二元一次方程組導學案

1、1 8.1 二元一次方程組教學目標：知識與技能：認識二元一次方程組了解二元一次方程組的概念.過程與方法：二元一次方程組解決實際問題的進程.情感態(tài)度與價值觀：體會方程組是解決這類問題的有效數學模型.重點、難點：認識二元一次方程組，了解二元一次方程組的概念.課型： 新授 .教學過程：一、自主學習1. 情境創(chuàng)設你能解決著名的“雞兔同籠”問題嗎？今有雞兔同籠，上有35 頭，下有94足，問雞兔各幾何？2. 探索活動問題一：“雞兔同籠”問題中的未知量有幾個？有哪些相等關系？未知量：雞的只數，兔的只數相等關系(1) “上有35 頭”，指相等關系(2) “下有94 足”，指問題二：你能用數學式子表達出“雞兔同

2、籠”問題中的相等關系嗎？設雞有 x 只，兔有y 只，則有：將這兩個方程聯(lián)立在一起，可寫成問題三：這個方程組有哪些特點？你能再寫出幾個這樣的方程組嗎？含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫二元一次方程組。二、合作學習(1)下列方程組是二元一次方程組嗎？為什么? m n1,m n2.x y 1， Xy 2,y z 0.x y 1.y 3,(2)根據下列問題，列出關于 x、y的二元一次方程組：1 .甲、乙兩個數的和是 24,甲數比乙數的2倍少1.設甲數為x,乙數為y.2 . 一個長方形的周長是 32cm,長比寬多1cm.設這個長方形的長為 x cm,寬為y cm.3 .已知/A、/B互余，/A

3、比/B大30o.設/A的度數為x o, /B的度數為y o.三、鞏固提高某動物園的門票價格如下成人票價20元/人兒童票價10元/人國慶節(jié)該動物園共售出 840張票，得票款13600元.設該動物園成人票售出 x張，兒童 票售出y張.小英和他爸爸一起玩投籃球的游戲 ，規(guī)則為：小英投中1個得3分，爸爸投中1 個得1分.結果兩人一共投中了 20個，計算后發(fā)現(xiàn)兩個人的得分剛好相等 .設爸爸投中 了 x個，小英投中了 y個.課后反思:導學 2 8.2 用代入法解二元一次方程組（1）教學目標：知識與技能：用代入消元法解二元一次方程組過程與方法：用代入消元法解二元一次方程組，靈活運用代入法的技巧情感態(tài)度與價值

4、觀：靈活運用代入法的技巧重點、難點：代入消元法解二元一次方程組.課型： 新授 .教學過程：一、自主學習閱讀課本91-93 頁）1、二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數，。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做。2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做，簡稱 。3、代入消元法的步驟：1、用代入法解二元一次方程組首先要正確選用一個二元一次方程用一個未知數表示另一個未知數

5、2、當把表示好的未知數代入另一個方程時要注意準確性。二、合作探究1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x,則x=,當y=-2時, x=;若用含 x的式子表示 y,貝U y=,當 x=0時，y=y x 3D,.，一一2、用代人法解方程組，把 代人 ，可以消去未知數2x 3y 73、用代入法解下列方程組：x 2 3y, 3x y 72x 3y5x 2y 8三、鞏固提高1、將方程x-y=5變形，若用y表示x,則x=, 若用x表示y,則y=將方程2x-3y=5變形，若用y表示x,則x=, 若用x表示y,則y二2、已知二元一次方程 3x+4y=6,當x、y互為相反數時，x=, y=;當x、y

6、相等時，x=, y= 。3、若 2ay+5b3x 與-4a 2xb2-4y 是同類項，貝U a=, b=。4、若x 1是方程組ax by 7的解，則a=, b=。y 2ax by 15、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=, y=。6、用代入法解下列方程組2 y 3x 2x 3y 52xx 8y 224x y 3課后反思:導學3 8.2用加減法解二元一次方程組（1）教學目標：知識與技能：用加減消元法解二元一次方程組。過程與方法：用加減消元法解二元一次方程組，體會解方程組的思想-“消元”情感態(tài)度與價值觀：體會解二元一次方程組的基本思想-“消元”.重點：加減消元法解二元一次方程組

7、.難點：加減消元法解二元一次方程組.課型：新授.教學過程：一、自主學習：復習知識，看誰做的快!用含x1、已知二元一次方程 2x-3y=-15 ,用含y的式子表示x,則x=的式子表示y,則y=2、用代入法解方程組x y 22 2x y 40 自主學習：書：P99 100頁1、，一,，、r x y 22D上面的萬程組會,我們用代入法已經解出它的解，仔細觀察，有其2x y 40他的解法嗎?導學 4 8.3 實際問題與二元一次方程組（一 ）這個方程組的兩個方程中，y的系數都是 ,用一，可消去未知數 得： 。再把x=代入，得： ,即：該方程組的解為:。2、聯(lián)系上面的解法，解方程組4x 10y 3.615

8、x 10y 8歸納:兩個二元一次方程中，同一個未知數的系數 或 時，把這兩個方程的兩邊分別 或 ，就能 這個未知數，得到一個 方程，這種方法叫做,簡稱。二、合作探究：用加減法解下列方程組：x 3y 67x 8y 5 y 1 3(x 2) 3x 2y 13 2x 3y 3 7x y 4 y 4 2(x 1) 5x 3y 9三、鞏固提高當方程組中的某一個未知數的系數 時，用代入法較簡便；當兩個方程中，同一個未知數系數 或,用加減法較簡便。應根據方程組的具體情況選擇更適合它的解法。1、在等式 y=kx+b 中，當 x=0 時，y=2；當 x=3 時，y=3;貝 k=, b=.2、若 3a+2b=4,

9、 2a-b=5 ,則 5a+b=.c 小 2x y 7一3、已知 ,，那么x-y的值是x 2y 8課后反思:教學目標：知識與技能：設兩個未知數列方程組解決實際問題的過程，過程與方法：學會設兩個未知數列方程組解決實際問題的過程，情感態(tài)度與價值觀：歸納列方程組解決實際問題的一般步驟。重點：設兩個未知數列方程組.難點：設兩個未知數列方程組.課型： 新授 .教學過程：1、 自主學習養(yǎng)牛場 12 只大牛和5 只小牛每天用飼料265 千克 你能設兩個未知數列出方程嗎？設大牛每天用x 千克 小牛每天用y 千克 所列方程為：2、 合作交流. （一）認真閱讀課本105 頁“探究 1 ”， 學生思考后分小組討論判

10、斷李大叔的估計是否正確的方法有幾種？1 先設計2 根據問題中給定的數量關系求出每天各約需用飼料量，再來判斷李大叔的估計3 . 如何計算平均每只大牛和每只小牛每天各需用飼料量?（二）思考并解決以下問題本題中的相等關系為思考并解決以下問題1、本題中的相等關系為2完成課本分析中的填空(三)分小組討論，列方程解應用題的一般步驟?(1)審(3)列(4)解(5)答三鞏固提高1、一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部 分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則 樹下的鴿子就 是整個鴿群的1/3;若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣 多了

11、.你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？2、植物園門票價格如下表所示購票人數150人51100人100人以上每人門票價13元11 元9 元某校初一,(2) 兩個班共104人去植物園春游，其中班人數較少,不到50人,(2) 班人數較多，有50多人.經估算如果兩班都以班為單位分別購票 ，則一共應付1240元.問題：你能算出這兩個班各有多少學生嗎？課后反思:5 8.3 實際問題與二元一次方程組(二 )教學目標：知識與技能：熟練列方程解決實際問題的過程.過程與方法：學會比例問題中的數量關系，掌握其分析方法.情感態(tài)度與價值觀：熟練列方程解決實際問題的過程.重點：設兩個未知數列方程組.難點：設兩個未知數列方程

12、組.課型：新授 .教學過程：一、自主學習1、 甲、乙二人按3： 5 的比例投資做股票生意，約定除去各項開支外，所得利潤按投資比例分成。若第一年贏得24000 元，那么甲、乙二人分別應分得多少元？2、 認真閱讀課本106 頁“探究2”，回答以下問題1)“甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是 1： 1.5 ”是什么意思？2)“甲、乙兩種作物的總產量的比是3： 4 ”是什么意思？合作交流1 “探究2”中，有哪些等量關系？2 完成課本中的分析填。3 你還能設計其他種植方案嗎？4 一個長方形，它的長減少 4cm,寬增加2cm,所得的是一個正方形，它的面積 與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。三、 鞏固

13、提高1 、小龍在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8 個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，陳曄看見了說“我來試一試”，結果陳曄七拼八湊，拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎?2 毛紡廠購進由甲、乙兩種原料配成的兩種材料，已知一種材料按甲：乙=5： 4 配料，每噸 50 元；另一種材料按甲：乙=3： 2 配料，每噸48.6 元求甲、乙兩種原料的價格各是多少？6 8.3 實際問題與二元一次方程組（三）教學目標：知識與技能：用列表法分析實際問題中的數量關系.過程與方法：會用列表法分析實際問題中的數量關系，掌握列方程解應用題.情感態(tài)度與價值觀：

14、掌握列方程解應用題過程.重點：列方程解應用題過程.難點：列方程解應用題過程.課型： 新授 .教學過程：一、 自主學習1 . 解一元一次方程的一般步驟是什么？2 . （見課本圖8.3-2 ） 長青化工廠與A B 兩地由公路，鐵路相連，長青化工廠從A地購買原料運回工廠，每噸運費159 元，再把產品從工廠運到B 地銷售，每噸的運費 162 元。試求鐵路，公路運費的單價是多少元？合作交流106 頁“探究3”，思考并解決以下問題1、原料的數量與產品的數量一樣多嗎?2 哪些量設為未知數？3如何分析題中數量關系，能否用列表法分析?4完成課本中的填空。（二）完成后教師引導學生解后反思1實際問題中的難點在于有隱

15、含的條件。2對于數量關系復雜的問題，可通過列表分析三、鞏固提高1某學校積極組織捐款之源地震災區(qū)，七年級（一）班 55名同學共捐款2740元，捐 款情況如下表，表中捐款 20元和50元的人數不小心被墨水污染，已經看不清楚，請 你幫助確定表中的數據，并說明理由。捐款（元）102050100人數67（1）某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表:購買香蕉數不超過20千克超過20千克但不超過40千克40千克以上每千克價格6元5元4元張強兩次共購買香蕉 50千克（第二次多于第一次），共付出 264元，請問張強 兩次各購買香蕉多少千克.課后反思:導學7 8.4三元一次方程組解法舉例（一）教學目標：知識與技能：理解三

16、元一次方程組的概念 .過程與方法：用代入法和加減法解含二元一次方程組的三元一次方程組情感態(tài)度與價值觀：掌握解三元一次方程組的基本思路-一消元.重點：解三元一次方程組.難點：解三元一次方程組.課型：新授.教學過程：一、自主學習1 .有人問甲、乙、丙三人的年齡，甲說：我們三人的年齡之和為26;乙說：甲的年齡的兩倍再加上我的年齡就要比丙大18;丙說：我比甲小一歲，聰明的你能算出甲、乙、丙三人的年齡嗎？解法：解：設甲的年齡為 X,乙的年齡為則丙的年齡為解法解法二 設甲的年齡為乙的年齡為則丙的年齡為2 . 叫三元一次方程組、合作學習解下列方程組I x-2y=-9 y-z=3 % 2z+x=473x-y+

17、z=4 2x+3y-z=12x+y+z=6、拓展提高課本106頁練習題2課后反思:導學8 8.4三元一次方程組解法舉例(二)教學目標：知識與技能：理解消元法解方程組時體現(xiàn)的消元歸化思想過程與方法：培養(yǎng)學生觀察、分析問題及靈活地解題能力情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生觀察、分析問題及靈活地解題能力重點：解三元一次方程組.難點：解三元一次方程組.課型：新授.教學過程：一、自主學習解方程組3x-y+2z=32x+y-2z=17若要使運算簡便7x+y-5z=1應消。并在練習本上解方程組。二、分組學習(1) 在等式 y=ax 2+bx+c 中，當 x=1 時，y=0;當 x=2 時，y=3 ;當 x=5 時，

18、y=60。 求a、b、c的值。(2) 甲、乙、丙三個數的和是 35,甲數的2倍比乙數大5,乙數的1/3等于丙數的 1/2 ,求這三個數。導學9二元一次方程組小結與復習三、拓展提高1 .已知方程.x+y=3a y+z=5a的解使代數式x-2y+3z的值等于-10,求a的值z+x=4a2.某市在國慶節(jié)前夕舉辦了慶祝建國六十周年足球聯(lián)賽，這次足球聯(lián)賽11輪，勝一場記3分，平一場記1分，負一場記0分。某校隊所負場數是勝場數的 1/3,共得20分, 問該隊勝平負各多少場？課后反思:教學目標:1. 了解二元一次方程組及其相關概念，能設兩個未知數，并列出方程組表示實際問題中的兩種等量的關系。2. 了解解二元一次方程組的基本目標：使方程組逐步轉化為x=a,y=b的形式，體會“消元”思想，掌握二元一次方程組的代入法和加減法，能根據二元一次方程 組的具體形式選擇適當形式選擇適當的解法。3. 了解三元一次方程組及其解法，進一步體會“消元”思想，能根據三元一次方程 組的具體形式選擇適當的解法。4. 通過探究實際問題，進一步認識利用二（三）元一次方程組解決實際問題的基本過程（見下圖），體會數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力數學問題 的解1在3x+4y=9 中，如果2y=6 ,那