中考數學壓軸題（課堂PPT）

1、12015年中考數學壓年中考數學壓軸題軸題2第一部分第一部分 函數圖象中點的存在性問函數圖象中點的存在性問題題 1.1 因動點產生的相似三角形問題因動點產生的相似三角形問題 3 例例1 如圖1，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線yax2bx（a0）經過點A和x軸正半軸上的點B，AOBO2，AOB120 （1）求這條拋物線的表達式； （2）連結OM，求AOM的大?。?（3）如果點C在x軸上，且ABC與AOM相似，求點C的坐標 圖圖1 4 思路點撥思路點撥 1第（2）題把求AOM的大小，轉化為求BOM的大小 2因為BOMABO30，因此點C在點B的右側時，恰好有ABCAOM 3根據夾角相等

2、對應邊成比例，分兩種情況討論ABC與AOM相似5 （1）如圖2，過點A作AHy軸，垂足為H 在RtAOH中，AO2，AOH30， 所以AH1，OH 所以A （-1, ） 因為拋物線與x軸交于O、B(2,0)兩點， 設yax(x2)，代入點A（-1，） 可得 a= 所以拋物線的表達式為 33333xxxxy332233233 圖圖26 （2）由 得拋物線的頂點M的坐標為(1, ) 所以 tanBOM 所以BOM30所以AOM150 xxxxy33223323333337考點伸展考點伸展 在本題情境下，如果ABC與BOM相似，求點C的坐標如圖5，因為BOM是30底角的等腰三角形，ABO30，因此A

3、BC也是底角為30的等腰三角形，ABAC，根據對稱性，點C的坐標為(4,0) 圖圖58例例2 圖圖19 10 圖圖2 圖圖311 12考點伸展考點伸展第（3）題的思路是，A、C、O三點是確定的，B是而QOA與QOC是互余的，那么我們自然想到三個三角形都是直角三角形的情況這樣，先根據QOA與QOC相似把點Q的位置確定下來，再根據兩直角邊對應成比例確定點B的位置如圖中，圓與直線x1的另一個交點會不會是符合題意的點Q呢？如果符合題意的話，那么點B的位置距離點A很近，這與OB4OC矛盾13例例3 圖圖114 圖圖2 15 圖圖3 16 圖圖417例例4 如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，

4、0）、A（2，0）、B（6，3） （1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標； 解：拋物線的對稱軸為直線 ， 解析式為 ， 頂點為M（1， ） 圖圖1 8118 如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3） （2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1設梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、 B1的坐標分別為 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代數式表示x2x1，并求出當S=36時點A1的坐標； 圖圖1圖圖219 圖圖1 圖圖220 如圖

5、1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（3）在圖）在圖1中，設點中，設點D的坐標為的坐標為(1，3)，動點，動點P從點從點B出發(fā)，以每秒出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段個單位長度的速度沿著線段BC運動，運動，動點動點Q從點從點D出發(fā)，以與點出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段相同的速度沿著線段DM運動運動P、Q兩點同時出發(fā)，當點兩點同時出發(fā)，當點Q到達點到達點M時，時，P、Q兩點同時停止運動設兩點同時停止運動設P、Q兩點的運動時間為兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻，是否存在某一時刻t，使得直線，使得直線PQ、直線、直線AB、x軸圍成的三角形與直線軸圍

6、成的三角形與直線PQ、直線、直線AB、拋物線的對稱軸圍成、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由的值；若不存在，請說明理由 21（3）設直線）設直線AB與與PQ交于點交于點G，直線，直線AB與拋物線的對稱軸交于點與拋物線的對稱軸交于點E，直，直線線PQ與與x 圖圖3 圖圖422例例5 2009年臨沂市中考第年臨沂市中考第26題題 如圖1，拋物線經過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點 （1）求此拋物線的解析式 23 如圖1，拋物線經過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點 （2）P是拋物線上的一個動點，過P作PM

7、x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以A、P、M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的 點P的坐標；若不存在，請說明理由 24 25 圖圖3 26 圖圖427 如圖1，拋物線經過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點 （3）在直線AC上方的拋物線是有一點D，使得DCA的面積最大，求出點D的坐標 28 圖圖5 29 圖圖6301.2 因動點產生的等腰三角形問題因動點產生的等腰三角形問題31 如圖1，在RtABC中，A90，AB6，AC8，點D為邊BC的中點，DEBC交邊AC于點E，點P為射線AB上的一動點，點Q為邊AC上的一動點，且PDQ90 （1）求ED、EC的長； （2）

8、若BP2，求CQ的長； （3）記線段PQ與線段DE的交點為F，若PDF為等腰三角形，求BP的長 3233343536例例2 2012年揚州市中考第年揚州市中考第27題題（1）求拋物線的函數關系式；）求拋物線的函數關系式； 圖圖137（2）設點）設點P是直線是直線l上的一個動點，當上的一個動點，當PAC的周長最小的周長最小時，求點時，求點P的坐標的坐標 圖圖1圖圖238（3）在直線）在直線l上是否存在點上是否存在點M，使，使MAC為等腰三角形，若為等腰三角形，若直接寫出所有符合條件的點直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由的坐標；若不存在，請說明理由 圖圖139 圖圖3 圖圖4

9、圖圖540例例3 2012年臨沂市中考第年臨沂市中考第26題題 如圖1，點A在x軸上，OA4，將線段OA繞點O順時針旋轉120至OB的位置（1）求點）求點B的坐標的坐標 圖圖1（2）求經過）求經過A、O、B的拋物線的解析式；的拋物線的解析式；41 圖圖2 圖圖34243 如圖1，點A在x軸上，OA4，將線段OA繞點O順時針旋轉120至OB的位置 （3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由 44 圖圖2 圖圖345考點伸展考點伸展 如圖3，在本題中，設拋物線的頂點為D，那么DOA與OAB是兩個相似的等腰三角形

10、 46例例4 （1）求點）求點A和點和點B的坐標的坐標47 （2）過點A作ACy軸于點C，過點B作直線l/y軸動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿OCA的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動在運動過程中，設動點P運動的時間為t秒 當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？ 是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由48 圖圖2 圖圖3 圖圖449 圖5 圖6 圖750例例5 如圖1，在矩形ABCD中，ABm（m是

11、大于0的常數），BC8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）連結DE，作EFDE，EF與射線BA交于點F，設CEx，BFy（1）求）求y關于關于x的函數關系式的函數關系式 圖圖151 （2）若m8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ 圖圖252 圖圖3 圖圖453例例 6 如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，E是AB的中點，過點E作EF/BC交CD于點F，AB4，BC6，B60 （1）求點E到BC的距離 圖圖1 圖圖4 54 （2）點P為線段EF上的一個動點，過點P作PMEF交BC于M，過M作MN/AB交折線ADC于N，連結PN，設EPx 當點N在線段AD上時（如圖2），PMN的

12、形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出PMN的周長；若改變，請說明理由； 當點N在線段DC上時（如圖3），是否存在點P，使PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由 圖圖2 圖圖355 圖圖456 圖圖5 圖圖7 圖圖6 57考點伸展考點伸展 圖圖8581.3 因動點產生的直角三角形問題因動點產生的直角三角形問題59例例1 （1）求點）求點A、B、C的坐標的坐標 圖圖1 60 （2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD、BC于點M、N試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由 （3）當點P在線段EB上運動時，是否存

13、在點Q，使BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由 61 圖2 圖36263例例2 2012年廣州市中考第年廣州市中考第24題題（1）求點A、B的坐標 圖圖1（2）設）設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當當ACD的面積等于的面積等于ACB的面積時，求點的面積時，求點D的坐標；的坐標；64 （3）若直線l過點E(4, 0)，M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式 65 圖圖2 圖圖366 圖圖367例例3 2012年杭州市中考第年杭州市中考第22題題（1）當）當k2時，求反比例函數的解析式；時，求反比例函數的解析式；（2）要使反比例函數與二次函數都是）要使反比例函數與二次函數都是y隨隨x增大而增大，求增大而增大，求k應滿應滿足的條件以及足的條件以及x的取值范圍；的取值范圍；（3）設二次函數的圖象的頂點為）設二次函數的圖象的頂點為Q，當，當ABQ是以是以AB為斜邊為斜邊的直角三角形時，求的直角三角形時，求k的值的值686970 圖圖2 圖圖371例例4 2011年浙江省中考第年浙江省中考第23題題72 （2）如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的頂點A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P為線段OC上一點，設過B、P兩點的直線為l1