電路邱關(guān)源第五版04第四章

1、第第4 4章章 電路定理電路定理首首 頁頁本章重點本章重點疊加定理疊加定理4.1替代定理替代定理4.2戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理4.3最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理4.4特勒根定理特勒根定理4.5*互易定理互易定理4.6*對偶原理對偶原理4.7*l 重點重點: : 熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。圍及如何應(yīng)用。返 回1 1. . 疊加定理疊加定理 在線性電路中，任一支路的在線性電路中，任一支路的電流電流( (或電壓或電壓) )可以看成是電路中每一個獨立電源可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流單獨作用于電路時，在

2、該支路產(chǎn)生的電流( (或電壓或電壓) )的代數(shù)和。的代數(shù)和。4.1 疊加定理疊加定理2 .2 .定理的證明定理的證明應(yīng)用結(jié)點法：應(yīng)用結(jié)點法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下 頁上 頁返 回G1is1G2us2G3us3i2i3+1321323332221GGiGGuGGGuGuSSSn或表示為：或表示為：)3(1)2(1)1(13322111 nnnSsSnuuuuauaiau支路電流為：支路電流為：)3(3)2(3) 1 (33213333232232233313 )()()(iiiGGiGuGGGGuGGGGGuuiSSSSn)3(2)2(2)1(2332211321

3、2323232232232212 )()(iiiububibGGiGGGuGGuGGGGGuuiSSSSSSSn下 頁上 頁G1is1G2us2G3us3i2i3+1返 回結(jié)點電壓和支路電流均為各電源的一次結(jié)點電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，函數(shù)，均可看成各獨立電源單獨作用時，均可看成各獨立電源單獨作用時，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。 3. 3. 幾點說明幾點說明疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。一個電源作用，其余電源為零一個電源作用，其余電源為零電壓源為零電壓源為零 短路。短路。電流源為零電流源為零 開路。開路。下 頁上 頁結(jié)論返 回三個電源共同作用三個電源共同

4、作用is1單獨作用單獨作用= =下 頁上 頁+us2單獨作用單獨作用us3單獨作用單獨作用+G1G3us3+)3(2i)3(3iG1G3)2(3i)2(2ius2+G1is1G2us2G3us3i2i3+) 1(2i) 1 (3iG1is1G2G3返 回功率不能疊加功率不能疊加( (功率為電壓和電流的乘積，為功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)電源的二次函數(shù)) )。 u, i疊加時要注意各分量的參考方向。疊加時要注意各分量的參考方向。含受控源含受控源( (線性線性) )電路亦可用疊加，但受控源應(yīng)電路亦可用疊加，但受控源應(yīng)始終保留。始終保留。下 頁上 頁4. 4. 疊加定理的應(yīng)用疊加定理的應(yīng)

5、用求電壓源的電流及功率求電壓源的電流及功率例例142A70V1052+I解解畫出分電路圖畫出分電路圖返 回2A電流源作用，電橋平衡：電流源作用，電橋平衡：0)1(I70V電壓源作用：電壓源作用：A157/7014/70)2(IA15)2()1(III下 頁上 頁I (1)42A1052470V1052+I (2）兩個簡單電路兩個簡單電路1050W1570P應(yīng)用疊加定理使計算簡化應(yīng)用疊加定理使計算簡化返 回例例2計算電壓計算電壓u3A電流源作用：電流源作用：下 頁上 頁解解u12V2A13A366V畫出分電路圖畫出分電路圖u(2)i (2)12V2A1366V13A36u(1)V93) 13/6

6、()1(u其余電源作用：其余電源作用：A2)36/()126()2(iV81266)2()2( iuV1789)2() 1 (uuu返 回 疊加方式是任意的，可以一次一個獨立疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。取決于使分析計算簡便。下 頁上 頁注意例例3計算電壓計算電壓u、電流電流i。解解畫出分電路圖畫出分電路圖u（1）10V2i(1)12i（1）受控源始終保留受控源始終保留u10V2i1i25Au(2)2i (2)i (2)125A返 回 ) 12/()210()1()1(iiV6321)

7、1()1()1()1(iiiuA2)1(i10V電源作用：電源作用：下 頁上 頁u（1）10V2i(1)12i（1）5A電源作用：電源作用： 02)5(12)2()2()2(iiiA1)2(iV2) 1(22)2()2(iuV826uA1) 1(2iu(2)2i (2)i (2)125A返 回例例4封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：A2 A 1 ,V1 iiuSS響應(yīng)響應(yīng)時時當當，？，iiuSS A 5 ,V3 響應(yīng)響應(yīng)時時求求下 頁上 頁研究激研究激勵和響勵和響應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系的實驗的實驗方法方法1A 2A ,V1 iiuSS響應(yīng)響應(yīng)時時當當，解解根據(jù)疊加定

8、理根據(jù)疊加定理SSukiki21代入實驗數(shù)據(jù)：代入實驗數(shù)據(jù)：221 kk1221kk1121kkA253SSiui無源無源線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)uSiiS返 回5.5.齊性原理齊性原理下 頁上 頁線性電路中，所有激勵線性電路中，所有激勵( (獨立源獨立源) )都增大都增大( (或減或減小小) )同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)( (電壓或電流電壓或電流) )也增也增大大( (或減小或減小) )同樣的倍數(shù)。同樣的倍數(shù)。當激勵只有一個時，則響應(yīng)與激勵成正比。當激勵只有一個時，則響應(yīng)與激勵成正比。具有可加性具有可加性。注意返 回iR1R1R1R2RL+usR2R2例例采用倒推法：設(shè)采用倒推

9、法：設(shè) i=1A則則求電流求電流 iRL=2 R1=1 R2=1 us=51V，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai =1AA5 . 113451 ssssiuuiuuii即即解解下 頁上 頁返 回4.2 4.2 替代定理替代定理 對于給定的任意一個電路，若某一支路電對于給定的任意一個電路，若某一支路電壓為壓為uk、電流為、電流為ik，那么這條支路就可以用一個，那么這條支路就可以用一個電壓等于電壓等于uk的獨立電壓源，或者用一個電流等于的獨立電壓源，或者用一個電流等于ik的獨立電流源，或用的獨立電流源，或用R=uk/ik的電阻來替代，替的電阻來替代，替代后電路

10、中全部電壓和電流均保持原有值代后電路中全部電壓和電流均保持原有值( (解答解答唯一唯一) )。 1.1.替代定理替代定理下 頁上 頁返 回支支路路 k ik+uk+uk下 頁上 頁ik+ukR=uk/ikik返 回Aik+uk支支路路 k A+uk證畢證畢! 2. 2. 定理的證明定理的證明下 頁上 頁ukukAik+uk支支路路k +uk返 回例例求圖示電路的支路電壓和電流求圖示電路的支路電壓和電流解解A10 10/)105(5/1101iA65/312 iiA45/213 iiV60102iu替替代代替代以后有：替代以后有：A105/ )60110(1iA415/603i替代后各支路電壓和

11、電流完全不變。替代后各支路電壓和電流完全不變。下 頁上 頁i31055110V10i2i1u注意i31055110Vi2i1返 回 替代前后替代前后KCL,KVL關(guān)系相同，其余支路的關(guān)系相同，其余支路的u、i關(guān)系不變。用關(guān)系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第其余支路電流也不變，故第k條支路條支路ik也不也不變變(KCL)。用。用ik替代后，其余支路電流不變替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第其余支路電壓不變，故第k k條支路條支路uk也不變也不變(KVL)。原因原因替代定理既適用于線性電路，也適用于非線替代定理

12、既適用于線性電路，也適用于非線性電路。性電路。下 頁上 頁注意返 回替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后其余支路及參數(shù)不能改變。替代后電路必須有唯一解。替代后電路必須有唯一解。無電壓源回路；無電壓源回路；無電流源結(jié)點無電流源結(jié)點( (含廣義結(jié)點含廣義結(jié)點) )。1.5A2.5A1A下 頁上 頁注意10V 5V2510V 5V22.5A5V+？返 回例例1若使若使試求試求Rx,81IIx3. 3. 替代定理的應(yīng)用替代定理的應(yīng)用解解用替代：用替代：=+下 頁上 頁+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+0.50.510V31RxIx+UI0.50.50.51I0.5I81返 回II

13、IU1 .05 .05 .25 .115 .21IIU075. 01815 . 25 . 1 下 頁上 頁U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+返 回例例2求電流求電流I1解解 用替代：用替代：A5 . 26154242671I下 頁上 頁657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1返 回例例3已知已知: :uab=0, 求電阻求電阻R解解 用替代：用替代：A1033abIIu用結(jié)點法：用結(jié)點法：14201)4121( aau點點V8bauuA11IA211R

14、 IIV12820bCRuuu6212R下 頁上 頁R83V4b2+a20V3IV20CuR84b2+a20V1AcI1IR返 回例例4用多大電阻替代用多大電阻替代2V電壓源而不影響電路的工作電壓源而不影響電路的工作解解0.5AII1應(yīng)求電流應(yīng)求電流I，先化簡電路。先化簡電路。622210)512121( 1uV52 . 1/61uA5 . 12/ )25(1IA15 . 05 . 1I21/2R應(yīng)用結(jié)點法得：應(yīng)用結(jié)點法得：下 頁上 頁10V2+2V25144V103A2+2V210返 回例例5已知已知: : uab=0, 求電阻求電阻R解解00 cdababiiu用開路替代，得：用開路替代，

15、得：V105 . 020 bdu短路替代短路替代V10 acuV3010120 RuA214/ )3042( Ri15230 RRiuR下 頁上 頁1A442V3060 25102040baR0.5Adc返 回4.3 4.3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變路的其余部分就成為一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡單的含源支路換為較簡單的含源支路( (電壓源與電阻串聯(lián)或電流電壓源與電

16、阻串聯(lián)或電流源與源與電阻并聯(lián)支路電阻并聯(lián)支路), ), 使分析和計算簡化。戴維寧使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。方法。下 頁上 頁返 回1. 1. 戴維寧定理戴維寧定理任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻

17、等效電阻Req）。）。下 頁上 頁abiu+-AiabReqUoc+-u+-返 回例例下 頁上 頁1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReqUoc+-應(yīng)用電源等效變換應(yīng)用電源等效變換返 回I例例(1) 求開路電壓求開路電壓Uoc(2) 求輸入電阻求輸入電阻ReqA5 . 0201020 I510/10 eqRV1510105 . 0 ocU下 頁上 頁1010+20V+Uocab+10V515VabReqUoc+-應(yīng)用電戴維寧定理應(yīng)用電戴維寧定理 兩種解法結(jié)果一致，戴兩種解法結(jié)果一致，戴維寧定理更具普遍性。維寧定理更具普遍性。注意返 回2.2.定理的證明定理的

18、證明+替代替代疊加疊加A中中獨獨立立源源置置零零下 頁上 頁abi+uNAuab+Aocuu iRueq abi+uNuabi+AReq返 回iRuuuueqoc 下 頁上 頁i+uNabReqUoc+-返 回3.3.定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用（1 1）開路電壓）開路電壓Uoc 的計算的計算 等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源全等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源全部置零部置零( (電壓源短路，電流源開路電壓源短路，電流源開路) )后，所得無源后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計算：一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計算：（2 2）等效電阻的計算）等效電阻的計算 戴維寧等效電路中電壓源電壓

19、等于將外電戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計算路電壓方向有關(guān)。計算Uoc的方法視電路形式選的方法視電路形式選擇前面學過的任意方法，使易于計算。擇前面學過的任意方法，使易于計算。下 頁上 頁返 回2 23 3方法更有一般性。方法更有一般性。當網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)當網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和和Y互換的方法計算等效電阻；互換的方法計算等效電阻；開路電壓，短路電流法。開路電壓，短路電流法。外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）

20、；iuReq scoceqiuR 下 頁上 頁uabi+NReqiabReqUoc+-u+-abui+NReq返 回 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )。 當一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控當一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。源必須包含在被化簡的同一部分電路中。下 頁上 頁注意例例1 計算計算Rx分別為分別為1 1.2、5.2時的電流時的電流IIRxab+10V4664解解斷開斷

21、開Rx支路，將剩余支路，將剩余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：寧等效電路：返 回求等效電阻求等效電阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 Rx =1.2時時，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2時時，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A下 頁上 頁Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V求開路電壓求開路電壓b+10V4664+-UocIabUoc+RxReq+ U1 -+ U2-b4664+-Uoc返 回求電壓求電壓Uo例例2解解求開路電壓求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=

22、1AUoc=9V求等效電阻求等效電阻Req方法方法1 1：加壓求流：加壓求流下 頁上 頁336I+9V+U0+6I36I+9V+U0C+6I36I+U+6IIo獨立源置零獨立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU =9 (2/3)I0=6IoReq = U /Io=6 返 回方法方法2 2：開路電壓、短路電流：開路電壓、短路電流(Uoc=9V)6 I1 +3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 獨立源保留獨立源保留下 頁上 頁36I+9V+6IIscI1U0+-+-69V3等效電路等效電路V3336

23、90U返 回 計算含受控源電路的等效電阻是用外加計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計算簡便為好。以計算簡便為好。求負載求負載RL消耗的功率消耗的功率例例3解解求開路電壓求開路電壓Uoc下 頁上 頁注意10050+40VRL+50VI14I150510050+40VI14I150返 回A1 . 01IV101001ocIU求等效電阻求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法用開路電壓、短路電流法A4 . 0100/40scI254 . 0/10scoceqIUR下 頁上 頁10050+40VI150200I1+

24、Uoc+Isc10050+40VI150200I1+40100200100111IIIIsc50+40V50返 回已知開關(guān)已知開關(guān)S例例41 A 2A2 V 4V 求開關(guān)求開關(guān)S打向打向3，電壓，電壓U等于多少。等于多少。解解V4A 2ocScUi2eqRV1141)52(U下 頁上 頁UocReq550VIL+10V25A2306052550ocLUIW204552LLIPAV5U+S1321A線性線性含源含源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)+-5U+1A24V+返 回任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；可以用一個電流源和電

25、阻的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻。于該一端口的輸入電阻。4. 4. 諾頓定理諾頓定理一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。寧定理類似的方法證明。下 頁上 頁abiu+-AabReqIsc注意返 回例例1求電流求電流I求短路電流求短路電流IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A解

26、解求等效電阻求等效電阻ReqReq =10/2=1.67 諾頓等效電路諾頓等效電路: :應(yīng)用分應(yīng)用分流公式流公式I =2.83A下 頁上 頁12V210+24V4I+Isc12V210+24V+Req210I1 I24I-9.6A1.67返 回例例2求電壓求電壓U求短路電流求短路電流Isc解解 本題用諾頓定理求比較方便。因本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短處的短路電流比開路電壓容易求。路電流比開路電壓容易求。下 頁上 頁ab36+24V1A3+U666A363366/3242136/624scIIscab36+24V3666返 回 466/3/63/6eqR下 頁上 頁求等效電阻求等效電阻Reqab363666Req諾頓等效電路諾頓等效電路: :V164) 13(UIscab1A4U3A返 回下 頁上 頁若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req= 0，該該一端口網(wǎng)一端口網(wǎng)絡(luò)只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。絡(luò)只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。注意若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻 Req=，該該一端口網(wǎng)一端口網(wǎng)絡(luò)只有諾頓等效電路，無戴維寧等效電路。絡(luò)只有諾頓等效