù)大于（或等于分母的指數(shù)時(shí)），可以施加運(yùn)算進(jìn)一步簡(jiǎn)化分式的值，設(shè)的商式為，余式為，則有，利用這種變形，可以使某些分式對(duì)方程得到較為簡(jiǎn)捷的解題方法。例5：解方程：解“原方程變形為：去括號(hào)，移項(xiàng)，整理得：兩邊分別通分，得：經(jīng)檢驗(yàn)：原方程的根是六、 向模式轉(zhuǎn)化法方法導(dǎo)析：利用（1）之根為，（2）之根為，（3）之根為三種模式，可使解分式方程簡(jiǎn)化。例6：解方程：解：原方程可變形為：由模式（1）可得：由解得: 由解得： 經(jīng)檢驗(yàn)：原方程的根為：七、 利用比例性質(zhì)法方法導(dǎo)析：利用合比性質(zhì)： 可使方程解法簡(jiǎn)化。例7：解方程：解：利用比例的合比性質(zhì)得：即：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的根是八、 取倒數(shù)法方法導(dǎo)析：根據(jù)方程特點(diǎn)，取其倒數(shù)，再利用負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)解之。例8：解方程： 解，將（1）（2）（3）取倒數(shù)得：（4）+（5）+（6）得：經(jīng)檢驗(yàn)，原方程組的解為：九、 設(shè)比值法方法導(dǎo)析：利用得去解