(微觀計量經(jīng)濟學教案)二元選擇模型

1、9.1 9.1 離散被解釋變量數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學離散被解釋變量數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學模型（一）模型（一）二元選擇模型二元選擇模型 Models with Discrete Dependent VariablesBinary Choice Model一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟背景一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟背景 二、二元離散選擇模型二、二元離散選擇模型 三、二元三、二元ProbitProbit離散選擇模型及其參數(shù)估計離散選擇模型及其參數(shù)估計 四、二元四、二元LogitLogit離散選擇模型及其參數(shù)估計離散選擇模型及其參數(shù)估計 五、二元離散選擇模型的變量顯著性檢驗五、二元離散選擇模型的變量顯著性檢驗 說明說明

2、在經(jīng)典計量經(jīng)濟學模型中，被解釋變量通常被假在經(jīng)典計量經(jīng)濟學模型中，被解釋變量通常被假定為連續(xù)變量。定為連續(xù)變量。 離散被解釋變量數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學模型（離散被解釋變量數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟學模型（Models Models with Discrete Dependent Variableswith Discrete Dependent Variables）和離散）和離散選擇模型選擇模型(DCM, Discrete Choice Model)(DCM, Discrete Choice Model)。 二元選擇模型二元選擇模型(Binary Choice Model)(Binary Choice Model)和

3、多元選和多元選擇模型擇模型(Multiple Choice Model)(Multiple Choice Model)。 本節(jié)只介紹二元選擇模型。本節(jié)只介紹二元選擇模型。 離散選擇模型起源于離散選擇模型起源于FechnerFechner于于18601860年進行的動物年進行的動物條件二元反射研究。條件二元反射研究。 19621962年，年，WarnerWarner首次將它應用于經(jīng)濟研究領域，首次將它應用于經(jīng)濟研究領域，用以研究公共交通工具和私人交通工具的選擇問用以研究公共交通工具和私人交通工具的選擇問題。題。 7070、8080年代，離散選擇模型被普遍應用于經(jīng)濟布年代，離散選擇模型被普遍應用于

4、經(jīng)濟布局、企業(yè)定點、交通問題、就業(yè)問題、購買決策局、企業(yè)定點、交通問題、就業(yè)問題、購買決策等經(jīng)濟決策領域的研究。等經(jīng)濟決策領域的研究。 模型的估計方法主要發(fā)展于模型的估計方法主要發(fā)展于8080年代初期。年代初期。一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟背景一、二元離散選擇模型的經(jīng)濟背景實際經(jīng)濟生活中的二元選擇問題實際經(jīng)濟生活中的二元選擇問題 研究選擇結果與影響因素之間的關系。研究選擇結果與影響因素之間的關系。 影響因素包括兩部分：影響因素包括兩部分：決策者的屬性決策者的屬性和和備選方案備選方案的屬性的屬性。 對于單個方案的取舍。例如，購買者對某種商品對于單個方案的取舍。例如，購買者對某種商品的購買決策問題的

5、購買決策問題 ，求職者對某種職業(yè)的選擇問題，求職者對某種職業(yè)的選擇問題，投票人對某候選人的投票決策，銀行對某客戶的投票人對某候選人的投票決策，銀行對某客戶的貸款決策。由貸款決策。由決策者的屬性決定。決策者的屬性決定。 對于兩個方案的選擇。例如，兩種出行方式的選對于兩個方案的選擇。例如，兩種出行方式的選擇，兩種商品的選擇。由擇，兩種商品的選擇。由決策者的屬性決策者的屬性和和備選方備選方案的屬性共同決定。案的屬性共同決定。二、二元離散選擇模型二、二元離散選擇模型1 1、原始模型、原始模型 對于二元選擇問題，可以建立如下計量經(jīng)濟學模對于二元選擇問題，可以建立如下計量經(jīng)濟學模型。其中型。其中Y為觀測值

6、為為觀測值為1和和0的決策被解釋變量；的決策被解釋變量；X為解釋變量，包括選擇對象所具有的屬性和選擇為解釋變量，包括選擇對象所具有的屬性和選擇主體所具有的屬性。主體所具有的屬性。 YXyiXii0)(iEiX)(iyEiiiipyPyPyE) 0(0) 1(1)(E yP yii()()1Xi) 0(1) 1(iiiiyPpyPp左右端矛盾左右端矛盾 由于存在這兩方面的問題，所以原始模型不能作由于存在這兩方面的問題，所以原始模型不能作為實際研究二元選擇問題的模型。為實際研究二元選擇問題的模型。 需要將原始模型變換為效用模型。需要將原始模型變換為效用模型。 這是離散選擇模型的關鍵。這是離散選擇模

7、型的關鍵。 iiiyy1101XXXXiiii當，其概率為當，其概率為具有異具有異方差性方差性 2 2、效用模型、效用模型 作為研究對象的二元選擇模型作為研究對象的二元選擇模型Uiii11X1Uiii000X UUiiiii1010X10()()yii*Xi第第i個個體個個體 選擇選擇1的效用的效用第第i個個體個個體 選擇選擇0的效用的效用P yP yPiii()()()*10Xi 注意，在模型中，效用是不可觀測的，人們能夠注意，在模型中，效用是不可觀測的，人們能夠得到的觀測值仍然是選擇結果，即得到的觀測值仍然是選擇結果，即1和和0。 很顯然，如果不可觀測的很顯然，如果不可觀測的U1U0，即對

8、應于觀測，即對應于觀測值為值為1，因為該個體選擇公共交通工具的效用大，因為該個體選擇公共交通工具的效用大于選擇私人交通工具的效用，他當然要選擇公共于選擇私人交通工具的效用，他當然要選擇公共交通工具；交通工具； 相反，如果不可觀測的相反，如果不可觀測的U1U0，即對應于觀測值，即對應于觀測值為為0，因為該個體選擇公共交通工具的效用小于，因為該個體選擇公共交通工具的效用小于選擇私人交通工具的效用，他當然要選擇私人交選擇私人交通工具的效用，他當然要選擇私人交通工具。通工具。3 3、最大似然估計最大似然估計 欲使得效用模型可以估計，就必須為隨機誤差項欲使得效用模型可以估計，就必須為隨機誤差項選擇一種特

9、定的概率分布。選擇一種特定的概率分布。 兩種最常用的分布是標準正態(tài)分布和邏輯兩種最常用的分布是標準正態(tài)分布和邏輯（logistic）分布，于是形成了兩種最常用的二元）分布，于是形成了兩種最常用的二元選擇模型選擇模型Probit模型模型和和Logit模型模型。 最大似然函數(shù)及其估計過程如下：最大似然函數(shù)及其估計過程如下：FtF t()( ) 1P yP yPPFFiiii()()()()()()* 1011XXXXiiiiP yyyFFnyyii(,)()()12011XXiiLFFin()()XXiyi1yii11標準正態(tài)分布或邏標準正態(tài)分布或邏輯分布的對稱性輯分布的對稱性似然函數(shù)ln(ln(

10、)() ln()LyFyFiiinXXii111ln()()Ly fFyfFiiiiiiin111X0i 在樣本數(shù)據(jù)的支持下，如果知道概率分布函數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的支持下，如果知道概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，求解該方程組，可以得到模和概率密度函數(shù)，求解該方程組，可以得到模型參數(shù)估計量。型參數(shù)估計量。 1階極值條件三、二元三、二元ProbitProbit離散選擇模型及其參數(shù)離散選擇模型及其參數(shù)估計估計1 1、標準正態(tài)分布的概率分布函數(shù)、標準正態(tài)分布的概率分布函數(shù) F txdxt( )()exp()22122f xx( )()exp()221222 2、重復觀測值不可以得到情況下二元、重復觀測值不可以得

11、到情況下二元ProbitProbit離散選擇模型的參數(shù)估計離散選擇模型的參數(shù)估計 ln()()LfFfFq f qF qiiyiiiyiiiiiiniinii10111XXXXXX0iiiqyii21 關于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用關于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。 應用計量經(jīng)濟學軟件。應用計量經(jīng)濟學軟件。 這里所謂這里所謂“重復觀測值不可以得到重復觀測值不可以得到”，是指對每，是指對每個決策者只有一個觀測值。如果有多個觀測值，個決策者只有一個觀測值。如果有多個觀測值，也將其看成為多個不同的決策者。

12、也將其看成為多個不同的決策者。 例例 貸款決策模型貸款決策模型 分析與建模：分析與建模：某商業(yè)銀行從歷史貸款客戶中隨機某商業(yè)銀行從歷史貸款客戶中隨機抽取抽取78個樣本，根據(jù)設計的指標體系分別計算它個樣本，根據(jù)設計的指標體系分別計算它們的們的“商業(yè)信用支持度商業(yè)信用支持度”（CC）和）和“市場競爭地市場競爭地位等級位等級”（CM），對它們貸款的結果（），對它們貸款的結果（JG）采）采用二元離散變量，用二元離散變量，1表示貸款成功，表示貸款成功，0表示貸款失表示貸款失敗。目的是研究敗。目的是研究JG與與CC、CM之間的關系，并為之間的關系，并為正確貸款決策提供支持。正確貸款決策提供支持。 樣樣本本

13、觀觀測測值值CC=XYCM=SC該方程表示該方程表示，當，當CC和和CM已知時，代入方程，可以計算貸款成已知時，代入方程，可以計算貸款成功的概率功的概率JGF。例如，將表中第。例如，將表中第19個樣本觀測值個樣本觀測值CC=15、CM=1代入方程右邊，計算括號內(nèi)的值為代入方程右邊，計算括號內(nèi)的值為0.1326552；查標準正態(tài)；查標準正態(tài)分布表，對應于分布表，對應于0.1326552的累積正態(tài)分布為的累積正態(tài)分布為0.5517；于是，；于是，JG的預測值的預測值JGF=10.5517=0.4483，即對應于該客戶，貸款，即對應于該客戶，貸款成功的概率為成功的概率為0.4483。輸出的估計結果模

14、擬預測 預測：預測：如果有一個新客戶，根據(jù)客戶資料，計算如果有一個新客戶，根據(jù)客戶資料，計算的的“商業(yè)信用支持度商業(yè)信用支持度”（XY）和）和“市場競爭地位市場競爭地位等級等級”（SC），代入模型，就可以得到貸款成功），代入模型，就可以得到貸款成功的概率，以此決定是否給予貸款。的概率，以此決定是否給予貸款。3 3、重復觀測值可以得到情況下二元、重復觀測值可以得到情況下二元ProbitProbit離離散選擇模型的參數(shù)估計散選擇模型的參數(shù)估計 對每個決策者有多個重復（例如對每個決策者有多個重復（例如10次左右）觀測次左右）觀測值。值。 對第對第i個決策者重復觀測個決策者重復觀測ni次，選擇次，選擇

15、yi=1的次數(shù)比的次數(shù)比例為例為pi，那么可以將，那么可以將pi作為真實概率作為真實概率Pi的一個估計的一個估計量。量。 建立建立 “概率單位模型概率單位模型” ，采用廣義最小二乘法估，采用廣義最小二乘法估計計 。 實際中并不常用。實際中并不常用。 詳見教科書。詳見教科書。四、二元四、二元LogitLogit離散選擇模型及其參數(shù)離散選擇模型及其參數(shù)估計估計1 1、邏輯分布的概率分布函數(shù)、邏輯分布的概率分布函數(shù) F tet( ) 11f teett( )()12F teettt( )( )1f teetttt( )()( )( )112.00.05.10.15.20.25.30510152025

16、303540F0.00.20.40.60.81.0510152025303540DFB Brsch-Supanrsch-Supan于于19871987年指出年指出: : 如果選擇是按照效用最大化而進行的，具有極限如果選擇是按照效用最大化而進行的，具有極限值的邏輯分布是較好的選擇，這種情況下的二元值的邏輯分布是較好的選擇，這種情況下的二元選擇模型應該采用選擇模型應該采用Logit模型。模型。 2 2、重復觀測值不可以得到情況下二元、重復觀測值不可以得到情況下二元logitlogit離散選擇模型的參數(shù)估計離散選擇模型的參數(shù)估計 關于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直接求解，需采用關于參數(shù)的非線性函數(shù)，不能直

17、接求解，需采用完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。完全信息最大似然法中所采用的迭代方法。 應用計量經(jīng)濟學軟件。應用計量經(jīng)濟學軟件。 ln()()()Ly fFyfFyiiiiiiiniin1111XXX0iiiProbit0.9999991.0000000.4472330.0000003 3、重復觀測值可以得到情況下二元、重復觀測值可以得到情況下二元logitlogit離離散選擇模型的參數(shù)估計散選擇模型的參數(shù)估計 對每個決策者有多個重復（例如對每個決策者有多個重復（例如10次左右）觀測次左右）觀測值。值。 對第對第i個決策者重復觀測個決策者重復觀測ni次，選擇次，選擇yi=1的次數(shù)比的次數(shù)比

18、例為例為pi，那么可以將，那么可以將pi作為真實概率作為真實概率Pi的一個估計的一個估計量。量。 建立建立“對數(shù)成敗比例模型對數(shù)成敗比例模型” ，采用廣義最小二乘，采用廣義最小二乘法估計法估計 。 實際中并不常用。實際中并不常用。 詳見教科書。詳見教科書。五、二元離散選擇模型的變量顯著性五、二元離散選擇模型的變量顯著性檢驗檢驗1 1、檢驗假設、檢驗假設 經(jīng)典模型中采用的變量顯著性經(jīng)典模型中采用的變量顯著性t檢驗仍然是有效的。檢驗仍然是有效的。 如果省略的變量與保留的變量不是正交的，那么如果省略的變量與保留的變量不是正交的，那么對參數(shù)估計量將產(chǎn)生影響，需要進一步檢驗這種對參數(shù)估計量將產(chǎn)生影響，需要進一步檢驗這種省略是否恰當。省略是否恰當。 零假設為：*11*0:XYH 備擇假設為：*2211*1:XXYH 2 2、統(tǒng)計量、統(tǒng)計量用 于 檢 驗 的 統(tǒng) 計 量 為 Wald 統(tǒng) 計 量 、 LR 統(tǒng) 計 量 和 LM 統(tǒng) 計 量 ， 具 體 計 算 方 法 如 下 ： 2122 VW 其 中)(22 A syV arV。