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1、4 平擺線與漸開線平擺線與漸開線隨堂驗收隨堂驗收1.已知圓的半徑為已知圓的半徑為3,圓在圓在x軸上滾動軸上滾動,開始時定點開始時定點M在原點在原點O,則則M的軌跡方程是的軌跡方程是_.x3sin,:()y3(1 cos )答案為參數(shù)x22sin ,2.(),y22cos_.已知圓的平擺線方程是為參數(shù)則圓的半徑為答案答案:23.已知圓的半徑為已知圓的半徑為3,則圓的漸開線方程為則圓的漸開線方程為_.x3 cossin,:()y3(sincos )答案其中 為參數(shù)4.已知一個圓的擺線過一定點已知一個圓的擺線過一定點(1,0),請寫出該擺線的參數(shù)方程請寫出該擺線的參數(shù)方程.解析解析:根據(jù)圓的擺線的參

2、數(shù)方程的表達式根據(jù)圓的擺線的參數(shù)方程的表達式(為參數(shù)為參數(shù))可知可知,只需求出其中的只需求出其中的r,也就是說也就是說,擺線的參數(shù)方程擺線的參數(shù)方程由圓的半徑唯一來確定由圓的半徑唯一來確定,因此只需把點因此只需把點(1,0)代入?yún)?shù)方程代入?yún)?shù)方程求出求出r值再代入?yún)?shù)方程的表達式值再代入?yún)?shù)方程的表達式.令令r(1-cos)=0可得可得cos=1,xrsin,yr(1 cos )所以所以=2k(kZ)代入可得代入可得x=r(2k-sin2k)=1.所以所以又根據(jù)實際情況可知又根據(jù)實際情況可知r是圓的半徑是圓的半徑,故故r0.所以所以,應有應有k0且且kZ,即即kN+.所以所以,所求擺線的參數(shù)方程是所求擺線的參數(shù)方程是1.2rk(sin ),(,kN ).(1 co1212s )xkyk為參數(shù)5.已知一個圓的平擺線方程是已知一個圓的平擺線方程是 (為參數(shù)為參數(shù)),求該圓的周長求該圓的周長,并寫出平擺線上最高點的坐標并寫出平擺線上最高點的坐標.解析解析:由平擺線方程知由平擺線方程知,圓的半徑為圓的半徑為2,則圓的周長為則圓的周長為4.當當=時時,y有最大值有最大值4,平擺線具有周期性平擺線具有周期性,周期為周期為2.平擺線上

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